高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑探究

陳紅梅

摘要：概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，只有牢固掌握與理解數(shù)學(xué)概念，才能正確靈活應(yīng)用。在當(dāng)前大力提倡培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的背景下，應(yīng)做好高中數(shù)學(xué)概念的研究，把握核心概念，結(jié)合核心素養(yǎng)相關(guān)內(nèi)容，尋找相關(guān)的教學(xué)策略，使學(xué)生在掌握核心概念的同時(shí)實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) ?核心素養(yǎng) ?培養(yǎng) ?核心概念

高中數(shù)學(xué)涉及的很多核心概念，是學(xué)習(xí)與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要基礎(chǔ)，主要有集合、函數(shù)、數(shù)列以及立體幾何中的相關(guān)概念等。這些概念本身并不難記憶與理解，但要想靈活應(yīng)用并非易事。授課中應(yīng)做好核心概念教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)之間的研究，積極采取有效策略，將核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作融入到核心概念教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。

一、借助集合教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

集合是高中數(shù)學(xué)的核心概念，貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)。學(xué)生掌握集合概念的深度給高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)帶來(lái)的影響較為明顯。授課中深挖集合內(nèi)涵，使學(xué)生真正地掌握集合本質(zhì)，并能靈活運(yùn)用所學(xué)集合知識(shí)表征數(shù)量與數(shù)量、圖形與圖形之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的提升。一方面，要求學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)教材中有關(guān)集合概念的描述，不僅要準(zhǔn)確掌握相關(guān)的符號(hào)，而且應(yīng)充分理解其性質(zhì)以及集合之間的關(guān)系，為其從集合視角分析相關(guān)問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。另一方面，圍繞集合概念以及相關(guān)知識(shí)，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問(wèn)題情境，要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)合理地抽象，運(yùn)用集合知識(shí)正確表征事物的規(guī)律與結(jié)構(gòu)。

例1，設(shè)全集為U，集合A和B，如圖1所示，則陰影部分可用以下哪個(gè)集合表示（ ?）

A.A∪（CUB） ? ?B.A∩（ CUB）

C.（ CUA）∩B ? D. CU（A∩B）

該題目要求學(xué)生根據(jù)圖形之間的關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)的集合知識(shí)加以正確的表征，不僅檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)集合概念的理解深度，而且有助于學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)。認(rèn)真觀察圖1可知陰影部分在集合B外，但在集合A中，因此，可用A∩（ CUB）進(jìn)行表征，正確選項(xiàng)為B。

二、借助函數(shù)教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，描述的是自變量與因變量之間邏輯關(guān)系。為使學(xué)生深刻理解函數(shù)概念，靈活應(yīng)用于解答相關(guān)試題中，并在學(xué)習(xí)中提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。一方面，認(rèn)真講解函數(shù)定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域以及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)函數(shù)，更要幫助其樹(shù)立運(yùn)用函數(shù)知識(shí)求解問(wèn)題的觀念。同時(shí)，講解構(gòu)建函數(shù)模型應(yīng)注意的細(xì)節(jié)，不斷提高函數(shù)應(yīng)用能力。另一方面，為在函數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，應(yīng)注重設(shè)計(jì)相關(guān)的問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，使其從問(wèn)題中提煉有效信息，親身體會(huì)數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)建模的方法與經(jīng)驗(yàn)。

例2，研究發(fā)現(xiàn)，某海鮮加工公司的當(dāng)月產(chǎn)量在10噸～25噸時(shí)，月總成本y（萬(wàn)元）可以看成月產(chǎn)量x（噸）的二次函數(shù)。當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本20萬(wàn)元。當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，月總成本最低，為17.5噸。已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元，則月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

通過(guò)認(rèn)真審題，提取題干中的有用信息可知，解答該題目需要構(gòu)建月總成本y（萬(wàn)元）和月產(chǎn)量x（噸）之間的一元二次函數(shù)模型。通過(guò)該題目的訓(xùn)練，構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)應(yīng)注重確定正確的定義域范圍。

三、借助數(shù)列教學(xué)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

高中階段學(xué)習(xí)的數(shù)列概念主要有等差與等比數(shù)列。無(wú)論是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，學(xué)生均能輕易地掌握相關(guān)概念，但高中數(shù)學(xué)有關(guān)數(shù)列的情景復(fù)雜多變，較為抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大。為使學(xué)生牢固地掌握與理解數(shù)列概念及其相關(guān)知識(shí)，授課中應(yīng)注重以下內(nèi)容的落實(shí)：一方面，引導(dǎo)學(xué)生采用對(duì)比記憶法，記憶等差與等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，并鼓勵(lì)其做好通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和求解方法的總結(jié)，扎實(shí)掌握有關(guān)數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，深化對(duì)數(shù)列概念的理解。另一方面，等差數(shù)列與等比數(shù)列較為類似，因此授課中應(yīng)注重圍繞相關(guān)的問(wèn)題情境，為學(xué)生講解類比推理相關(guān)知識(shí)，使其能夠運(yùn)用所學(xué)合理的類比，得出正確的推理結(jié)論，促進(jìn)其邏輯推理素養(yǎng)的提升。

例3，在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+…+an=n（a1+an）2=na1+n（n-1）2d，類比這一性質(zhì)，則在等比數(shù)列{bn}中前n項(xiàng)的積Tn= ? ?。

該題目較為新穎，考查了學(xué)生對(duì)等差、等比概念的理解以及類比推理能力，能很好地鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力。授課中，應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真回顧等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)行合理的類比推理，推導(dǎo)出等比數(shù)列前n項(xiàng)積的表達(dá)式。學(xué)生通過(guò)思考類比出Tn=b1·b2·…·bn=（b1·bn）n2=b1n·qn（n-1）2。該類比推理結(jié)論是否正確呢？下面進(jìn)行推導(dǎo)：Tn=b1b2…bn=b1·b1q·…·b1qn-1=b1n·q·q2·…·qn-1=b1n·qn（n-1）2，則可知類比推理的結(jié)果是正確的。

四、借助立體幾何教學(xué)，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要章節(jié)，涉及的概念多而復(fù)雜。授課中應(yīng)靈活運(yùn)用多種授課方法幫助學(xué)生理解相關(guān)概念，搞清概念之間的內(nèi)在關(guān)系，為培養(yǎng)其直觀想象素養(yǎng)做好鋪墊。一方面，授課中可應(yīng)用多媒體技術(shù)直觀地展示點(diǎn)、線、面等相關(guān)元素，或引導(dǎo)學(xué)生想象生活中的事物，進(jìn)行合理的聯(lián)想與抽象，搞清楚與立體幾何相關(guān)的概念，幫助學(xué)生建立空間立體感。另一方面，結(jié)合自身授課經(jīng)驗(yàn)，注重選擇相關(guān)的問(wèn)題，要求學(xué)生利用幾何直觀以及空間想象，對(duì)事物的形態(tài)變化加以合理把握，尋找解決問(wèn)題的突破口，夯實(shí)其所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，促進(jìn)其直觀想象素養(yǎng)的提升。

例4，已知某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ?）

A.π ? B.2π ? C.3π ? D.4π

該題目要求學(xué)生根據(jù)給出的幾何體的三視圖，認(rèn)真分析各面之間的關(guān)系，進(jìn)行合理的空間想象，還原出相關(guān)的幾何體，而后求出其外接球的表面積，不僅加深學(xué)生對(duì)立體幾何相關(guān)核心概念的理解，而且能很好地培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。認(rèn)真觀察給出的三個(gè)視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐。通過(guò)繪制相關(guān)的草圖不難得知，該幾何體的外接球相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，1的長(zhǎng)方體的外接球，則外接球的半徑r=2+1+12=1，則該球的表面積為S=4π·r2=4π，正確選項(xiàng)為D。

培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)是新課改的重要目標(biāo)之一，因此，高中數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)中，應(yīng)注重核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作的滲透，既要做好高中數(shù)學(xué)核心概念的歸納與分析，又要積極探尋有效策略，將核心概念教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作有機(jī)融合，使學(xué)生在學(xué)習(xí)、掌握核心概念的同時(shí)提升核心素養(yǎng)。

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