基于最小二乘支持向量機的太陽能集熱效率預(yù)測

蔣衛(wèi)濤，李 民2，姚 雄2，朱永燦，馬一迪

(1.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048； 2.陜西省水利電力勘測設(shè)計研究院，陜西 西安 710001)

隨著社會經(jīng)濟的飛速發(fā)展和科技的不斷進步,能源問題和環(huán)境問題已成為全世界面臨的突出問題。大力推廣清潔、可再生能源,采用高效的節(jié)能技術(shù)正是解決這一問題的重要方法之一。太陽能作為一種新能源，因為其具有取之不盡、用之不竭、無環(huán)境污染等諸多優(yōu)點而受到各行各業(yè)的關(guān)注。太陽能的開發(fā)利用中，太陽能集熱是最成熟、實際應(yīng)用最多且在經(jīng)濟上能與常規(guī)能源競爭的一種可再生能源利用技術(shù)[1-3]。

由于太陽能集熱的效率會受到太陽輻射量、日照時長、氣溫等因素的影響，而不同地區(qū)太陽輻射量、日照時長、氣溫等因素也各不相同，因此利用太陽輻射量、日照時長、氣溫等因素對太陽能集熱效率進行預(yù)測，對選擇太陽能集熱站選址將有著重大的意義。

由于太陽能集熱效率受輻太陽輻射量、日照時長、氣溫等多因素影響，具有很強的隨機性，所以預(yù)測的難度非常大。目前對非線性預(yù)測的方法有多種，如灰色預(yù)測(Grey Model，簡稱GM)、線性回歸(Linear Regression)、時間序列、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，簡稱ANN)、馬爾可夫(Markov Chain, 簡稱MC)等等[4-8]。但是，這些方法都在理論或者應(yīng)用當(dāng)中存在不足，例如：時間序列方法中的高階模型參數(shù)估計難度大，而低階模型預(yù)測精度低；灰色預(yù)測只適合于指數(shù)增長的預(yù)測；ANN存在過擬合、樣本需要量大以及局部極小等問題等問題。支持向量機(Support Vector Machine,簡稱SVM)作為一種智能的預(yù)測方法，在小樣本、非線性、高維模式識別等問題的解決上表現(xiàn)出許多特有優(yōu)勢，已經(jīng)在光伏發(fā)電、核反應(yīng)堆功率預(yù)測、變壓器溫度預(yù)測以及電力負荷預(yù)測等多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[9-12]。最小二乘支持向量機(Least Square Support Vector Machine, 簡稱LSSVM)是SVM的改進算法，在繼承SVM的優(yōu)勢的同時，可以降低SVM的計算復(fù)雜度，提高運算效率。

因此，本文采用LSSVM對太陽能集熱效率進行預(yù)測，首先對得到的數(shù)據(jù)進行歸一化處理，利用遺傳算法(Genetic Algorithm，簡稱GA)對LSSVM參數(shù)進行優(yōu)化，訓(xùn)練得到基于LSSVM的太陽能集熱效率預(yù)測模型。

1 最小二乘支持向量機回歸及其優(yōu)化原理

1.1 最小二乘支持向量機回歸基本原理

SVM是由Vapnik等人在20世紀90年代后期提出的[13]，是一種基于統(tǒng)計學(xué)理論的機器學(xué)習(xí)方法。SVM是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，尋找最優(yōu)回歸超平面，設(shè)訓(xùn)練的樣本為{xi,yi}，i=1,2,…,n,xi∈Rd，則該樣本超平面的表達式為

ωTφ(x)+b=0

(1)

式中：ω為權(quán)值矢量；b為閾值。

SVM將尋找最優(yōu)超平面問題可以歸結(jié)為求解如下優(yōu)化問題：

(2)

(3)

式中：C為懲罰參數(shù)，ξi為非負松弛因子。對式(3)引入拉格朗日乘子并依據(jù)卡羅需-庫恩-塔克條件可求解如下線性問題：

(4)

式中：Y=[y1,y2,…yn]T，α=[α1,α2…αn]T，IV=[1,1,…1]T，Ωij=yiyjK(xi,xj),i,j=1,2,…,n為核矩陣，K(xi,xj)為核函數(shù)，IN為單位矩陣。利用最小二乘求出α和b后，可得LSSVM的預(yù)測函數(shù)為

(5)

式中：αi為拉格朗日乘子；b為分類閾值。

LSSVM通過核函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間變換到高維空間, 并在這個高維空間中尋找輸入變量和輸出變量的線性關(guān)系, 因此核函數(shù)的選擇嚴重影響著LSSVM的預(yù)測精度，常用的核函數(shù)有：線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)(RBF)、Sigmoid核函數(shù)。本文選擇高斯徑向基核函數(shù)(RBF)為核函數(shù)，如式(6)所示：

(6)

式中：σ是高斯核寬度。在LSSVM的預(yù)測模型中，懲罰參數(shù)C和核參數(shù)σ2是影響LSSVM性能最大的兩個參數(shù)。因此，本文采用遺傳算法對LSSVM參數(shù)進行優(yōu)化，尋得最優(yōu)參數(shù)。

1.2 遺傳算法

GA是優(yōu)良的智能優(yōu)化算法，在1975年，最初由美國Michigan的Holland提出[15]，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法。由于GA的整體搜索策略和優(yōu)化搜索方法在計算時不依賴梯度信息或其他輔助信息，只需要影響搜索方向的目標函數(shù)和相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，所以遺傳算法可以對LSSVM參數(shù)進行尋優(yōu)。其基本原理如下：

遺傳操作包括三個基本算子：選擇、交叉和變異[16]。

綜上所述，對于BPH合并原發(fā)性高血壓的患者，在常規(guī)治療基礎(chǔ)上加用非那雄胺治療，在改善癥狀、縮小PV及降低PSA水平的同時，明顯減少機體IL-6、MMP-1、CRP炎癥因子的水平。由于本研究樣本量小，患者服藥種類，高血壓年限不等等因素可能干擾研究結(jié)果，需加大樣本量、細化分組及增加觀察年限來進一步明確非那雄胺的療效及BPH同原發(fā)性高血壓的關(guān)系。

(1)選擇：從群體中選擇優(yōu)勝的個體，淘汰劣質(zhì)個體的操作叫選擇。目前，最常見且最簡單的選擇方法是輪盤賭選擇法，在該方法中，各個個體的選擇概率和其適應(yīng)度值成比例。設(shè)群體大小為n，其中個體i的適應(yīng)度為fi，則i被選擇的概率為

(7)

個體適應(yīng)度越大，其被選擇的概率就越高，反之亦然。個體被選擇后，可隨機組成配對，以供后面的的交叉操作。

(2)交叉：遺傳算法中起核心作用的是遺傳操作的交叉算子，交叉操作就是把兩個父代個體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生成新個體。交叉算子根據(jù)交叉率將種群中的兩個個體隨機地交換某些基因，能夠產(chǎn)生新的基因組合，期望將有益組合在一起。最常用的交叉算子為單點交叉，具體操作是：在個體串中隨機設(shè)定一個交叉點，實行交叉時該點前或后的兩個個體的部分結(jié)構(gòu)進行互換，并生成新個體。

(3)變異：變異算子的基本內(nèi)容是對群體的個體串的某些基因座上的基因值進行變動。一般來說，變異算子首先對群中所有個體以事先設(shè)定的變異概率判斷是否進行變異，其次對進行變異的個體隨機選擇變異位進行變異。

2 太陽能集熱效率預(yù)測模型建立

2.1 數(shù)據(jù)準備和預(yù)處理

本文選擇格爾木地區(qū)某1年的月平均數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，下一年的月平均數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練太陽能集熱效率預(yù)測模型，通過測試數(shù)據(jù)檢驗預(yù)測模型的性能。由于數(shù)據(jù)之間相差較大，會影響訓(xùn)練的效果，因此在訓(xùn)練前必須對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。本文首先對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行歸一化預(yù)處理，將輸入量都歸一化到[0,1]區(qū)間內(nèi)，其具體的歸一化公式如式(8)所示：

(8)

式中：Xmax、Xmin分別為采集到月平均氣溫、月平均日照時數(shù)、月平均太陽總輻射量和月平均日照百分率的最大值和最小值，Xi表示月平均氣溫、月平均日照時數(shù)、月平均太陽總輻射量和月平均日照百分率。

表1所示為太陽能集熱效率預(yù)測模型的輸入和輸出參數(shù)。從表1可以看出，月平均氣溫、月平均日照時數(shù)、月平均太陽總輻射量、月平均日照百分率作為輸入?yún)?shù)，太陽能集熱功率作為輸出參數(shù)。圖1表示某一年的輸入變量曲線。通過圖1的測試數(shù)據(jù)輸入變量曲線，利用訓(xùn)練得到的預(yù)測模型對下一年的月平均太陽能集熱功率進行預(yù)測。

表1 預(yù)測模型輸入輸出

圖1 測試數(shù)據(jù)輸入變量曲線

2.2 遺傳算法優(yōu)化LSSVM

針對LSSVM參數(shù)難以確定的問題，本文采用遺傳算法對LSSVM參數(shù)懲罰因子C和核參數(shù)進行優(yōu)化，其優(yōu)化的步驟如下：

(1)初始化種群，對個體進行編碼，基因序列為懲罰因子C和核參數(shù)，生成隨機種群。其中種群最大規(guī)模為20, 參數(shù)C和的尋優(yōu)范圍都設(shè)定為[0,100]。

(2)設(shè)置最大進化代數(shù)為200，并確定適應(yīng)度函數(shù)，利用樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練測試，根據(jù)規(guī)則計算個體適應(yīng)度。本文將實際光熱效率與預(yù)測出來的光熱效率的均方誤差作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，其具體表達式如式(9)所示：

(9)

(3)當(dāng)種群最優(yōu)個體達到滿足條件或達到終止迭代次數(shù)時退出尋優(yōu)過程，得到優(yōu)化解。跳轉(zhuǎn)至第5步，否則進入下一步。

(4)對當(dāng)代存活的種群執(zhí)行選擇、交叉、變異得到下一代種群，返回第3步判斷。其中，交叉概率為0.5，變異概率取0.9。

(5)得到最優(yōu)懲罰因子C與核參數(shù)。并代入到LSSVM中通過訓(xùn)練樣本訓(xùn)練得到預(yù)測模型。

2.3 基于GA優(yōu)化LSSVM的太陽能集熱效率預(yù)測模型

本文通過GA優(yōu)化LSSVM參數(shù)，得到基于LSSVM的太陽能集熱效率預(yù)測模型。首先將獲取到的原始數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，為避免訓(xùn)練數(shù)據(jù)的差異性，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行歸一化處理，通過歸一化后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練太陽能集熱效率預(yù)測模型，在訓(xùn)練的同時利用遺傳算法對LSSVM參數(shù)進行優(yōu)化，最后確定預(yù)測模型。圖2所示為基于LSSVM的太陽能集熱效率預(yù)測模型流程圖。

圖2 基于GA優(yōu)化LSSVM的太陽能集熱效率預(yù)測模型流程圖

3 實驗仿真與結(jié)果分析

本文以月平均氣溫、月平均日照時數(shù)、月平均太陽總輻射量、月平均日照百分率作為基于GA優(yōu)化LSSVM的太陽能集熱效率預(yù)測模型的輸入?yún)?shù)，預(yù)測太陽能集熱功率。通過遺傳算法對LSSVM進行參數(shù)尋優(yōu)，經(jīng)過200次迭代后，可以得到如圖3所示的適應(yīng)度曲線，從圖3可以看出，經(jīng)過多次調(diào)整后，適應(yīng)度MSE最終穩(wěn)定于0.051 9。此時得到的最優(yōu)參數(shù)，Cbest=2.203 6，best=0.000 953 68。將得到的最優(yōu)參數(shù)代入預(yù)測模型中，就得到了基于LSSVM太陽能集熱效率最優(yōu)預(yù)測模型。

圖3 適應(yīng)度曲線

利用相同的數(shù)據(jù)集，分別對ANN和時間序列進行訓(xùn)練和測試，將其得到的預(yù)測結(jié)果與LSSVM進行比較，比較的結(jié)果如圖4所示。通過圖4結(jié)果曲線的對比可知，基于LSSVM的太陽能光熱效率預(yù)測模型的預(yù)測精度明顯高于ANN預(yù)測模型和時間序列預(yù)測模型。

圖4 不同方法對比圖

為了能夠更全面地評價LSSVM的太陽能光熱效率預(yù)測模型的預(yù)測性能，本文采用兩種不同的評價標準對結(jié)果進行評價比較，它們分別是平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error, 簡稱MAPE)和均方根誤差(Root Mean Squares Error，簡稱RMSE)。當(dāng)誤差越小時，MAPE和RMSE越小，模型性能越好。MAPE和RMSE的表達式如式(10)和式(11)所示：

(10)

(11)

表2 預(yù)測誤差對比 %

結(jié)合MAPE和RMSE兩種不同的評價標準，進一步比較LSSVM、ANN、時間序列這三種模型在太陽能光熱效率預(yù)測方向的性能，其對應(yīng)的預(yù)測結(jié)果評價標準如表2所示，從表2可以看出，在訓(xùn)練和測試階段LSSVM預(yù)測模型的RMSE和MAPE值均小于ANN和時間序列的值，這意味著LSSVM預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果更接近真實值。因此，綜合圖4和表2可以看出，LSSVM預(yù)測模型比ANN預(yù)測模型和時間序列預(yù)測模型具有更小的預(yù)測誤差，其預(yù)測結(jié)果也更接近真實值。

4 總 結(jié)

本文提出了一種基于LSSVM的太陽能集熱效率預(yù)測模型，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對LSSVM預(yù)測模型進行訓(xùn)練，遺傳算法進行LSSVM參數(shù)尋優(yōu)，以月平均氣溫、月平均日照時數(shù)、月平均太陽總輻射量、月平均日照百分率作為預(yù)測模型輸入對太陽能集熱效率進行預(yù)測，并將結(jié)果與ANN預(yù)測模型和時間序列預(yù)測模型進行對比，比較結(jié)果表明，LSSVM預(yù)測模型具有更小的預(yù)測誤差，RMSE和MAPE值分別為0.68和1.25。綜上表明，LSSVM預(yù)測模型可以很好地應(yīng)用于太陽能集熱效率的預(yù)測。