小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科綜合實(shí)踐課教學(xué)模式的探究

吳 波

（錦州市凌河區(qū)洛陽(yáng)小學(xué)）

數(shù)學(xué)學(xué)科綜合實(shí)踐課是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，以解決某一類(lèi)實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題為目標(biāo)，以引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為核心的一種新型的課程形態(tài)。它以學(xué)生的生活和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為載體，以學(xué)生的直接體驗(yàn)和最新信息為主要內(nèi)容，以學(xué)生的自主探究和主題研究為基本形式，以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力為主要任務(wù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科綜合實(shí)踐課的學(xué)習(xí)內(nèi)容比較綜合化和多元化，它可以分為四類(lèi)：一是有全新的知識(shí)點(diǎn)，如“搭配中的學(xué)問(wèn)”；二是綜合運(yùn)用已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，如“尋找身體上的數(shù)學(xué)‘秘密’”；三是把數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，如“小小設(shè)計(jì)師”；四是沒(méi)有固定的知識(shí)點(diǎn)，如“滴水實(shí)驗(yàn)”。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)課更注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、親身經(jīng)歷、在過(guò)程中學(xué)習(xí)，在過(guò)程中感受數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，形成解決問(wèn)題的策略，最終達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科綜合實(shí)踐課鮮明的體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，扎根于現(xiàn)實(shí)，應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)”這樣的原則：從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，把數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系起來(lái)，使數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化；使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并最終服務(wù)于生活，了解數(shù)學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)去體驗(yàn)生活，去認(rèn)識(shí)社會(huì)。

北師版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》非常重視激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、拓展學(xué)生的視野、發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合實(shí)踐課共分兩類(lèi)：分別是“綜合與實(shí)踐”和“其他內(nèi)容”。結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》及教材和教參中的編寫(xiě)意圖，我初步探索出了這兩類(lèi)課的教學(xué)模式。（見(jiàn)表1）

表1 小學(xué)綜合與實(shí)踐課分類(lèi)與內(nèi)容

一、“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)模式

我以四年級(jí)下冊(cè)“密鋪”一課為例，探索了這類(lèi)課的教學(xué)模式。

（一）提出活動(dòng)任務(wù)

師：最近老師家里在裝修，想鋪地磚，設(shè)計(jì)師給老師發(fā)來(lái)了一些設(shè)計(jì)圖，我們一起來(lái)欣賞一下。（課件出示正方形和長(zhǎng)方形設(shè)計(jì)圖）

師：看一看這些設(shè)計(jì)圖，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)他們是由哪些圖形鋪成的？是怎么鋪的？

生：一個(gè)緊挨著一個(gè)，沒(méi)有縫隙。

生：圖形與圖形之間沒(méi)有壓在一起的。

生：圖形與圖形之間沒(méi)有重疊的。

師：知道這種鋪法叫什么嗎？

生：叫密鋪。

師：對(duì)，像這樣圖形與圖形之間既無(wú)縫隙，又不重疊的鋪在同一個(gè)平面上的，就叫做密鋪。

師：生活中，你都從哪些地方見(jiàn)過(guò)密鋪？

生：我家的衛(wèi)生間、廚房、公園、人行道……

師：生活中的密鋪隨處可見(jiàn)，我們家里的壁紙，地板、衛(wèi)生間的墻磚，甚至是女孩子裙子上的圖案，都是密鋪。（課件出示圖片）

師：生活中我們常見(jiàn)到的多是長(zhǎng)方形和正方形的密鋪。想一想，還有哪些平面圖形可以密鋪呢？三角形能不能密鋪？四邊形都可以密鋪嗎？

由裝修時(shí)常見(jiàn)的瓷磚鋪法這樣的生活中的問(wèn)題入手，意在幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)“圖形之間沒(méi)有空隙，也不重疊，是密鋪”。同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出有價(jià)值的問(wèn)題，在理解密鋪含義的基礎(chǔ)上進(jìn)而提出活動(dòng)任務(wù)：“三角形能不能密鋪？四邊形都可以密鋪嗎？”

（二）設(shè)計(jì)活動(dòng)方案

師：想一想解決這個(gè)問(wèn)題需要哪些主要步驟？

生：選擇準(zhǔn)備要研究的圖形。

生：安排小組內(nèi)具體分工。

生：選擇呈現(xiàn)方式。

（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決做一個(gè)過(guò)程性的規(guī)劃）

師：你想采取怎樣的方式來(lái)解決問(wèn)題？

（學(xué)生自由選擇，可以獨(dú)立完成，也可以小組合作完成）

師：把主要步驟、分工記錄下來(lái)。（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方案進(jìn)行全面整理）

師：說(shuō)說(shuō)你們?cè)O(shè)計(jì)的活動(dòng)方案。

生：我們研究的是鈍角三角形是否能密鋪。

生：我們研究的是銳角三角形是否能密鋪。

要注意提供給學(xué)生交流的機(jī)會(huì)，適時(shí)提出一些問(wèn)題去幫助學(xué)生理解設(shè)計(jì)方案的具體方法。如研究不同類(lèi)型三角形的密鋪有什么好處？為什么研究時(shí)要對(duì)數(shù)量、大小有一定的要求？這樣小組分工有什么好處？等等。這一環(huán)節(jié)注重引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)前做好充分的討論與設(shè)計(jì)，以提高活動(dòng)的針對(duì)性與條理性。同時(shí)，在梳理設(shè)計(jì)中還能掌握設(shè)計(jì)活動(dòng)方案的一些基本方法與選擇角度。

（三）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作

師：按照設(shè)計(jì)方案將剪好的三角形或四邊形拼一拼，擺一擺。

師：兩個(gè)三角形拼在一起是什么圖形？?jī)蓚€(gè)等腰梯形拼在一起是什么圖形？（適時(shí)提出類(lèi)似的問(wèn)題，以幫助學(xué)生結(jié)合密鋪體會(huì)圖形之間的關(guān)系）

此環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生按照設(shè)計(jì)的方案將剪好的三角形或四邊形拼一拼，擺一擺。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題，從而發(fā)現(xiàn)“不同類(lèi)型的三角形和四邊形都可以密鋪”的規(guī)律。

（四）探討交流反思

師：請(qǐng)按照下面的方法試一試，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：在三角形密鋪的圖案中，每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？

生：6個(gè)。

師：觀察這6個(gè)角與這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

生：這6個(gè)角是三角形的三個(gè)內(nèi)角的兩倍。

師：在用四邊形密鋪的圖案中，每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

生：一樣大。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：三角形內(nèi)角和是180°四邊形內(nèi)角和360°跟密鋪關(guān)系最緊密的是圖形的各個(gè)角，把圖形中的各個(gè)角拼在一起能形成360°周角的時(shí)候，就能密鋪。

此環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生在活動(dòng)中感受密鋪與圖形內(nèi)角的關(guān)系，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)基本圖形特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力。

師：在上面的活動(dòng)中，你有什么收獲？還有哪些想要進(jìn)一步研究的問(wèn)題？

生：五邊形、六邊形、七邊形都能進(jìn)行密鋪嗎？

（學(xué)生根據(jù)前面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去進(jìn)行驗(yàn)證）

師：是所有的平面圖形都可以密鋪嗎？

（學(xué)生再次經(jīng)歷操作體驗(yàn)的過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）

此環(huán)節(jié)意在幫助學(xué)生拓展視野，引導(dǎo)學(xué)生留心觀察生活中的密鋪，體會(huì)密鋪及各種平面圖形在生活中的廣泛應(yīng)用。

師：觀察下面的密鋪圖案，思考他們是如何形成的？

（五）學(xué)生自我評(píng)價(jià)

師：在這次活動(dòng)中，你的表現(xiàn)如何呢？請(qǐng)從以下五個(gè)方面對(duì)自己做出評(píng)價(jià)。

師：想一想為什么要從這五個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)呢？你能具體說(shuō)說(shuō)每一項(xiàng)的收獲嗎？

此環(huán)節(jié)意在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自已活動(dòng)中各方面的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，突出學(xué)習(xí)過(guò)程中的評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生借助評(píng)價(jià)點(diǎn)感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。要把評(píng)價(jià)作為引導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的重要手段，像“密鋪”這一類(lèi)的綜合實(shí)踐活動(dòng)，必須讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程。整個(gè)小學(xué)階段這12個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)所研究的內(nèi)容不同，但他們的教學(xué)模式是固定的，都要體現(xiàn)出以上五大教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生“從頭到尾”地思考問(wèn)題。

二、“其他內(nèi)容”的教學(xué)模式

以三年級(jí)上冊(cè)“搭配中的學(xué)問(wèn)”一課為例，我總結(jié)出了這類(lèi)課的教學(xué)模式。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，明確問(wèn)題

師：老師給大家介紹一下我們錦州市小學(xué)生經(jīng)常去的活動(dòng)中心，里面有好多有趣的活動(dòng)項(xiàng)目，你們想去看看嗎？（播放活動(dòng)視頻）

師：我們要在那里活動(dòng)一天的時(shí)間。民以食為天，我們就先來(lái)解決吃的問(wèn)題，香噴噴的米飯搭配葷菜和素菜，看看都有什么菜？讀一讀。

師：每個(gè)人只能選一道葷菜和一道素菜，你想吃什么？選一選。

生：我選紅燒魚(yú)和土豆絲；我選紅燒魚(yú)和燒豆角……

此環(huán)節(jié)，教材中創(chuàng)設(shè)了“馬戲團(tuán)的小丑搭配演出服裝”的有趣情境。這一情境離學(xué)生的生活較遠(yuǎn)，為了體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)需，我更換為“去實(shí)踐基地活動(dòng)搭配午餐”，提供了兩種葷菜三種素菜供學(xué)生選擇。我提出問(wèn)題：如果每個(gè)人只能選一道葷菜和一道素菜，你想吃什么？這樣非常貼近學(xué)生的生活，能調(diào)動(dòng)起學(xué)生的興奮點(diǎn)，達(dá)到了“提出明確的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)對(duì)搭配問(wèn)題的學(xué)習(xí)和探索”這個(gè)創(chuàng)設(shè)情境的目的。

（二）實(shí)驗(yàn)操作，匯報(bào)展示

師：大家的選擇真多，一共有多少種不同的搭配法？用圖片擺擺，邊擺邊說(shuō)一說(shuō)，你是如何搭配的。

生：我一共搭配了3種，用魚(yú)搭配土豆絲……

生：老師，他有落下的情況。

師：怎么做才能不落下？

生：按順序說(shuō)。

師：想一想，他是怎么按順序說(shuō)的？

生：我用醬排骨搭配土豆絲、醬排骨搭配燒豆角、醬排骨搭配地三鮮……

生：老師，他說(shuō)得有點(diǎn)亂。

師：怎么說(shuō)才能不亂？

生：按照一定的順序說(shuō)。

生：我用排骨搭配土豆絲，排骨搭配燒豆角、排骨搭配地三鮮。接下來(lái)，用魚(yú)搭配土豆絲、魚(yú)搭配燒豆角、魚(yú)搭配地三鮮。

此環(huán)節(jié)意在引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具找全所有的搭配方法，在實(shí)驗(yàn)操作中讓學(xué)生初步感受到“不重復(fù)又不遺漏地找到所有的搭配方法，應(yīng)按一定的順序進(jìn)行思考”，滲透有序思考的數(shù)學(xué)思想。實(shí)驗(yàn)操作一定要與發(fā)展思維緊密結(jié)合起來(lái)，不是為了操作而操作。這樣，才能真正提高學(xué)生的邏輯思維能力，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。正如古詩(shī)中說(shuō)的“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，覺(jué)知此事要躬行”。如果說(shuō)“要躬行”強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的親身經(jīng)歷，那么“覺(jué)”“知”就強(qiáng)調(diào)我們操作的目的是要弄明白所要解決的問(wèn)題。所以，我們一定要將操作與思維緊密地結(jié)合起來(lái)。一開(kāi)始學(xué)生在思考搭配時(shí)，得出的是一種無(wú)序的方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，他們發(fā)現(xiàn)按一定的順序進(jìn)行搭配會(huì)更好一些，這樣可以做到“不重復(fù)、不遺漏”。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，再引導(dǎo)學(xué)生從一種無(wú)序的操作過(guò)渡到有序的思維，通過(guò)匯報(bào)展示引導(dǎo)學(xué)生用概括的語(yǔ)言去簡(jiǎn)潔的表述搭配結(jié)果，也就是用一種葷菜分別與素菜搭配或用一種素菜分別與葷菜搭配。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生的思維更有邏輯性，語(yǔ)言表述更有層次性，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。

（三）實(shí)踐驗(yàn)證，感悟思想

師：老師給你一根粉筆，能一邊說(shuō)一邊連線嗎？

生：我用排骨搭配土豆絲，排骨搭配燒豆角，排骨搭配地三鮮，接下來(lái)用魚(yú)搭配土豆絲，魚(yú)搭配燒豆角，魚(yú)搭配地三鮮。（連線）

師：按一定的順序搭配就可以做到不重復(fù)、不遺漏，還有不同的方法嗎？（學(xué)生匯報(bào)第二種搭配方法——用素菜搭配葷菜）

師：我們找到了六種不同的搭配方式，試著用自己喜歡的方式把這六種搭配記錄下來(lái)。

學(xué)生出示漢字法：

師：還可以怎樣用數(shù)學(xué)的方式表述？

學(xué)生出示圖形法：

生：△代表葷菜，○代表素菜。

師：△△都代表葷菜，哪個(gè)△是紅燒魚(yú)，哪個(gè)△是醬排骨？

生：可以區(qū)分一下，加上數(shù)字。（出示兩種字母法）

生：用A代表紅燒魚(yú)，B代表醬排骨，C代表土豆絲，D代表地三鮮，E代表燒豆角。

生：A代表葷菜，B代表素菜，A1就是具體的醬排骨，A2就是紅燒魚(yú)，B1就土豆絲，B2是燒豆角，B3是地三鮮。

此環(huán)節(jié)意在引導(dǎo)學(xué)生初步探索如何借助符號(hào)表示不同的搭配方法，感受借助符號(hào)表示的簡(jiǎn)潔性，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。從漢字法到圖形法最后到字母法，引導(dǎo)學(xué)生逐步體會(huì)了最優(yōu)的表達(dá)方法，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的魅力。

（四）交流評(píng)價(jià)，積累經(jīng)驗(yàn)

師：繩編珠鏈興趣小組有兩種彩珠和三條彩繩，要求一條彩繩搭配一種彩珠，能有多少種不同的搭配？請(qǐng)用你喜歡的方式把它記錄下來(lái)。

師：還有不同的方法嗎？

生：用字母的方式記錄的，A1、A2代表彩珠，B1、B2、B3代表彩繩。也是6種。

師：機(jī)器人編程興趣小組的路線圖中，機(jī)器人有多少種不同的走法？

生：機(jī)器人一共有6種走法，A-C、A-D、A-E、B-C、B-D、B-E。

師：現(xiàn)在機(jī)器人想要找出九種不同的走法，要怎么辦？

生：在前面加一條路，取名為F。從A這條路走到加油站，然后可以選擇三條路線C、D、E。從B這條路走到加油站，也是三條路。從F走還是三條，所以一共9條。

師：皂藝興趣小組制作香皂需要一種香料和一種花瓣，現(xiàn)有三種香料和五種花瓣，18名同學(xué)制作出的香皂會(huì)不會(huì)遇到重復(fù)的情況？

生：會(huì)，因?yàn)槿N香料和五種花瓣能搭配出15種不同的香皂，不夠18個(gè)人分。所以，至少有三個(gè)人是和別人一樣的。

師：T臺(tái)走秀興趣小組用不同的頭飾和連衣裙搭配了六種不同的服飾。請(qǐng)猜一猜頭飾和連衣裙的數(shù)量。

（學(xué)生通過(guò)畫(huà)表格完成）

師：烹飪興趣小組制作水果撈，需要從梨、蘋(píng)果、香蕉、橘子、葡萄這五種水果中，選出三種水果來(lái)，一共能搭配出多少種不同的水果撈？為了方便記錄可以給每種水果都標(biāo)上序號(hào)。

此環(huán)節(jié)意在引導(dǎo)學(xué)生在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上獨(dú)立找出所有的搭配方法，并嘗試運(yùn)用不同的方法來(lái)表示，以掌握解決此類(lèi)問(wèn)題的一般策略。此外，我們還要幫助學(xué)生溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生觸類(lèi)旁通、學(xué)以致用的學(xué)習(xí)能力。

創(chuàng)設(shè)基地活動(dòng)這個(gè)情境，從搭配午餐入手，后續(xù)的練習(xí)分別使用了基地的活動(dòng)項(xiàng)目，有繩編珠鏈、機(jī)器人走路、皂藝、T臺(tái)走秀、制作水果撈，這些學(xué)生熟悉的、生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)素材，使學(xué)生在觀察、操作、想象、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中，初步學(xué)會(huì)了有條理地思考并解決有關(guān)搭配的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，初步獲得了有關(guān)搭配的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)學(xué)科綜合實(shí)踐課的課程設(shè)制目的是為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們體會(huì)數(shù)學(xué)思想，鍛煉思維能力，積累思考經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)闊眼界。只有讓學(xué)生在課上多觀察、多操作、多探究，學(xué)生才能真正理解知識(shí)，才能做學(xué)習(xí)的主人，這也是數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課開(kāi)設(shè)的意義。