醫(yī)用徑向柱塞泵的設計與測試

蔣 權， 鄢吉多， 林 蕓， 楊洪波

（1． 貴陽學院機械工程學院，貴陽550005；2． 中國科學院蘇州生物醫(yī)學工程技術研究所，江蘇蘇州215163）

0 引 言

近年來，體外生命支持系統(tǒng)作為一種新的生命支持技術為搶救和治療急危重病患者贏得了時間和空間，提高了搶救成功率，日益成為當今危重病患者主要的救治措施之一。連續(xù)血液凈化（CRRT）［1-2］技術是在血液透析基礎上發(fā)展起來的一種新型的體外生命支持技術，通常需要考慮流量的平衡、設備的環(huán)境適應性、安全性和穩(wěn)定性等因素。傳統(tǒng)的CRRT 設備主要應用于ICU（重癥加強護理）病房，對設備的環(huán)境適應性要求不高，通常采用平衡腔式或稱重式的流量平衡系統(tǒng)［3］。然而，如行駛中的救護車或輪船、地震災害現場、戰(zhàn)場等特殊使用條件下，很難提供稱重式技術所需要的穩(wěn)定無傾斜的測量環(huán)境。平衡腔式和稱重式的流量平衡在救護車或輪船等運動環(huán)境中使用，平衡狀態(tài)易受到運動的影響，很難滿足流量平衡的精度和穩(wěn)定性。因此，需要設計一種新型的適用于特殊環(huán)境下的流量平衡系統(tǒng)。

泵是一個能將機械能轉換成液體壓力能的常用機械裝置，計量泵［4-6］作為泵家族中的重要成員，既能完成液體輸送，又能實現流體計量功能的機械裝置［7］，為新型的流量平衡系統(tǒng)提供可行性。機械驅動柱塞式計量泵廣泛應用于電廠、石油、化工等領域，長期的使用經驗使維護人員較易接受此類泵［8］。柱塞式計量泵的效率在各種液壓泵中是最高的，額定工作壓力也相對較高［9-10］。

柱塞需要相應的密封，以確保液力端與空氣隔絕［11-12］。柱塞泵的動密封通常采用間隙密封，摩擦副全部采用本身的輸送介質進行潤滑，因此也存在間隙泄露和摩擦損失，而柱塞間隙泄露也成為整個泵系統(tǒng)泄露的主要因素。而摩擦磨損對柱塞泵系統(tǒng)的可靠性、使用壽命、容積效率和機械效率等都有直接影響。流量泄露問題和磨損問題是柱塞泵研制中面臨的主要困難之一［13-14］。

由于水的黏度極低，在水潤滑下，金屬與金屬組配容易發(fā)生黏著磨損，不適宜作為水液壓元件摩擦副材料［15］。國內外學者研究發(fā)現工程陶瓷材料在水潤滑下表現出良好的耐磨減摩性能［16-17］。

針對便攜式連續(xù)血液凈化系統(tǒng)，提出在行駛中的救護車或輪船、地震災害現場、戰(zhàn)場等特殊條件下使用的總體要求，對柱塞泵系統(tǒng)設計提出了相應的設計要求，即要求柱塞泵在溫度變化和輕微振動情況下，控制精度和穩(wěn)定性均滿足設計要求。同時，要求柱塞泵液力端材料選擇無毒無污染，且柱塞摩擦產生的屑末隨泵送液進入人體后，能與血液有較好的生物相容性。

本文針對連續(xù)血液凈化系統(tǒng)使用范圍廣、成本高、國產化難等問題，對其研制過程中流量平衡和動力元件泵等關鍵技術進行突破。擬通過設計高精度、高穩(wěn)定性的柱塞式計量泵，解決連續(xù)血液凈化系統(tǒng)使用過程中的液體驅動動力和流量平衡問題。

1 徑向柱塞泵理論分析

1.1 柱塞泵結構設計

圖1 為陶瓷柱塞泵結構示意圖，電機經減速箱減速后，將動力傳至主傳動軸，帶動偏心凸輪旋轉，凸輪將電機的旋轉運動轉變?yōu)榛钊麠U的直線往復運動。陶瓷柱塞和陶瓷套采用氧化鋯陶瓷材料，具有較高的硬度，極佳的耐磨性能和自潤滑性，通過高精度的研磨，陶瓷套和陶瓷活塞可以達到2 ～3 μm 的間隙配合精度，保證了每次柱塞沖程的容量，也避免了流體的泄漏。另外，氧化鋯陶瓷材料具有相當好的生物相容性。進口和出口的單向閥采用氧化鋯陶瓷球閥，氧化鋯球采用標準尺寸，結構簡單，互換性強，便于裝卸和清洗，即防腐蝕又耐磨。球閥在運動中伴有球的自身旋轉運動，使得球的自身磨損均勻。球閥設有導向裝置，避免了阻礙運動的不穩(wěn)定摩擦力。減少球在閥套中運動的滯后因素，保證計量精度的持久性。

圖1 陶瓷柱塞泵結構示意圖

如圖2（a）所示，柱塞式計量泵采用4 套柱塞組合，降低進出口的流量脈動，充分利用主傳動軸的有效使用長度，提高相對計量流量和計量精度。偏心凸輪在圓周方向按4 等分均勻分布，降低整機的振動和噪音。偏心輪結構如圖2（b）所示，圖中：r 表示偏心輪半徑；R表示偏心距為e的偏心輪的基圓半徑。

圖2 柱塞結構示意圖

1.2 柱塞泵理論流量

泵系統(tǒng)由4 個相同獨立的柱塞泵組成，由于偏心輪的作用，每個柱塞相位差為90°。以主軸轉角φ 為自變量，單個柱塞的運動曲線為

式中：SP為柱塞實時位移；e為柱塞正弦運動幅值，即柱塞偏心距，mm；n為電機轉速，r／ min；t為時間，s。

單個柱塞運動速度為：

由于單向閥的作用，柱塞每個周期內有半個周期排水，半個周期吸水。因此，單個柱塞泵瞬時排水速度為

四通道柱塞泵系統(tǒng)流量為

式中：D為柱塞半徑；η為柱塞容積效率。

泵系統(tǒng)的流量脈動系數為

1.3 柱塞副泄露流量和最佳間隙

1.3.1 柱塞副泄露流量

由于柱塞只受到偏心輪施加的一個方向的力，因此柱塞的微運動主要是上下方向的傾斜，如圖3 所示。從文獻［18］中可知，雷諾潤滑方程是研究狹小縫隙下的流體流動特性的最佳方法。柱塞副水膜壓力場分布可以通過流體動壓潤滑理論，對雷諾方程進行求解。柱塞副中柱塞在缸體內只存在沿柱塞的軸向方向，不存在繞柱塞軸線的旋轉運動。柱塞副水膜展開后，在平面直角坐標系｛θ，L｝下的雷諾方程為

式中：vSL為柱塞軸向往復運動的速度；vSθ為柱塞徑向旋轉的速度；R為柱塞半徑；h 為柱塞與套筒的間隙；θ為沿圓周向的角度坐標；L 為沿軸向的長度坐標；μ 為液體的動力黏度；p為柱塞副水膜壓力。

在此流體動力潤滑方程中，作以下假設：液體黏度和密度均不隨壓力而發(fā)生改變；求解壓力過程中，速度為常數；若水膜承載能力與負載平衡，則按穩(wěn)態(tài)計算；柱塞不發(fā)生自旋轉動，即vSθ＝0。當柱塞泵低速運行時，可得到如下雷諾方程的簡化形式為：

圖3 所示為柱塞在套筒內的傾斜示意圖，P2點為柱塞圓柱表面任意點，定義一條過P2點且垂直于柱塞軸線的直線，P1點即為該直線與套筒內表面的交點。P1和P2確定后，它們之間的距離即為某一時刻，柱塞表面P1（θ，L）處柱塞與套筒的間隙h（θ，L）。

圖3 柱塞在缸體內傾斜示意圖

Ec1、Ec2為柱塞與套筒的邊緣間隙，Dp為柱塞直徑，Dc為套筒直徑，Lt為柱塞與套筒接觸的有效接觸長度，Lt隨著電機轉速不斷變化，

式中：L0為柱塞處于中間點（速度最大點）時，柱塞與套筒的有效接觸長度，L0＝15 mm。

采用文獻［16］中提供的方法，進行無限逼近運算，直到找出P1點的坐標X1、Y1，柱塞與套筒的間隙h可根據下式計算得到：

采用迭代計算，可得柱塞與套筒間的縫隙h（θ，L）。式中：L為柱塞與套筒有效配合長度；X1、Y1、L1、α 可通過文獻提供的方法計算。

已知Dp、Dc、Lt、Ec1、Ec2，可計算傾斜角度α，并可計算柱塞與套筒的間隙。式（12）表示柱塞最小邊緣間隙、柱塞傾角、柱塞和套筒內腔直徑，以及從坐標原點到柱塞軸向與缸體軸線相交點的柱塞長度L1。

假定在任意柱塞間隙處，滿足Couette Poiseuille型速度分布。因此，根據柱塞間隙處的壓力分布，可得到任意時刻柱塞縫隙處的泄露流量為

1.3.2 柱塞副的最佳間隙

由于柱塞副間隙的存在，會帶來一定的功率損失，而柱塞副的總功率損失為泄露功率損失與摩擦功率損失之和，合理的間隙應滿足柱塞副總功率損失最小。

（1）泄露損失主要存在于柱塞泵排水階段，由于單向閥的作用，柱塞泵排水階段，柱塞腔內壓力為0． 23 MPa；吸水階段，柱塞腔內壓力為10 kPa。不同時刻的泄露功率損失可由柱塞副的近似泄露流量，泄露功率損失為

（2）假設柱塞副的摩擦為純黏性摩擦，柱塞在某一位置時，柱塞副的摩擦功率損失為

式中：Ploss表示柱塞副任意時刻的總功率損失。根據柱塞周期運動規(guī)律可知，總功率損失也呈現周期變化。將總功率損失在單位周期內積分并取平均值，可得平均總功率損失近似為

為使設計的柱塞結構擁有良好的靜壓支承效果，即在柱塞吸排水階段，柱塞副均能快速形成穩(wěn)定的水膜，且在壓力沖擊下，水膜厚度變化不大，避免柱塞與套筒直接接觸造成嚴重的摩擦磨損。本文以柱塞副的總功率損失最小為目標函數，即單位周期內的功率損失最小，

使摩擦損失滿足最小值，柱塞副水膜厚度為最佳水膜厚度。根據極值定理，對式（20）取水膜厚度的導數，并令其等于0，即

根據柱塞副最佳水膜厚度分析結構，設計合理的柱塞副間隙，使得柱塞副泄露和摩擦功率損失最小，柱塞工作效率最高。

2 柱塞泵系統(tǒng)的仿真分析

2.1 泵系統(tǒng)優(yōu)化參數的選取

設計超精密柱塞式計量泵最大流量Q0＝10 L／ h＝0． 167 L／ min，工作壓力p ＝0． 23 MPa。根據柱塞泵外形和整體質量設計要求，結合加工工藝，柱塞泵設計參數的優(yōu)化范圍為：直徑D ＝5 ～10 mm，偏心距e ＝5～10 mm，電動機轉速n ＝60 ～180 r／ min，單向閥彈簧剛度k ＝0． 1 ～1 000 N／ mm。

圖4 所示為不同偏心距、柱塞直徑與電動機轉速的組合（e，D，n），圖中：○點表示不滿足最大流量要求的組合；×點表示滿足最大流量要求的組合。

圖4 偏心距e、柱塞直徑D和電動機轉速n的不同組合

2.2 泵系統(tǒng)結構參數仿真優(yōu)化

2.2.1 電動機轉速對輸出流量的影響

隨著電動機轉速的增大，泵的輸出流量也增大，但柱塞運動規(guī)律和容積效率均會發(fā)生改變。轉速分別取60、90、120、150、180 r／ min時，泵的輸出流量曲線如圖5（a）所示。柱塞轉速對輸出流量特性影響較大，通過對流量曲線積分并取平均值，得到平均流量速率大小。從圖5（b）可看出，柱塞泵輸出平均流量速率隨電動機轉速的增大而增大，且電動機轉速在60 ～200 r／ min范圍內，線性度相當好。

圖5 不同電動機轉速下，柱塞泵輸出流曲線

2.2.2 其他參數對輸出流量的影響

隨著柱塞偏心距的增大，柱塞運動狀態(tài)加劇，柱塞位移、速度和加速度等參數的最大值增大，從而導致柱塞輸出流量明顯增大，柱塞泵輸出流量速率隨偏心距和柱塞直徑的增大而增大。輸出流量速率與偏心距和柱塞直徑近似成正比，且在偏心距4 ～10 mm、柱塞直徑3 ～10 mm范圍內，線性度相當好。

單向閥結構剛度的改變會影響單向閥開啟和關閉時間，從而改變單向閥的性能。當n ＝120 r／ min，單向閥彈簧剛度取0． 1、1、10、100、1 000 N／ mm，隨著彈簧剛度的增大，流量曲線出現一定的延遲，這是由于彈簧剛度提高，單向閥開啟壓力增大，從而導致開啟延時。但過大的彈簧剛度會導致閥口開度減小，發(fā)生震動，甚至影響單向閥的開啟，降低柱塞泵系統(tǒng)的吸水能力，最終導致泵的流量反而降低。但是，彈簧剛度變化對輸出流量大小的影響不大，泵輸出流量曲線幾乎一致。因此，單向閥彈簧剛度對流量特性影響較小，以彈簧剛度為輸出流量特性優(yōu)化參數，優(yōu)化空間有限。結合仿真分析結果和結構參數，選擇單向閥彈簧剛度為4 N／ mm。

2.2.3 柱塞泵方案的確定

選取最佳的直徑D和偏心距e的組合，以滿足最大流量，同時輸出流量特性較好。D ＝6 mm，e ＝5． 3 mm，基圓半徑r ＝8． 2 mm，偏心輪半徑R ＝13． 5 mm，柱塞行程L ＝10． 6 mm。n ＝120 r／ min時，繪出泵理論流量曲線如圖6（a）所示，流量仿真曲線如圖6（b）所示，橫坐標為時間，縱坐標為流速，曲線下方包絡的面積為流量值。從圖中可看出，流量仿真曲線與理論流量非常接近。

圖6 柱塞泵輸出流量

2.3 柱塞副泄露流量分析

2.3.1 柱塞副水膜厚度分析

采用柱塞泵設計參數，根據式（22）計算出不同柱塞直徑、偏心距和電動機轉速下的最佳水膜厚度值，如圖7 所示。從圖7 可以看出，隨著電動機轉速的增大，最佳水膜厚度越來越大。當n≥60 r／ min，柱塞副的最佳水膜厚度均在1 μm 以上，隨著電動機轉速的增大近似成線性增大。

通過以上的分析可以得出，在e ＝5 mm，D ＝6 mm，n ＝120 r／ min 時，柱塞副的水膜平均厚度最佳，其大小為2． 053 μm。結合柱塞的加工工藝，取柱塞與套筒間的平均間隙為h0＝3 μm。

圖7 不同柱塞直徑、偏心距和電動機轉速下的最佳水膜厚度

2.3.2 柱塞副泄露流量仿真

根據式（11）～（15），通過迭代運算可得柱塞與套筒間的縫隙h，如圖8 所示。

圖8 柱塞與套筒間的縫隙

根據柱塞與套筒間隙h，采用有限差分法對式（8）進行求解，可得到柱塞與套筒有效接觸部分的壓力分布。柱塞處于不同轉角位置，柱塞副有效接觸長度Lt不斷變化，壓力分布情況也不斷變化，如圖9 所示。

單個周期內，主軸轉角處于不同位置時，根據柱塞間隙處的壓力分布，可計算柱塞縫隙處的瞬時泄露流量。如圖10 所示。

3 試驗驗證

根據仿真優(yōu)化結果，設計并加工徑向陶瓷柱塞泵原理樣機。為驗證方案設計的準確性，對柱塞泵原理樣機進行流量測試試驗。

實驗1為了驗證柱塞泵流量特性仿真結果的正確性，搭建了試驗平臺并對該柱塞泵的輸出流量進行了測試，測試時所使用的流體介質均采用純凈水。試驗在穩(wěn)定的室溫20°C進行，假定水的密度在測試過程中保持不變，通過稱重法測量柱塞泵排水量。在不同電動機轉速下，穩(wěn)定運行1 min后，分3 次測量柱塞泵1 min內的排水量，并取平均數。

圖9 柱塞與套筒間隙處的壓力分布

圖10 不同主軸轉角處柱塞縫隙處的泄露

通過設定泵的流速與流量，待輸注結束后，用精度為0． 01 g的電子天平稱重方式來計量質量，再折合為體積單位mL，試驗測得數據如表1 所示。從表中可看出，實測流量比理論流量小，主要是由于柱塞泄露導致的，這與流量仿真結果相匹配，驗證了分析方法的正確性。

實驗2改變環(huán)境溫度，重復上述實驗。在溫度分別為- 10 ℃、0 ℃、10 ℃、20 ℃、30 ℃ 時，重復以上實驗步驟，將試驗結果繪制成圖表形式，如圖11 所示。 結合表1 和圖11 的試驗結果，分析得出隨著電動機轉速的增大，柱塞泵流量誤差變大，這是由于轉速變大，1 min 內泵送的液體體積變大，導致累計誤差變大。同時，環(huán)境溫度的變化導致柱塞泵流量精度變化，但絕對誤差均小于0． 03 mL，相對誤差小于0． 8%。

表1 柱塞泵流量測試結果 mL

圖11 不同溫度下柱塞流量測試結果

4 結 論

基于本文設計的柱塞泵系統(tǒng)已加工完成，并成功應用于某連續(xù)血液凈化系統(tǒng)原理樣機中，順利完成所有系統(tǒng)相關實驗，滿足連續(xù)血液凈化系統(tǒng)總體要求。結合各階段內容，對本文工作進行如下總結：

（1）氧化鋯陶瓷具有很好的自潤滑和水潤滑性能，解決了柱塞泵高速運動時的摩擦問題。

（2）柱塞直徑、偏心輪大小和電動機額定轉速對于柱塞泵性能影響較大，結合泵的設定流量，選擇合適的轉速和對應的柱塞直徑、偏心輪大小等參數。

（3）仿真結果與基于雷諾方程數值解的理論結果在一定程度上均與試驗結果相匹配。同時也存在一定的誤差，軟件仿真的誤差主要來源于模型建立時的等效和簡化，以及參數的選取。理論數值解的誤差主要來源于對雷諾方程的簡化和迭代運算的精度控制等方面。

（4）同時，實驗結果也存在著一定的偏差，比如流量測試實驗時，氣壓、水壓、環(huán)境溫度以及轉速等的不穩(wěn)定帶來的影響。

進一步的設計與分析應該圍繞柱塞結構進行，如柱塞是否需要開槽、開槽的位置、開槽數量及開槽大小等，通過改進柱塞結構，優(yōu)化柱塞泵流體特性。