反潛直升機使用吊放聲吶持續(xù)跟蹤潛艇作戰(zhàn)使用方法及其效能仿真

叢紅日，郭晏宗，楊 斌，粘松雷

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001）

對潛跟蹤是反潛作戰(zhàn)過程中的一個重要階段[1]。戰(zhàn)時，對潛跟蹤是對潛搜索和對潛攻擊之間承上啟下的重要環(huán)節(jié)；在和平時期，通過跟蹤，不但能掌握目標(biāo)潛艇的運動規(guī)律，并對其進(jìn)行有效威懾，還能達(dá)到在真實戰(zhàn)場環(huán)境下進(jìn)行訓(xùn)練，提高反潛作戰(zhàn)能力的效果。

對潛跟蹤作戰(zhàn)效能的發(fā)揮，對反潛作戰(zhàn)的整體效能具有重要影響[2]。

與其他反潛作戰(zhàn)平臺相比，反潛直升機具有反應(yīng)迅速、機動能力強、作戰(zhàn)效率高、隱蔽性強（不易被目標(biāo)潛艇發(fā)現(xiàn)）等突出優(yōu)勢[3]，而且艦載反潛直升機能通過與載艦之間的協(xié)同配合，有效彌補反潛直升機留空時間短的劣勢。這些特點使反潛直升機成為對潛跟蹤的較為理想的作戰(zhàn)平臺。

跟蹤潛艇主要指搜索轉(zhuǎn)跟蹤和持續(xù)跟蹤這2個相對獨立的作戰(zhàn)過程。搜索轉(zhuǎn)跟蹤是指通過搜索發(fā)現(xiàn)目標(biāo)潛艇后，采用一定的方法測定出目標(biāo)潛艇的位置、航向、航速等參數(shù)值。同時，由于測定的參數(shù)值必然存在一定的誤差，還要確定各參數(shù)值的誤差大小，為后續(xù)對目標(biāo)潛艇實施持續(xù)有效跟蹤創(chuàng)造條件，奠定基礎(chǔ)；持續(xù)跟蹤是指在較長時間內(nèi)采用一定的作戰(zhàn)使用方法與目標(biāo)潛艇保持接觸。

反潛直升機可以使用吊放聲吶、聲吶浮標(biāo)等探測器材持續(xù)跟蹤水下航行的目標(biāo)潛艇，由于聲吶浮標(biāo)是一次性使用的消耗性器材，而吊放聲吶可以反復(fù)使用[3-4]，因而反潛直升機通常使用吊放聲吶實施對目標(biāo)潛艇的持續(xù)跟蹤。

本文系統(tǒng)研究反潛直升機使用吊放聲吶持續(xù)跟蹤潛艇的作戰(zhàn)使用方法，并對其作戰(zhàn)效能進(jìn)行建模仿真，為反潛直升機的訓(xùn)練和作戰(zhàn)提供參考，對提高航空反潛部隊的戰(zhàn)斗力具有重要的軍事價值。

1 反潛直升機使用吊放聲吶持續(xù)跟蹤目標(biāo)潛艇作戰(zhàn)使用方法建模

1.1 作戰(zhàn)使用方法

根據(jù)吊放聲吶的技戰(zhàn)術(shù)性能特點，其基本探測方法為“逐點懸停探測”[5-6]。為了能長時間持續(xù)跟蹤目標(biāo)潛艇，吊放聲吶應(yīng)采用被動方式跟蹤[7]，以免被目標(biāo)潛艇發(fā)現(xiàn)，從而更有效地持續(xù)跟蹤潛艇。

基于對吊放聲吶性能、使用特點以及持續(xù)跟蹤潛艇的特點、要求的深入分析研究，反潛直升機使用吊放聲吶持續(xù)跟蹤潛艇時，宜采用“兩側(cè)交替、同步運動、長時聽測、動態(tài)修正”的方法。

1.1.1 兩側(cè)交替

所謂兩側(cè)交替，是以所測定的目標(biāo)潛艇航向為基準(zhǔn)線，反潛直升機在基準(zhǔn)線的兩側(cè)使用吊放聲吶，在相對目標(biāo)潛艇的相應(yīng)位置，確定并交替變換懸停探測點進(jìn)行探測，如圖1所示。

該方法與對潛搜索時的曲折運動（蛇形）搜索法類似，但曲折運動（蛇形）搜索法用于對潛搜索[8-9]，而本方法則根據(jù)對目標(biāo)潛艇跟蹤的特點和要求，用于實施對目標(biāo)潛艇的跟蹤。因此，兩者雖然表面上相似，但目的和具體的作戰(zhàn)使用方法（如懸停探測點的確定）并不相同。

圖1 兩側(cè)交替探測示意圖Fig.1 Schematic diagram of the tracking model

通過吊放聲吶懸停探測點的兩側(cè)交替，可以解決跟蹤過程中2個方面的問題：

首先，由于對目標(biāo)潛艇航向的測定存在誤差，通過兩側(cè)交替，就能在吊放聲吶探測距離一定這一限制條件下[10]，擴展吊放聲吶沿目標(biāo)潛艇航向的探測覆蓋范圍[11]，從而有效降低目標(biāo)潛艇航向測定誤差對跟蹤效果的影響，在其他條件不變的情況下，延長跟蹤時間。

其次，由于反潛直升機使用吊放聲吶進(jìn)行探測時的速度（在各個探測點依次進(jìn)行探測的平均速度，簡稱為探測速度）與目標(biāo)潛艇的航速并不一致，通常情況下，探測速度大于目標(biāo)潛艇航速，通過合理進(jìn)行兩側(cè)交替，便于使探測速度在目標(biāo)潛艇航向上的分量（可稱為跟蹤速度）與目標(biāo)潛艇航速保持一致，從而利于在盡可能長的時間對目標(biāo)潛艇實施跟蹤。

1.1.2 同步運動

同步移動是指跟蹤過程中反潛直升機使用吊放聲吶對目標(biāo)進(jìn)行逐點探測的運動過程在方向上和速度上與目標(biāo)潛艇的航向和航速保持一致。即目標(biāo)潛艇怎么運動，探測跟蹤就怎么運動，兩者之間在方向和速度上保持一致。只有這樣，才能保證長時間地進(jìn)行跟蹤。

1.1.3 長時聽測

長時聽測是指在吊放聲吶每個懸停探測點，除了應(yīng)盡可能探測到目標(biāo)潛艇，在此基礎(chǔ)上，還要盡可能延長吊放聲吶的監(jiān)聽探測時間。

之所以需要長時探測，是因為通過跟蹤，需要達(dá)成一定的作戰(zhàn)目的[12]，如盡可能獲取目標(biāo)潛艇噪聲特性等信息、準(zhǔn)確測定目標(biāo)潛艇位置等參數(shù)、為攻擊做好準(zhǔn)備等，而這些都需要時間做保證。與目標(biāo)潛艇接觸（也就是能夠探測到目標(biāo)潛艇）的時間越長，對實現(xiàn)跟蹤的目的越有利。

1.1.4 動態(tài)修正

跟蹤必須以對目標(biāo)潛艇位置、航向、航速的判斷為前提，跟蹤時的作戰(zhàn)使用方法也都基于對目標(biāo)潛艇位置、航向、航速的判斷。但目標(biāo)潛艇位置、航向、航速的測定都不可避免地存在誤差，而且跟蹤時間越長，誤差對跟蹤的影響越大，如果不對誤差進(jìn)行修正，超過一定時間，就可能導(dǎo)致跟蹤失敗。因此，在跟蹤過程中，除了通過探測與目標(biāo)保持接觸，還需要對目標(biāo)航向、航速等參數(shù)不斷進(jìn)行測定，并據(jù)此對作戰(zhàn)使用的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正，從而使作戰(zhàn)使用方法更加科學(xué)有效，提升跟蹤效果。

1.2 持續(xù)跟蹤過程中重要戰(zhàn)術(shù)參數(shù)分析

1.2.1 相鄰探測點間距

反潛直升機使用吊放聲吶跟蹤時，相鄰2 個探測點之間的間距D 是一個重要的戰(zhàn)術(shù)參數(shù)[13]，需要科學(xué)確定。

確定2 個相鄰探測點之間的間距時，須要根據(jù)吊放聲吶探測距離R 來確定[14]。探測點間距D 通常用探測距離R 和倍數(shù)ξ 來表示。顯然，

在某個探測點，映射到平面坐標(biāo)，吊放聲吶的有效探測范圍為以當(dāng)前懸停探測點為圓心，以R 為半徑的區(qū)域，稱為探測圓。根據(jù)ξ 的取值（也就是D 的取值）不同，相鄰探測圓之間的關(guān)系表現(xiàn)為3 種情況，即相離、相切和相交。在跟蹤時，一般應(yīng)采用相鄰探測圓相切的方法（即ξ=2），既能取得較好的跟蹤效果，又使作戰(zhàn)使用相對簡單。

具體方法為：相鄰2個探測圓相切，而且應(yīng)在目標(biāo)潛艇航向線（即基準(zhǔn)方向線，簡稱基準(zhǔn)線）上相切，以保證2 個探測點對稱分布于基準(zhǔn)線的兩側(cè)（即兩側(cè)交替），如圖2所示。

圖2 吊放聲吶探測圓相切示意圖Fig.2 Schematic diagram of the tangent circular detection range of the dipping sonar

此時，相鄰2 個探測圓之間不會出現(xiàn)空白區(qū)。如圖2 所示，由于兩側(cè)交替依次探測時探測行進(jìn)的方向與目標(biāo)潛艇航向之間呈一定角度（即轉(zhuǎn)折角），基準(zhǔn)線與左右2 個探測圓均存在一定交集，有利于對目標(biāo)潛艇的探測；另一方面，在轉(zhuǎn)折角一定的情況下，能夠增加跟蹤的覆蓋寬度；更重要的是，在2探測圓相切的情況下，各探測點以及目標(biāo)潛艇之間的位置關(guān)系非常清晰明了，既便于作戰(zhàn)使用方法的研究，又便于作戰(zhàn)使用時的組織實施。

當(dāng)然，1 ＜ξ ＜2（即2 探測圓相交）時，作戰(zhàn)使用的具體方法與（即2 探測圓相切）時基本一致，只是ξ 的具體取值不同。因此，一般地，D 的表達(dá)式為：

1.2.2 轉(zhuǎn)折角

轉(zhuǎn)折角θ 是指反潛直升機使用吊放聲吶通過兩側(cè)交替變換探測點進(jìn)行探測實施跟蹤時，相鄰2 個探測點之間的連線與垂直于目標(biāo)潛艇航向的方向所形成的夾角，如圖2所示。

在探測點間距一定的情況下，通過合理調(diào)整轉(zhuǎn)折角，能使探測速度在目標(biāo)潛艇航向上的分量與目標(biāo)潛艇的航速保持一致，從而便于保證跟蹤行動與目標(biāo)潛艇運動之間的同步。

1.2.3 覆蓋寬度

覆蓋寬度L 是指分布于目標(biāo)潛艇航向兩側(cè)的相鄰2個探測點探測范圍在垂直于目標(biāo)潛艇航向方向上的投影，可知：

覆蓋寬度越寬，則目標(biāo)潛艇航向測定誤差對跟蹤的影響就越小，更有利于提高跟蹤效能。

式（3）可以看出，通過兩側(cè)交替，能有效提高覆蓋寬度，這也正是采用“兩側(cè)交替”方法的主要原因之一。

1.2.4 探測周期

探測周期是指反潛直升機使用吊放聲吶探測時，在當(dāng)前探測點下發(fā)聲吶探頭，監(jiān)聽目標(biāo)，收回探頭直至轉(zhuǎn)移飛行至下一個探測點的時間周期[15]。

設(shè)T周期為探測周期時間，T放為在當(dāng)前探測點下放吊放聲吶探頭至水下預(yù)定深度所需時間，T監(jiān)聽為在當(dāng)前探測點聽測目標(biāo)的時間，T收為收回探頭所需的時間，T飛為反潛直升機從當(dāng)前懸停探測點轉(zhuǎn)移至下一個探測點所需要的飛行時間，則：

如果把下放和收回聲吶探頭所用時間統(tǒng)一用T收放表示，則：

式（5）中，T飛取決于2 個探測點之間的間距D 和反潛直升機轉(zhuǎn)移探測點時的飛行速度v飛，顯然，

因此，

在每個懸停探測點，應(yīng)長時探測，即應(yīng)盡量延長T周期中T監(jiān)聽的時間。為此，應(yīng)盡量提高轉(zhuǎn)移探測點時反潛直升機的飛行速度v飛。

1.2.5 探測速度與跟蹤速度

探測速度v探測是指反潛直升機使用吊放聲吶逐點探測時的平均運動速度。通常情況下，在每個探測點的情況一致。因此，只需要分析一個探測點的情況即可，顯然，

跟蹤速度v跟蹤是指反潛直升機使用吊放聲吶逐點探測跟蹤目標(biāo)潛艇時，探測速度在目標(biāo)潛艇航向方向上的分量，也就是在目標(biāo)潛艇航向的方向上，跟蹤行動所呈現(xiàn)的速度，則顯然，

1.3 跟蹤方法建模

通過以上對反潛直升機使用吊放聲吶實施跟蹤時的相關(guān)戰(zhàn)術(shù)參數(shù)的分析，就可以根據(jù)1.1 節(jié)提出的作戰(zhàn)使用方法建立定量模型，為反潛直升機使用吊放聲吶跟蹤目標(biāo)潛艇時的作戰(zhàn)使用提供可操作性強的具體方法。如圖3所示。

圖3 持續(xù)跟蹤模型Fig.3 Continuous tracking model

1.3.1 基準(zhǔn)時刻的確定

由于跟蹤目標(biāo)潛艇是一個持續(xù)的作戰(zhàn)過程，對時間高度敏感，所有作戰(zhàn)行動都是以基準(zhǔn)時刻為基準(zhǔn)開展。因此，基準(zhǔn)時間T0需要科學(xué)確定。

經(jīng)深入分析，應(yīng)以反潛直升機在首個探測點已經(jīng)下放了探頭并開始對目標(biāo)進(jìn)行聽測的那個時刻作為基準(zhǔn)時刻。

基準(zhǔn)時刻確定了，目標(biāo)潛艇在該時刻的位置也就相應(yīng)確定了。

1.3.2 跟蹤基準(zhǔn)方向的確定

跟蹤的基準(zhǔn)方向就是以什么方向為基準(zhǔn)來對目標(biāo)潛艇實施跟蹤。

為了保證跟蹤行動與目標(biāo)潛艇運動之間的“同步運動”，應(yīng)以目標(biāo)潛艇的航向作為跟蹤的基準(zhǔn)方向，即沿所測定的目標(biāo)潛艇航向的方向?qū)嵤└櫋?/p>

1.3.3 轉(zhuǎn)折角的確定

由于采用“兩側(cè)交替”探測的跟蹤方法，為了保證跟蹤行動與目標(biāo)潛艇運動之間的“同步運動”，轉(zhuǎn)折角θ 應(yīng)科學(xué)確定。基本要求是使反潛直升機使用吊放聲吶跟蹤目標(biāo)潛艇時的跟蹤速度v跟蹤與目標(biāo)潛艇的航速v潛保持一致。即應(yīng)使

把式（9）代入式（10）中，可得

再把式（8）代入式（11）中，可得

式（12）為跟蹤時使用吊放聲吶的探測行動與目標(biāo)潛艇運動在速度上保持同步的基本公式。

如果通過調(diào)整轉(zhuǎn)折角θ 來保持同步，則可以對式（12）做以下變換：

式（13）中，v潛已經(jīng)測定，是一個已知量，探測周期T周期和相鄰探測點間距D（一般應(yīng)為吊放聲吶探測距離的2 倍）在作戰(zhàn)使用時也能確定，使用式（13），就能計算出為了保持同步跟蹤所需要的轉(zhuǎn)折角θ 的具體取值。

1.3.4 首個探測點位置的確定

這里指的首個探測點，是反潛直升機使用吊放聲吶開始對目標(biāo)潛艇實施持續(xù)跟蹤時的第1個懸停探測點。

由于采用逐點探測方式，首個探測點位置的確定至關(guān)重要，后續(xù)各個探測點的位置需要基于首個探測點位置才能確定。

首個探測點應(yīng)位于目標(biāo)潛艇航向的左側(cè)或右側(cè)，至于選定在左側(cè)還是右側(cè)，主要根據(jù)戰(zhàn)場當(dāng)時的氣象條件，以有利于反潛直升機在探測點迎風(fēng)懸停為準(zhǔn)。

首個探測點的位置應(yīng)基于在基準(zhǔn)時刻目標(biāo)潛艇的位置以及轉(zhuǎn)折角θ 才能科學(xué)確定?；驹瓌t是：在基準(zhǔn)時刻，目標(biāo)潛艇能夠處于該探測點的探測范圍內(nèi)，而且在該探測點進(jìn)行聽測時，目標(biāo)潛艇應(yīng)能在盡可能長的時間處于該探測點吊放聲吶的探測范圍內(nèi)，以便盡可能長時間地對目標(biāo)進(jìn)行聽測。為此，首個探測點應(yīng)位于基準(zhǔn)時刻目標(biāo)潛艇位置的側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）前方的位置。如圖3所示。

設(shè)首個探測點與目標(biāo)潛艇在基準(zhǔn)時刻時的位置之間的距離在垂直于目標(biāo)潛艇航向方向上的分量為r垂直1，在平行于目標(biāo)潛艇航向方向上的分量為r平行1。當(dāng)采用2個探測圓相切（即D=2R）的方法時，應(yīng)使

由于基準(zhǔn)時刻目標(biāo)潛艇的位置已經(jīng)確定，r垂直1和r平行1確定了，首個探測點的位置也就確定了。首個探測點位置確定后，反潛直升機即應(yīng)在基準(zhǔn)時刻飛往該探測點懸停并下放聲吶探頭至預(yù)定深度。

1.3.5 后續(xù)各探測點位置的確定

首個探測點位置確定后，即可據(jù)此確定第2 個探測點的位置，再依次確定后續(xù)各個探測點的位置。

設(shè)第n 個探測點與目標(biāo)潛艇在基準(zhǔn)時刻時的位置間的距離在垂直于目標(biāo)潛艇航向方向上的分量為r垂直n，在平行于目標(biāo)潛艇航向方向上的分量為r平行n。當(dāng)采用2 個探測圓相切（即相鄰2 個探測點的間距D為吊放聲吶探測距離R 的2倍）的方法時，應(yīng)使

這樣，一旦坐標(biāo)系建立，如以目標(biāo)潛艇在基準(zhǔn)時刻的位置為坐標(biāo)原點，以目標(biāo)潛艇航向為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，就很容易計算出每個探測點的具體位置坐標(biāo)。

1.3.6 轉(zhuǎn)移探測點時的時間控制

各個探測點位置確定后，反潛直升機即應(yīng)按照上述方案飛行至相應(yīng)探測點進(jìn)行探測。其中，各個探測點的探測周期相同，均為T周期，反潛直升機應(yīng)按預(yù)定時間準(zhǔn)確飛行至下一個探測點。

具體來說，在每個探測點，由于起始時間都從反潛直升機在當(dāng)前探測點懸停并下放吊放聲吶探頭至預(yù)定深度開始起算，當(dāng)監(jiān)聽時間滿T監(jiān)聽后，即應(yīng)收回聲吶探頭，飛行至下一個探測點懸停并下放聲吶探頭至預(yù)定深度，開始下一個周期的探測。其中，

式（16）中，在每一個探測周期，T放和T收相差一般不大，可看作是常量，而T飛取決于探測點間距D 和反潛直升機轉(zhuǎn)移探測點時的飛行速度v飛。其中，在每個探測點，探測點間距D 雖然都是一致的。但反潛直升機在每個探測點懸停時需要迎風(fēng)懸停，為了能迎風(fēng)懸停，在轉(zhuǎn)移探測點時一般就難以以直線航線飛行至下一個探測點，而是沿一定的（根據(jù)風(fēng)向、風(fēng)力情況）曲線路徑飛行。也就是說，實際飛行里程不一定是D，而且不同探測點的飛行里程不同。這就造成了在各個探測點，T飛并不完全相同，需要根據(jù)風(fēng)向風(fēng)力情況而定。為此，在實際作戰(zhàn)時轉(zhuǎn)移探測點的時間把握上，應(yīng)根據(jù)戰(zhàn)場具體風(fēng)力風(fēng)向情況下所需T飛的實際取值，按照式（16）對監(jiān)聽時間進(jìn)行必要調(diào)整。

2 跟蹤效能仿真評估

在作戰(zhàn)使用方法研究的基礎(chǔ)上，針對所提出的作戰(zhàn)使用方法，采用數(shù)學(xué)方法和仿真方法相結(jié)合的方法建立效能評估模型，并在想定條件下對作戰(zhàn)使用方法的跟蹤效能進(jìn)行評估，對所提出作戰(zhàn)使用方法的可行性和有效性進(jìn)行驗證。

2.1 效能指標(biāo)的確定

對于跟蹤潛艇而言，基于跟蹤的目的，經(jīng)過分析研究認(rèn)為，最能體現(xiàn)跟蹤作戰(zhàn)效果的指標(biāo)是對目標(biāo)潛艇有效實施跟蹤的最大時間，即持續(xù)跟蹤時間。

持續(xù)跟蹤時間（簡稱跟蹤時間）是指從開始實施跟蹤直至跟蹤失?。▉G失跟蹤目標(biāo)）的總時間。

2.2 效能評估模型建立

2.2.1 數(shù)學(xué)模型

以基準(zhǔn)時刻目標(biāo)潛艇所處的位置點為坐標(biāo)原點（O 點），以基準(zhǔn)方向為縱坐標(biāo)（y 軸），建立平面直角坐標(biāo)系。根據(jù)上文中所提出的跟蹤方法模型，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

1）吊放聲吶各探測點位置表示。設(shè)第n 個探測點的位置坐標(biāo)為(x探測點n,y探測點n)，則由上文的作戰(zhàn)使用方法，就可確定各探測點的位置坐標(biāo)。由于采用“兩側(cè)交替”的跟蹤方法，見圖4，首個探測點可在所測定的目標(biāo)潛艇的航向方向（即跟蹤基準(zhǔn)方向）的左側(cè)或右側(cè)，后續(xù)探測點依次位于基準(zhǔn)方向的另外一側(cè)，在左側(cè)或右側(cè)，探測點位置的x 坐標(biāo)符號（正負(fù)）相反。

（1）當(dāng)前懸停探測點位于基準(zhǔn)方向左側(cè)時，即首個探測點位于基準(zhǔn)方向左側(cè)且n 為奇數(shù)時，或者首個探測點位于基準(zhǔn)方向右側(cè)且n 為偶數(shù)時，顯然，

圖4 吊放聲吶探測點位置表示Fig.4 Position representation of dipping sonar detection point

（2）當(dāng)前懸停探測點位于基準(zhǔn)方向右側(cè)時，即首個探測點位于基準(zhǔn)方向右側(cè)且n 為奇數(shù)時，或者首個探測點位于基準(zhǔn)方向左側(cè)且n 為偶數(shù)時，顯然，

2）目標(biāo)潛艇位置表示。在持續(xù)跟蹤過程中，目標(biāo)潛艇一般不改變航向和航速[16]。

設(shè)目標(biāo)潛艇的位置坐標(biāo)為(x潛,y潛) ，其航速為v潛，其航向角（即目標(biāo)潛艇航向與坐標(biāo)系x 軸之間的夾角）為α。在建立平面直角坐標(biāo)系時，以基準(zhǔn)時刻目標(biāo)潛艇的位置為坐標(biāo)原點，以基準(zhǔn)方向為縱坐標(biāo)（y軸），則在從基準(zhǔn)時刻開始起算的任意時刻t，目標(biāo)潛艇的位置坐標(biāo)為：

3）探測效果判別。跟蹤以對目標(biāo)的探測為基本方法，只有探測到了目標(biāo)，才能對目標(biāo)實施有效跟蹤。

那么，怎樣才算是探測到了目標(biāo)呢？

如果不考慮機組人員的訓(xùn)練水平以及吊放聲吶故障等因素，可以認(rèn)為：只要目標(biāo)潛艇在吊放聲吶當(dāng)前探測點的探測范圍，就認(rèn)為是探測到了目標(biāo)。設(shè)吊放聲吶探測點位置與目標(biāo)潛艇位置之間的距離為d探測點至潛艇，則

當(dāng)滿足以下關(guān)系時，就可認(rèn)為在當(dāng)前探測點探測到了目標(biāo)潛艇：

否則，在當(dāng)前探測點無法探測到目標(biāo)潛艇。

4）跟蹤丟失的判別。由于采用“兩側(cè)交替”跟蹤方法，吊放聲吶探測點交替分布在基準(zhǔn)方向（測定的目標(biāo)潛艇航向，即y 軸的方向）的兩側(cè)。因此，如果在某一個探測點（位于y 軸的一側(cè)）沒有探測到目標(biāo)，但只要在下一個探測點（位于y 軸的另外一側(cè)）探測到了目標(biāo)潛艇，則仍然是成功對目標(biāo)潛艇實施了跟蹤。只有當(dāng)分別位于y 軸兩側(cè)的連續(xù)2個探測點都沒有能探測到目標(biāo)潛艇，才認(rèn)為是丟失了目標(biāo)，跟蹤失敗。

5）跟蹤時間計算。設(shè)跟蹤時間（即單次跟蹤的最大有效跟蹤時間）為t跟蹤。如果在第m 個探測點成功探測到目標(biāo)潛艇后，在第m+1 個探測點和第m+2 個探測點連續(xù)2 個探測點都沒能探測到目標(biāo)潛艇，則跟蹤時間為前m 個探測點探測周期T周期的累計，即，

2.2.2 仿真模型

基于上述數(shù)學(xué)模型，采用蒙特卡洛法對提出的作戰(zhàn)使用方法的作戰(zhàn)效能（效能指標(biāo)為跟蹤時間t跟蹤）進(jìn)行仿真計算。

在作戰(zhàn)使用方法一定的情況下，所測定的目標(biāo)潛艇航向和航速誤差（本文搜索轉(zhuǎn)跟蹤階段測定不討論）對跟蹤效能影響最為顯著。因此，主要針對這2個誤差對于跟蹤效能的影響進(jìn)行仿真分析。

基于誤差理論，結(jié)合目標(biāo)潛艇航向測定誤差和航速測定誤差的特點，在給定誤差的前提下，目標(biāo)潛艇的航向和航速均服從正態(tài)分布，即：目標(biāo)潛艇的實際航向角α 服從以所測定航向（在所給定坐標(biāo)系下航向角α 為90°）為均值、以誤差為均方差的正態(tài)分布[17]。仿真時，目標(biāo)潛艇的航向角α 的具體取值使用正態(tài)分布隨機數(shù)生成工具生成；類似地，目標(biāo)潛艇的實際航速v潛服從以所測定航速（在想定中給出）為均值、以誤差為均方差的正態(tài)分布。仿真時，v潛的具體取值也使用正態(tài)分布隨機數(shù)生成工具生成。

使用Matlab編寫仿真程序進(jìn)行仿真計算。

采用時間推進(jìn)的方法進(jìn)行仿真，仿真步長設(shè)定為1 min，仿真次數(shù)為100次。

2.3 想定條件

（1）吊放聲吶探測距離為×km，即R=×km，方位角測量誤差±×°。吊放聲吶在整個跟蹤期間均能有效跟蹤[18]。而且只要敵潛艇進(jìn)入到了吊放聲吶的探測范圍，機組人員就能探測到敵潛艇。

（2）采用上文所述的方法對敵潛艇實施跟蹤。其中，相鄰探測點之間的間距D 為吊放聲吶探測距離R的2 倍（探測圓相切）；在每個懸停探測點的探測周期均 為××min ，即T周期=××min ，在 整 個T周期中，T收=T放=×min，v飛=×××km/h，T監(jiān)聽通過計算確定；為滿足同步跟蹤的要求，轉(zhuǎn)折角θ 通過計算確定，即通過調(diào)整轉(zhuǎn)折角θ 的取值來保證同步跟蹤。

（3）經(jīng)過搜索轉(zhuǎn)跟蹤，測定了敵潛艇的位置、航向、航速。其中，所測定的敵潛艇航速v潛為×kn，即v潛=×kn，誤差范圍±×kn；航向誤差為±×°。

（4）為確保能長時間跟蹤敵潛艇，2架反潛直升機采用交替換班的方式[19]。因此，跟蹤時間不受單架反潛直升機留空時間的制約。

2.4 仿真結(jié)果及其分析

2.4.1 仿真結(jié)果

1）航向誤差對跟蹤時間的影響。在采用上文所述的作戰(zhàn)使用方法跟蹤潛艇時，目標(biāo)潛艇航向的測定誤差對跟蹤時間的影響如圖5所示。

圖5 航向誤差對跟蹤時間的影響仿真結(jié)果圖Fig.5 Simulation results of the effect of heading error on tracking time

2）航速誤差對跟蹤時間的影響。目標(biāo)潛艇航速的測定誤差對跟蹤時間的影響如圖6所示。

圖6 航速誤差對跟蹤時間的影響仿真結(jié)果圖Fig.6 Simulation results of the effect of speed error on tracking time

2.4.2 仿真結(jié)果分析

1）當(dāng)航向誤差和航速誤差不大時，能夠有效實施跟蹤的時間較長，可以取得好的跟蹤效果。這驗證了本文所研究提出的作戰(zhàn)使用方法的可行性和合理性。

2）當(dāng)航向誤差和航速誤差較大時，跟蹤時間較短。因此，為了能長時間地可靠進(jìn)行跟蹤，應(yīng)對目標(biāo)潛艇的航向和航速重新進(jìn)行測定，并據(jù)此對作戰(zhàn)使用方法進(jìn)行修正。也就是說，只要科學(xué)地對作戰(zhàn)使用方法中的相關(guān)參數(shù)（跟蹤速度、跟蹤的基準(zhǔn)方向等）進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，即使對目標(biāo)潛艇航向、航速的測定誤差較大，也能保證長時間對敵潛艇實施可靠跟蹤，這也正是在所提出的作戰(zhàn)使用方法中專門包含動態(tài)修正方法的原因所在。

3 結(jié)束語

根據(jù)反潛直升機及其機載探測器材的特點以及跟蹤潛艇的特點和要求，研究提出了反潛直升機使用吊放聲吶持續(xù)跟蹤潛艇的一種作戰(zhàn)使用方法，并對其效能進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果驗證了所提出作戰(zhàn)使用方法的合理性和有效性。

本文的研究是在相對理想的條件下進(jìn)行的，受到海戰(zhàn)場環(huán)境、作戰(zhàn)對象（目標(biāo)潛艇）性能等復(fù)雜因素的影響，對潛跟蹤非常復(fù)雜，也非常困難。因此，還需結(jié)合這些復(fù)雜因素，更加深入地開展進(jìn)一步的研究。