基于核心素養(yǎng)下對(duì)高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

◎王 雪 劉 君 （北華大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 吉林 132013）

數(shù)學(xué)運(yùn)算是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中最基本的活動(dòng)形式，它作為得到數(shù)學(xué)結(jié)論的必經(jīng)道路之一，可以在學(xué)生提升自身數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的同時(shí)，形成屬于學(xué)生自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最終解決生活中的實(shí)際問題.并且，在運(yùn)算的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也得到了一定程度的發(fā)展，有利于勤思考問題習(xí)慣的養(yǎng)成.

一、影響學(xué)生運(yùn)算能力的因素

（一）學(xué)生在解題過程中錯(cuò)誤的解題習(xí)慣

在解題過程中，學(xué)生普遍存在的現(xiàn)象：解題前審題不清； 解題時(shí)只注重解題思路和過程，忽視運(yùn)算技巧，不愿意運(yùn)算，害怕運(yùn)算，甚至懶得運(yùn)算； 解題后不檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意，不考慮是否有其他解題方案.此外，有一部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的學(xué)生在運(yùn)算的過程中只寫結(jié)果忽略過程，而那些基礎(chǔ)不是很好的學(xué)生一味地依賴計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)榕滤沐e(cuò)而不愿意親自動(dòng)手去運(yùn)算.這些情況都會(huì)導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力下降，使運(yùn)算結(jié)果不準(zhǔn)確，最終解題失敗.

（二）教師在教學(xué)中不正確的教學(xué)模式

教師在新課改的基礎(chǔ)上，開始高效課堂的上課模式.高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)重、內(nèi)容多，教師為了節(jié)約時(shí)間，在講解習(xí)題時(shí)遇到復(fù)雜的運(yùn)算，常常將運(yùn)算過程一筆帶過，或是將“復(fù)雜” 的運(yùn)算過程課前在PPT 上打好，直接投影給學(xué)生看.表面上看，這樣的課堂氛圍很好，學(xué)生都積極配合，但實(shí)際上，學(xué)生掌握知識(shí)內(nèi)容并不牢固，有一種走馬觀花的意味.這樣只注重了形式，卻淡化了結(jié)果，長此以往會(huì)影響學(xué)生運(yùn)算能力的提升.

（三）學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師.學(xué)生忽視運(yùn)算技巧，不愿意運(yùn)算、害怕運(yùn)算，甚至懶得運(yùn)算，從另一個(gè)角度說明學(xué)生缺少了對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)作是沉重的擔(dān)子，難題、運(yùn)算量復(fù)雜的題自然而然地成了十分可怕的事情.學(xué)生在做題之前就已經(jīng)繳械投降了，更不可能獨(dú)立完成題目，直接等著教師在課上公布答案.

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

（一）培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣可以大幅度提升學(xué)生的運(yùn)算能力.學(xué)生在解題的過程中，要養(yǎng)成 “反復(fù)做題” 的習(xí)慣.第一遍解題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)由于運(yùn)算不夠熟練，感覺困難頗多；第二遍解題時(shí)，學(xué)生就會(huì)總結(jié)出一些必要的運(yùn)算步驟；第三遍解題時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)題目中的知識(shí)點(diǎn)和解題思路都了然于心，可以準(zhǔn)確地抓住解題思想，甚至能找到更好的運(yùn)算方法，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力.

另外，學(xué)生做題需要良好的做題氛圍.很多學(xué)生喜歡在課余時(shí)間，甚至使用其他科目上課時(shí)間做題，這是一個(gè)十分不好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.做題需要靜心、專心、精心，很多學(xué)生經(jīng)常馬馬虎虎，導(dǎo)致運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，其原因正是如此.要提高運(yùn)算效率，一個(gè)安靜的氛圍是基礎(chǔ)，除此之外，還要限定做題的時(shí)間，在一定時(shí)間內(nèi)高效率、高品質(zhì)地完成習(xí)題，學(xué)生的運(yùn)算能力才能在一段時(shí)間的訓(xùn)練后得以提高.

（二） 培養(yǎng)學(xué)生選擇運(yùn)算的方法，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生只有多次進(jìn)行獨(dú)立運(yùn)算，才能更加熟悉運(yùn)算，準(zhǔn)確選擇運(yùn)算的方法，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

例1已知雙曲線的中心在原點(diǎn)上，焦點(diǎn)在x軸上，漸近線為l1和l2，有一條直線，過右焦點(diǎn)F且垂直于直線l1，與直線l1和l2的交點(diǎn)為A和B，如果是一個(gè)等差數(shù)列，且的方向相同，那么雙曲線的離心率是多少？

分析本題有一定的難度，許多學(xué)生想利用坐標(biāo)知識(shí)進(jìn)行求解，那么就要將雙曲線的漸近線方程和直線AB的方程聯(lián)立起來，分別求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)成等差數(shù)列進(jìn)行求解.這樣求解會(huì)使得運(yùn)算過程非常復(fù)雜，導(dǎo)致許多學(xué)生抱怨 “有想法但是沒辦法”.其實(shí)，如果知道利用雙曲線漸近線的斜率能夠求出其離心率，那么問題就轉(zhuǎn)化為求解雙曲線漸近線的斜率問題，也就是只要求出tan∠AOF，問題就會(huì)迎刃而解.

例2設(shè)且求這兩個(gè)角之間關(guān)系.

分析在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生要充分認(rèn)識(shí)這些實(shí)數(shù)背后可能含有的三角函數(shù)意義.許多情況下，需要將三角函數(shù)式中的具體數(shù)字改寫為三角函數(shù)式，如1 ＝sin2x＋cos2x，以及各種特殊的三角函數(shù)值，這是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高具有重大意義.

已知α，β為兩個(gè)銳角，且滿足函數(shù)式求這兩個(gè)角之間的關(guān)系，這里不僅需要將β變換成二倍角，還需要將1 轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角函數(shù)式.

例3已知△ABC，點(diǎn)A（7，8），B（3，5），C（4，3）.M，N，D分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，且MN與AD交于點(diǎn)F，求的坐標(biāo).

分析在求解平面向量問題的過程中，學(xué)生要根據(jù)題中所給的已知條件，分析出題中的隱藏條件，并按照步驟求解出所要求解的目標(biāo)向量.

（三）培養(yǎng)學(xué)生一題多解的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常常針對(duì)某些問題進(jìn)行探究，引發(fā)學(xué)生對(duì)問題產(chǎn)生一題多解、多變的思考.這樣能夠?qū)W(xué)生的思維充分拓展，讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)的解題規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，提高學(xué)生由特殊到一般以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思維能力，在此基礎(chǔ)上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

例4對(duì)于一個(gè)首項(xiàng)為20 的等差數(shù)列｛an｝，前n項(xiàng)和為Sn，已知S10＝S15，求當(dāng)n為多少時(shí)Sn取最大值，并且求出最大值.

方法一根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解

∴n≤12 時(shí)，an＞0，n≥14 時(shí)，an＜0，

∴n＝12 或n＝13 時(shí)，Sn取得最大值，為S12＝S13＝130.

方法二根據(jù)二次函數(shù)進(jìn)行求解

∵n∈N?，

∴n＝12 或n＝13 時(shí)，

Sn取得最大值，為S12＝S13＝130.

例 5已知向量求的最大值.

方法一∵

方法二將向量2a，b平移，使它們的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合，則表示 2a，b終點(diǎn)間的距離所以 2a的終點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心，2 為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)P，b的終點(diǎn)是該圓上的一個(gè)定點(diǎn)的最大值為直徑的長，故為4.

教師在教學(xué)的過程中利用一題多解的方法進(jìn)行教學(xué)，需要建立在一定量的基礎(chǔ)知識(shí)之上，讓學(xué)生在一題多解的過程中建立起自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加深對(duì)知識(shí)的理解，增加知識(shí)的聯(lián)結(jié)性.這種數(shù)學(xué)思想方法不但有利于學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)體系，還有利于提高學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力，真正做到學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

三、結(jié)束語

學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力就是其中重要的部分之一.在高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人.在日常教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.