高中物理中機械能守恒定律問題的解題要點

高小力

摘 要：機械能守恒定律是高中物理重點教學(xué)內(nèi)容之一，因其同時涉及到了力學(xué)知識和能量學(xué)知識，所以也是高中物理教學(xué)的難點內(nèi)容之一?，F(xiàn)階段很多學(xué)生在解答機械能守恒定律問題時，不能很好的把握和運用相關(guān)理論知識，很難快速找到解題途徑，從而影響學(xué)生的物理學(xué)習(xí)興趣及考試成績。本文將結(jié)合高中常見的機械能守恒定律題型，進行規(guī)律總結(jié)和解題思路分析，以期幫助學(xué)生更好地掌握這一學(xué)習(xí)難點。

關(guān)鍵詞：高中物理;機械能守恒定律;解題要點

機械能守恒定律既是物理力學(xué)的體現(xiàn)，又有能量學(xué)的特征，是一條非常重要的定律，在物理學(xué)領(lǐng)域具有舉足輕重的學(xué)術(shù)地位。根據(jù)機械能守恒定律的內(nèi)容我們知道，對于單個物體或系統(tǒng)，在只有重力做功或彈簧彈力做功的物理學(xué)問題，利用牛頓定律進行解答會比較繁瑣，而利用機械能守恒定律則可以簡便的進行解答。本文將針對高中常見的機械能守恒問題進行歸納和分析，從而提升學(xué)生對這一定律的理解和運用能力。

一、單個物體的機械能守恒問題

（一）阻力不計拋物類

該類型問題主要包含以下四種形式：豎直上拋、豎直下落、以某角度斜上拋或斜下拋、以水平方向拋出。在這四種拋物形式中，只要空氣阻力可以忽略不計，那么該運動物體就只受重力作用，也就是只有重力在做功，從而可知，物體在整個運動過程中只有動能和重力勢能在進行轉(zhuǎn)換，因此其機械能是恒定不變的[1]。

（二）固定光滑斜面類

在這一類型題中“固定”和“光滑”是重要的信息，通過這兩個條件，我們能夠知道，該運動物體僅受自身重力和斜面支持力的作用，又因為斜面支持力方向始終垂直于物體運動方向，對物體做功為零，所以得出，該物體在運動過程中，僅有重力做功，符合機械能守恒的條件，可以用機械能守恒定律解答[2]。

（三）懸點固定擺動類

在這類題型中，小球在圍繞固定懸點進行自由擺動的過程中，僅受到自身重力和懸線拉力的作用，又因為拉力方向始終沿懸線指向懸點，與小球的運動方向時刻保持垂直狀態(tài)，因此對小球不做功。此時，運動中的小球僅有重力在做功，符合機械能守恒的判定條件[3]，可利用機械能守恒定律結(jié)合牛頓第二定律進行解答。

二、運動系統(tǒng)的機械能守恒問題

相比較而言，某一系統(tǒng)機械能守恒問題略顯復(fù)雜，在判定運動系統(tǒng)是否為機械能守恒時，需要注意以下幾點：首先，判斷系統(tǒng)所受外力是否做功，將系統(tǒng)視為一個整體，如外力做正功則機械能增加，反之則減少，不做功則機械能不變;其次，將系統(tǒng)分開看，系統(tǒng)內(nèi)部物體相互作用力做功，不能夠讓其他形式的能量與機械能進行轉(zhuǎn)化;然后，要明確系統(tǒng)內(nèi)部物體重力所做的功不會引起系統(tǒng)機械能的變化。高中常見的系統(tǒng)機械能守恒問題有以下三種[4]。

（一）輕繩連體結(jié)構(gòu)

在這類題型中，將系統(tǒng)視為一個整體，其所受的所有作用力中，只有重力在做功。將系統(tǒng)分開來看，內(nèi)部物體的相互作用力為輕繩拉力，但這個力只會引導(dǎo)系統(tǒng)內(nèi)部機械能在物體之間進行等量轉(zhuǎn)換，并沒有產(chǎn)生其他形式的能進行機械能轉(zhuǎn)換。因此這一系統(tǒng)屬于機械能守恒。

例如：如圖，與水平面夾角為θ的固定光滑斜面上，有一個質(zhì)量為M的木塊，在斜面的右側(cè)懸吊一個質(zhì)量為m的木塊，兩個木塊通過一根跨過固定輕滑輪的輕繩進行連接。忽略所有摩擦，開始時兩個木塊均為靜止狀態(tài)，此時m距地高度為h，求釋放后m落地時的速度？

由題可知，M與m及輕繩所構(gòu)成的系統(tǒng)，受到的力有：重力Mg、重力mg、斜面對M的支持力N以及固定滑輪對輕繩的作用力F這四個力的作用。由于，系統(tǒng)內(nèi)部物體重力做功不會改變系統(tǒng)機械能，N的方向與M運動方向垂直對系統(tǒng)不做功，固定滑輪對輕繩的作用點在力的方向沒有發(fā)生位移對系統(tǒng)也不做功，所以該系統(tǒng)的外部受力條件滿足機械能守恒。而系統(tǒng)內(nèi)部僅受輕繩拉力，拉力只能夠進行能量轉(zhuǎn)換不會引起機械能變化，因此系統(tǒng)的內(nèi)部受力條件也滿足機械能守恒。通過上述分析，可以利用機械能守恒定律進行如下解答：

得出：

（二）輕桿連接體結(jié)構(gòu)

這一題型與輕繩連體結(jié)構(gòu)極為相似，只不過內(nèi)部相互作用力變成了輕桿的彈力，其解題思路基本相同，

例如：如圖，兩個質(zhì)量為m的木塊固定在輕桿上，輕桿可以繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)進行自由轉(zhuǎn)動。兩個木塊到軸的距離分別為L和2L。當放手后，兩個木塊由靜止狀態(tài)開始運動。求輕桿轉(zhuǎn)動到豎直狀態(tài)時兩個木塊的速度？

由題可知，木塊A，B和輕桿系統(tǒng)中木塊A受重力、木塊B受重力，另外就是軸對輕桿的作用力。通過力學(xué)分析，可知系統(tǒng)所受外力條件和內(nèi)力條件均符合機械能守恒的判定條件因此可以利用機械能守恒定律進行求解，具體過程如下：

根據(jù)同軸轉(zhuǎn)動的物體角速度相同，可以得到：

整理得到：

（三）彈簧連體結(jié)構(gòu)

彈簧連體結(jié)構(gòu)是一種理想化的高中物理學(xué)模型。通過將兩個或兩個以上物體用輕彈簧進行連接，形成運動系統(tǒng)，考察學(xué)生的力學(xué)分析能力、牛頓定律運用能力、功能關(guān)系及能量轉(zhuǎn)化與守恒的分析和處理能力，是高考命題的重點內(nèi)容。

在處理這類問題時，應(yīng)注意以下幾點：一是胡克定律的運用和判定。要明確彈簧的變化狀態(tài)，是伸長還是壓縮，從而確定彈力的方向及大小;二是彈簧彈力做功的求解方式;三是彈力做功與彈性勢能的關(guān)系。重點明確彈力做功的特點，即與運動路徑無關(guān)，只取決于始末狀態(tài)彈簧的形變量大小。掌握以上幾點，才能快速的理清解題思路。

例如：：如圖，AB為光滑水平面，與光滑半圓導(dǎo)軌BC相切于B點。導(dǎo)軌半徑為R。輕彈簧左端固定，一個質(zhì)量為m的木塊與彈簧不連接，將輕彈簧右端壓縮至A點后由靜止開始釋放，在彈簧彈力的作用下，木塊會獲得一個向右的初速度，并在脫離彈簧后沿半圓導(dǎo)軌向上運動，恰能到達最高點C處（空氣阻力不計）。求彈簧被壓縮至A處時具有的彈性勢能。

由題可知，當木塊運動到C點時，木塊所受重力等于其向心力。木塊從A點運動到C點過程中木塊和彈簧組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒定律。因此可以得出以下解題過程：

設(shè)木塊在C點的速度為Vc，則有：

木塊由A到C的過程，木塊和彈簧組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒，因此彈簧被壓縮至A點時的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為木塊在C點時的動能和重力勢能，則有：

整理后可得到彈簧被壓縮至在A點處時的彈性勢能為：

結(jié)語：綜上所述，雖然機械能守恒定律是高中物理教學(xué)的重難點，但是，教師在課堂教學(xué)過程中，如果能積極消除學(xué)生的學(xué)習(xí)恐懼心理，通過科學(xué)的總結(jié)歸納，挖掘相關(guān)題型的解題要點，就可以幫助學(xué)生快速理解教學(xué)內(nèi)容，梳理解題思路，從而提升解題能力。

參考文獻

[1]戴輝.基于深度學(xué)習(xí)的高中物理教學(xué)探討——以“機械能守恒定律”為例[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2020，49（02）：18.

[2]黃躍濤，郭慶珠.新課程標準下如何制定物理教學(xué)目標——以《機械能及其守恒定律》為例[J].湖南中學(xué)物理，2020，35（01）：23-25.

[3]余歡，李帖.機械能守恒定律的教學(xué)體會[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2019，16（11）：102.

[4]董奇烜.高中物理中機械能守恒定律問題的解題策略探討[J].學(xué)周刊，2018（09）：97-98.