行星齒輪故障下電機(jī)雜散磁場研究

劉官瑞

摘要：行星齒輪箱在現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備中被廣泛使用，但是由于其使用條件惡劣，齒輪箱的部件往往容易發(fā)生故障。電機(jī)電流特征分析法（MCSA）已被廣泛應(yīng)用到故障監(jiān)測中，但是由于電機(jī)結(jié)構(gòu)的限制電流中并沒有包含全部的特征信息。當(dāng)行星齒輪發(fā)生故障時，傳動軸轉(zhuǎn)速的瞬態(tài)變化會造成電機(jī)氣隙磁場波動，大部分信息存在于電機(jī)的氣隙磁場中。同時由于制造誤差、裝配誤差等原因電機(jī)轉(zhuǎn)子往往存在著動態(tài)偏心故障，行星齒輪箱的故障與電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心同時存在時，故障的耦合情況還不得而知基于這些事實(shí)，本文推導(dǎo)了機(jī)電耦合下的三相異步電機(jī)氣隙磁場特征，給出了轉(zhuǎn)速波動和轉(zhuǎn)角波動對電流的影響，并分析了耦合下的行星齒輪箱故障特征。

Abstract： Planetary gearboxes are widely used in modern industrial equipment， but due to their harsh conditions of use， gearbox components are often prone to failure. The motor current characteristic analysis method MCSA has been widely used in fault monitoring， but due to the limited current of the motor structure， all the characteristic information is not included. When the planetary gear fails， the transient change of the transmission shaft speed will cause the air gap magnetic field of the motor to fluctuate. Most of the information exists in the air gap magnetic field of the motor. At the same time， due to manufacturing errors， assembly errors and other reasons， the motor rotor often has dynamic eccentricity faults. When the planetary gearbox fault and the motor rotor eccentricity exist at the same time， the coupling of the fault is still unknown. Based on these facts， this article derives the electromechanical coupling. The characteristics of the air gap magnetic field of the three-phase asynchronous motor are given， and the influence of speed fluctuation and angle fluctuation on the current is given， and the fault characteristics of the planetary gearbox under coupling are analyzed.

關(guān)鍵詞：行星齒輪箱;三相異步電機(jī);故障監(jiān)測;氣隙磁場;轉(zhuǎn)矩波動;雜散磁場;

Key words： planetary gearbox;three-phase asynchronous motor;fault monitoring;air gap magnetic field;torque fluctuation; stray magnetic field

0? 引言

在現(xiàn)代工業(yè)中，由于行星齒輪結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比和傳動功率大等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用，比如風(fēng)力發(fā)電機(jī)、采礦機(jī)械、鐵路牽引系統(tǒng)、電動車。由于行星齒輪工作環(huán)境惡劣、負(fù)載波動大等因素，齒輪容易出現(xiàn)點(diǎn)蝕、疲勞、裂紋斷齒等故障。但是對于一些行業(yè)來說齒輪發(fā)生故障，往往意味著經(jīng)濟(jì)上的損失，這些損失一般來說是不可逆的。因此，關(guān)于行星齒輪箱的故障診斷研究十分重要。能及時診斷行星齒輪箱的故障，根據(jù)需要修復(fù)或更換齒輪，可以保證機(jī)械設(shè)備的正常工作效率，具有巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

常見的齒輪故障監(jiān)測信號有橫向振動信號、電氣信號、聲信號等。Inalpolat[1]提出了一個簡化的動力學(xué)模型，研究了行星齒輪組振動信號的邊帶調(diào)制，He[2]建立了行星齒輪系的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型是研究不同條件下的浮動太陽輪的振動特性，Leaman[3]提出一種準(zhǔn)確且易于使用的方法來定位由行星齒輪箱齒圈聲發(fā)射源。由于行星齒輪做的是復(fù)合運(yùn)動，且工作環(huán)境惡劣。通過動力學(xué)模型分析以上兩種信號的方法往往與實(shí)際情況差異較大，對后面的信號分析造成了困難。對于行星齒輪的故障檢測振動傳感器已經(jīng)使用了很長時間，以收集變速箱和發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀況數(shù)據(jù)。然而振動傳感器價格昂貴且難以安裝。理想狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)應(yīng)具有最小的系統(tǒng)測量值。因此，電氣特征頻率分析廉價，易于安裝和易于檢查是監(jiān)視機(jī)電系統(tǒng)運(yùn)行狀況并且檢測故障的最有利方法之一。而電機(jī)電流分析方法（MCSA）使用電氣信號對齒輪故障進(jìn)行診斷，其本質(zhì)上利用電機(jī)獲取扭矩振動信號，而扭轉(zhuǎn)振動傳遞路徑的距離不受嚙合位置變化的影響，因此行星齒輪箱扭轉(zhuǎn)振動信號頻率結(jié)構(gòu)更為簡單，更有利于故障特征的識別。針對電流信號故障建模，[4]通過建立電機(jī)與軸的動力學(xué)模型，證明了用定子電流來檢測機(jī)械故障的可能性，說明了該方法具有大力發(fā)展的潛力。

但是由電機(jī)原理可知，定子電流諧波受到繞組極對數(shù)與轉(zhuǎn)子導(dǎo)條數(shù)配合的限制，所以定子電流諧波只是磁場諧波一部分的體現(xiàn)。磁場所包含的機(jī)械設(shè)備的信息往往比電流所包含的信息多[5]，且磁場分析的方法不受電機(jī)種類影響。Yazidi[6]證明了一個簡單的外部漏磁通傳感器比MCSA在感應(yīng)電機(jī)中來檢測定子和轉(zhuǎn)子的故障更有效。Hwang[7]利用電機(jī)內(nèi)部磁場診斷定子匝間短路故障，能準(zhǔn)確定位出定子的故障位置。同時現(xiàn)有的文獻(xiàn)往往只考慮了軸的扭轉(zhuǎn)振動，而忽略了扭轉(zhuǎn)振動對電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心的影響。由電機(jī)學(xué)原理可知扭轉(zhuǎn)振動引起電機(jī)氣隙磁場的變化，偏心振動則引起磁通間隙的變化，而這兩種振動現(xiàn)象是相互耦合的，只有將兩者結(jié)合起來才能更好的反應(yīng)電機(jī)拖動的齒輪故障。

綜合上述文獻(xiàn)可以看出，行星齒輪箱扭轉(zhuǎn)振動相對于橫向振動形式更加簡單，電機(jī)磁場有著比電機(jī)電流更加豐富的諧波數(shù)，但是目前對于電機(jī)磁場的研究主要在電機(jī)內(nèi)部故障。行星齒輪箱故障和電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心故障的耦合在電機(jī)磁場中的頻率特征，調(diào)頻調(diào)幅形式目前還不得而知。建立行星齒輪故障與電機(jī)磁場相結(jié)合的動力學(xué)模型，分析兩者之間的耦合關(guān)系，還有待系統(tǒng)的闡釋。本文在前有的文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)公式代替齒輪箱轉(zhuǎn)速的動態(tài)響應(yīng)分析了，數(shù)學(xué)公式方法簡明表示了兩種故障耦合情況下三相感應(yīng)電機(jī)的氣隙磁場特征，并給出了相應(yīng)的頻率特征。

1? 轉(zhuǎn)子振動時電機(jī)內(nèi)部磁場分析

1.1 氣隙偏心及氣隙磁導(dǎo)率

電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生動態(tài)偏心，仍以定子圓心為旋轉(zhuǎn)中心。最小氣隙位置隨軸的轉(zhuǎn)動發(fā)生改變，所以該最小位置是時間和空間的函數(shù)。

某一時刻發(fā)生偏心時定子圓周各處的氣隙磁導(dǎo)率[8]，？姿0表示平均磁導(dǎo)率，？著d表示偏心率：

1.2 轉(zhuǎn)矩波動對定轉(zhuǎn)子磁動勢的影響

假設(shè)供電頻率完全正弦則由定子產(chǎn)生的磁動勢為：

其中wr0表示電機(jī)平均轉(zhuǎn)速，TC表示故障帶來的轉(zhuǎn)矩波動幅值，J表示轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，WC表示轉(zhuǎn)矩波動頻率，如果由故障齒該波動頻率發(fā)生變化，是一個時間的函數(shù)。

由式（8）可知由于氣隙偏心導(dǎo)致了磁場產(chǎn)生了p±1級磁場。當(dāng)氣隙磁場極對數(shù)與定子磁動勢相同時才能在定子中產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電流，但是在轉(zhuǎn)子鼠籠中可以感應(yīng)出反電動勢[9]，所以磁場信息比電流信息豐富。

由式（8）可知嚙合頻率對感應(yīng)線圈中的電流同時造成了幅度調(diào)制和頻率調(diào)制得到感應(yīng)線圈中的特征頻率為：

2? 結(jié)論

通過對三相異步電機(jī)的推導(dǎo)建立了，磁場感應(yīng)線圈中的幅度調(diào)制和頻率調(diào)制公式，給出了相應(yīng)的特征頻率。通過分析可以發(fā)現(xiàn)在磁場中的頻率成份比電流的頻率成份多許多，如頻率就是在電流信號中所不存在的，這是因?yàn)殡姍C(jī)定子導(dǎo)條數(shù)限制了一些磁動勢在定子繞組中感應(yīng)出相應(yīng)階次的電流。同時由于機(jī)電的相互耦合行星齒輪箱的嚙合頻率和故障頻率都會在三相異步電機(jī)的氣隙磁場中參與頻率調(diào)制。不足的是，本文沒有考慮三相異步電機(jī)的繞組結(jié)構(gòu)，沒有建立行星齒輪箱的動力學(xué)模型。

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