基于時(shí)變摩擦系數(shù)的直齒輪副動態(tài)特性分析

蔣國凇

摘要：建立考慮時(shí)變摩擦系數(shù)的圓柱直齒輪嚙合模型，討論嚙合過程單齒與雙齒交替下的載荷突變下的時(shí)變直齒輪副摩擦因數(shù)變動規(guī)律?；诨旌蠞櫥Ｐ头治隽瞬煌X面粗糙度對應(yīng)的時(shí)變摩擦系數(shù)，進(jìn)而研究時(shí)變摩擦作用下齒面粗糙度對直齒輪副時(shí)變摩擦因數(shù)，動態(tài)嚙合力，動態(tài)傳遞誤差，振動速度變化的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，時(shí)變摩擦因數(shù)在單雙齒交替嚙合區(qū)發(fā)生突變并在節(jié)點(diǎn)處趨于0，節(jié)點(diǎn)后摩擦因數(shù)較節(jié)點(diǎn)前小，齒面時(shí)變摩擦系數(shù)受齒面粗糙度影響較大;齒面摩擦作為內(nèi)部激勵(lì)摩擦力對齒輪在嚙合線方向的振動產(chǎn)生了一定情況的抑制，從而抑制了齒面動態(tài)傳遞誤差的產(chǎn)生與動態(tài)嚙合力的幅值，齒面表面速度所受影響較小。

關(guān)鍵詞：直齒輪副;齒面摩擦;時(shí)變摩擦系數(shù);動態(tài)嚙合力

0? 引言

齒輪表面時(shí)變摩擦力會促進(jìn)齒輪根部裂紋產(chǎn)生與擴(kuò)展開以及齒輪輪齒斷裂[1]。齒面摩擦力作為齒輪傳動內(nèi)部激勵(lì)之一，對系統(tǒng)的動態(tài)特性產(chǎn)生一定的影響[2-5]。因而，有必要從齒面微觀變化為起點(diǎn)，深入討論輪齒表面時(shí)變摩擦激勵(lì)機(jī)理，研究時(shí)變齒面摩擦力對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特征的影響。

一對齒輪副在單雙齒交替嚙合中，齒面摩擦激勵(lì)的大小幅值、方向都將發(fā)生周期性的變化，從而產(chǎn)生一種非諧波型的內(nèi)部激勵(lì)，使齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生振東和噪聲。江漢俊[6]研究考慮摩擦-振動相互作用的直齒圓柱齒輪的動力響應(yīng)，建立了基于小齒輪扭轉(zhuǎn)振動運(yùn)動的時(shí)變嚙合剛度函數(shù)。 Vaishya等[7-9]通過建立了齒輪表面摩擦單動力學(xué)模型，通過矩形波將時(shí)變剛度擬合，研究了齒輪副載荷分布、齒輪表面摩擦力。Velex等[10]基于庫侖摩擦模型研究低速重載時(shí)齒面摩擦對齒輪系統(tǒng)的振動有重要影響。陸鳳霞[11-12]建立了考慮時(shí)變摩擦和綜合傳遞誤差的直齒輪副6自由度彎曲-扭轉(zhuǎn)耦合的非線性動力學(xué)模型。

在直齒輪副動力學(xué)特性分析中，建立考慮時(shí)變摩擦力摩擦的直齒輪副嚙合模型，研究討論嚙合過程單齒與雙齒交替下的載荷突變下的時(shí)變直齒輪副摩擦因數(shù)變動規(guī)律;分析時(shí)變摩擦作用下齒輪粗糙度、輸入轉(zhuǎn)矩等參數(shù)對直齒輪副動態(tài)嚙合力的影響規(guī)律。研究成果有助于進(jìn)一步認(rèn)識時(shí)變摩擦激勵(lì)對直齒輪副動力學(xué)特性的影響，為直齒輪副的設(shè)計(jì)分析提供了參考。

1? 齒面的時(shí)變摩擦系數(shù)

齒面摩擦因數(shù)主要受輪齒表面粗糙度、表面硬度、輪齒單位法向載荷和齒面相對滑動速度等因數(shù)的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于彈流潤滑理論計(jì)算得到的摩擦因數(shù)與實(shí)際測得的摩擦因數(shù)更為接近，Xu[13]認(rèn)為目前的滑動摩擦因數(shù)計(jì)算公式得出的結(jié)果一般較大;齒面嚙合趨近與節(jié)線時(shí)，時(shí)變齒面摩擦因數(shù)近似于0;齒面嚙合點(diǎn)的滑動速度和卷吸速度之比的絕對值越小，滑動摩擦因數(shù)越小。

為更加真實(shí)模擬齒輪副表面摩擦工況，本文即采用該摩擦因數(shù)計(jì)算模型計(jì)算時(shí)變摩擦系數(shù)，討論時(shí)變摩擦力對于直齒輪副的動態(tài)傳遞誤差，動態(tài)嚙合力，相對速度的影響規(guī)律，基于彈流潤滑潤滑理論的摩擦因數(shù)計(jì)算模型為：

為算例，討論輪齒表面時(shí)變摩擦因數(shù)變化情況。齒輪幾何參數(shù)與工況為：z1 =16 z2=24;=20°;m=4.5mm齒寬 b=20mm; ha*=1; E=210GPa;ν=0.3;S=1.6μm;n=1000 r/min;T=20N·m; bc=100μm;阻尼比為0.1。

圖1至圖4給出了不同齒面粗糙度下的動態(tài)特性結(jié)果。根據(jù)圖1可以看到，表面粗糙度的大小對時(shí)變摩擦因數(shù)影響較大，隨著表面粗糙度的增大，時(shí)變摩擦因數(shù)明顯變大，曲線變化趨勢由平緩向陡峭轉(zhuǎn)變。在齒輪表面加工過程中，我們應(yīng)該合理選擇切削速度、合理選擇進(jìn)給量、合理選擇刀具幾何參數(shù)、可以采用增加相應(yīng)工藝的辦法降低齒輪表面粗糙度，從未降低齒面摩擦對齒輪副運(yùn)動的影響。由于面粗糙度的增大影響時(shí)變摩擦因數(shù)，從而使齒面表面摩擦力增大，齒輪副表面摩擦力作為內(nèi)部激勵(lì)抑制動態(tài)嚙合力與動態(tài)傳遞誤差。一方面說明當(dāng)摩擦力作用力矩與驅(qū)動力矩反向時(shí)，摩擦力在一定程度上抑制了齒輪在嚙合線方向的振動，進(jìn)而減小了動態(tài)誤差的產(chǎn)生與動態(tài)嚙合力的幅值。振動速度的變化規(guī)律與前面動態(tài)特性結(jié)果不一致，表明齒面速度變化規(guī)律受齒面摩擦力的影響較小，幾乎可以粗略不計(jì)。

2? 結(jié)論

①建立考慮時(shí)變摩擦系數(shù)的圓柱直齒輪嚙合模型，研究嚙合過程單齒與雙齒交替下的載荷突變下的時(shí)變直齒輪副摩擦因數(shù)變動規(guī)律。

②時(shí)變摩擦系數(shù)在齒面嚙合過程中因載荷分配發(fā)生突變;在嚙合點(diǎn)趨于節(jié)點(diǎn)處，時(shí)變摩擦因數(shù)趨于0;摩擦力作用下時(shí)變摩擦因數(shù)嚙入階段較大，嚙出階段較小。

③不同齒面粗糙度下時(shí)變摩擦因數(shù)隨著齒面粗糙度的增大而增大，摩擦力作用力矩與驅(qū)動力矩反向時(shí)，摩擦力在一定程度上抑制了齒輪在嚙合線方向的振動，從而制動態(tài)嚙合力與動態(tài)傳遞誤差，振動速度的變化規(guī)律與前面動態(tài)特性結(jié)果不一致，表明齒面速度變化規(guī)律不受齒面摩擦力的影響。

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