基于小波變換的滾動軸承故障診斷

陳科百

摘要：針對滾動體軸承故障診斷的故障頻率獲取問題，利用小波變換對故障軸承采集的數(shù)據(jù)進行故障特征頻率提取分析。首先根據(jù)Harr小波理論，給出基于Harr小波的信號分解與重構(gòu)算法;然后根據(jù)軸承元件之間滾動接觸的速度關(guān)系建立的方程，求得滾動軸承的特征頻率;最后以西儲大學(xué)的6203-2RS JEM SKF深溝球軸承作為研究對象，對軸承的外圈、滾動體和內(nèi)圈進行故障診斷，利用MATLAB編寫小波變換程序并進行仿真分析。仿真結(jié)果表明：利用小波變換可以準確的判斷滾動軸承的故障振動信號，得出與軸承理論上特征頻率相對應(yīng)的頻率點。

關(guān)鍵詞：小波變換;故障診斷;滾動軸承;Harr小波理論;特征頻率

0? 引言

軸承作為旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)里重要的元件之一，由于工作條件等原因，軸承經(jīng)常發(fā)生點蝕、腐蝕、磨損、膠合等故障。滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷一般以采集的振動信號作為分析對象[1]，這對提高機械系統(tǒng)運行狀態(tài)的穩(wěn)定性具有重要作用[2]。

故障診斷中，時頻分析方法是一種用來處理非線性和非平穩(wěn)信號的常用方法，主要有小波變換、短時傅里葉變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）、固有時間尺度分解（ITD）等[3-5]方法，能夠同時時域和頻域兩個方面來揭示采樣信號的成分，從而實現(xiàn)機械系統(tǒng)的故障檢測。

針對深溝球軸承故障信息診斷的問題，本文基于Harr小波理論，在其數(shù)學(xué)模型原理的基礎(chǔ)上，給出基于Harr小波的信號分解與重構(gòu)的算法。根據(jù)軸承元件間滾動接觸的速度關(guān)系建立的方程，求得滾動軸承外圈、內(nèi)圈、滾動體和保持架的特征頻率，以西儲大學(xué)提供的6203-2RS JEM SKF深溝球軸承進行MATLAB仿真，得出軸承的故障信號時域波形，與特征頻率進行匹配，驗證模型的正確性。

1? 信號分解與重構(gòu)

基于Harr小波的信號分解與重構(gòu)過程主要分為以下四步：

2? 滾動軸承運動產(chǎn)生的特征頻率

滾動軸承的特征頻率可以根據(jù)軸承元件間滾動接觸的速度關(guān)系建立的方程求得。滾動軸承主要由外圈、內(nèi)圈、滾動體和保持架四部分組成。軸承節(jié)徑（滾動體中心所在的圓）為D，滾動體直徑為d，個數(shù)為Z，接觸角為？琢。

為分析軸承各部分運動參數(shù)，先做如下假設(shè)：

①軸承承受軸向和徑向載荷時各部分均無變形;

②軸承的內(nèi)外圈與滾動體之間無相對滑動;

③外圈滾道旋轉(zhuǎn)頻率為fO;

④內(nèi)圈滾道旋轉(zhuǎn)頻率為fi;

⑤保持架旋轉(zhuǎn)頻率為fc。

3? 滾動軸承故障診斷仿真

3.1 滾動軸承故障測試數(shù)據(jù)

待檢測的軸承支承著電動機的轉(zhuǎn)軸，驅(qū)動端軸承型號為SKF6205，風(fēng)扇端軸承型號為SKF6203，表1中列出了兩種軸承的幾何尺寸和各部件的故障頻率。軸承用電火花加工單點損傷，損傷直徑分為4種：0.007英寸=7mils=0.1778mm，0.014英寸=14mils=0.3556mm，0.021英寸=21mils=0.5334mm，0.028英寸=28mils=1.016mm（1英寸=25.4mm）。其中，軸承外圈的損傷點在時鐘的3點鐘、6點鐘和12點鐘三個不同的位置進行設(shè)置。滾動體個數(shù)Z=8個，其具體的尺寸數(shù)據(jù)如表1所示。

將表1中的參數(shù)帶入公式（1）～（13），并結(jié)合西儲大學(xué)官網(wǎng)給出的參數(shù)，可得到6203-2RS JEM SKF 深溝球軸承在轉(zhuǎn)速n=1750r/min時各部分的故障頻率，如表2所示。

3.2 MATLAB小波變換故障診斷仿真

在本文中，我們以型號為6203-2RS JEM SKF 的深溝球軸承作為研究對象，研究其在損傷直徑為0.007英寸、外圈損傷點在時鐘的6點鐘、轉(zhuǎn)速n=1750r/min、采樣頻率為12kHz時的故障診斷信號。對下載后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB進行處理，通過MATLAB編寫小波變換程序，檢測軸承的外圈、內(nèi)圈和滾動體的故障頻率。

3.2.1 軸承外圈小波變換故障診斷仿真

采集的軸承外圈故障振動信號時域波形如圖1所示，從波形上我們看不出軸承的外圈是否存在故障。

對圖1中的信號用db10正小波基進行4層小波分解，分解結(jié)果如圖2所示，其中d1～d4分別表示第1、2、3、4層細節(jié)信號。為了提取外圈故障特征頻率，進一步對第1層細節(jié)信號d1做Hilbert包絡(luò)并進行譜分析，結(jié)果如圖3所示。從功率譜的分析可以發(fā)現(xiàn)頻率87.89Hz的存在，對比表2軸承故障特征頻率可以發(fā)現(xiàn)，軸承的外圈發(fā)生了故障。

3.2.2 軸承滾動體小波變換故障診斷仿真

同上一節(jié)，從采集的軸承內(nèi)圈故障振動信號時域波形上我們看不出軸承滾動體是否存在故障，通過其信號用db10正小波基進行4層小波分解，然后進一步對第1層細節(jié)信號d1做Hilbert包絡(luò)并進行譜分析，結(jié)果如圖4所示。從功率譜的分析可以發(fā)現(xiàn)頻率117.2Hz的存在，對比表2軸承故障特征頻率可以發(fā)現(xiàn)，軸承的滾動體發(fā)生了故障。

3.2.3 軸承內(nèi)圈小波變換故障診斷仿真

同上，從采集的軸承內(nèi)圈故障振動信號時域波形上我們看不出軸承的內(nèi)圈是否存在故障。

對其信號用db10正小波基進行4層小波分解，然后進一步對第1層細節(jié)信號d1做Hilbert包絡(luò)并進行譜分析，結(jié)果如圖5所示。從功率譜的分析可以發(fā)現(xiàn)頻率140.6Hz的存在，對比表2軸承故障特征頻率可以發(fā)現(xiàn)，軸承的內(nèi)圈發(fā)生了故障。

4? 結(jié)論

①本文針對滾動體軸承故障診斷時故障頻率獲取問題，首先給出基于Harr小波的信號分解與重構(gòu)算法，然后根據(jù)軸承元件之間滾動接觸的速度關(guān)系建立的方程，求得滾動軸承的特征頻率。

②仿真結(jié)果表明：利用小波變換可以準確的判斷滾動軸承的故障振動信號，其中外圈功率譜中存在87.89Hz的頻率，滾動體功率譜中存在117.2Hz的頻率，外圈功率譜中存在140.6Hz的頻率。

③三個頻率均與表2給出的軸承特征頻率相對應(yīng)，但是由于測試誤差和計算誤差的存在，三個頻率與理論的特征頻率存在細微波動。

參考文獻：

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