初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)的創(chuàng)設(shè)策略探索

陳建國

摘? 要：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)后，為了鞏固所學(xué)知識進(jìn)行課后作業(yè)的布置是常規(guī)且有效的做法，但目前存在課后作業(yè)枯燥乏味、學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重、整體“一刀切”的情況. 文章通過實(shí)踐探索，提出通過布置分層型、實(shí)驗(yàn)型、研究型、創(chuàng)新型課后作業(yè)，來分別展現(xiàn)重視各層次學(xué)生的發(fā)展、提倡學(xué)生課后操作實(shí)踐、引導(dǎo)關(guān)注學(xué)生合作探索、倡導(dǎo)自主反思編創(chuàng)撰寫的課后作業(yè)創(chuàng)設(shè)策略.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);實(shí)踐探索;課后作業(yè);創(chuàng)設(shè)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，人人都要獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展. 課后作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，它是反饋教學(xué)所得、鞏固與提升學(xué)生學(xué)業(yè)效能的重要抓手. 在應(yīng)試教育的“陰霾”下，存在課后作業(yè)枯燥乏味、學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重、布置“一刀切”作業(yè)的情況，導(dǎo)致學(xué)生長期處于被動完成作業(yè)的狀態(tài). 改革數(shù)學(xué)課后作業(yè)模式已經(jīng)成為教育共識和教學(xué)的迫切需求，教師要本著分層設(shè)計(jì)、探究設(shè)計(jì)、個(gè)性設(shè)計(jì)、創(chuàng)新設(shè)計(jì)的理念創(chuàng)設(shè)課后作業(yè)，給學(xué)生提供一個(gè)數(shù)學(xué)活動園地，讓學(xué)生自覺、主動、積極地參與到作業(yè)的完成過程中，并享受作業(yè)帶來的成功與喜悅.

為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，有效促進(jìn)每位學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展，使課后作業(yè)成為快樂的課余活動，教師需要對課后作業(yè)進(jìn)行科學(xué)創(chuàng)設(shè). 那么，如何科學(xué)地創(chuàng)設(shè)課后作業(yè)？如何把學(xué)生認(rèn)為的課后作業(yè)負(fù)擔(dān)改變?yōu)閷W(xué)生的需要，變被動為主動、變“無奈”為愿意，而且在個(gè)性化地提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的同時(shí)又減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)？經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者提出可以創(chuàng)設(shè)如下課后作業(yè)探索策略：分層型作業(yè)，重視各層次學(xué)生的發(fā)展;實(shí)驗(yàn)型作業(yè)，提倡學(xué)生課后操作實(shí)踐;研究型作業(yè)，引導(dǎo)關(guān)注學(xué)生合作探索;創(chuàng)新型課作業(yè)，倡導(dǎo)自主反思.

一、分層型作業(yè)，重視各層次學(xué)生的發(fā)展

兩千多年前，教育家孔子提出“因材施教”的教育思想. 教育家蘇霍姆林斯基也曾提出，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該選擇與創(chuàng)設(shè)適合每位學(xué)生的問題，要追求題目質(zhì)量而不是解題數(shù)量，不強(qiáng)迫、不催促，讓學(xué)生經(jīng)過嘗試、努力就能完成，體驗(yàn)成功. 在當(dāng)今多元化的時(shí)代背景下，我們更要尊重學(xué)生間的差異，通過設(shè)計(jì)分層型作業(yè)，重視并促進(jìn)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展.

案例1：人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊“17.1 勾股定理”（第2課時(shí)）課后作業(yè).

（1）基礎(chǔ)練習(xí).

練習(xí)1：A，B兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，A往東走了4 km，B往南走了3 km，此時(shí)兩人相距? ? ? ?.

練習(xí)2：一架長為15 m的梯子，斜放時(shí)底端距建筑物距離為9 m，梯子可達(dá)到建筑物的高度是? ? ? ?.

練習(xí)3：一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為[3 cm]和[4 cm]，求第三邊長.

（2）提升練習(xí).

練習(xí)4：一個(gè)籃球場地長為48 m，甲、乙兩人進(jìn)行沖刺跑比賽，從籃球場一端的同一處出發(fā)跑向另一端，甲跑直線平均速度為3 m / s，乙跑斜線平均速度為3.1 m / s. 兩人到達(dá)終點(diǎn)的位置相距14 m. 按各人的平均速度計(jì)算，誰先到達(dá)終點(diǎn)，為什么？

練習(xí)5：圖1為棱長為3 cm的正方體，把所有面都分為9個(gè)小正方形，其邊長都是1 cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2 cm，則它從底面點(diǎn)A沿正方體表面爬行至右側(cè)面的點(diǎn)B，最少要花幾秒鐘？

練習(xí)6：如圖2，今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺. 問折者高幾何？意譯：有一根原一丈高的竹子，折斷后竹梢抵地處恰好離原長竹子根部3尺. 求折斷點(diǎn)離地面多少尺？（提示：一丈 = 10尺.）

（3）拓展練習(xí).

練習(xí)7：如圖3是一種“牛頭形”圖案，其作法是：從正方形1開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形2，依此類推，若正方形1的邊長為16 cm，求正方形5的邊長.

練習(xí)8：自主搜集閱讀課外關(guān)于勾股定理的相關(guān)知識，編制一份數(shù)學(xué)畫報(bào).

【設(shè)計(jì)意圖】該案例設(shè)計(jì)的課后作業(yè)，分為基礎(chǔ)練習(xí)、提升練習(xí)、拓展練習(xí)三大類，是針對學(xué)生個(gè)體差異設(shè)計(jì)并允許學(xué)生自由選擇的分層型作業(yè). 基礎(chǔ)練習(xí)的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷對基礎(chǔ)問題的解決過程，加深對勾股定理及其逆定理的理解，讓學(xué)生掌握解決一些簡單的實(shí)際問題的基本方法. 提升練習(xí)使學(xué)生對勾股定理相關(guān)知識的認(rèn)識進(jìn)一步加深，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、深度思維等數(shù)學(xué)能力，幫助學(xué)生感悟分類討論、建模等數(shù)學(xué)思想. 拓展練習(xí)是面向富有探索精神和創(chuàng)造力的學(xué)生而設(shè)置的，在問題設(shè)計(jì)中展現(xiàn)了趣味性、探究性、開放性.

二、實(shí)驗(yàn)型作業(yè)，提倡學(xué)生課后操作實(shí)踐

為了挖掘?qū)W生主動構(gòu)思和實(shí)踐探索的潛力，提升學(xué)生動手操作的能力，教師可以創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)型作業(yè)，為學(xué)生提供參與操作驗(yàn)證、實(shí)驗(yàn)歸納等數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，使學(xué)生在自主探索和實(shí)踐驗(yàn)證的過程中加深對知識與技能的理解和掌握，獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn). 因此，“減少課外書面作業(yè)，提倡讓學(xué)生課后動起來”成為新課程倡導(dǎo)的理念.

案例2：相似三角形與解直角三角形的復(fù)習(xí).

課后作業(yè)：利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，觀察并測量某高大物體（如路燈、旗桿、建筑物、山體等）的高度，把設(shè)計(jì)方案和操作過程記錄下來.

以下為本實(shí)驗(yàn)作業(yè)的部分方案反饋情況.

生1的方案：我的測量對象是小區(qū)內(nèi)的路燈. 用含45°的直角三角板仰視路燈頂部，移動位置，直到仰角視線在路燈最高處停止. 此時(shí)我與路燈距離為20步，用米尺測量得知我的步長約為0.5米、眼高為1.5米，所以路燈高[h=20×0.5+1.5=11.5]（米）.

生2的方案：我的測量對象是小區(qū)內(nèi)的一棵大樹. 用測角儀仰視樹頂端，仰角為66°，我與樹的距離為35步，用米尺測量到我的步長約為0.5米、眼高為1.5米，通過計(jì)算[h=35×0.5×tan66°+1.5]，求得大樹的高度.

生3的方案：如圖4，我測量了學(xué)校的旗桿高度. 測量得知小樹DF的高度為1.6米，在陽光下，小樹的影子EF長為1.4米，此刻旗桿AC的影子長BC為7.8米. 由于△DFE ∽ △ACB，可得[AC∶BC=DF∶EF.] 進(jìn)而可以求得旗桿AC的高度.

生4的方案：如圖5，我的測量對象是小區(qū)內(nèi)的路燈. 利用手電筒光線，我在點(diǎn)A處地面測得其與點(diǎn)P間的仰角為37°，移動4.5米到達(dá)B處后測得此處與點(diǎn)P間的仰角為45°，然后就可以求出路燈PO的長.

生6的方案：如圖6，我測量的是一棟居民樓的高度. 在樓頂A處測得其到地面某標(biāo)志所在地B處的俯角為60°，然后下樓到點(diǎn)C處，測得其到B處的俯角為30°，已知AC = 40 m，進(jìn)而可以求出居民樓的高度.

【設(shè)計(jì)說明】從案例中學(xué)生設(shè)計(jì)的諸多方案來看，其運(yùn)用的實(shí)驗(yàn)器材很容易獲得，操作也并不復(fù)雜，還靈活地運(yùn)用了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與技能，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟了數(shù)學(xué)服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)踐出真知的理念. 實(shí)驗(yàn)型作業(yè)就是提倡把對教材中的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的書面訓(xùn)練改為實(shí)踐操作，讓學(xué)生盡量動手操作、驗(yàn)證歸納. 把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)變成趣味性、挑戰(zhàn)性的活動，這樣不僅加深了學(xué)生對所學(xué)知識的理解與掌握，其動手能力也得能夠獲得更好的提升. 同時(shí)，在完成作業(yè)的過程中還能提升學(xué)生的抗挫能力，使其養(yǎng)成敢于挑戰(zhàn)并戰(zhàn)勝困難的優(yōu)秀品質(zhì).

三、研究型作業(yè)，引導(dǎo)關(guān)注學(xué)生合作探索

課程改革以來，研究性學(xué)習(xí)越來越得到教育界的認(rèn)可并逐步推行，作為研究性學(xué)習(xí)的重要載體，如何創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的研究型作業(yè)顯得非常關(guān)鍵. 所謂數(shù)學(xué)研究型作業(yè)，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從數(shù)學(xué)知識與社會現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系中擇取一個(gè)研究問題，教師引導(dǎo)并關(guān)注學(xué)生的合作探索，促進(jìn)學(xué)生用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識與方法去主動探索知識、應(yīng)用知識、解決問題的作業(yè).

案例3：統(tǒng)計(jì)圖表的復(fù)習(xí).

課后作業(yè)：通過本章學(xué)習(xí)，試確定一個(gè)研究問題，自主形成合作小組（3 ～ 5人），在周末進(jìn)行一次社會調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)并繪制合適的圖表，分析問題并提出解決辦法.

以下為本研究型作業(yè)的部分完成與反饋情況.

組1反饋：根據(jù)小組討論，我組策劃調(diào)查某公園游客的年齡段、結(jié)伴情況及其對公園設(shè)施的建議. 調(diào)查通過不記名問卷和隨訪的形式進(jìn)行，組長負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)匯總及圖表制作;2人進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，問卷內(nèi)容由小組討論后確定、打印;2人進(jìn)行隨訪，詢問與登記工作也進(jìn)行了分配. 最后，把對公園設(shè)施建議的圖表交給園林部門，完成作業(yè).

組2反饋：根據(jù)小組研究，我組策劃調(diào)查高鐵站出站旅客乘坐公交車的情況，并把旅客目的地情況繪制成圖表. 一方面，可以在調(diào)查的過程中幫助有需要的人;另一方面，可以進(jìn)行隨訪. 組長進(jìn)行人員分工并負(fù)責(zé)制作圖表，最后把圖表拍照傳給公交公司. 公交公司表示我們的調(diào)查研究對他們設(shè)置公交站點(diǎn)有幫助，并對我們進(jìn)行了書面表揚(yáng).

組3反饋：我組的研究主題是垃圾分類. 調(diào)查利用問卷和隨訪相結(jié)合的方式進(jìn)行，設(shè)置以下5個(gè)問題：（1）你認(rèn)為現(xiàn)在對垃圾分類進(jìn)行的宣傳夠不夠？（2）你會對垃圾進(jìn)行分類嗎？（3）你們村或者小區(qū)有專門負(fù)責(zé)垃圾分類的人員嗎？（4）紅色垃圾桶存放什么垃圾？（5）你對垃圾分類還有什么建議？ 組長在匯總數(shù)據(jù)制作條形統(tǒng)計(jì)圖同時(shí)，聯(lián)系環(huán)衛(wèi)部門發(fā)放宣傳圖冊.

【設(shè)計(jì)意圖】研究型問題的解決方法往往是開放的，可以設(shè)計(jì)個(gè)性化的方案，引導(dǎo)并關(guān)注合作探索，讓每位學(xué)生都有機(jī)會提出自己的建議，同時(shí)獲得成功的體驗(yàn). 從案例中的小組合作可以看出，在與同學(xué)交流、思辨、論證方案的過程中，能夠發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)、問題解決、溝通決策能力，增強(qiáng)學(xué)生的獲得感和自信心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維. 另外，學(xué)生在合作中經(jīng)歷了互動、互助與分享，這種合作的過程有利于促進(jìn)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的發(fā)展. 研究型作業(yè)還能讓學(xué)生在思考、探索、交流的過程中，提升綜合、評價(jià)、創(chuàng)造等高階思維能力.

四、創(chuàng)新型作業(yè)，倡導(dǎo)自主反思編創(chuàng)撰寫

學(xué)生的創(chuàng)造能力與創(chuàng)新精神是教育的核心所在與價(jià)值追求. 設(shè)置創(chuàng)新型作業(yè)的目的是幫助學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度思考問題、提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立反思、自主變式編題、繪編章節(jié)思維導(dǎo)圖、撰寫數(shù)學(xué)小觀點(diǎn)報(bào)告等，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的自主創(chuàng)造能力和評價(jià)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和開拓意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，讓學(xué)生在創(chuàng)造中感受成功與喜悅.

案例4：二次函數(shù)的圖象復(fù)習(xí).

課后作業(yè)：要求學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立反思，思考能夠用函數(shù)圖象刻畫的身邊事，確定一個(gè)主題，并用文字進(jìn)行描述.

學(xué)生的反饋精彩紛呈. 例如，“我的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)與函數(shù)的圖象”“昨天的籃球比賽與二次函數(shù)的圖象”等.

案例5：一次函數(shù)的圖象.

課后作業(yè)：已知一次函數(shù)[y=1-5mx+m-1，] 要求每兩位學(xué)生相互提出兩個(gè)問題并解決.

學(xué)生的創(chuàng)造力不可小覷，提出了如“m為何值時(shí)，該一次函數(shù)的圖象平分坐標(biāo)系的夾角？”“無論m取何值，該一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)”等問題.

案例6：基本圖形探索——以“K型圖”生長教學(xué)為例.

課后作業(yè)：完成以下問題之一.

（1）創(chuàng)設(shè)一個(gè)與本節(jié)課“K型圖”生長相關(guān)的其他應(yīng)用問題，可以是對本節(jié)課問題進(jìn)行拓展或者變式，也可以是本節(jié)課的內(nèi)容繼續(xù)生長或者延伸補(bǔ)充;

（2）畫出自主發(fā)現(xiàn)的幾何與代數(shù)結(jié)論的起始、發(fā)展、應(yīng)用的生長過程，嘗試畫一幅“某基本圖形”或者“某公式”的生長圖.

學(xué)生的反饋頗有價(jià)值. 例如，斜高圖的生長，即斜邊上的高為核心的幾何基本圖形的應(yīng)用;代數(shù)中一次函數(shù)y = kx + b （k ≠ 0）與坐標(biāo)軸截得的三角形面積公式[S=b22k] 的應(yīng)用，等等.

案例7：圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí).

課后作業(yè)：要求學(xué)生繪出一幅“圓的基本性質(zhì)”思維導(dǎo)圖，即該章節(jié)直觀性聯(lián)系圖.

學(xué)生反饋收獲也較大，除了圖形精彩紛呈，繪圖角度也很吸引人. 例如，有的學(xué)生從知識聯(lián)系、思想方法兩個(gè)角度展開繪制思維導(dǎo)圖;有的學(xué)生從知識、方法、經(jīng)驗(yàn)三個(gè)角度展開繪出思維導(dǎo)圖;等等.

案例8：特殊三角形復(fù)習(xí).

課后作業(yè)：要求學(xué)生撰寫一個(gè)關(guān)于特殊三角形內(nèi)容的數(shù)學(xué)小觀點(diǎn)報(bào)告，要求學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論，撰寫出發(fā)現(xiàn)、猜想、論證過程，并簡要闡述存在哪些方面的運(yùn)用.

布置作業(yè)后，學(xué)生的投入熱情很高，反饋內(nèi)容的水平也很高，撰寫了“等腰三角形腰上高的求法”“直角三角形斜邊上中線的巧用”等報(bào)告.

【設(shè)計(jì)意圖】以上案例中的創(chuàng)新型作業(yè)充分體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)的自主性、多樣性、趣味性和新穎性，類似的創(chuàng)新型作業(yè)還有很多. 例如，學(xué)生喜歡的“數(shù)獨(dú)九宮格”“24點(diǎn)闖關(guān)”“移動火柴”等游戲，隨著數(shù)域的擴(kuò)大，可以讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的問題及多樣的解法，提升學(xué)生的分析和運(yùn)算能力. 倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主反思、編創(chuàng)導(dǎo)圖、問題變式、撰寫觀點(diǎn)，在不經(jīng)意間，學(xué)生夯實(shí)了基礎(chǔ)，提升了動手能力和思維能力. 創(chuàng)新型作業(yè)從某種意義上來講就是一種教育創(chuàng)新和學(xué)習(xí)創(chuàng)新，創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教育的核心，將促使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)課后作業(yè)是學(xué)生再學(xué)習(xí)和再創(chuàng)造的載體. 提高數(shù)學(xué)課后作業(yè)創(chuàng)設(shè)和實(shí)施的品質(zhì)、倡導(dǎo)作業(yè)的層次性、實(shí)現(xiàn)作業(yè)的多樣性、加強(qiáng)作業(yè)的解釋性、提高作業(yè)的針對性等是所有數(shù)學(xué)教師的期待與追求. 教師應(yīng)從情境、內(nèi)容、能力、創(chuàng)新四個(gè)維度構(gòu)建課后作業(yè)設(shè)計(jì)的框架，充分、細(xì)致、科學(xué)地呈現(xiàn)作業(yè)品質(zhì)和作業(yè)設(shè)計(jì)的適切性，增強(qiáng)作業(yè)的操作性與解釋性，方便學(xué)生使用和教師評價(jià). 本文僅對作業(yè)創(chuàng)設(shè)的策略進(jìn)行實(shí)踐與總結(jié)，但關(guān)于作業(yè)設(shè)計(jì)可以進(jìn)一步研究的問題還很多. 例如，根據(jù)課型配備怎樣的作業(yè)才是合理的，各類作業(yè)的區(qū)別與聯(lián)系是什么，等等. 期待數(shù)學(xué)教育有識之士繼續(xù)深入探索.

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