關(guān)于一道經(jīng)典題的解法探討

張波

摘 要：在解追及相遇類物理題目時(shí)，從基礎(chǔ)思路出發(fā)，相信自己，不要唯參考答案，引導(dǎo)學(xué)生抓住一個(gè)關(guān)鍵“速度”，理清兩種關(guān)系“位移-時(shí)間”“速度-時(shí)間”，再審視兩者的空間位置關(guān)系。審題——畫運(yùn)動(dòng)示意圖——列方程，進(jìn)行求解。

關(guān)鍵詞：追及相遇

高三復(fù)習(xí)中，在復(fù)習(xí)到直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用時(shí)遇到一道題，發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)做的答案都差不多，可是和我做的答案不一樣，參考答案，都和同學(xué)們的答案一樣，搜索網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)都和參考答案一樣，經(jīng)過(guò)思考，推理后，我認(rèn)為自己做的過(guò)程和答案更有道理，現(xiàn)整理出來(lái)，和大家一起探討。

題目：春節(jié)放假期間，全國(guó)高速公路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過(guò)收費(fèi)站，但要求小轎車通過(guò)收費(fèi)站窗口前x0=9m區(qū)間的速度不超過(guò)v0=6m/s.現(xiàn)有甲、乙兩小轎車在收費(fèi)站前平直公路上分別以v甲=20m/s和v乙=34m/s的速度勻速行駛，甲車在前、乙車在后.甲車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方收費(fèi)站，開(kāi)始以大小為a甲=2m/s2的加速度勻減速剎車.

（1）甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少多遠(yuǎn)處開(kāi)始剎車才不違章;

（2）若甲車司機(jī)經(jīng)剎車到達(dá)離收費(fèi)站窗口前9m處的速度恰好為6m/s，乙車司機(jī)在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時(shí)經(jīng)t0=0.5s的反應(yīng)時(shí)間后開(kāi)始以大小為a乙=4m/s2的加速度勻減速剎車.為避免兩車相撞，且乙車在收費(fèi)站窗口前9m區(qū)不超速.則在甲車司機(jī)開(kāi)始剎車時(shí)，甲、乙兩車至少相距多遠(yuǎn)？

追及相遇問(wèn)題中，速度大小是關(guān)鍵，要追趕，必須得有比較大的速度，只有后者的速度大，后者才會(huì)逼近前者，如果在速度和前者兩等前，還沒(méi)有追上，那就不會(huì)和前者相碰，關(guān)于這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，我們一定要注意速度這一物理量，只有從速度出發(fā)，對(duì)于兩者的追及相遇問(wèn)題，才能認(rèn)識(shí)比較清晰。如下例題，

例：甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v1=16m/s，乙車的速度為v2=12m/s，乙車在甲車的前面.當(dāng)兩車相距L=6m時(shí)，兩車同時(shí)開(kāi)始剎車，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，甲車以a1=2m/s2的加速度剎車，6s后立即改做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車剎車的加速度為a2=1m/s2.求：

（1）從兩車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，甲車第一次追上乙車的時(shí)間;

（2）兩車相遇的次數(shù);

（3）兩車速度相等的時(shí)間.

此題甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，分段進(jìn)行研究，在思考過(guò)程中，抓住速度這一物理量，對(duì)于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，認(rèn)識(shí)得就比較清楚，追者的速度一定要大于被追者的速度，才能追上。解此類題的思路抓住一個(gè)關(guān)鍵“速度”，理清兩種關(guān)系“位移-時(shí)間”“速度-時(shí)間”，再審視兩者的空間位置關(guān)系。

分析“追及”“相遇”問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)。

⑴一定要抓住“一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系”。

“一個(gè)條件”是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上，等等?！皟蓚€(gè)關(guān)系”是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，其中通過(guò)畫草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的突破口。

⑵分析追及、相遇類問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往都對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。

分析追及、相遇問(wèn)題的常用方法如下。

⑴物理分析法：抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景。

⑵相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

⑶極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若△>0，則有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次;若△=0，則說(shuō)明剛好追上或相遇;若△<0，則說(shuō)明追不上或不能相碰。

⑷圖象法：將兩者的速度——時(shí)間圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解。

在解追及相遇類物理題目時(shí)，從基礎(chǔ)思路出發(fā)，相信自己，不要唯參考答案，當(dāng)有學(xué)生對(duì)于答案有疑問(wèn)時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生，審題——畫運(yùn)動(dòng)示意圖——列方程，進(jìn)行求解。物理學(xué)習(xí)，就是物理概念的理解、物理規(guī)律的熟練應(yīng)用過(guò)程，然后總結(jié)方法，抓住這一特點(diǎn)，就可以有理可循，逐漸提高。

參考文獻(xiàn)

[1]張開(kāi)波，《熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專題透析》，江西：江西高校出版社，2015。