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    對一道三角高考試題的解法探究及教學(xué)思考

    2020-09-10 10:23:50林佩芬
    天府數(shù)學(xué) 2020年2期
    關(guān)鍵詞:本質(zhì)教學(xué)活動核心

    林佩芬

    《課程標準》 指出,高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,啟發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),強調(diào)創(chuàng)設(shè)的情境并提出問題對于啟發(fā)學(xué)生思考、發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要性。

    本文以一道三角試題的解法探究為例,就教學(xué)思考作一探析,以饗讀者。

    1.題目再現(xiàn)及解法探析

    試題(2014年高考課標全國卷Ⅰ第8題)

    設(shè),,且,則( )

    A. B.

    C. D.

    分析:本題是一道考查基本知識與基本方法的好題,入口寬,解法多,考生如果能熟悉運用三角公式,可得到如下幾種求解方法。

    法1:由得:,

    ,所以。

    因為α-β,,所以α-β,

    ,故選B。

    法2:由得:,

    ,,。

    因為,所以,,故選B。

    法3:由得:

    所以。

    因為,所以,,故選B。

    法4:由得:

    ,

    所以。

    因為,所以,,故選B。

    評析:在課堂教學(xué)時,一般情況下,教師不應(yīng)將解題思路原封不動地交給學(xué)生,而必須有所為,有所不為。

    教師在選擇傳授的某一種或兩種思路時,就要考慮學(xué)生的意識機能中,所存在的數(shù)學(xué)知識、方法、數(shù)學(xué)觀念,還要考慮情感的體驗等,這是基于最近發(fā)展區(qū)的教學(xué),符合學(xué)生的認知水平,能讓學(xué)生在掌握知識技能的同時,真正理解知識的本質(zhì)。

    有效的數(shù)學(xué)解題教學(xué)是基于學(xué)生認知水平的,學(xué)生認知的最近發(fā)展區(qū)是學(xué)生的知識生長點,也是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的基準點。教師根據(jù)學(xué)生的思維認知水平促疑生疑,以引起學(xué)生的共鳴,提升學(xué)生的興趣,提升教學(xué)效能。

    2.思想感悟及素養(yǎng)培養(yǎng)

    但若教學(xué)僅止步于此,可以看到,這樣的教學(xué)活動是無法讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),更不可能感悟數(shù)學(xué)的基本思想。為此必須創(chuàng)設(shè)思想立意活動,引領(lǐng)學(xué)生立意于思想解決問題。

    引領(lǐng)學(xué)生立意于特殊與一般思想,可以感知:α隨著β的變化而變化,這樣的α與β有無窮多對,但α與β間的關(guān)系不會改變,則可將β特殊化予以求解。如取,即得,驗證選項即知正確答案為B。

    在這里,“特殊與一般思想”的立意是問題獲得輕松解決的關(guān)鍵。正是由于“特殊與一般思想”的立意,我們“依據(jù)邏輯規(guī)則從特殊到一般與一般到特殊地進行推理”,將問題輕松予以解決,在這個過程中,邏輯推理等能力得到了發(fā)展。

    引領(lǐng)學(xué)生立意于有限與無限思想,可以感知:α隨著β的變化而變化,β可無限趨近于0,也可無限趨近于,則可將β極限化予以求解。令,則,,驗證選項可排除A、C;令,則,,驗證選項可排除D,故正確答案為B。

    在這里,“有限與無限思想”的立意是問題獲得輕松解決的關(guān)鍵。正是由于“有限與無限思想”的立意,我們“從事物的具體背景中抽象出了一般規(guī)律”,并依據(jù)規(guī)律將問題輕松予以解決,在這個過程中,數(shù)學(xué)抽象等能力得到了發(fā)展。

    可見,“思想立意”能讓學(xué)生感悟知識所蘊含的數(shù)學(xué)基本思想,積累數(shù)學(xué)思維和實踐的經(jīng)驗,同時提升和發(fā)展邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象等能力,是基于“四基”的數(shù)學(xué)教學(xué)活動,是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要舉措。

    3.教學(xué)啟示與建議

    “四基”提出的目的是通過數(shù)學(xué)的學(xué)習,學(xué)生不僅把數(shù)學(xué)作為一種技術(shù)和手段,還要學(xué)會思考,逐步具有數(shù)學(xué)抽象的能力和邏輯推理的能力,這是核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)要求。

    為了實現(xiàn)這樣的教育目標,在數(shù)學(xué)教學(xué)中至少應(yīng)當遵循這兩個原則:把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì),設(shè)計并且實施合理的教學(xué)活動。

    之所以要求數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循這兩個原則,是因為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展,本質(zhì)上是學(xué)生自己“悟”出來的,是學(xué)生通過自己的獨立思考,以及和他人的討論與反思,逐漸養(yǎng)成的一種思維習慣。

    學(xué)生也只有這樣,才能在掌握知識技能的同時理解知識的本質(zhì),感悟知識所蘊含的數(shù)學(xué)基本思想,在這個基礎(chǔ)上“積累數(shù)學(xué)思維和實踐的基本經(jīng)驗”,形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

    為此,在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,教師應(yīng)當結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),設(shè)計合適的情境與問題,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言描述背景、表達問題,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析問題、解決問題,在問題解決的過程中,促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),收獲數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗,感悟數(shù)學(xué)的基本思想,在這個基礎(chǔ)上培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

    參考文獻:

    [1]史寧中. 《高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、評價與教學(xué)實施》.中小學(xué)教材教學(xué),2017.5

    [2]林新建. 思想立意,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),數(shù)學(xué)通報,2019.6

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