芻議變式教學(xué)策略在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

朱彩英

摘要：高三是關(guān)鍵的復(fù)習階段，由于數(shù)學(xué)知識體系較為龐雜，這就要求教師注重提高教學(xué)效率。為了使學(xué)生牢固掌握知識，并能融會貫通地運用，教師多用題海戰(zhàn)術(shù)、以多取勝的方式引導(dǎo)教學(xué)。這種方式不但增加了學(xué)生的課業(yè)負擔，而且使其易產(chǎn)生疲勞倦怠心理，往往在教學(xué)中達不到預(yù)期良好的教學(xué)效果。以數(shù)學(xué)變式教學(xué)在高三教學(xué)中運用為著重點進行探討，以求探尋到對此有效應(yīng)用的路徑和方法。

關(guān)鍵詞：高三數(shù)學(xué);變式;教學(xué);策略

中圖分類號：G4? 文獻標識碼：A? 文章編號：（2020）-24-131

高三數(shù)學(xué)知識抽象且跨度大，要想使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識且靈活運用，做到舉一反三，教師就要不斷優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)效率。隨著新課改的推進，變式教學(xué)作為新興教學(xué)模式，它以靈活多變的教學(xué)模式成為高三數(shù)學(xué)教學(xué)有效和優(yōu)先的選擇，對開闊學(xué)生學(xué)習思路和深入理解知識有積極的作用，同時提高了學(xué)生邏輯推導(dǎo)、逆向思維和發(fā)散思維及創(chuàng)新能力等，促進了高三數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

一、針對性變式——按課堂性質(zhì)進行變式

從課堂性質(zhì)角度來說，數(shù)學(xué)課有新授課、習題課與復(fù)習課三種形式，每一種形式都具有與其相對應(yīng)的變式教學(xué)服務(wù)對象。新授課的變式應(yīng)作用于本節(jié)內(nèi)容教學(xué)目的，習題課的變式在以本章節(jié)教學(xué)內(nèi)容為主的同時，適當滲透對習題問題解決具有普遍性作用的數(shù)學(xué)思想方法，而高三主要的復(fù)習課習題的變式中，應(yīng)將某些數(shù)學(xué)思想方法與知識間的縱橫向聯(lián)系全部進行滲透，這樣，學(xué)生才能達到在一定性質(zhì)課堂內(nèi)的良好的變式學(xué)習效果。

例如：在《函數(shù)及其表示》一節(jié)的新授課講解中，我引導(dǎo)學(xué)生做了以下概念變式：

先對函數(shù)定義與性質(zhì)進行明確：在某變化過程中，有兩個變量x、y，如果對于x在某個實數(shù)集合內(nèi)的每一個確定的值，按照二者之間的對應(yīng)法則，y都有唯一確定的實數(shù)值與其對應(yīng)，那么，y就是x的函數(shù)。函數(shù)三要素為：定義域、值域、對應(yīng)法則。然后讓學(xué)生在下列習題中進行概念變式辨析：

（1）f（x）=x-2+3-x是否為函數(shù)？（對定義域的辨析）

（2）y=5是否為函數(shù)？

（3）是否為函數(shù)？（對y的唯一性進行辨析）

學(xué)生通過這樣的函數(shù)構(gòu)成條件的增失變化，對函數(shù)的概念便會有深入細化的理解。再例如：在高三立體幾何復(fù)習課的習題變式訓(xùn)練中，我給同學(xué)們出了這樣一道題：在△ABC中，AB=AC，∠A等于90°，點D是直線AC上一點（不與A、C重合），連接BD，CE⊥BD，垂足為E，聯(lián)結(jié)AE，畫出圖形并猜想BE，CE，AE之間的關(guān)系。在此題中，具有三種不同的變化方式：①點D在AC上②點D在AC延長線上③點D在CA延長線上。但此題的本質(zhì)并未發(fā)生改變，學(xué)生通過這樣的思考不僅可以鍛煉其全面考慮問題的能力，而且能夠綜合運用所學(xué)知識，在其中認識到知識間的區(qū)別與聯(lián)系，深化對數(shù)學(xué)之變的感知。

二、適用性變式——適當難度范圍內(nèi)變式

適用性變式是變式教學(xué)的第二重要求，即變式要基于學(xué)生知識基礎(chǔ)、思維方式和理解能力，避免過于簡單導(dǎo)致的重復(fù)勞動與徒勞無益，同時避免過于艱難導(dǎo)致的學(xué)生自信心與積極性的挫敗，所以，在變式教學(xué)中，應(yīng)使變式難度處于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，讓其“踮起腳尖夠一夠”即能得到相應(yīng)的學(xué)習效果。

例如：在《集合》一節(jié)的習題變式中，我給同學(xué)們出了這樣一道題：已知集合A={1，2，3}，集合B滿足A∪B={1，2，3}，則集合B有多少個？在學(xué)生求得答案后，我對其進行了多樣變式：①滿足條件{1，2}∪A={1，2，3，4}的所有集合A的個數(shù)有多少個？分別是哪些？②已知集合A=（1，2），集合B滿足 AU B = B，集合A與集合B滿足什么樣的關(guān)系？③已知集合B有n個元素，則集合B的子集個數(shù)有多少個？真子集個數(shù)有多少個？這幾道變式題在不離交集本質(zhì)的前提下，賦予集合元素不同的面貌，讓學(xué)生在理解能力可能達到的高度依托教材中呈現(xiàn)的交集定義去思考、排列、梳理滿足交集定義的所有可能數(shù)組，難度適當，有效深化了學(xué)生對交集的認識，同時鍛煉了其邏輯思維能力。再例如：在《指數(shù)函數(shù)》一節(jié)的講解中，我向同學(xué)們出了這樣一道題：比較不等式2m<2n中m，n的大小。在同學(xué)們依據(jù)此指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增性求得結(jié)果之后，我又對其做了下列變式：已知12<（12）b<（12）a<1，比較aa，ab，ba之間的大小。在這里，學(xué)生可以通過原題的指數(shù)函數(shù)單調(diào)性研究，認識到指數(shù)函數(shù)y=ax中底數(shù)的取值范圍對其單調(diào)性的決定性作用，然后做出函數(shù)y=（12）x的單調(diào)遞減性的判斷，進而做出判斷。這樣的變式需要反復(fù)的轉(zhuǎn)化，因而具有一定的難度，但是均在學(xué)生的知識掌控范圍內(nèi)，經(jīng)過一定思考能夠求得結(jié)果，所以，它是有效成功的變式。

三、參與性變式——使學(xué)生主動參與變式

參與性變式即是在新課標與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下得出的充分發(fā)揮學(xué)生主動性，體現(xiàn)其主體地位的變式教學(xué)策略之一。意在讓學(xué)生經(jīng)過教師引導(dǎo)變式而得出一定變式經(jīng)驗的前提下，自己主動參與題目變式，以在此過程中，鍛煉其自主聯(lián)系知識、組合知識，進而提出問題的能力，同時明晰問題設(shè)計者出題思路，問題設(shè)計目的等，這在學(xué)生高三數(shù)學(xué)復(fù)習中起著極為重要的作用。

例如：在高三函數(shù)模塊的習題復(fù)習中，我先給同學(xué)們出了這樣一道簡單的例題：求取函數(shù)y=-2x2-x+3在區(qū)間x∈[-3，2]上的單調(diào)性。在同學(xué)們依據(jù)二次函數(shù)對稱軸求得結(jié)果后，我讓其以單調(diào)性和函數(shù)最大、最小值為依據(jù)，對學(xué)過的函數(shù)形式進行類似上述習題的變式。依此，同學(xué)們先會回憶學(xué)過的函數(shù)類型有：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，然后在此回憶基礎(chǔ)上，對上述題目進行了這樣的轉(zhuǎn)換：①函數(shù)y=ax在區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值和為5，則a的值是多少？（依據(jù)此指數(shù)函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)遞增性，可以得出函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的最大值為y=a2最小值為=a0=1y，則由題意可得：a2+1=5，a=2②函數(shù)f（x）=lngax（0

變式教學(xué)模式符合數(shù)學(xué)學(xué)科本身內(nèi)在的變化性與聯(lián)系性，因此具有符合唯物辯證哲學(xué)觀的科學(xué)性，它在高三數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠讓學(xué)生達到“將一道題變?yōu)橐活愵}”、將“一類題變?yōu)橐坏李}”的高效復(fù)習整合目的，而且益于學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的鍛煉與提升。

參考文獻

[1]黃蓓.變式教學(xué)策略在高三數(shù)學(xué)復(fù)習中的實施[J].教育導(dǎo)刊，2013（06）：74-77.

[2]李進軍.變式——讓高三數(shù)學(xué)復(fù)習課堂更精彩[J].人才資源開發(fā)，2016（22）：206-207.