巧用數(shù)學(xué)思維解決中學(xué)物理題

李剛

摘要：物理與數(shù)學(xué)有著不解之緣，人們常用數(shù)學(xué)方法解答物理問(wèn)題，這往往使解題思路更加方便、簡(jiǎn)潔、巧妙、自然并且具有一定的創(chuàng)新性。在中學(xué)物理學(xué)科的學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理學(xué)科的基礎(chǔ)工具，在物理中高考中數(shù)學(xué)的定量計(jì)算更是物理考試試題中繞不開(kāi)的一個(gè)重要能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);中學(xué)物理;解題

1、數(shù)學(xué)思想在中學(xué)物理解題中的目的

對(duì)比中學(xué)的全部學(xué)科，數(shù)學(xué)與物理應(yīng)該是最為親密的。數(shù)學(xué)和物理有著不解之緣，自物理與數(shù)學(xué)這兩門(mén)學(xué)科誕生開(kāi)始發(fā)展到今天，它們就互相幫助、互相啟發(fā)、互相借鑒。到現(xiàn)在人們已經(jīng)可以借助數(shù)學(xué)方法去解決物理問(wèn)題，也可以用物理方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在同學(xué)們看來(lái)用數(shù)學(xué)方法去解物理問(wèn)題，似乎理所當(dāng)然（因?yàn)閿?shù)學(xué)是工具），但中學(xué)生在解決一些物理問(wèn)題時(shí)，思路上有時(shí)候不能與數(shù)學(xué)方法結(jié)合，不能巧妙地借助一些數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維解決物理問(wèn)題。這就需要中學(xué)物理教師在教學(xué)時(shí)要對(duì)學(xué)生有一些啟發(fā)和多一些創(chuàng)新題目的講解。中學(xué)物理教學(xué)有許多種方法，其中有一種方法是在中學(xué)物理教學(xué)中有針對(duì)性地根據(jù)教學(xué)過(guò)程聯(lián)系數(shù)學(xué)思維解決物理題目和根據(jù)題目實(shí)際情況來(lái)選擇最理想的教學(xué)方法，從而達(dá)到能讓學(xué)生最能接受和最容易理解的方法。這就是應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決物理題目，在解決物理問(wèn)題時(shí)，雖然主要是應(yīng)用物理知識(shí)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析，但解決該問(wèn)題的過(guò)程卻往往需要借助數(shù)學(xué)思維這一有力工具，從而使問(wèn)題由復(fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)單。

2、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用需要注意的幾個(gè)問(wèn)題

首先，用到解題的數(shù)學(xué)知識(shí)必須是同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是物理教學(xué)和解題所必需的。中學(xué)物理教學(xué)中的主要目的是教會(huì)學(xué)生掌握教學(xué)大綱規(guī)定的物理知識(shí)、物理現(xiàn)象及其在日常生活中的應(yīng)用推廣。而數(shù)學(xué)是我們借助來(lái)解決物理問(wèn)題的方法和手段，所以我們教師在物理課堂的教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)學(xué)知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一種途徑。但我們還應(yīng)看到，中學(xué)生解決有些問(wèn)題的能力和方法不足，所需用到的數(shù)學(xué)知識(shí)也還不夠高深，我們只需要把與物理解題密切相關(guān)、必需用到的的數(shù)學(xué)知識(shí)引入和推導(dǎo)出來(lái)即可，否則我們的教學(xué)就顯得喧賓奪主。其次，所引入的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)是學(xué)生所學(xué)過(guò)和已經(jīng)掌握的。比如：在數(shù)學(xué)中方程或方程組是學(xué)生比較熟悉的，把它們引入到物理教學(xué)中，學(xué)生接受起來(lái)就更加容易，這對(duì)教師完成教學(xué)任務(wù)和學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握能力就具有積極促進(jìn)推動(dòng)作用。物理相關(guān)變量的變化情況用曲線(xiàn)描述也是一種化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的方法，我們?cè)谟^察水的沸騰實(shí)驗(yàn)時(shí)把曲線(xiàn)的描繪方法介紹給學(xué)生，這是因?yàn)檫@種方法對(duì)研究物質(zhì)的比熱、電阻、密度等很直觀、很容易繪制，并能更好的分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)多節(jié)數(shù)學(xué)物理解題法的課堂教學(xué)以后，學(xué)生更樂(lè)于接受這種授課方式，更重要的是學(xué)生掌握了一種新的解題方法。最后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決物理問(wèn)題要注意其物理意義，在高中物理物體做正功和負(fù)功中“正負(fù)”既不表示方向也不表示大小，表示的是動(dòng)力做功還是阻力做功。學(xué)生不容易區(qū)分夾角變化是做正功還是負(fù)功時(shí)，我們引入余弦函數(shù)的圖像就可以很清晰的分辨出物體做功正負(fù)情況。

3、數(shù)學(xué)知識(shí)引入要有針對(duì)性

在中學(xué)物理課堂教學(xué)中，在講授和解題的過(guò)程中，恰當(dāng)?shù)囊雽?duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)解決物理問(wèn)題，能有效的發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。同時(shí)，巧妙的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決物理問(wèn)題還可以把復(fù)雜的物理問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把物理中看不見(jiàn)的變?yōu)榭吹靡?jiàn)的。

在物理課堂教學(xué)當(dāng)中，有些只是按照課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱要求學(xué)生能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)行定量分析和計(jì)算，這需要引入數(shù)學(xué)知識(shí)自不必說(shuō)，有些知識(shí)課標(biāo)要求定性理解，似乎不需要引入相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，事實(shí)上，這些內(nèi)容只是單純的依靠實(shí)驗(yàn)很難達(dá)到課標(biāo)需要掌握理解的要求。如光學(xué)內(nèi)容，凸透鏡的成像規(guī)律在新課標(biāo)教學(xué)大綱中要求學(xué)生進(jìn)行“理解”。從課堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)中可以看出，學(xué)生通過(guò)教師的演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)以及學(xué)生自己的對(duì)手實(shí)驗(yàn)來(lái)看，從實(shí)驗(yàn)過(guò)程中能獲得一定的感性知識(shí)，但對(duì)凸透鏡成像規(guī)律要達(dá)到熟練的掌握程度不太容易。學(xué)生只能憑借實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象來(lái)記憶這一規(guī)律，時(shí)間一長(zhǎng)很還容易把所記憶的內(nèi)容規(guī)律混淆，因此很有必要在理論上得到與實(shí)驗(yàn)相吻合的結(jié)論規(guī)律。在教學(xué)過(guò)程中可以針對(duì)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)理解上的缺陷，運(yùn)用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)平面幾何知識(shí)和經(jīng)過(guò)凸透鏡的三條特殊光線(xiàn)從理論上證明了實(shí)驗(yàn)結(jié)論，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)由原來(lái)靠記憶變?yōu)榭客茖?dǎo)。這充分說(shuō)明了學(xué)生對(duì)凸透鏡成像規(guī)律的認(rèn)識(shí)已產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍。再如觀察“水的沸騰”實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生記錄水溫隨時(shí)間的變化數(shù)據(jù)，并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描繪出來(lái)。這就是借助數(shù)學(xué)方法來(lái)研究物理現(xiàn)象，得出物理結(jié)論。

4、引入密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)

方程及方程組是學(xué)生在初中階段已學(xué)過(guò)并能熟練應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師更多的是注重它們的解法，而在物理教學(xué)中不僅如此，更重要的是要講解它們的建立過(guò)程以及建立過(guò)程的方法。如熱學(xué)部分熱平衡方程的建立，學(xué)生在理解熱量計(jì)算公式后，在解決物體間熱傳遞時(shí)往往要借助方程來(lái)達(dá)到目的，這時(shí)教師有必要思考怎樣利用變量間依賴(lài)關(guān)系列出方程或把方程組的有關(guān)知識(shí)傳授給學(xué)生。再如電學(xué)內(nèi)容中求電源電壓和電阻及滑動(dòng)變阻器的極值問(wèn)題時(shí)往往也涉及到需要列方程或方程組進(jìn)行分析解答，在沒(méi)有講解用列方程和方程組來(lái)解決該類(lèi)型題目之前，學(xué)生不會(huì)借助和應(yīng)用變量來(lái)巧妙的列方程解答。殊不知方程或方程組正是為解決變量及變量間的關(guān)系而產(chǎn)生的。如果教師在講授該類(lèi)型題目時(shí)不能把學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)教會(huì)他們?nèi)绾问褂迷谖锢韺W(xué)科時(shí)，怎么能談學(xué)好物理？談何能力培養(yǎng)？數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科就是為其他學(xué)科服務(wù)的，因此中學(xué)物理教師必須把與中學(xué)物理聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)知識(shí)在物理教學(xué)過(guò)程中引出來(lái)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)在物理教學(xué)和解題上不只是方程或方程組，其他諸如相似三角形、二次函數(shù)、三角函數(shù)、比例、拋物線(xiàn)等知識(shí)在物理課堂的教學(xué)中如果需要，也有必要引入。

總之，在中學(xué)物理課堂教學(xué)的過(guò)程中恰當(dāng)?shù)囊胂嚓P(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)，既有利于學(xué)生利用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)、提高對(duì)物理解題的創(chuàng)新能力，又開(kāi)闊了學(xué)生的視野，也進(jìn)一步增強(qiáng)了兩學(xué)科間的聯(lián)系，對(duì)于提升數(shù)學(xué)知識(shí)也有一定的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

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（昆明市藝術(shù)學(xué)校 云南昆明 650216）