解答函數(shù)值域問(wèn)題的三個(gè)途徑

李正章

求函數(shù)值域問(wèn)題是函數(shù)中的一類(lèi)基本問(wèn)題，其解法較多，具有較強(qiáng)的技巧性。函數(shù)與不等式、方程、三角函數(shù)等知識(shí)都有密切的聯(lián)系。在解答函數(shù)值域問(wèn)題時(shí)，我們可以將函數(shù)問(wèn)題與不等式、方程、三角函數(shù)等知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，巧妙運(yùn)用換元法、基本不等式法、反函數(shù)來(lái)解答。

一、換元法

在解題時(shí)，我們可以將函數(shù)式中的某一部分用一個(gè)新的變量來(lái)代替，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為關(guān)于新變量的函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解。換元法有整體換元、局部換元、三角換元等。在換元的過(guò)程中，同學(xué)們要注意確保舊變量與新變量定義域的等價(jià)性。

換元法、不等式法以及利用反函數(shù)，都能有效解答函數(shù)值域的問(wèn)題。同學(xué)們要注意對(duì)典型的題目進(jìn)行總結(jié)，歸納相應(yīng)題型的通性通法，這樣，遇到求函數(shù)值域問(wèn)題時(shí)，便能靈活應(yīng)對(duì)了。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)瓜洲中學(xué)）