淺談幾何畫板軌跡功能求解初中數(shù)學(xué)問題

方翔

摘?要：近年來，隨著我國教育體系的不斷革新，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生的邏輯思維能力及自主學(xué)習(xí)能力有著較高的重視程度.在這一背景下，幾何畫板應(yīng)運而生，通過幾何畫板的軌跡功能，不但能夠?qū)Τ踔袛?shù)學(xué)問題進行求解，還能夠讓學(xué)生的主體作用發(fā)揮得淋漓盡致，進而對學(xué)生的邏輯思維能力與自主學(xué)習(xí)能力進行培養(yǎng)與提升.

關(guān)鍵詞：幾何畫板;軌跡功能;初中數(shù)學(xué)問題

中圖分類號：G632文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2020）17-0032-02

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對動點的運動規(guī)律進行探索一直是困擾初中生的難題.因為初中生的邏輯思維能力較為欠缺，很難通過已知條件來發(fā)現(xiàn)動點之間的聯(lián)系與運動規(guī)律.而幾何畫板的運用，就能夠很好地解決這一問題.幾何畫板中的軌跡功能，對傳統(tǒng)教學(xué)進行了完善，能夠讓學(xué)生通過動態(tài)研究對其直覺思維進行啟發(fā)，部分初中數(shù)學(xué)問題便能夠迎刃而解.

一、幾何畫板軌跡功能在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

如圖1所示，幾何畫板與其與繪圖工具有著本質(zhì)上的區(qū)別，主要在于通過幾何畫板讓圖形進行運動時始終動態(tài)保持著相應(yīng)的幾何關(guān)系，這樣一來，便能夠通過不斷變化的圖形，來探索其中所蘊含的幾何規(guī)律.在使用幾何畫板的過程中，通過其軌跡功能，能夠明確認(rèn)識到某一幾何概念的形成方式，并全程了解幾何概念的形成過程，隨時掌握各類情況下數(shù)量關(guān)系之間的變動.幾何畫板能夠讓“形”與“數(shù)”之間的聯(lián)系清晰地呈現(xiàn)于屏幕之上，且能夠在整個過程之中對其進行良好的把控.圖1

幾何畫板是初中生對數(shù)學(xué)問題進行求解的一種良好輔助工具，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，其軌跡功能一般具有以下幾個方面的作用：

第一，能夠有效激發(fā)出學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.幾何畫板能夠?qū)⒉糠殖踔袛?shù)學(xué)問題以動態(tài)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生.這樣一來學(xué)生能夠在探索與研究過程中不斷地發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生會對此感到樂此不疲，享受探索的樂趣，進而提升對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，對數(shù)學(xué)問題的探索將會上升到更深層次的層面之上，求解之前的數(shù)學(xué)問題便不再是難事.

第二，能夠讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán).學(xué)生可以將平時所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與幾何畫板軌跡功能相結(jié)合，不斷地對初中數(shù)學(xué)問題進行猜想、論證，進而得出結(jié)論.這樣一來，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就會化被動為主動，教師也能夠?qū)⒄n堂交還于學(xué)生，自身則充當(dāng)著教學(xué)活動的指導(dǎo)者、組織者、參與者與研究者.

第三，能夠提升初中數(shù)學(xué)問題的開放性.通過幾何畫板軌跡功能的運用，能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間得到拓展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性得到提高.對初中數(shù)學(xué)問題進行研究就不單單是以解題為目的，還能夠在解題的過程中不斷地鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力.

第四，能夠提供較為豐富的變換功能.在幾何畫板中，包含對圖形進行旋轉(zhuǎn)、縮放、平移、鏡像等功能，且都能夠?qū)@類動態(tài)圖形進行追蹤，并清晰地顯示所追蹤的軌跡，學(xué)生便能夠明確地認(rèn)識到圖形變化的規(guī)律.可以說，幾何畫板就相當(dāng)于一塊動態(tài)的黑板，其軌跡功能能夠讓學(xué)生對一成不變的幾何規(guī)律進行把握，深入研究其精髓，與傳統(tǒng)的教學(xué)手段相比有著較大的優(yōu)勢.

二、通過幾何畫板軌跡功能對初中數(shù)學(xué)問題進行求解

在初中數(shù)學(xué)軌跡問題中，計算動點的長度是一大難點，教師在進行教學(xué)時需要在黑板上進行復(fù)雜的作圖，耗費精力更多，時間更長.通過幾何畫板便能夠讓作圖變得更為簡便.以2014年德州市中考題為例：在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E、F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，求線段BF的取值范圍.對這道題目進行分析，能夠得知要想對線段BF的取值范圍進行求解，就必須要確定點H的位置.如圖2所示，如若點H位于最左端與A點進行重合時，BF有最小值;如若點H位于最右端，處于線段AD的中點時，BF則有最大值.學(xué)生通過幾何畫板的動態(tài)運動軌跡功能，能夠清晰地看到點H在線段AD上進行左右運動，這樣一來學(xué)生便能夠輕松地解決這一道問題.圖2

綜上所述，通過幾何畫板軌跡功能，能夠較為快速地將一些抽象的初中數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為動態(tài)圖象，方便學(xué)生直觀地了解圖形的變化過程與其中所蘊含的幾何規(guī)律，進而能夠較為輕松地對數(shù)學(xué)問題進行解答.這樣一來，學(xué)生的邏輯思維能力也在潛移默化中得到了鍛煉，自身自主學(xué)習(xí)能力也有了較大的提升.

參考文獻：

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[責(zé)任編輯：李?璟]