“融匯貫通 多題歸一”中考二輪專題復(fù)習(xí)課初探

吳越

摘 要：中考二輪復(fù)習(xí)課應(yīng)采用什么樣的方式？并沒有一個確切的標準，但針對能力提高的學(xué)生不妨試試專題復(fù)習(xí)的方式，將多個具有同一特征或解法相同的類型題放在一起，以達到“多題歸一”的效果，使學(xué)生學(xué)得輕松，思路更加明確.

關(guān)鍵詞：隱圓;多題歸一;模型

中圖分類號：G632? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：1008-0333（2020）23-0024-02

中考二輪復(fù)習(xí)課是多數(shù)教師在教研中探討的問題，有些教師在市質(zhì)檢考之后發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，采用兩天一小測，三天一大考的形式，強化學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況，但學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握清楚，能力提高部分仍不見進步，學(xué)生沒有反思和總結(jié).筆者根據(jù)近幾年初三教學(xué)的一些實踐，堅持采用“融匯貫通，多題歸一”的方式開展中考二輪復(fù)習(xí)教學(xué)，學(xué)生取得進步，同時獲得同行的認可.現(xiàn)將“巧構(gòu)輔助圓，妙解幾何題”課堂教學(xué)整理如下，同時也歡迎廣大同仁提出寶貴建議.? 一、教學(xué)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)

1.情境引入，直奔主題

正所謂，有“緣”千里來相會，無“緣”對面不相逢，作為一名外校老師，很高興能給你們開這堂課，這就是我們的緣分！有這樣一類題，明明圖中沒有圓，一旦“圓”形畢露，答案手到擒來.而解題的關(guān)鍵就在于誰能看出這個“隱藏的圓”.

2.探究活動，多題歸一

活動一：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O， E為OC上動點（與點O不重合），作AF⊥BE，垂足為G，交BC于F，交BO于H，連接OG.在運動的過程中，∠AGO的度數(shù)是否為定值？如果是，請求出定值.

生：以AB中點I為圓心，IA為半徑作圓，則A，O，G，B四點都在⊙I上，則∠AGO=∠ABO.

追問：根據(jù)圖形的什么特性讓你想到了圓？師總結(jié)模型一同側(cè)兩直角以及模型二異側(cè)兩直角.

活動二：改變問題的背景，在矩形ABCD中，點E在OC上運動時，使∠AGB=∠AOB=α°，問：此時A、B、G、O還在同一個圓上嗎？如何確定圓心？師總結(jié)模型三同側(cè)兩等角.

活動三：已知，在平行四邊形ABCD中，AB=6，∠B=α（60°<α< 90°），點E在BC上，連接AE，把△ABE沿AE折疊，使點B與AD上的點F重合，連接EF，點M是BC上的動點，連接AM，把線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)角α得線段MN，連接FN，問：我們能否用剛才的模型在這道題中進行應(yīng)用？

二、教學(xué)設(shè)計分析

1.根據(jù)學(xué)情，融匯貫通

讓學(xué)生從簡單的圖形中發(fā)現(xiàn)特殊的特征，針對這一特征和共性對隱圓模型進行總結(jié).先從直角這一特殊情況識圖，培養(yǎng)學(xué)生識圖、辯圖的能力，強化學(xué)生的模型意識.揭示“同側(cè)兩等角”依據(jù)是利用同弧所對的圓周角相等，通過三角形的外心確定圓心和半徑，簡單的畫圖操作，讓學(xué)生嘗試畫出圓的位置，感受“同側(cè)兩等角”模型的產(chǎn)生過程，思維得到提升.執(zhí)教者采用熟練的幾何畫板操作技能，將問題背景從正方形轉(zhuǎn)變成矩形，再到平行四邊形，體現(xiàn)從特殊到一般的過渡，利用信息技術(shù)與幾何復(fù)習(xí)課整合的優(yōu)勢，給學(xué)生觀察的時間，在觀察中思考圖形變中的不變性，三個活動所采用的方法具有共性和層次性，將這樣的題型歸為一類，以多題歸一的方式提高學(xué)生對這類問題的識別度，做到看到圖形具有的隱圓特征就能聯(lián)系圓，借助圓的一些特性解決幾何問題，化解難點.

所以設(shè)計這樣一節(jié)專題課進行梳理總結(jié)，著意培養(yǎng)學(xué)生對知識的深度理解和挖掘，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，模型思想和幾何直觀.使學(xué)生心中有模型，用模型巧解題，達到學(xué)習(xí)的樂趣，感受到“柳暗花明又一村”的喜悅.

2.幾何畫板，靈活演繹

幾何復(fù)習(xí)課離不開畫圖分析，傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方式在黑板上畫圖占用了太多學(xué)生思考的時間，且黑板的空間有限，采用幾何畫板演繹，不僅可以加大課堂容量，還可以呈現(xiàn)圖形變換中的不變性，找到思維的出發(fā)點.比如，圖形的背景從正方形到矩形，從同側(cè)兩直角變換為一般的等角，用幾何畫板展示，感受特殊到一般的思維過程;又如活動三中的隱圓實際上是一個圓心在變化的動圓，用幾何畫板可以演示出圓在動時哪些角是不變的，更加直觀利于學(xué)生思考.

中考復(fù)習(xí)猶如一項“工程”，在復(fù)習(xí)中，不管是題目選擇，還是題目講解，都不容易把握，教師應(yīng)該充分關(guān)注學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，解題的“障礙點”，充分利用信息技術(shù)與復(fù)習(xí)課的整合.教師做有效的引導(dǎo)，學(xué)生做深刻的感悟，才能最大程度的讓學(xué)生脫離“題?！保寣氋F的復(fù)習(xí)時間更加“行之有效”.

參考文獻：

[1]任芬芳.初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容認知水平比較研究[D].大連：遼寧師范大學(xué)，2012.

[2]呂亞軍.初中平面幾何新舊教材結(jié)構(gòu)的比較研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2007.

[3]錢正祐.圖形的認識與證明考點分析及復(fù)習(xí)研究二、四邊形[J].時代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，2006（04）：31-46+55-57.

[責(zé)任編輯：李 璟]