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    構(gòu)建反比例數(shù)模 把握物理量關(guān)系

    2020-09-10 18:53:39周雪夏
    關(guān)鍵詞:物理量反比例

    周雪夏

    摘 要:物理學(xué)中很多物理量之間的變化是反比例關(guān)系,分析解決物理問(wèn)題要充分運(yùn)用反比例知識(shí).從物理問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)函數(shù)模型,利用數(shù)據(jù)或圖像的方法理解函數(shù)關(guān)系,從而尋找到物理量之間的反比例關(guān)系.

    關(guān)鍵詞:物理量;反比例;函數(shù)模型;數(shù)據(jù)圖像

    中圖分類(lèi)號(hào):G632? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A? ? ? 文章編號(hào):1008-0333(2020)23-0048-02

    例題 利用一根吸管制作一個(gè)簡(jiǎn)易密度計(jì).

    (1)為了讓飲料吸管能豎直的漂浮在液體中,應(yīng)在吸管的(上端/下端)塞入一些銅絲作為配重,并用石蠟將吸管的下端封閉起來(lái).若將它放入液體中后不能豎直漂浮,請(qǐng)?zhí)岢龈倪M(jìn)做法.

    (2)這根吸管豎直漂浮在不同液體中時(shí),液體的密度越大,它露出液面部分的長(zhǎng)度(越長(zhǎng)/越短/不變),受到的浮力大?。ㄗ兇?變小/不變)

    (3)通過(guò)正確計(jì)算,在吸管上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的刻度線(xiàn),便制成了一個(gè)簡(jiǎn)易的吸管密度計(jì).下列四種刻度的標(biāo)示合理的是( )

    本題(3)的難點(diǎn)是數(shù)學(xué)知識(shí)反比例關(guān)系在物理中的應(yīng)用.下面就反比例關(guān)系的教學(xué)談一下我的做法.

    一、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,加深函數(shù)關(guān)系的印象

    1.關(guān)系公式化

    兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化(增大或縮?。?,另一個(gè)量也隨著變化(縮小或增大),并且這兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定,則這兩個(gè)量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積,反比例關(guān)系可以用下面函數(shù)關(guān)系式表示:xy=k(k為常數(shù),k≠0,x≠0,y≠0).

    2.圖像印象法

    反比例函數(shù)xy=k (k為常數(shù),k≠0,x≠0,y≠0),x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù),且y也不能等于0.其圖像是由以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的兩支曲線(xiàn)組成,稱(chēng)它們?yōu)殡p曲線(xiàn).這兩支曲線(xiàn)都與x軸、y軸不相交.k>0時(shí),圖像在一、三象限,并且在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值隨自變量的增大而減小.k<0時(shí),圖象在二、四象限,并且在每一個(gè)象限內(nèi),函數(shù)值隨自變量的增大而增大.如下圖1.

    二、轉(zhuǎn)化物理問(wèn)題,形成數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系

    1.公式數(shù)據(jù)化

    例如利用速度公式v=s/t得,vt=s.結(jié)合數(shù)學(xué)的反比例函數(shù)式,當(dāng)路程一定,時(shí)間和速度成反比例關(guān)系.數(shù)據(jù)如下表1.

    進(jìn)一步尋找時(shí)間和速度的變化規(guī)律,從下表數(shù)據(jù)可看出當(dāng)速度v每增加10 km/h,時(shí)間t的減小量不相同,分別為2、1、0.6、0.4cm是逐漸減小的.即當(dāng)速度的增加量相同時(shí),時(shí)間的減小量不斷的變小.數(shù)據(jù)如下表2:

    2.數(shù)據(jù)圖像化

    用坐標(biāo)系x軸和y軸分別表示速度和時(shí)間,圖像是一條曲線(xiàn),如圖2.曲線(xiàn)一端無(wú)限靠近y軸,但不與y軸相交;曲線(xiàn)另一端無(wú)限靠近x軸,但不與x軸相交,即速度無(wú)限小時(shí),時(shí)間無(wú)限大;速度無(wú)限大時(shí),時(shí)間無(wú)限小.圖中從左往右看,速度的增加量相同時(shí),時(shí)間的減小量逐漸減小.

    例題中第三小題,判斷密度計(jì)上的刻度分布情況也可以用以上兩種方法.

    方法一:推導(dǎo)函數(shù)關(guān)系式分析.先推導(dǎo)出H與ρ的函數(shù)關(guān)系式,ρgSH=mg,即ρH=m/S(式中ρ表示液體的密度,H表示密度計(jì)浸入的深度,m表示密度計(jì)的質(zhì)量,S表示密度計(jì)的橫截面積),因m/S是個(gè)定值,ρ和H成反比例關(guān)系.列舉數(shù)據(jù)分析.(如表3、表4,表中數(shù)據(jù)為編造,只用于反映規(guī)律)

    從數(shù)據(jù)看,當(dāng)液體密度ρ每增加0.1 g/cm3

    時(shí),密度計(jì)浸入的深度H的減小量不相同,分別為1.00、0.80、0.65、0.55cm是逐漸減小的.

    方法二:結(jié)合圖像分析.如圖3,圖像從左往右看,液體密度的增加量相同時(shí),密度計(jì)浸入的深度的減小量逐漸減小.因此越往下,密度計(jì)的刻度值越大,且相鄰刻度線(xiàn)的間隔越小.

    三、注重分析,滲透數(shù)形結(jié)合的思想

    解答物理題目,借助數(shù)形結(jié)合的方式,能夠使題目中的物理量關(guān)系更加明確和清楚;建立正確的函數(shù)關(guān)系,簡(jiǎn)化題目,加快解題速度.在初中物理教學(xué)中,滲透數(shù)形結(jié)合的思想,使學(xué)生的物理思想更豐富,有利于學(xué)習(xí)能力的提高.

    參考文獻(xiàn):

    [1]董倩玉.巧用函數(shù)與方程思想解決物理問(wèn)題[J].數(shù)理化解題研究,2018(34):50-51.

    [2]康健.物理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的探究[J].中學(xué)物理教學(xué)參考,2017(10):12-13.

    [3]楊培軍,王鵬,白文倩.函數(shù)和方程思想在物理中的應(yīng)用[J].物理教學(xué),2016(10):57-59.

    [責(zé)任編輯:李 璟]

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