列二元一次方程組解答實(shí)際問(wèn)題的方法

李鵬

二元一次方程組是同學(xué)們?cè)诔踔须A段學(xué)習(xí)了一元一次方程后，遇到的又一個(gè)重要的方程，對(duì)于二元一次方程組的解法，同學(xué)們一般掌握得較好，但若涉及到二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的具體應(yīng)用，很多同學(xué)就很難從較長(zhǎng)的文字?jǐn)⑹鲋姓业浇忸}的突破口，列方程組解應(yīng)用題的實(shí)質(zhì)是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)問(wèn)題中存在兩個(gè)未知量時(shí)，列二元一次方程組解答比列一元一次方程更容易理解和掌握。

一、列二元一次方程組解答實(shí)際問(wèn)題的具體步驟

列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的等量關(guān)系建立方程組，求出方程組的解后，要注意檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際意義，通常解題步驟分為下面幾步：第一步先審題，理解問(wèn)題，分清已知條件、未知條件和待求目標(biāo)，并分析它們之間的數(shù)量關(guān)系;第二步就是設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件設(shè)元，可直接設(shè)未知數(shù)，也可間接設(shè)未知數(shù);第三步是列方程組，根據(jù)題目中表示問(wèn)題含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組;第四步是解方程組，常用代人法或加減法解方程組，求出未知數(shù)的值，并檢驗(yàn)解的正確性是否符合題意;最后一步寫出答案，一定要寫出符合實(shí)際問(wèn)題的答案才算完整解答，一般說(shuō)來(lái)，有幾個(gè)未知量就列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：1.方程兩邊表示的是同類量;2.同類量的單位要統(tǒng)一;3.方程兩邊所表示的數(shù)量關(guān)系要相等。

二、二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的具體應(yīng)用

1.列二元一次方程組解答產(chǎn)品配套問(wèn)題

生活中的配套問(wèn)題很多，如課桌和板凳、電扇葉片和電機(jī)的配套等，各種配套問(wèn)題都有一定的數(shù)量比例，列二元一次方程組解答產(chǎn)品配套問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵就要弄清配套產(chǎn)品中哪種數(shù)量多，哪種數(shù)量少，以及它們是幾比幾的配套比例關(guān)系，只有這樣才能把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，正確找出題設(shè)中的等量關(guān)系，列出方程組。

例1列方程組解應(yīng)用題：

某車間有660名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓兩個(gè)螺母構(gòu)成的配套產(chǎn)品，每人每天平均生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？

分析：本題的等量關(guān)系為：生產(chǎn)螺栓的工人人數(shù)+生產(chǎn)螺母的工人人數(shù)=660;生產(chǎn)的螺栓的數(shù)量×2=生產(chǎn)的螺母的數(shù)量，由此可列出方程組求解。