概率與高中數(shù)學(xué)其他知識(shí)點(diǎn)的交匯分析

劉元智

摘要：在高中數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，能夠明顯看到概率與其他知識(shí)點(diǎn)的交匯。所以教師在概率教學(xué)過(guò)程中，不僅要對(duì)概率知識(shí)及解題技能進(jìn)行講授，還對(duì)概率與數(shù)列、不等式、解析幾何、向量、三角函數(shù)等其他知識(shí)點(diǎn)的交匯進(jìn)行講解，促使學(xué)生融會(huì)貫通，形成更完整的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)思維能力的全面提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 概率 知識(shí)點(diǎn) 交匯

陶行知先生反對(duì)教育與生活、社會(huì)脫節(jié)，特別強(qiáng)調(diào)要在“做”中獲得知識(shí)。數(shù)學(xué)屬于一門(mén)科學(xué)性、應(yīng)用性非常強(qiáng)的學(xué)科，其中的各大知識(shí)點(diǎn)均有一定的內(nèi)在聯(lián)系。如果學(xué)生無(wú)法將這些知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，就沒(méi)有真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，在生活中自然難以靈活應(yīng)用。概率是高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的關(guān)鍵部分，與其他知識(shí)點(diǎn)有著明顯的滲透交匯，也是高考中的重難點(diǎn)。文章對(duì)概率與高中數(shù)學(xué)其他知識(shí)點(diǎn)的交匯展開(kāi)分析，希望能夠提升學(xué)生的融會(huì)貫通意識(shí)，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、概率與數(shù)列的交匯

數(shù)列在高中數(shù)學(xué)的各大知識(shí)點(diǎn)中屬于難點(diǎn)，有著極強(qiáng)的邏輯性與規(guī)律性。在學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生不僅要善于觀(guān)察，還要有清晰的邏輯思維。概率在近些年的高考試題中大量出現(xiàn)，將概率與數(shù)列知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行交匯教學(xué)，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的整體提升。

比如，有這樣的典型例題：小明與小紅兩人玩“閉眼跳格子”的游戲。小明跳的格子上分別標(biāo)記著1、4、7、10、13……小紅跳的格子上分別標(biāo)記著2、6、10、14、18……游戲規(guī)則是先讓小明閉眼在小紅隨意打亂順序的格子上任意一跳，如果小明所踩到的格子號(hào)碼正好自己這邊也有，那么則獲勝，否則是小紅獲勝。請(qǐng)問(wèn)：在該游戲中，小明的獲勝概率多大？

二、概率與不等式的交匯

不等式屬于高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)。將概率與不等式知識(shí)進(jìn)行交匯，能夠?yàn)楦怕蕦W(xué)習(xí)與不等式學(xué)習(xí)帶來(lái)全新思路，從而有效盤(pán)活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維。同時(shí)，從概率的角度去審視不等式問(wèn)題，很多時(shí)候能夠幫助學(xué)生對(duì)復(fù)雜不等式進(jìn)行理解，關(guān)鍵點(diǎn)就在于能夠發(fā)散學(xué)生的思維。

例：某家蛋糕店的布丁制作成本為每個(gè)1元，出售價(jià)格為每個(gè)3元。但是，當(dāng)天制作的布丁如無(wú)法售出，則會(huì)由于過(guò)期而無(wú)法繼續(xù)出售。為了實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，也為了避免浪費(fèi)，蛋糕店決定每天制作30個(gè)布丁，進(jìn)行為期一個(gè)月的試運(yùn)營(yíng)，同時(shí)對(duì)這一個(gè)月的布丁每日需求量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。數(shù)據(jù)如下表。

①計(jì)算出該蛋糕店一個(gè)月內(nèi)的日平均利潤(rùn)；②如果蛋糕店每天制作30個(gè)布丁，以上表記錄的需求量頻率作為需求量的發(fā)生概率，計(jì)算出利潤(rùn)不低于53元的概率。

三、概率與方程的交匯

有這樣一道關(guān)于“過(guò)關(guān)游戲”的題目：在第n關(guān)搖一顆骰子n次。第n關(guān)的n次骰子點(diǎn)數(shù)之和超過(guò)n的二次方才算贏(yíng)。請(qǐng)問(wèn)：①這一過(guò)關(guān)游戲最多能夠連過(guò)幾關(guān)？②連過(guò)兩關(guān)的概率是多少？

四、概率與排列組合知識(shí)的交匯

例：如圖所示，有1個(gè)信號(hào)源與5個(gè)接收器所構(gòu)成的線(xiàn)路，其中接收器與信號(hào)源處在同一個(gè)串聯(lián)電路中才能夠接收信號(hào)，否則將無(wú)法接收信號(hào)。如果將左側(cè)的6個(gè)接線(xiàn)點(diǎn)隨機(jī)分為3組，將右側(cè)6個(gè)接線(xiàn)點(diǎn)同樣隨機(jī)分為3組，最后將所有6組的2個(gè)接線(xiàn)點(diǎn)利用導(dǎo)線(xiàn)連接，請(qǐng)問(wèn)這5個(gè)接收器可以同時(shí)接收信號(hào)的概率是多少？

五、結(jié)語(yǔ)

概率不僅是學(xué)生的學(xué)習(xí)重難點(diǎn)，也是現(xiàn)實(shí)生活中的常見(jiàn)問(wèn)題。此外，我們也需要認(rèn)識(shí)到概率與其他知識(shí)點(diǎn)的交匯，尤其是在解決這類(lèi)知識(shí)點(diǎn)融合的復(fù)雜題型時(shí)，一定要做好審題分析，理清題目中蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)，把握題目的本質(zhì)，將所有知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。掌握概率與其他知識(shí)點(diǎn)的交匯一定要層層遞進(jìn)，先打牢各自的基礎(chǔ)，然后再?lài)L試解答交匯類(lèi)題型，最后在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與方法的基礎(chǔ)上舉一反三，逐步拓展思維。教師要有意識(shí)地就知識(shí)點(diǎn)的交匯去訓(xùn)練學(xué)生，促進(jìn)其知識(shí)體系的完整建構(gòu)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

參考文獻(xiàn)

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