開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)損耗計(jì)算研究綜述

劉寅遐，朱學(xué)忠，盧迪墨，周 洲，楊?yuàn)檴?/p>

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016)

0 引 言

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)(Switched Reluctance Motor：SRM)是一種典型的機(jī)電一體化調(diào)速電機(jī)，其調(diào)速系統(tǒng)兼具直流調(diào)速系統(tǒng)和交流調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)。該電機(jī)具有制造成本低、堅(jiān)固可靠、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方便維護(hù)、可控參數(shù)多，在寬廣轉(zhuǎn)速、功率范圍內(nèi)輸出高、效率高及容錯(cuò)性好等優(yōu)點(diǎn)。目前，研制的幾十瓦到千瓦級(jí)的開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)已成功廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電、車輛牽引、卷?yè)P(yáng)機(jī)和泵等工業(yè)領(lǐng)域[1]。

但由于其電機(jī)鐵心不同部分的磁通各不相同，且存在高度的局部飽和現(xiàn)象，致使開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)性能分析較為困難，給鐵損的計(jì)算及熱分析帶來(lái)了很大的難度[2]。上世紀(jì)80年代末，就有開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)鐵心損耗相關(guān)計(jì)算的文章發(fā)表[3]，本文查閱了大量關(guān)于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)損耗的國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，將對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的損耗計(jì)算進(jìn)行綜述。

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的損耗主要包括銅線損耗、機(jī)械損耗、雜散損耗和鐵心損耗。

1 銅線損耗分析

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)損耗的重要組成部分，由于開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)中的電流波形不是正弦波，因此比較難以精確估算不同轉(zhuǎn)速下開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的銅損耗。其電流波形主要取決于勵(lì)磁電流、速度和開(kāi)關(guān)策略等工作條件[4]。

常規(guī)電機(jī)的銅線損耗包括基本銅損耗和附加銅損耗?；俱~損耗是指電流流經(jīng)定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組時(shí)所產(chǎn)生的焦耳熱；附加銅損耗是由交流電在定子繞組上發(fā)生的趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)引起的額外損耗以及定子繞組各股線之間循環(huán)電流引起的雜散銅損耗[5]，但開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)只有定子上裝有繞組，轉(zhuǎn)子上沒(méi)有繞組，所以只有定子上產(chǎn)生銅線損耗，轉(zhuǎn)子不產(chǎn)生銅線損耗。

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，忽略繞組表面的集膚效應(yīng)，可用以下公式計(jì)算繞組銅損[6]：

(1)

式中,q為電機(jī)相數(shù)，Irms為一相繞組電流的有效值，RP為相繞組的電阻。

若相電流波形已知，則相電流的有效值可按下式計(jì)算：

(2)

式中,Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)，θon為開(kāi)通角，θp為關(guān)斷角。

除了以上公式進(jìn)行銅線繞組的粗略計(jì)算，目前主要使用有限元法對(duì)繞組銅損進(jìn)行計(jì)算。其中，文獻(xiàn)[7]提出一種可以快速建立有限元模型并自動(dòng)模擬SR電機(jī)的方法，文獻(xiàn)[8]對(duì)提出的二維模型在允許的精確范圍內(nèi)，能夠快速計(jì)算出繞組銅損，文獻(xiàn)[9]針對(duì)不同控制策略下的繞組損耗進(jìn)行了分析，并通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，將繞組定位在定子磁軛上，可以減小交流銅損耗，文獻(xiàn)[10]提出的基于微擾法的二維模型簡(jiǎn)化方法，可以精確快速地計(jì)算機(jī)器銅損耗。

2 鐵心損耗

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)是一種特殊的雙凸極結(jié)構(gòu)，其鐵心磁場(chǎng)變化規(guī)律復(fù)雜，鐵心的不同部位磁通密度不同，存在著很高的局部飽和現(xiàn)象，供電波形復(fù)雜，工作在步進(jìn)狀態(tài)，無(wú)法用常規(guī)方法計(jì)算其損耗[11]。

2.1 實(shí)驗(yàn)法

鐵損值可以用實(shí)驗(yàn)的方法近似測(cè)量，這也是測(cè)量開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)鐵損值最早的方法。

2.1.1 基于傅里葉分解法的實(shí)驗(yàn)法

對(duì)電機(jī)中在不同頻率、不同幅值的正弦磁場(chǎng)中的鐵損進(jìn)行測(cè)量，總結(jié)成鐵損密度與磁場(chǎng)頻率和幅值關(guān)系的查找表W(B，f)，然后通過(guò)磁路分析或有限元分析得到鐵心的磁密波形，再通過(guò)傅里葉分解得到磁密諧波的振幅和頻率，最后通過(guò)查找表W(B，f)求出各次諧波對(duì)應(yīng)的鐵損，從而求和得到電機(jī)鐵心的總損耗?？倻u流損耗和總磁滯損耗分別用以下公式估算：

(3)

式中,Wei為第i個(gè)單元單位體積鐵心的渦流損耗，Whi為第i個(gè)單元單位體積鐵心的磁滯損耗，Vi為第i個(gè)單元的體積，Bk為第k次諧波的磁密幅值，fk為第k次諧波的頻率，n為計(jì)及的最高次諧波次數(shù)，N為鐵心總單元數(shù)目。

2.1.2 基于磁密峰值法的實(shí)驗(yàn)法

在對(duì)電機(jī)鐵損計(jì)算精度要求不高的情況下，可以僅考慮鐵心磁密波形的基波，忽略諧波的影響，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)得鐵心在基頻磁密峰值下的渦流和磁滯損耗密度，總結(jié)形成能體現(xiàn)單位體積鐵心損耗與磁場(chǎng)頻率和幅值關(guān)系的查找表W(Bmax，f)，則總渦流損耗和總磁滯損耗可通過(guò)以下公式估算：

(4)

式中,Bmax為磁密峰值，f為磁密頻率。

基于磁密峰值法的實(shí)驗(yàn)方法只需要在基波頻率下測(cè)量不同幅值正弦磁場(chǎng)中的鐵損，其工作量小于傅里葉分解法，但由于它不考慮磁密諧波分量對(duì)鐵心損耗的影響，所以其計(jì)算精度低于傅里葉分解法。這兩種方法都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)量不同正弦磁場(chǎng)下的電機(jī)鐵損值，都難以精確測(cè)量，因此在計(jì)算電機(jī)鐵損時(shí)較少采用實(shí)驗(yàn)法。

2.2 數(shù)值計(jì)算法

2.2.1 損耗分離模型

鐵損的產(chǎn)生過(guò)程非常復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行精確計(jì)算十分困難，文獻(xiàn)[12]中Krishnan及Materu假設(shè)定子磁通波形是三角波，將傅立葉分解用于分離開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)鐵損的基波分量和諧波分量，推導(dǎo)了電機(jī)不同部位磁通頻率的一般表達(dá)式，并得出鐵心損耗主要發(fā)生在轉(zhuǎn)子內(nèi)部且為勵(lì)磁電流和速度的函數(shù)的結(jié)論。文獻(xiàn)[13]中Hayashi和Miller提出一種將鐵損分為磁滯損耗與渦流損耗，該模型中磁路不同部分的磁通關(guān)系由基于Krishnan-Materu模型的矩陣形式給出，渦流損耗通過(guò)改寫STEINMETZ方程求得，磁滯損耗是基于單極磁密波形由實(shí)驗(yàn)方法確定。

在此基礎(chǔ)上，Bertotti等提出了目前工程上廣泛應(yīng)用的損耗分離模型，即按鐵損產(chǎn)生機(jī)理將其分為渦流損耗Pe、磁滯損耗Ph以及附加損耗Pc三部分，具體模型[14-19]:

PFe=Pe+Ph+Pc

(5)

式中,PFe為單位體積的總鐵損(W/m3)，Pe為單位體積的渦流損耗(W/m3)，Ph為單位體積的磁滯損耗(W/m3)，Pc為單位體積的附加損耗(W/m3)。

在低頻中等磁場(chǎng)和強(qiáng)磁場(chǎng)中，鐵損主要由渦流損耗和磁滯損耗組成，因此，在計(jì)算鐵心損耗時(shí)常常忽略附加損耗Pc的影響。

文獻(xiàn)[20]在計(jì)算SR電機(jī)鐵損時(shí)，對(duì)定轉(zhuǎn)子軛部和極部的磁密波形進(jìn)行分解，提出了一種改進(jìn)的Steinmetz方程。

2.2.2 橢圓旋轉(zhuǎn)模型

在實(shí)際中，電機(jī)定子鐵心的磁化方式較為復(fù)雜，不同位置的磁化方式各有差異，既包含交變磁化，也包含圓形旋轉(zhuǎn)磁化，因此我們將其稱為橢圓形旋轉(zhuǎn)磁化。

在圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中，鐵磁材料的磁滯損耗在起始時(shí)隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加而增加，但磁感應(yīng)強(qiáng)度到達(dá)一定值時(shí)，磁路飽和，旋轉(zhuǎn)磁滯損耗開(kāi)始下降。而交變磁滯損耗則沒(méi)有下降的現(xiàn)象。圖1為日本學(xué)者T. Matsuo等實(shí)驗(yàn)測(cè)得的50A 1300 硅鋼片兩種磁滯損耗曲線[21-22]。

圖1 50A1300硅鋼片的旋轉(zhuǎn)磁滯損耗和交變磁滯損耗

旋轉(zhuǎn)磁滯損耗的特性規(guī)律是基于大量實(shí)驗(yàn)總結(jié)得出的，目前尚未完全弄清其內(nèi)在機(jī)理，J.G. Zhu等人經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，采用曲線擬合的方法，建立了圓形旋轉(zhuǎn)磁化損耗模型[23]：

Pr=Phr+Pcr+Per=Phr+Kcr(fBm)2+Ker(fBm)1.5

(6)

式中，Pr為鐵心損耗(W)，Phr為磁滯損耗(W)，Pcr渦流損耗(W)，Per為附加損耗(W)，Kcr為渦流損耗系數(shù)，Ker為附加損耗系數(shù)。

其中，磁滯損耗Phr可用如下表達(dá)式模擬

(7)

式中，Phr為圓形旋轉(zhuǎn)磁化條件下的磁滯損耗(W)，Bm為旋轉(zhuǎn)磁密幅值(T)，Bs為材料的飽和磁密(T)，a1、a2、a3為和材料有關(guān)的系數(shù)，S是硅鋼片的截面積(m2)。

當(dāng)橢圓短軸為零時(shí)，為交變磁化，當(dāng)短軸與長(zhǎng)軸相等時(shí)，為圓形旋轉(zhuǎn)磁化。下式為計(jì)算鐵損的橢圓旋轉(zhuǎn)模型：

Pt=Pth+Ptc+Pte

(8)

式中，Pth為總磁滯損耗(W)，Ptc為總渦流損耗(W)，Pte為總附加損耗。

其中

(9)

式中，Phrk為k次磁密諧波按圓形旋轉(zhuǎn)磁化計(jì)算的磁滯損耗(W)，RBK為k次磁密諧波橢圓形軌跡中的短軸和長(zhǎng)軸之比(RBK=Bkmin/Bkmaj)，Phak為k次磁密諧波按交變磁化計(jì)算的磁滯損耗(W)。

(10)

式中，Kca為交變磁化渦流損耗系數(shù)，Bkmin為k次磁密諧波橢圓磁場(chǎng)的短軸(T)，Bkmaj為k次磁密諧波橢圓磁場(chǎng)的長(zhǎng)軸(T)。

(11)

橢圓旋轉(zhuǎn)模型具有較高的計(jì)算精度，但在計(jì)算前需要通過(guò)二維鐵損測(cè)試設(shè)備得到在圓形旋轉(zhuǎn)磁化和交變磁化條件下鐵磁材料的損耗曲線來(lái)對(duì)照擬合相關(guān)的系數(shù)。而目前而言，僅在少數(shù)大學(xué)和研究所擁有二維鐵損測(cè)試設(shè)備，因此損耗系數(shù)難以獲得，影響了該方法的推廣與應(yīng)用。

2.2.3 正交分解模型

(12)

該方法將諧波磁場(chǎng)和旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)都考慮在內(nèi)，其損耗系數(shù)可通過(guò)硅鋼片廠家提供的損耗曲線(交變磁化方式下)擬合得出，易實(shí)現(xiàn)、精度高。

此外，文獻(xiàn)[27] 提出了基于鐵心損耗與相位的等效電路模型，以使得計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[28]采用考慮了小滯環(huán)的磁滯損耗計(jì)算數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于渦流損耗，在采用傳統(tǒng)正弦磁通波形計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，加上渦流損耗修正因子計(jì)算。

在鐵損計(jì)算中，有限元法也應(yīng)用得十分廣泛，文獻(xiàn)[29]采用有限元法對(duì)四相開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的磁場(chǎng)模式進(jìn)行了分析研究，闡述了各部分鐵心中磁場(chǎng)變化周期及規(guī)律,并借助諧波分析方法估算了電機(jī)鐵心損耗。文獻(xiàn)[30]提出了一種通過(guò)有限元分析來(lái)確定磁通波形的高速開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)鐵損測(cè)量方法。

SR電機(jī)的磁場(chǎng)與其電機(jī)結(jié)構(gòu)、控制方式、繞組連接方式均有關(guān)系，關(guān)于各種不同工況的SR電機(jī)鐵心損耗研究，將成為今后的研究重點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]研究了不同繞組連接方式下，SR電機(jī)鐵心損耗的情況。文獻(xiàn)[31]分析了在滯環(huán)電流控制和單脈沖模式下，定、轉(zhuǎn)子區(qū)域的磁通密度波形和鐵心損耗。文獻(xiàn)[32] 研究了不同類型的短節(jié)距繞組布置以及不同鐵心疊片材料對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)鐵損的影響。文獻(xiàn)[33]提出了一種相位間強(qiáng)耦合開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的鐵心損耗計(jì)算方法。文獻(xiàn)[34]研究了一種新型無(wú)軸承開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的鐵心損耗特性。

3 機(jī)械損耗分析

機(jī)械損耗分為軸承損耗和風(fēng)摩損耗，軸承損耗是由轉(zhuǎn)軸和軸承之間的機(jī)械摩擦造成的，可以通過(guò)改善軸承與轉(zhuǎn)軸之間的潤(rùn)滑等措施來(lái)減小損耗；風(fēng)摩損耗是電機(jī)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中轉(zhuǎn)子表面與空氣之間的摩擦所造成的，可通過(guò)改變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，減小轉(zhuǎn)子表面與空氣的接觸面積等措施來(lái)減小風(fēng)摩損耗。

機(jī)械損耗表達(dá)式為：

Pfw=aw×V×ωq

(13)

式中,aw為風(fēng)阻系數(shù)，V為不考慮定子部分的空氣體積，q為曲線擬和參數(shù)，ω為角速度。

不同電機(jī)的風(fēng)阻系數(shù)差異也很大，這與電機(jī)的裝配方式、負(fù)載和運(yùn)動(dòng)等因素有關(guān)，這些系數(shù)通常是由電機(jī)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果推出。在計(jì)算機(jī)械損耗相關(guān)系數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，主要采用的方法是測(cè)量勵(lì)磁電源關(guān)斷后的電機(jī)減速率[35]。圖2為測(cè)量未知系數(shù)的具體過(guò)程，首先使電機(jī)空載運(yùn)行，達(dá)到一定轉(zhuǎn)速后，斷開(kāi)勵(lì)磁電源，記錄減速率產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和功率，測(cè)量得到電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化率，從而得到機(jī)械損耗與轉(zhuǎn)速間的關(guān)系曲線，再利用曲線擬合方法，來(lái)求得軸承損耗和風(fēng)摩損耗的變化曲線，最后，推導(dǎo)出公式(13)中的未知系數(shù)。

圖2 公式中未知系數(shù)的求解過(guò)程

單個(gè)電機(jī)之間存在差異，其機(jī)械損耗系數(shù)差異也很大，因此公式(13)僅適用于計(jì)算同一樣機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的機(jī)械損耗。該公式在樣機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程中意義不大，只能用于校驗(yàn)設(shè)計(jì)樣機(jī)的機(jī)械損耗。

4 雜散損耗分析

雜散損耗的產(chǎn)生與漏磁、相電流分布不均勻、氣隙磁通分布不規(guī)則以及氣隙中的機(jī)械缺陷等因素密切相關(guān)，計(jì)算較為復(fù)雜，目前尚沒(méi)有精確的雜散損耗計(jì)算公式。在電機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，雜散損耗可近似為總損耗的6%[36]。開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的雜散損耗計(jì)算公式如下：

Ps=(P1-P2)×6%
P1=T1·Ω
P2=U2·I2

(14)

式中,P1為原動(dòng)機(jī)輸給電機(jī)的機(jī)械功率，P2為發(fā)電機(jī)輸給負(fù)載的功率，T1為原動(dòng)機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩平均值，Ω為原動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度，U2為輸出直流電壓平均值，I2為功率變換器輸出電流平均值。

5 結(jié) 語(yǔ)

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)近年來(lái)發(fā)展迅速，損耗分析對(duì)于電機(jī)而言，在提升性能、增強(qiáng)可靠性等方面扮演者重要的角色。本文對(duì)開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)的損耗計(jì)算方法進(jìn)行了綜述，介紹了電機(jī)中銅線損耗、鐵心損耗、機(jī)械損耗、雜散損耗四種損耗方式，其中著重對(duì)鐵心損耗的實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值計(jì)算法進(jìn)行了說(shuō)明。