關(guān)聯(lián)交叉口間高飽和度路段排隊(duì)長度研究

徐建閩,李鑫,鄒磊,馬瑩瑩

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640)

0 引言

隨著城市機(jī)動車保有量的不斷攀升，高峰期路段常出現(xiàn)周期性的長距離排隊(duì)，甚至排隊(duì)溢出至上游交叉口，影響通行效率，造成路口癱瘓。路段排隊(duì)長度模型的研究是路段溢流控制的重要前提，常見的排隊(duì)模型有三類：概率模型、輸入輸出模型和沖擊波理論。

概率論模型通過假設(shè)交通流到達(dá)和離去所服從的概率分布來估排隊(duì)長度，常用于獨(dú)立交叉口排隊(duì)研究[1]；輸入輸出模型通過累計(jì)所有到達(dá)和離開的車輛數(shù)來計(jì)算排隊(duì)長度，構(gòu)造較為復(fù)雜；沖擊波理論假設(shè)車流為穩(wěn)定的流體，沖擊波定義為兩種不同流量—密度狀態(tài)車流的時(shí)空邊界，通過追蹤波運(yùn)動軌跡來分析車輛排隊(duì)的形成和消散，被廣泛使用于交叉口排隊(duì)長度[2]、路段延誤[3]和相位差優(yōu)化[4]研究。車流行駛過程中車流的離散性，導(dǎo)致沖擊波傳播軌跡難于計(jì)算。現(xiàn)有研究中通常使用交通檢測方法來提高模型魯棒性和精確度的關(guān)鍵：一是安置線圈檢測器來識別上游到達(dá)排隊(duì)車輛排隊(duì)和釋放狀態(tài)的改變[5-6]，進(jìn)而獲取沖擊波,羊釗等[7]提出了沖擊波檢測器的布設(shè)位置，在此基礎(chǔ)上提出最大廣義排隊(duì)長度計(jì)算模型,姚榮涵等[8]以路段檢測器所得車頭時(shí)距數(shù)據(jù)區(qū)分車流，并得到不同車流的流量—密度特性，構(gòu)建了以此為輸入?yún)?shù)的車輛排隊(duì)模型;二是基于視頻處理技術(shù)動態(tài)獲取排隊(duì)信息，曹倩霞等[9]基于視頻處理技術(shù)利用虛擬平行線定位每車道排隊(duì)車輛首尾端，并結(jié)合排隊(duì)首尾車的跟蹤與停車線處虛擬線圈的計(jì)數(shù)來檢測排隊(duì)車輛數(shù)；仕小偉等[10]通過視頻檢測器獲取路段的實(shí)時(shí)排隊(duì)長度，結(jié)合沖擊波理論和累積的輸入輸出方法，提出了的交通溢流發(fā)生機(jī)理模型。

但在排隊(duì)長度較長的高飽和度的路段，傳統(tǒng)的交通檢測方法存在難以克服的難度和缺陷：線圈檢測器的鋪設(shè)存在選位合理性問題和精度問題，排隊(duì)超過檢測器時(shí)，檢測器將難以通過流量—密度變化來識別車流狀態(tài)的改變；視頻檢測則存在外物遮蔽以及可視范圍的問題[11]。現(xiàn)有研究表明，高飽和度下車流速度具有趨于一致、離散型較小的特點(diǎn)，路段車輛多以車隊(duì)的形式運(yùn)行[12-13]。本文基于此特點(diǎn)，采用沖擊波理論對高飽和度路段的排隊(duì)模型進(jìn)行研究。

1 路段排隊(duì)長度模型

1.1 研究路段說明

圖1 路段及交叉口位置示意圖Fig.1 Section and intersection location

圖2 路段及交叉口相位設(shè)置示意圖Fig.2 Schematic diagram of section and intersection phase setting

1.2 路段排隊(duì)模型分析

1.2.1 初始周期排隊(duì)模型

初始周期排隊(duì)情形見圖3。

(a) 排隊(duì)未溢出

(b) 排隊(duì)未溢出

(1)

(2)

(3)

①路段排隊(duì)未溢出。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

②路段排隊(duì)溢出。

(10)

(11)

綜上，得第n個(gè)周期內(nèi)路段IaIb無溢出時(shí)的排隊(duì)模型，有：

(12)

1.2.2 后續(xù)周期排隊(duì)模型

后續(xù)周期排隊(duì)受到初始周期是否存在二次排隊(duì)的影響，以“1.2.1初始周期排隊(duì)模型”分析為基礎(chǔ)，根據(jù)是否有二次排隊(duì)，對后續(xù)周期排隊(duì)情形進(jìn)行分析：

①初始周期無二次排隊(duì)。

(13)

(14)

此時(shí)，初始周期排隊(duì)車輛完全清空，后續(xù)周期排隊(duì)不受初始周期影響，后續(xù)周適用初始時(shí)刻t=C，初始距離為l=0的初始周期排隊(duì)長度—時(shí)間模型。

(a) 后續(xù)周期排隊(duì)未溢出

(b) 后續(xù)周期排隊(duì)溢出

②初始周期有二次排隊(duì)。

(a) 后續(xù)周期排隊(duì)未溢出

(b) 后續(xù)周期排隊(duì)溢出

t=C時(shí)，交叉口Ib相位1紅燈起亮，停車線后車流由消散狀態(tài)(qm,km)轉(zhuǎn)變?yōu)橥＼嚑顟B(tài)(0,kj)，產(chǎn)生波速為um,j的排隊(duì)波向Ia傳播。

(15)

2 模型適用性驗(yàn)證

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

(16)

以0.02為間隔在0.40～0.90的范圍內(nèi)設(shè)置25組不同λa，b的流量組合作為流量輸入，以0.01為間隔在在0.90～1的范圍設(shè)置10組。

2.2 模型輸入?yún)?shù)設(shè)置

(17)

模型參數(shù)輸入情況見表1。

表1 模型參數(shù)輸入情況Tab.1 Model parameter input

2.3 模型驗(yàn)證

(18)

(a) 最大排隊(duì)長度誤差分布

(b) 排隊(duì)最大時(shí)刻誤差分布

圖7 不同飽和度下模型值與仿真值相對誤差分布Fig.7 Relative error distribution of model value and simulation value under different saturation

3 相位差對排隊(duì)長度的影響

由圖8所示，其他參數(shù)固定時(shí)，紅燈相位差φa,b,1決定了車流到達(dá)順序及排隊(duì)波的產(chǎn)生順序，同一波速的排隊(duì)波在初始時(shí)刻產(chǎn)生相比后續(xù)產(chǎn)生，能傳播更長的時(shí)長。當(dāng)上游駛?cè)胲嚵髁髁坎町愝^大時(shí)，所形成的排隊(duì)波波速存在較大差異，紅燈相位差對最大排隊(duì)長度有一定的影響。

(a) 0≤φa,b,1≤15 φa,b,1=59

(c) 40≤φa,b,1≤58

4 結(jié)論

本文針對城市協(xié)調(diào)交叉口間路段周期性排隊(duì)問題，論述了沖擊波傳遞軌跡與路段排隊(duì)增長情形，建立了排隊(duì)長度模型，通過VISSIM仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明：路段飽和度較高時(shí)，模型計(jì)算的最大排隊(duì)長度、排隊(duì)最大時(shí)刻較為精確，最后，基于模型分析了相位差對于路段最大排隊(duì)長度的影響，為利用相位差進(jìn)行溢流控制提供理論基礎(chǔ)。

本文所提出的排隊(duì)模型不僅僅適用于仿真實(shí)驗(yàn)中的單車道，對于下游交叉口采用進(jìn)口單放的多車道路段同樣適用。此外，模型能以周期為間隔輸入，上游交叉口各相位的動態(tài)流量數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)路段排隊(duì)長度的實(shí)時(shí)預(yù)測。