物理教學(xué)中過(guò)程建模能力的培養(yǎng)策略

吳昱

摘? ? 要：過(guò)程建模是培養(yǎng)學(xué)生在時(shí)空變化中抽象、簡(jiǎn)化物理過(guò)程的一種研究方法.教師在教學(xué)中通過(guò)“有意發(fā)散思路、重走發(fā)現(xiàn)之路、顯化科學(xué)方法和原始素材習(xí)題”等教學(xué)策略的運(yùn)用，強(qiáng)化過(guò)程模型建構(gòu)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生既掌握運(yùn)動(dòng)過(guò)程變化規(guī)律，又逐步理解物理過(guò)程建模的意義和思維、探究方法，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo).

關(guān)鍵詞：高中物理;過(guò)程建模;勻變速直線運(yùn)動(dòng)

忽略研究對(duì)象所經(jīng)歷的過(guò)程的某些次要特征，突出主要特征而構(gòu)建的模型是物理過(guò)程模型[1].勻變速直線運(yùn)動(dòng)是高一物理學(xué)習(xí)的第一個(gè)過(guò)程模型，但教學(xué)中重視結(jié)論而忽視建模過(guò)程的傾向還是存在，比如簡(jiǎn)化甚至直接跳過(guò)教材第1節(jié)《探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律》實(shí)驗(yàn)，把加速度的定義式移項(xiàng)后就得到勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度公式.這樣的教學(xué)使學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷運(yùn)動(dòng)模型建立過(guò)程，得到的只是幾個(gè)公式，缺少自主建模體驗(yàn)時(shí)在思維上的收獲.

物體運(yùn)動(dòng)情景一般都是復(fù)雜的，為了把握其規(guī)律，就要通過(guò)建模的方式開(kāi)展研究.運(yùn)動(dòng)過(guò)程建模正是為了解決運(yùn)動(dòng)過(guò)程變化規(guī)律的問(wèn)題而對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行“抓主略次”的思維加工過(guò)程，借此培養(yǎng)學(xué)生由形象到抽象再到形象、建構(gòu)清晰的時(shí)空觀、化繁為簡(jiǎn)解決復(fù)雜問(wèn)題的能力.這樣的建模過(guò)程既包括建模意識(shí)、建模思想和方法，也包括建模之后的應(yīng)用.因此教學(xué)中如何讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷建模過(guò)程，實(shí)現(xiàn)科學(xué)思維水平的提升，就成為教師要思考的策略性問(wèn)題.

從培養(yǎng)科學(xué)思維的角度看，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從接近原始問(wèn)題的觀察出發(fā)，以啟迪建模意識(shí)為先，通過(guò)探究帶領(lǐng)學(xué)生用科學(xué)方法“發(fā)現(xiàn)”模型.根據(jù)不同的課時(shí)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)情，教學(xué)中可采用以下四種策略.

一、有意發(fā)散開(kāi)去：將教材內(nèi)容改編得更接近所建模型的原始素材

學(xué)生如果預(yù)習(xí)了教材，往往對(duì)相關(guān)結(jié)論有一定的了解.《探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律》實(shí)驗(yàn)中，教材給定了本節(jié)標(biāo)題和相關(guān)實(shí)驗(yàn)器材，學(xué)生的探究目標(biāo)和實(shí)驗(yàn)過(guò)程是明確的，即軌道上小車(chē)下滑過(guò)程速度與時(shí)間的關(guān)系.但為什么是探究速度與時(shí)間的關(guān)系而不是速度與其他物理量的關(guān)系呢？從測(cè)量的簡(jiǎn)便性角度看，會(huì)不會(huì)是速度隨位移的變化更容易測(cè)量呢？為了還原運(yùn)動(dòng)過(guò)程建模起步階段的真實(shí)感，教師在實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備課上，引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)或者給出多種加速直線運(yùn)動(dòng)的案例，如小孩從滑梯上滑下來(lái)、觀光電梯啟動(dòng)上升、火箭發(fā)射初始階段、賽車(chē)在直道上的啟動(dòng)等，在學(xué)生觀察豐富的運(yùn)動(dòng)情景后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出各種問(wèn)題，最終歸結(jié)為這些物體做直線運(yùn)動(dòng)的速度大小如何變化？而問(wèn)題的性質(zhì)也是由定性到定量逐漸轉(zhuǎn)變，如一開(kāi)始學(xué)生往往回答“越來(lái)越快”，經(jīng)過(guò)教師引導(dǎo)，可以提出隨著位移增加速度越來(lái)越快或是隨著時(shí)間推移速度越來(lái)越快.觀察并形成問(wèn)題，不斷質(zhì)疑問(wèn)題本身，養(yǎng)成追問(wèn)論證的習(xí)慣，逐步形成正確的探究思路.

學(xué)生觀察小車(chē)在斜面上下滑時(shí)的速度變化情況，基于上一章所學(xué)概念，都能回答出“加速下滑”.關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生去考慮加速過(guò)程中速度的變化規(guī)律.因?yàn)轭A(yù)習(xí)教材的原因，部分學(xué)生答出隨時(shí)間均勻增大.此時(shí)，教師就可以提問(wèn)：為什么不是與位移變化的關(guān)系？學(xué)生的思路就被拉回到最初的起點(diǎn)：速度的增加究竟有無(wú)規(guī)律？會(huì)是怎樣的規(guī)律？繼續(xù)探究的欲望被激發(fā)出來(lái).在問(wèn)題背景中，形成探究課題：速度隨位移變化規(guī)律和速度隨時(shí)間變化規(guī)律.在學(xué)生猜測(cè)的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)課上學(xué)生兩人一組，根據(jù)小車(chē)在長(zhǎng)木板上加速運(yùn)動(dòng)所打出的紙帶，一位計(jì)算速度隨時(shí)間的變化，一位計(jì)算速度隨位移的變化，然后列表、繪圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.在實(shí)驗(yàn)圖線觀察中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)v-x圖和v-t圖的線形不同，在誤差允許范圍內(nèi)，v-t圖線來(lái)得簡(jiǎn)單，好幾組學(xué)生可以得到速度隨時(shí)間均勻變化的結(jié)論.這個(gè)探究過(guò)程滲透了物理學(xué)求簡(jiǎn)求美理解自然的信念.

教師讓學(xué)生配合，進(jìn)一步利用計(jì)算機(jī)擬合的繪圖方式，輸入兩組學(xué)生的數(shù)據(jù)，用計(jì)算機(jī)擬合出一次函數(shù)關(guān)系的v-t圖，針對(duì)學(xué)生采用時(shí)間間隔為T(mén)采集的五組瞬時(shí)速度數(shù)據(jù)繪制的圖線，教師進(jìn)一步要求學(xué)生間隔T/2再取幾個(gè)點(diǎn)運(yùn)算后輸入計(jì)算機(jī)，觀察這些點(diǎn)在已有圖線上的落點(diǎn)情況，這樣可以從五個(gè)點(diǎn)的擬合進(jìn)一步縮短時(shí)間間隔加以驗(yàn)證.在經(jīng)歷這樣一個(gè)過(guò)程之后，再引導(dǎo)學(xué)生得出斜面上下滑的小車(chē)做的是速度隨時(shí)間變化的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)論.

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察有差異的原始情景，在非理想化的背景中逐漸抽象出本質(zhì)特征，經(jīng)過(guò)層層遞進(jìn)的思考后逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加以驗(yàn)證并應(yīng)用.這樣做看似讓課堂教學(xué)繁雜了起來(lái)，但這種內(nèi)容和過(guò)程的飽滿化，在培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維上才更具實(shí)戰(zhàn)提升的價(jià)值.研究問(wèn)題的過(guò)程和知道問(wèn)題答案這兩條線索形成纏繞而成的螺旋狀，在一步步揭示問(wèn)題本質(zhì)的過(guò)程中，也一步步接近正確的答案.

二、重走發(fā)現(xiàn)之路：學(xué)生在教師引領(lǐng)下開(kāi)展自主探究導(dǎo)向模型的發(fā)現(xiàn)

人教版新版教材（2019年6月第1版）中《4.自由落體運(yùn)動(dòng)》是將舊版（2010年3月第3版）《5.自由落體運(yùn)動(dòng)》《6.伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究》兩節(jié)合二為一.這樣的合并使得先講規(guī)律再介紹物理學(xué)史的做法整合成從物理學(xué)史引入、用牛頓管實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證到研究運(yùn)動(dòng)規(guī)律等，在本節(jié)后面《科學(xué)漫步》中詳細(xì)介紹了伽利略的研究過(guò)程.這樣的教材設(shè)計(jì)是從讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)動(dòng)過(guò)程建模的體驗(yàn)出發(fā)，因此教學(xué)時(shí)不能把自由落體運(yùn)動(dòng)處理成勻加速直線運(yùn)動(dòng)的一種特例，不能忽視對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程研究，要在研究過(guò)程中理解什么是自由落體運(yùn)動(dòng).

教學(xué)中若提問(wèn)：輕和重的物體從空中下落哪個(gè)快？現(xiàn)在的課堂很少有學(xué)生回答“重的快”，考慮不唯結(jié)論正確，教師的設(shè)計(jì)就要回歸最初的事實(shí)，為什么我們好多時(shí)候會(huì)覺(jué)得重的下落得快？究竟下落快慢與什么因素有關(guān)？有教師設(shè)計(jì)讓學(xué)生用白紙、硬幣、粉筆、光盤(pán)等不同物體及其不同形狀時(shí)的下落情況展開(kāi)探究，引導(dǎo)學(xué)生分析對(duì)落體運(yùn)動(dòng)快慢產(chǎn)生影響的因素.這樣設(shè)計(jì)導(dǎo)入的效果讓學(xué)生感覺(jué)到物理就在我們身邊，并能積極參與到思考討論中.有些學(xué)生馬上用不同的物體做實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)觀察和分析而產(chǎn)生問(wèn)題，由問(wèn)題而思考得出自己的結(jié)論，通過(guò)親自參與活動(dòng)理解物體輕重不是決定下落快慢的因素.學(xué)生有興趣、會(huì)觀察、善思考的探究過(guò)程正是物理素養(yǎng)培養(yǎng)的有效途徑.

發(fā)現(xiàn)自然規(guī)律的過(guò)程蘊(yùn)含著物理學(xué)家的科學(xué)素養(yǎng).通過(guò)教師在課堂呈現(xiàn)精心挑選出來(lái)的素材，讓學(xué)生感悟、模仿、內(nèi)化，這就是一種滲透式的過(guò)程建模體驗(yàn)教育.如果教師只講模型，不講模型是如何發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生就會(huì)停留在識(shí)記和套用公式的水平，當(dāng)遇到新的問(wèn)題情景就只會(huì)搜索已有的儲(chǔ)存，而不善于思考怎么建立一個(gè)新的模型，這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷對(duì)于素養(yǎng)的養(yǎng)成是無(wú)益的.

三、顯化方法教學(xué)：建模過(guò)程讓學(xué)生練習(xí)科學(xué)方法的應(yīng)用

從方法論的角度看，過(guò)程建模能力的培養(yǎng)要由易入難，循序漸進(jìn)式地逐步深入.而這個(gè)過(guò)程就要關(guān)注對(duì)學(xué)生滲透科學(xué)方法的教育.

勻速直線運(yùn)動(dòng)是初中學(xué)過(guò)的內(nèi)容.課前安排了一個(gè)學(xué)生活動(dòng)：在籃球場(chǎng)請(qǐng)幾組學(xué)生同時(shí)測(cè)量一輛玩具電動(dòng)車(chē)每經(jīng)過(guò)相同位移所需時(shí)間間隔（t），以列表方式記錄數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，在誤差允許范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)相等位移所需時(shí)間相等.上課時(shí)展示活動(dòng)視頻和各小組的測(cè)量數(shù)據(jù)，提問(wèn)學(xué)生是否得出該車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)論，大部分學(xué)生回答“是”.

此時(shí)給學(xué)生看一張描述一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿著直線運(yùn)動(dòng)時(shí)位置和時(shí)刻的關(guān)系表（表1），問(wèn)：40秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置是多少？有學(xué)生馬上報(bào)出40.接著教師給出表2，再請(qǐng)學(xué)生觀察該質(zhì)點(diǎn)是否為勻速直線運(yùn)動(dòng)，學(xué)生回答“不是”.

教師再回到填寫(xiě)了40的表1，問(wèn)學(xué)生該質(zhì)點(diǎn)是否做勻速直線運(yùn)動(dòng)，學(xué)生回答“不一定”.學(xué)生在觀察數(shù)據(jù)時(shí)必定思考勻速運(yùn)動(dòng)的定義，從“類(lèi)等差數(shù)列”的找規(guī)律填數(shù)字，到表2的數(shù)據(jù)反差糾錯(cuò)，再到理解基礎(chǔ)上的回答.這個(gè)過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生用極限的方法去判斷一個(gè)質(zhì)點(diǎn)是否做勻速運(yùn)動(dòng).

接下去進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：這樣的研究如何深入論證？有學(xué)生就想到根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)，假設(shè)小車(chē)做的是勻速運(yùn)動(dòng)，然后在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的任意位置再測(cè)定所需時(shí)間.這就是演繹的方法.在此基礎(chǔ)上，教師給出x-t圖中過(guò)原點(diǎn)的直線，由于是反映這一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，則可以肯定該質(zhì)點(diǎn)做的是勻速運(yùn)動(dòng).這個(gè)教學(xué)過(guò)程就是引導(dǎo)學(xué)生從具體的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)到理解勻速運(yùn)動(dòng)模型之“任意”時(shí)間間隔位移相等的含義.

位移公式推導(dǎo)過(guò)程的極限思維，探究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)邏輯推理和實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法，伽利略利用斜面“沖淡重力”的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，其他諸如抽象與概括、分析和推理、類(lèi)比、近似、具象、臻美、直覺(jué)思維等方法都要應(yīng)用于學(xué)習(xí)中[2]，教師要將方法用于解決問(wèn)題的同時(shí)直接點(diǎn)明是哪種方法.在過(guò)程建模中運(yùn)用并顯化物理方法，讓學(xué)生看得見(jiàn)摸得著進(jìn)而學(xué)會(huì)用，這是對(duì)學(xué)生進(jìn)行方法訓(xùn)練到養(yǎng)成科學(xué)思維的渠道之一.

四、習(xí)題還原實(shí)景：通過(guò)原始素材習(xí)題讓學(xué)生建構(gòu)過(guò)程模型

教師要把握課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，在新課后的習(xí)題練習(xí)和講解中，讓學(xué)生的過(guò)程建模能力在實(shí)際情景中得到應(yīng)用和提升.

在一次測(cè)試中有個(gè)選擇題：已知一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)某一段的位移、時(shí)間、初速度和末速度大小，則該過(guò)程平均速度大小一定是多少？有五分之一的學(xué)生選擇了用初、末速度之和除以2這個(gè)選項(xiàng)，這就反映了學(xué)生審題后沒(méi)有先行辨識(shí)模型，拿勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式來(lái)計(jì)算該直線運(yùn)動(dòng)的平均速度.

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)新課教學(xué)后的習(xí)題課上，給學(xué)生呈現(xiàn)圖1，在沒(méi)給學(xué)生看題目文字前先提問(wèn)：“根據(jù)圖1所示情景，你覺(jué)著企鵝可能在冰雪地上做什么運(yùn)動(dòng)？”有學(xué)生脫口而出“自由落體”，這說(shuō)明該生觀察圖片所示情景與腦海中的自由落體運(yùn)動(dòng)模型之間根本沒(méi)有一座溝通的橋梁.也有學(xué)生回答是在冰面上奔跑、滑行等，這樣的答案說(shuō)明學(xué)生看了企鵝的某個(gè)體態(tài)和環(huán)境圖，對(duì)它的運(yùn)動(dòng)情況有種趨于合理的猜測(cè).學(xué)生猜測(cè)之后，再呈現(xiàn)習(xí)題文字部分，閱讀后做出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，并明確各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).還有部分學(xué)生對(duì)企鵝滑上斜坡后又勻加速滑下來(lái)沒(méi)有正確理解其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的性質(zhì).如果原始情景只給一個(gè)狀態(tài)圖，因?yàn)闂l件不定會(huì)增加未來(lái)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的不確定性.在眾多信息中提煉出有效信息，并找到對(duì)應(yīng)的理想化模型加以應(yīng)用，從而使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這就是建模過(guò)程培養(yǎng)的一種物理素養(yǎng).

原始物理問(wèn)題應(yīng)該是對(duì)自然界及社會(huì)生活中客觀存在且未被加工的物理現(xiàn)象的描述，而物理習(xí)題是將之經(jīng)過(guò)一定程度抽象后加工出來(lái)的簡(jiǎn)化情景，從培養(yǎng)建模能力的角度看，教師選擇或編制習(xí)題時(shí)要注意呈現(xiàn)一些讓學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)中找不到范例，要根據(jù)素材中的信息，運(yùn)用建模意識(shí)和思想方法進(jìn)行過(guò)程建模后才能解決問(wèn)題的內(nèi)容.

有個(gè)測(cè)聲速的學(xué)生集體活動(dòng)，場(chǎng)地是一千余米長(zhǎng)且筆直、視野開(kāi)闊的江堤邊步行道上，給的器材有：大銅鈸、攝像機(jī)數(shù)臺(tái)、毫秒計(jì)時(shí)器、長(zhǎng)卷尺等.手拿小紅旗側(cè)平放的學(xué)生50余人沿直線每隔20米站一位，在聽(tīng)到銅鈸聲響時(shí)將小彩旗迅速豎直舉至頭頂.請(qǐng)學(xué)生根據(jù)活動(dòng)視頻和有關(guān)長(zhǎng)度、時(shí)間等測(cè)量結(jié)果可以得到的結(jié)論.該實(shí)驗(yàn)用到的就是勻速運(yùn)動(dòng)的速度公式，學(xué)生依次等時(shí)間間隔（誤差允許范圍）地舉旗動(dòng)作間接反映了聲波在同一介質(zhì)中的勻速傳播，突出考查學(xué)生對(duì)聲波在空氣中傳播的過(guò)程建模能力.

從培養(yǎng)過(guò)程建模能力的角度審視相關(guān)習(xí)題，其境界由低到高可分為4個(gè)水平層次：辨識(shí)模型—運(yùn)用模型解題—根據(jù)實(shí)際過(guò)程情景正確建立模型并解題—在各種實(shí)際社會(huì)生活問(wèn)題中有模型意識(shí)和建模能力并解決問(wèn)題.根據(jù)這4個(gè)層面，我們平時(shí)的習(xí)題課教學(xué)和測(cè)試題命題過(guò)程中，也要注重習(xí)題的不同水平層次.如自由落體運(yùn)動(dòng)的習(xí)題，解答下面兩個(gè)習(xí)題所需的過(guò)程建模水平就不同.

處于水平1的較低層次習(xí)題：下列說(shuō)法正確的是：A.在空中豎直下落物體的運(yùn)動(dòng)一定是自由落體運(yùn)動(dòng);B.物體從靜止開(kāi)始做加速度大小等于g的直線運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng);C.抽真空的牛頓管中的羽毛從靜止開(kāi)始下落是自由落體運(yùn)動(dòng);D.雨滴在高樓的屋檐下從靜止開(kāi)始跌落到地面的過(guò)程是自由落體運(yùn)動(dòng).

處在水平4的較高層次習(xí)題：牛頓管（也叫毛錢(qián)管）被抽成真空后將其迅速倒置，管內(nèi)一小片羽毛和一小塊金屬片從頂部下落到底端.如果在地球和月球表面分別用同一裝置做實(shí)驗(yàn)，操作過(guò)程視作完全一致，則關(guān)于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，下列說(shuō)法正確的是：A.在地球上金屬片比羽毛先到達(dá)底端;B.在月球上金屬片比羽毛先到達(dá)底端;C.在月球上金屬片和地球上羽毛到達(dá)底端時(shí)間相同;D.在地球上羽毛比月球上金屬片到達(dá)底端時(shí)間短.一看羽毛和金屬片，有學(xué)生馬上覺(jué)得是金屬片先到達(dá)底端，這是不可忽略空氣阻力時(shí)的下落情形，也有學(xué)生未考慮月球表面重力加速度小于地球表面，簡(jiǎn)單套用自由落體的位移公式得到選項(xiàng)C.在認(rèn)真審題到正確地過(guò)程建模后，該題其實(shí)不難，題目利用星球環(huán)境的變換，考查了學(xué)生對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)正確建模的能力.

新課教學(xué)時(shí)讓學(xué)生真正經(jīng)歷自由落體運(yùn)動(dòng)的建模過(guò)程，在解題時(shí)就能注意辨識(shí)，而不是對(duì)公式的簡(jiǎn)單套用.引申到我們的習(xí)題教學(xué)過(guò)程中，也要從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度思考：怎么樣的習(xí)題更有助于學(xué)生過(guò)程建模能力的提升？

通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略的應(yīng)用，教師引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際生活背景中，通過(guò)模擬還原物理學(xué)研究過(guò)程的探索，讓學(xué)生體驗(yàn)建模的曲折，感受經(jīng)過(guò)思辨獲得的成果之美，同時(shí)過(guò)程模型的建構(gòu)意識(shí)和能力得到培養(yǎng)，學(xué)生在辨識(shí)和應(yīng)用模型時(shí)也可以更得心應(yīng)手.這樣的過(guò)程建模能力培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生今后的工作和生活都有潛在的素養(yǎng)培育價(jià)值，使他們?cè)诜治鍪挛锏淖兓^(guò)程時(shí)能按照事物的邏輯關(guān)系和時(shí)空關(guān)系，把握事物本質(zhì)的基礎(chǔ)上，做出簡(jiǎn)明的分析和正確的預(yù)判，這就是物理學(xué)科素養(yǎng)培育的育人價(jià)值所在.

參考文獻(xiàn)：

[1]曹寶龍.物理模型的建構(gòu)與教學(xué)建議[J].物理教學(xué)探討，2016（5）：1-5.

[2]雷曉蔚，等.物理模型的理論分析與構(gòu)建[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007（2）：84-87.