凱威特K8型網(wǎng)殼結構的穩(wěn)定性能分析

黃寶儀 艾德生

（1.廣西大學土木建筑工程學院， 廣西 南寧 530004；2.上海眾鑫建筑設計研究院， 上海 200083）

0 引言

近幾十年來，隨著經(jīng)濟技術的不斷發(fā)展，各式各樣的空間結構已大量運用到實際工程中，其中網(wǎng)殼結構由于具有自重輕、剛度大，造型富于變化等優(yōu)點應用最為廣泛[1,2]。網(wǎng)殼結構的歷史可以追溯到19 世紀60年代，1863年，德國工程師施威德勒設計了第一座網(wǎng)殼結構[3,4]，此后，網(wǎng)殼結構便得到了廣泛的應用。在對網(wǎng)殼結構的分析設計中，考慮的最重要的一個問題就是結構的穩(wěn)定性[5]，同時，網(wǎng)殼結構屬于缺陷敏感性結構，往往很小的缺陷就會大大降低結構的穩(wěn)定承載力[6]。目前常見的球面網(wǎng)殼結構形式有：肋環(huán)型、凱威特型、施威德勒型等，本文以凱威特K8 型單層球面網(wǎng)殼結構為例，對其進行穩(wěn)定性分析。

1 結構有限元模型

計算模型采用50m 跨度，矢跨比為1/6 的凱威特K8 型單層球面網(wǎng)殼結構。結構的桿件采用截面為Φ80*4 的Q235 圓鋼管，彈性模量為E=2.06×105N/mm2，泊松比為0.3，在ANSYS 中采用BEAM188 單元來模擬實際桿件，并把截面定義為圓管截面，更貼近實際工程應用。計算時，將荷載全部轉(zhuǎn)化為集中荷載并施加在節(jié)點上。

2 結構分析方法

2.1 特征值屈曲分析原理[7]

在對結構進行穩(wěn)定性分析時，基于線彈性特征值屈曲響應分析，結構的屈曲臨界荷載可表示為：

式中，P 為作用荷載； λi為第i 階屈曲特征值。根據(jù)平衡狀態(tài)下的勢能原理，結構的特征值方程可表示為：

式中，［ KE］為結構總體彈性剛度矩陣；［ KG］為結構總體幾何剛度矩陣；｛φi｝為與 λi對應的特征向量。在ANSYS 的特征值屈曲分析中，給出的結果是｛φi｝和 λi，即屈曲荷載系數(shù)和屈曲模態(tài)。

2.2 非線性分析原理

對于幾何非線性問題而言，結構的平衡方程為[7,8]：

式中， ［K｛u ｝］為結構切線剛度矩陣；｛u｝ 為結構位移向量；｛F｝為結構荷載向量。求解非線性方程組一般采用Newton-Raphson 方法（簡稱NR 法），將平衡方程寫成NR 法迭代公式為：

在ANSYS 的求解過程中，提供了完全NR 法、改進的NR 法和初始剛度法等選項，為了更好地跟蹤到結構全過程平衡路徑，ANSYS 在對非線性方程組求解的時候，通常采用牛頓-拉弗森法和弧長法相結合的策略。

3 結構的特征值屈曲分析

利用ANSYS 軟件對結構進行特征值屈曲分析，提取出前五階的屈曲特征值，具體數(shù)值如下表1 所示。

表1 結構前五階屈曲特征值

由表1 中的數(shù)據(jù)可知，在前五階范圍內(nèi)，結構的屈曲特征值隨著階數(shù)的增加而增大，第1、2 階屈曲特征值相同，均為21484.9，是前五階中的最小值，對應的屈曲臨界荷載為21.485kN。

下面給出結構前五階的特征值屈曲模態(tài)圖形，見下圖1。

圖1 結構前五階特征值屈曲模態(tài)

由圖1 可以看出，第1、2 階屈曲模態(tài)主要表現(xiàn)為徑向桿件發(fā)生屈曲，最大豎向位移出現(xiàn)在第二環(huán)，為0.080876m；第3 階中，屈曲模態(tài)呈對稱形式，環(huán)向桿件發(fā)生屈曲，最大豎向位移出現(xiàn)在第四環(huán)，為0.034228m；第4階中，最大位移出現(xiàn)在中心節(jié)點位置，位移向上，位移值為0.334426m；第5階中，斜桿發(fā)生屈曲，最大豎向位移出現(xiàn)在第三環(huán)，為0.03438m。從整體來看，結構的屈曲模態(tài)有一定的對稱性，變形主要集中在頂點及頂點附近的環(huán)桿位置。

4 影響凱威特型球面網(wǎng)殼結構穩(wěn)定性的因素

4.1 矢跨比

保持結構跨度為50 米，初始缺陷為L/500 不變，分析矢跨比在1/3～1/7之間的結構穩(wěn)定性能。不同矢跨比情況下結構的荷載-位移曲線如下圖所示。

圖2 不同矢跨比下結構的荷載-位移曲線圖

由上圖可知，矢跨比為1/3，1/4，1/5，1/6，1/7 情況下，結構屈曲臨界荷載分別為：27.7kN，22.9kN，6.59kN，8.93kN，9.82kN。從圖中可以看出，當矢跨比為1/3 和1/4 時，在初始加載階段，結構的荷載-位移曲線基本上呈線性關系迅速上升，結構整體剛度較大。隨著矢跨比的減小，結構穩(wěn)定承載力先降低后提高，當矢跨比從1/3 降到1/5 的時候，承載力呈不斷減小的趨勢，但當矢跨比從1/5 變化到1/7 的時候，承載力得到一定程度的提高?？偟膩碚f，減小矢跨比并不能提高結構的穩(wěn)定承載力，在設計過程中不宜選取過小的矢跨比。

4.2 跨度

保持結構矢跨比為1/6，初始缺陷為L/500[9,10]不變，分析跨度在40m～100m之間的結構穩(wěn)定性能。不同跨度情況下結構的荷載-位移曲線如下圖所示。

圖3 不同跨度下結構的荷載-位移曲線圖

由上圖可知，跨度為40m，50m，60m，80m，100m 情況下對應的屈曲臨界荷載分別為：16.0kN，8.93kN，7.78kN，5.41kN，3.9kN。從圖中可以看出，隨著結構跨度的增大，網(wǎng)殼荷載-位移曲線在初始加載階段的斜率逐漸變小，說明結構的剛度逐漸變小。隨著跨度的增大，結構穩(wěn)定承載力呈逐漸減小的趨勢，說明增大跨度并不能提高結構的穩(wěn)定承載力，在設計時不能一味地增大跨度，應結合適當?shù)氖缚绫葋泶_定結構尺寸。

4.3 初始缺陷

保持結構跨度為50 米，矢跨比為1/6 不變，結構初始幾何缺陷大小在L/300～L/2000 之間變化，分析初始缺陷大小對結構穩(wěn)定性的影響。不同初始缺陷情況下結構的荷載-位移曲線如下圖所示。

圖4 不同初始缺陷下結構的荷載-位移曲線圖

由上圖可知，初始缺陷為L/300，L/500，L/700，L/1000，L/2000 情況下對應的屈曲臨界荷載分別為：8.97kN，8.93kN，9.45kN，13.5kN，18.0kN。計算結果表明，結構對初始缺陷較為敏感，隨著初始幾何缺陷的增大，網(wǎng)殼前半段的斜率逐漸變小，即結構的剛度逐漸減??；隨初始幾何缺陷的增大，結構剛度減小的速度也越快，說明初始幾何缺陷的大小會不同程度地降低結構的穩(wěn)定承載力。因此，在實際設計中，應適當考慮結構的初始幾何缺陷，選擇合適的缺陷值。

5 結論

本文主要研究了凱威特K8 型單層球面網(wǎng)殼結構的穩(wěn)定性能，并得出如下結論：

（1）通過對結構進行特征值屈曲分析發(fā)現(xiàn)結構的屈曲模態(tài)有一定的對稱性，且變形集中在頂點及頂點附近的環(huán)桿位置。

（2）結構的矢跨比在一定范圍內(nèi)增大，可以有效地提高結構的穩(wěn)定承載力。

（3）隨著結構跨度的不斷增大，網(wǎng)殼結構的穩(wěn)定承載力會降低，設計過程中不能一味地追求跨度的增大，應結合矢跨比的影響，尋找適合的結構尺寸。

（4）凱威特K8 型單層網(wǎng)殼結構屬于缺陷敏感性結構，初始缺陷的存在會在一定程度上降低結構的穩(wěn)定承載力，實際工程設計中，應結合實際情況，采取合適的初始缺陷大小。