膠凝砂礫石壩應(yīng)力及變形特點(diǎn)研究

張建偉， 武佳謀， 楊世鋒， 丁澤霖

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州 450046； 2.河南省水工結(jié)構(gòu)安全工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450046；3.水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450046)

膠凝砂礫石壩是一種主要由新型材料——膠凝砂礫料填筑的壩型，具有良好的經(jīng)濟(jì)性和安全性。膠凝砂礫石壩因?yàn)槠鋲误w結(jié)構(gòu)合理，壩體體積大，在穩(wěn)定性方面具有出色的表現(xiàn)[1]，其良好的抗震性能得到國內(nèi)外壩工專家的認(rèn)可。美國學(xué)者Stevens認(rèn)為，這種采用低強(qiáng)度膠凝材料并使用土石壩施工方法修筑的大壩具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、抗震性能良好的特點(diǎn),稱其為“最安全大壩”。且膠凝砂礫石壩利用廢棄礦渣、減少人工材料、骨料標(biāo)準(zhǔn)降低等優(yōu)點(diǎn)契合時(shí)代發(fā)展的要求，具有廣闊的市場前景[2]。

目前，國內(nèi)對膠凝砂礫石壩材料特性和壩體穩(wěn)定性的研究成果較多[3-4]，對壩體應(yīng)力及變形特征的研究[5]較少，大壩的應(yīng)力及變形特征是其安全性能的重要指標(biāo)[6]。文中基于ABAQUS有限元軟件，以守口堡大壩為研究對象對水荷載作用下該大壩的應(yīng)力和變形情況進(jìn)行探究。

1 工程概況

研究對象選擇位于山西省大同市黑水河上游的守口堡膠凝砂礫石壩。壩頂長366 m, 壩頂高程1 243.6 m,最大壩高64.6 m，大壩主體材料為膠凝砂礫石。膠凝砂礫石材料具備非線性的特性，文中對膠凝砂礫石材料進(jìn)行了三軸剪切試驗(yàn)以研究其材料特性。

以山西省守口堡膠凝砂礫石壩配合比為基準(zhǔn)，由40 kg/m3的粉煤灰和50 kg/m3水泥組成膠凝材料，水膠比為1.58，砂率為0.418，進(jìn)行了膠凝砂礫石材料的三軸剪切試驗(yàn)，得出了不同圍壓下試件28 d齡期的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖1所示。

分析圖1可知：膠凝砂礫石材料特性類似于彈塑性材料的特性。在三軸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合膠凝砂礫石材料的應(yīng)力和應(yīng)變特點(diǎn)，選擇摩爾-庫倫軟化模型[7]和彈塑性損傷本構(gòu)模型[8]這2種本構(gòu)模型對壩體的應(yīng)力和應(yīng)變情況進(jìn)行計(jì)算分析。

2 本構(gòu)模型原理

2.1 摩爾-庫倫軟化模型

摩爾-庫倫軟化模型適用于混凝土、巖石、土體等粘結(jié)狀散體和松散狀材料，能準(zhǔn)確地模擬材料的塑性流動、軟化過程直到變形，廣泛應(yīng)用于土建、水利、礦業(yè)等領(lǐng)域。摩爾-庫倫模型以彈塑性理論為基礎(chǔ)，認(rèn)為破壞準(zhǔn)則不僅受應(yīng)力張量變化的影響，還會受到軟化參數(shù)的影響。

首先，確定軟化參數(shù)和強(qiáng)度準(zhǔn)則，其次根據(jù)強(qiáng)度參數(shù)的演變規(guī)律尋求應(yīng)變軟化參數(shù)與強(qiáng)度參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，然后根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則建立應(yīng)力與強(qiáng)度參數(shù)之間的關(guān)系，最終通過強(qiáng)度參數(shù)作為中間變量找到應(yīng)力和應(yīng)變的對應(yīng)關(guān)系。

摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則的表達(dá)式為：

(1)

式中：γ為應(yīng)變軟化參數(shù)；c、φ為強(qiáng)度參數(shù)，在峰后應(yīng)變軟化階段，這些強(qiáng)度參數(shù)都隨著應(yīng)變軟化參數(shù)γ的變化而變化。

一般通過數(shù)值模擬或試驗(yàn)的方式得到強(qiáng)度參數(shù)與應(yīng)變軟化參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而獲得強(qiáng)度參數(shù)的演化規(guī)律。為了使問題簡化，通常假定強(qiáng)度參數(shù)和應(yīng)變軟化參數(shù)的函數(shù)關(guān)系為分段線性函數(shù)，形式如下：

(2)

式中：ξ(γ)為強(qiáng)度參數(shù)；ξp為峰值處的強(qiáng)度參數(shù)；ξr為殘余階段的強(qiáng)度參數(shù)；γ*為γ在殘余階段開始處的值。若γ*趨于無窮大時(shí)，由公式(2)可知，應(yīng)變軟化模型轉(zhuǎn)變?yōu)槔硐霃椝苄阅Ｐ汀?/p>

2.2 混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型

圖2 混凝土單軸拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

圖2(a)中，單軸拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在經(jīng)過了直線段的線彈性階段后，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)入軟化階段，這是材料的剛度退化現(xiàn)象的表征，與材料內(nèi)部的損傷有關(guān)。此過程的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

(3)

其中開裂應(yīng)變計(jì)算式為：

(4)

圖2(b)中，單軸壓縮時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線開始處于線彈性階段，達(dá)到失效應(yīng)力之后直接進(jìn)入軟化階段，剛度隨之退化。單軸壓縮時(shí)線彈性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式為：

(5)

軟化階段應(yīng)變的計(jì)算式為：

(6)

由上述公式推導(dǎo)出拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,分別表示為:

(7)

(8)

3 守口堡大壩的數(shù)值模型參數(shù)

依據(jù)守口堡膠凝砂礫石壩建立了其ABAQUS有限元模型，壩頂寬6 m，壩高61.6 m。在此模型中取單位壩段即1 m壩寬進(jìn)行研究。上下游及地基深度取1倍壩高，長度取3倍壩高。壩基底部采用全約束，周圍采用法向約束。壩體模型參數(shù)：壩體容重23.2 kN/m3，泊松比0.20，彈性模量5 GPa。壩體施工考慮分級加載，從地基以上每2 m加一級荷載。荷載考慮壩體自重和上游水荷載，不考慮揚(yáng)壓力。地基按線彈性材料考慮，容重20.2 kN/m3，泊松比0.24，彈性模量7 GPa。

4 守口堡大壩的應(yīng)力和應(yīng)變分析

4.1 正常蓄水工況

4.1.1 有限元計(jì)算分析

基于ABAQUS有限元軟件對壩體模型進(jìn)行正常蓄水工況下的數(shù)值計(jì)算，對壩體施加正常蓄水位時(shí)的靜水荷載，正常蓄水位時(shí)上游水深42 m，即對上游壩面施加水深為42 m的靜水壓力。

在正常蓄水工況下，得到了摩爾-庫倫軟化模型、混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型下壩體的應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果。圖3為應(yīng)力結(jié)果云圖，圖4為壩體內(nèi)水平和豎直方向的位移結(jié)果云圖。壩體應(yīng)力和位移最大值及出現(xiàn)位置見表1[9]。

由圖3、圖4和表1可知：在正常蓄水工況下，2種本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果一致。為了探究這2種結(jié)果的一致是否是因?yàn)檎Ｐ钏r下壩體材料仍處于線彈性階段，又進(jìn)行了線彈性本構(gòu)模型下的計(jì)算，從計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)這2種本構(gòu)模型下的計(jì)算結(jié)果確實(shí)與線彈性模型的計(jì)算結(jié)果一致，確定了此狀態(tài)下壩體材料仍處于線彈性階段，未達(dá)到塑性階段。這就是摩爾-庫倫軟化模型和混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果只呈現(xiàn)線彈性階段結(jié)果的原因。

由圖3、圖4和表1還可知，正常蓄水工況下，壩體未出現(xiàn)大范圍的受拉區(qū)，只在壩踵位置出現(xiàn)了拉應(yīng)力，其他部位出現(xiàn)的是壓應(yīng)力，壓應(yīng)力變化趨勢是從壩體上游側(cè)和壩頂處向下游側(cè)和壩底處逐漸增大的[10]，在壩底下游側(cè)達(dá)到壓應(yīng)力最大值1.604 MPa；水平向位移最大值1.207 cm出現(xiàn)在壩頂下游側(cè)，最大豎向位移值1.168 cm出現(xiàn)在壩底中部。

圖3 正常蓄水工況下壩體的應(yīng)力云圖(單位：MPa)

圖4 正常蓄水工況下壩體的位移云圖(單位：cm)

表1 正常蓄水工況下壩體的應(yīng)力和應(yīng)變的模擬結(jié)果

4.1.2 物理模型試驗(yàn)和有限元分析

為了驗(yàn)證數(shù)值模型分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了正常蓄水工況下的守口堡大壩的水工模型物理試驗(yàn)，并與有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相互驗(yàn)證。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)：采用石膏作為膠結(jié)劑，采用模型沙、重晶石粉作為骨料等材料，將大壩原型結(jié)構(gòu)按相似原理做成模型，最終模型壩高H=60.6 cm，壩基模擬深度為50 cm，同時(shí)考慮靜水壓力、壩體自重等荷載組合，采用油壓千斤頂?shù)募虞d方式模擬靜水壓力，模擬壩體正常運(yùn)行工況，從而得到壩體應(yīng)力分布情況，具體結(jié)果見文獻(xiàn)[11]。在壩基和壩體中部布置23個(gè)應(yīng)變片，在壩體下游側(cè)5個(gè)測點(diǎn)處布置徑向(向下游為正)和豎向(向上為正)共計(jì)9個(gè)位移計(jì)，量測系統(tǒng)布置如圖5所示。壩體位移分布情況和壩體測點(diǎn)應(yīng)力值情況見表2和表3。表2為下游面5個(gè)測點(diǎn)測得的壩體位移值，由這些位移值可得到壩體5個(gè)測點(diǎn)位置的徑向和豎向變位。表3為根據(jù)壩體23個(gè)測點(diǎn)測得的應(yīng)變值利用胡克定律換算成模型的應(yīng)力，再根據(jù)相似關(guān)系將模型應(yīng)力轉(zhuǎn)化為原型壩體的應(yīng)力值。

圖5 量測系統(tǒng)布置圖

由表2和表3可知，整個(gè)壩體和壩基都處在受壓的狀態(tài)，且壓應(yīng)力也是沿壩體上游側(cè)向下游側(cè)逐漸增大，最終在壩趾處達(dá)到最大值0.87 MPa，壩體未出現(xiàn)大范圍的受拉區(qū)，只在壩踵的位置出現(xiàn)了拉應(yīng)力；豎向位移最大值4 mm出現(xiàn)在壩體中部偏下位置，徑向位移最大值5 mm出現(xiàn)在壩體中部的位置。

通過比較表1、表2和表3中的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這2種方法得到的最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力、最大水平位移、最大豎向位移等數(shù)據(jù)處于相同量級，差值較小。拉應(yīng)力、壓應(yīng)力最大值出現(xiàn)的位置相同，壓應(yīng)力變化趨勢相同；水平位移、豎向位移最大值出現(xiàn)的位置相近。2種方法的相互對比結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的可靠性。

表2 壩體的位移分布情況

表3 壩體測點(diǎn)處的應(yīng)力值結(jié)果

由正常蓄水工況下的摩爾-庫倫軟化模型和彈塑性損傷本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果與線彈性本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果一致可知，壩體此時(shí)仍處于線彈性階段，未達(dá)到塑性階段，沒有發(fā)生塑性破壞，體現(xiàn)不出膠凝砂礫石材料的軟化特征。為了得到塑性階段膠凝砂礫石材料的應(yīng)力和應(yīng)變的分布規(guī)律及大小的情況，在原來的本構(gòu)模型設(shè)定條件基礎(chǔ)上將靜水壓力擴(kuò)大3倍進(jìn)行超載計(jì)算。

4.2 超載工況

在3倍靜水壓力下，分別用摩爾-庫倫軟化模型和彈塑性損傷本構(gòu)模型2個(gè)能表達(dá)塑性階段本構(gòu)關(guān)系的本構(gòu)模型計(jì)算分析壩體模型在受到3倍靜水壓力時(shí)的應(yīng)力及變形的特點(diǎn)。3倍靜水壓力下基于摩爾-庫倫軟化模型的壩體應(yīng)力和應(yīng)變情況分別如圖6和圖7所示，3倍靜水壓力下基于彈塑性損傷本構(gòu)模型的壩體應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果分別如圖8和圖9所示，3倍靜水壓力下2種本構(gòu)模型計(jì)算得到的應(yīng)力和應(yīng)變最大值及其出現(xiàn)位置的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4。

圖6 摩爾-庫倫軟化模型下的壩體拉應(yīng)力和壓應(yīng)力云圖(單位：MPa)

圖7 摩爾-庫倫軟化模型下的壩體位移和塑性應(yīng)變結(jié)果云圖

圖8 彈塑性損傷本構(gòu)模型下的壩體拉應(yīng)力和壓應(yīng)力云圖(單位：MPa)

圖9 彈塑性損傷本構(gòu)模型下的壩體位移及塑性應(yīng)變云圖

表4 3倍靜水壓力下的計(jì)算結(jié)果

由圖6—9及表4知：在3倍靜水壓力下，由摩爾-庫倫軟化模型計(jì)算得到的拉應(yīng)力最大值2.101 MPa出現(xiàn)在壩踵處，計(jì)算得到的壓應(yīng)力最大值為5.54 MPa，水平向最大位移6.73 cm出現(xiàn)在壩頂下游側(cè)，豎向位移最大值1.907 cm出現(xiàn)在壩底下游側(cè)；彈塑性損傷本構(gòu)模型計(jì)算得到的拉應(yīng)力最大值2.11 MPa出現(xiàn)在壩踵處，壓應(yīng)力變化的趨勢同樣是從壩頂上游側(cè)向壩底下游側(cè)逐漸增大并在壩趾處達(dá)到最大值5.54 MPa，水平向最大位移6.64 cm出現(xiàn)在壩頂下游側(cè)，豎向位移最大值1.168 cm出現(xiàn)在壩底下游側(cè)；2種本構(gòu)模型下計(jì)算得到的應(yīng)力值和位移值相近，最大值出現(xiàn)的位置相同。通過圖7(d)和圖9(d)可以發(fā)現(xiàn)，壩體發(fā)生了塑性破壞，僅在壩踵位置處產(chǎn)生損傷，大部分壩體仍沒有出現(xiàn)破壞現(xiàn)象。

5 結(jié)語

本文以守口堡膠凝砂礫石壩為研究對象，結(jié)合膠凝砂礫石材料的應(yīng)力和應(yīng)變特性，模擬了大壩施工過程中的應(yīng)力和應(yīng)變變化情況。先在正常蓄水工況下分析膠凝砂礫石壩在摩爾-庫倫軟化模型、彈塑性損傷本構(gòu)模型和線彈性本構(gòu)模型下的應(yīng)力和應(yīng)變情況，并與正常蓄水工況下的物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，兩者結(jié)果一致，相互驗(yàn)證了結(jié)果的可靠性。后又在超載工況下得到摩爾-庫倫軟化模型、彈塑性損傷本構(gòu)模型下的膠凝砂礫石壩的應(yīng)力和應(yīng)變大小及分布特征，這兩種本構(gòu)模型下壩體的破壞位置、應(yīng)力和應(yīng)變大小及分布大體一致，只在壩踵處出現(xiàn)小范圍損傷，符合壩體破壞的一般規(guī)律。計(jì)算和試驗(yàn)得到的壩體應(yīng)力和變形結(jié)果也證明了膠凝砂礫石壩超載能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的特點(diǎn)。