基于GNSS移動基線的列車完整性監(jiān)測

姜 維，劉永強(qiáng)，王 劍*，張文彪

(1.北京交通大學(xué)a.電子信息工程學(xué)院，b.軌道交通控制與安全國家重點實驗室，c.北京市電磁兼容與衛(wèi)星導(dǎo)航工程技術(shù)研究中心，北京100044；2.中電科西北集團(tuán)共性技術(shù)分公司，軟件產(chǎn)品部，西安710068；3.中國鐵路青藏集團(tuán)有限公司電務(wù)部，西寧810007)

0 引 言

列車各節(jié)車廂是通過車鉤鉤緩裝置物理連接在一起的，在列車前進(jìn)過程中，需要頻繁的加速和制動，長時間的作用會損壞車鉤，故車廂之間存在脫鉤的風(fēng)險[1].一旦列車脫鉤，列車完整性監(jiān)測系統(tǒng)應(yīng)立即給出報警信息，避免列車脫軌或與后車碰撞等事故發(fā)生.因此，列車完整性監(jiān)測是列車運行控制系統(tǒng)的重要部分，對保證列車完整，避免追尾甚至脫軌事故的發(fā)生具有重要意義.

被廣泛使用的列車完整性監(jiān)測方式包括風(fēng)壓檢測和軌道電路占用檢查兩種方式.下一代列車控制系統(tǒng)(NGTC)，需要減少軌道電路等軌旁設(shè)備的依賴[2].文獻(xiàn)[3]設(shè)計了一種基于GNSS 及無線通信的列車完整性監(jiān)測系統(tǒng)，通過車長的比較進(jìn)行列車完整性監(jiān)測，并加入虛擬衛(wèi)星，以克服列尾設(shè)備的可見衛(wèi)星數(shù)目少的問題.文獻(xiàn)[4]采用基于GPS及速度傳感器的列車定位系統(tǒng)實現(xiàn)列車完整性監(jiān)測.文獻(xiàn)[5]針對基于GPS 及IMU的列車完整性監(jiān)測系統(tǒng)，提出基于模糊邏輯的列車完整性檢測方法，通過計算列首及列尾的相對車長、速度及加速度判斷列車完整性狀態(tài).文獻(xiàn)[6]提出GNSS偽距差分的方法用于列車完整性監(jiān)測，但需要軌道數(shù)據(jù)庫等約束信息.上述基于車長的列車完整性檢測方法誤差均在10 m 左右，不僅存在虛警及誤警的安全隱患，也不利于鐵路運輸效率的提高.

為進(jìn)一步減小解算車長的誤差，本文提出一種基于GNSS移動基線的列車完整性監(jiān)測方法.與偽距定位相比，載波相位定位具有更高的精度.在解算移動基線時，為得到高精度的基線長度，同時避免對誤差進(jìn)行復(fù)雜的建模估計，采用雙差載波相位的解算方式，消除衛(wèi)星和接收機(jī)的時鐘誤差，電離層和對流層等與傳播路徑相關(guān)的誤差.建立雙差載波相位的觀測方程，用卡爾曼濾波算法估計移動基線長度，所得結(jié)果與參考車長進(jìn)行比較，實現(xiàn)列車的完整性監(jiān)測.

1 GNSS移動基線模型

基線是指兩個天線之間構(gòu)成的位置矢量.一般基線包括靜態(tài)基線和動態(tài)基線兩種：靜態(tài)基線一般安裝在固定靜態(tài)結(jié)構(gòu)體，用于橋梁、大壩、高大建筑等的變形監(jiān)測；動態(tài)基線一般安裝在移動載體上，用于艦船、飛機(jī)、導(dǎo)彈等載體的定向和姿態(tài)測量.本文將天線固定在列車的兩端車廂，在列車行駛過程中，基線會隨列車的前進(jìn)而移動，計算移動基線長度實現(xiàn)列車完整性狀態(tài)監(jiān)測.

圖1為列車完整和脫鉤兩種情況下，移動基線的示意圖.通過解算得到兩天線之間移動基線長度，與參考車長進(jìn)行比較，判斷列車的完整性狀態(tài).

圖1 移動基線示意圖Fig.1 Moving baseline diagram

基于移動基線的完整性判斷流程如圖2所示，包含以下4個步驟：

Step 1相對位置計算，通過雙差載波相位模型和卡爾曼濾波解算兩天線的相對位置.

Step 2基線長度計算，在已知兩天線相對位置的基礎(chǔ)上，用兩點間距離公式得到基線長度L.

Step 3比較判斷，已知基線參考長度與閾值η，判斷基線與參考車長的偏差是否在閾值范圍內(nèi).

Step 4得到完整性狀態(tài)，解算長度在閾值范圍內(nèi)，則說明列車完整性狀態(tài)正常；反之，則列車完整性狀態(tài)異常，系統(tǒng)應(yīng)給出報警信息.

圖2 列車完整性判斷流程Fig.2 Train integrity judgment process

基于以上列車完整性監(jiān)測方法，不依靠軌道電路、差分基站等地面設(shè)備，實現(xiàn)實時列車完整性監(jiān)測.

2 移動基線解算的數(shù)學(xué)模型

2.1 雙差載波相位原理

載波信號的傳播路徑如圖3所示，但其測量值受衛(wèi)星鐘差，接收機(jī)鐘差，電離層延遲誤差和對流層延遲誤差等誤差源影響.

圖3 載波相位定位誤差Fig.3 Carrier phase positioning error

根據(jù)載波信號傳播過程，列首和列尾兩接收機(jī)的載波相位觀測方程為

式中：φ為載波相位測量值；λ為載波信號的波長；ρ為衛(wèi)星到接收機(jī)的真實距離；I為電離層延遲誤差；T為對流層的延遲誤差；f為載波的頻率；tR為接收機(jī)的鐘差；tS為衛(wèi)星的鐘差；N為整周模糊度；ε為難以定量描述的誤差總和，包括接收機(jī)噪聲等；i為第i顆衛(wèi)星；b,r分別為基準(zhǔn)站和輔助站.

列車兩端天線間的距離很短，故載波信號從衛(wèi)星傳播至兩天線的路徑幾乎一樣，在兩天線之間做差可以基本消除衛(wèi)星鐘差的影響和傳播路徑引起的誤差，包括電離層和對流層的延遲誤差.對式(1)和式(2)間做一次單差，得到的載波相位的單差方程為

式中：下標(biāo)b_r代表基準(zhǔn)站和移動站兩接收機(jī)間做差.

類似地，假設(shè)兩接收機(jī)同時跟蹤到另一顆衛(wèi)星j，可得到載波相位的單差方程為

對同一個接收機(jī)而言，在衛(wèi)星之間再次做差后，可以消除接收機(jī)的鐘差等與接收機(jī)有關(guān)的誤差.對式(3)和式(4)做星間差分得到雙差觀測方程為

式中：上標(biāo)i_j代表在第i顆星和第j顆星之間做差.

需選定一個天線作為基準(zhǔn)天線，另一個作為輔助天線.假定基準(zhǔn)天線地理坐標(biāo)為(xb,yb,zb)，輔助天線的概略坐標(biāo)為，本文基線長度遠(yuǎn)小于天線和衛(wèi)星之間距離(約20 200 km)，故可選用基準(zhǔn)天線b的位置作為天線r的概略位置，將輔助天線r到衛(wèi)星的距離在其概略位置處一階泰勒展開，可得

一階泰勒展開系數(shù)表示基準(zhǔn)天線指向衛(wèi)星的方向余弦，定義3個軸向余弦分別為(l,m,q)，則有

將式(7)～式(9)代入式(6)可得

將式(10)代入式(5)，得到

假設(shè)當(dāng)前歷元中，兩接收機(jī)同時觀測到衛(wèi)星數(shù)目為n，選取一顆參考衛(wèi)星，則可得到(n-1)個載波相位的雙差方程，寫成矩陣形式為

式中：φ為載波相位雙差值組成的矩陣；為軸向余弦(l,m,q)組成的矩陣；N為模糊度組成的矩陣.三者的維度都是(n-1).

式(12)中只有基線向量X和雙差整周模糊度N是未知的，用卡爾曼濾波算法求解.

2.2 卡爾曼濾波解算基線位置矢量

卡爾曼濾波系統(tǒng)模型為

式中：Xk為k時刻系統(tǒng)狀態(tài)矢量；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Qk為系統(tǒng)過程噪聲.

系統(tǒng)狀態(tài)維度為6+(n-1)，包括3個方向的相對位置，相對速率，以及雙差整周模糊度.

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

式中：I為單位矩陣；0為零矩陣；ΔT為時間間隔，ΔT=0.1 s.

系統(tǒng)噪聲矩陣為

式中：τ為相關(guān)時間.

系統(tǒng)測量模型為

式中：Zk為系統(tǒng)觀測向量；Hk為量測矩陣；Vk為高斯白噪聲，對應(yīng)協(xié)方差矩陣為R.

系統(tǒng)觀測矢量為

系統(tǒng)測量矩陣為

式中：(l,m,q)為(n-1)余弦參數(shù)(l,m,q)的差組成的矩陣.

噪聲協(xié)方差矩陣為

式中：參數(shù)σ為L1 載波噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差，取值為0.000 8 m[7].

2.3 數(shù)據(jù)處理流程

根據(jù)2.1節(jié)和2.2節(jié)，移動基線解算數(shù)據(jù)流程如圖4所示，分為以下步驟：

Step 1根據(jù)式(3)，在兩天線之間作一次單差，消除衛(wèi)星的鐘差，電離層延遲誤差和對流層延遲誤差的影響.

Step 2根據(jù)式(5)，在其他衛(wèi)星與參考衛(wèi)星之間再次作差，消除接收機(jī)鐘差的影響.

Step 3根據(jù)式(13)～式(20)，用卡爾曼濾波估計每個時刻兩天線之間的相對位置矢量，相對速度，以及雙差整周模糊度.再利用兩天線之間的相對位置計算得到基線的實時長度.

圖4 移動基線解算的數(shù)據(jù)流圖Fig.4 Data flow diagram of moving baseline solution

2.4 選擇參考衛(wèi)星及衛(wèi)星變化處理

(1)選擇參考衛(wèi)星.

2.2節(jié)在衛(wèi)星之間作第二次載波相位差分時，必須人為選定一顆衛(wèi)星作為參考.一般高度角越大的衛(wèi)星對應(yīng)的觀測值誤差越小[8]，依次計算每顆衛(wèi)星的高度角，選出高度角最大的一顆衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星.

計算衛(wèi)星高度角時，先計算衛(wèi)星在車頭天線處的載體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換關(guān)系為

再計算衛(wèi)星在車頭天線處的高度角為

(2)衛(wèi)星變化的影響及處理.

在列車實際運行過程中，跟蹤到的可見衛(wèi)星是不斷變化的，對應(yīng)卡爾曼濾波狀態(tài)矩陣X和誤差協(xié)方差矩陣P也要隨之改變.衛(wèi)星變化分以下3種情況：

①衛(wèi)星減少.

此時，可見衛(wèi)星與上一時刻相比，在狀態(tài)矩陣和協(xié)方差矩陣中去掉與失鎖衛(wèi)星對應(yīng)的值，再進(jìn)行濾波解算.

②衛(wèi)星增加.

Step 1根據(jù)上一時刻可見衛(wèi)星對應(yīng)的矩陣濾波，得到當(dāng)前時刻兩天線的相對位置(Δx,Δy,Δz).

Step 2根據(jù)式(11)，用當(dāng)前時刻相對位置反解增加衛(wèi)星對應(yīng)的雙差整周模糊度

Step 3用Step 2 得到的更新狀態(tài)矩陣X；協(xié)方差矩陣P則保留對應(yīng)位置和速度部分，其余部分全部初始化.

Step 4將Step 3得到的X和P先濾波一次，進(jìn)行平滑處理，再供下一時刻濾波使用.

③衛(wèi)星減少同時增加其他衛(wèi)星.

先根據(jù)①作減星處理，再根據(jù)②作加星處理.

3 驗證及分析

為驗證本文所提算法的有效性，選用2018年6月京沈高鐵試驗段數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗驗證.選取數(shù)據(jù)時長近10 min，列車行駛約32.5 km.列車實際運行軌跡如圖5所示，位于黑山北站和新民北站中間，該段現(xiàn)場線路的試驗場景開闊，衛(wèi)星信號質(zhì)量良好.

圖5 列車行駛軌跡Fig.5 Test train trajectory

試驗列車為復(fù)興號列車，如圖6中(a)圖所示.在頭部車廂和尾部車廂頂部放置導(dǎo)航衛(wèi)星信號接收天線，經(jīng)過測量，兩天線間絕對長度為186.9 m.將兩天線間的絕對距離作為解算結(jié)果的對比參考值.

圖6 實驗列車和車載接收機(jī)Fig.6 Test train and on-board equipment

圖7中：上圖為實驗過程中公共可見衛(wèi)星數(shù)，下圖為對應(yīng)每個時刻的位置精度因子(Position Dilution of Precision，PDOP)值.可以看出，整個實驗過程中，衛(wèi)星數(shù)頻繁變化，但多數(shù)情況下有8顆公共可見衛(wèi)星.PDOP值反映整個過程中可見衛(wèi)星的分布情況，可以看出，可見衛(wèi)星數(shù)目越多，對應(yīng)的PDOP值越小.整體可見衛(wèi)星狀況良好，圖7中虛線框圈出部分，衛(wèi)星數(shù)目略有減少，這是因為列車進(jìn)新民北站停車，車站頂棚的遮擋使跟蹤到的衛(wèi)星數(shù)目減少.移動基線長度解算結(jié)果如圖8所示.與參考長度比較，誤差結(jié)果如圖9所示.整體而言，解算結(jié)果達(dá)到預(yù)期效果，最大誤差不超過0.5 m.

圖7 可見衛(wèi)星數(shù)和PDOP值Fig.7 PDOP and visible satellites number

圖8 解算結(jié)果與參考長度比較Fig.8 Comparison of solution results with reference length

圖9 基于移動基線解算結(jié)果誤差Fig.9 Error based on moving baseline solution results

解算初始階段，由于卡爾曼濾波收斂需要時間，解算結(jié)果出現(xiàn)明顯震蕩.解算結(jié)果曲線整體不夠平滑，這是因為整個過程中可見衛(wèi)星頻繁變化，對應(yīng)卡爾曼濾波的狀態(tài)矩陣X和誤差協(xié)方差矩陣P需要重新初始化，而初始化值無法準(zhǔn)確給定.在5 300 歷元以后，誤差明顯增大，對比圖7可見衛(wèi)星數(shù)目可以看出，這是因為可見衛(wèi)星數(shù)目減少導(dǎo)致的.

實驗過程中使用的兩款接收機(jī)均為高精度接收機(jī)，為進(jìn)一步說明所提算法的優(yōu)越性，用單點定位結(jié)果作為對比實驗，結(jié)果如表1所示.整體來看，基于移動基線的平均誤差為0.3 m，基于單點定位的平均誤差為0.7 m.

表1 移動基線與單點定位計算結(jié)果比較Table1 Comparison between moving baseline and single point positioning

兩種結(jié)果對比如圖10所示，整體而言，基于移動基線的結(jié)果比單點定位的結(jié)果更平穩(wěn)，連續(xù)性更好.特別當(dāng)可見衛(wèi)星數(shù)目明顯減少時，基于單點定位的誤差增大更加明顯，達(dá)到1.3 m，而基于移動基線的誤差約為0.5 m，說明移動基線的結(jié)果優(yōu)于單點定位的結(jié)果.

圖10 移動基線和單點定位的結(jié)果比較Fig.10 Comparison of calculation results between moving baseline and single point positioning

4 結(jié) 論

本文提出一種基于GNSS 移動基線的列車完整性監(jiān)測方法.為得到高精度的基線長度，引入載波相位雙差方法計算移動基線長度.建立雙差載波相位的雙差觀測方程，用卡爾曼濾波算法動態(tài)估計基線的相對位置，得到移動基線的實時長度，與參考車長進(jìn)行比較，監(jiān)測列車完整性狀態(tài).京沈高鐵試驗結(jié)果表明，移動基線長度誤差在0.5 m以內(nèi)，較之前基于車長的完整性監(jiān)測方法性能有明顯提升，證明將GNSS移動基線用于列車完整性監(jiān)測的有效性.

本文僅使用GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗證，后續(xù)考慮引入北斗系統(tǒng)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的精度和穩(wěn)定性；此外，進(jìn)一步結(jié)合風(fēng)壓、慣導(dǎo)等建立高精度、高可靠性的列車完整性監(jiān)測系統(tǒng).