基于集值統(tǒng)計(jì)-灰色模糊理論的橋梁狀態(tài)安全評(píng)價(jià)

郭鑫 許開(kāi)立 時(shí)訓(xùn)先 孫恩吉

(1.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110819； 2.中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)研究院 北京 100012)

0 引言

21世紀(jì)以來(lái)，交通運(yùn)輸量只增不減，致使現(xiàn)在的公路橋梁承擔(dān)的負(fù)荷要遠(yuǎn)比設(shè)計(jì)該橋梁時(shí)計(jì)算的負(fù)荷要大，這讓很多橋梁產(chǎn)生了諸如形變這樣的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，嚴(yán)重影響到橋梁的全壽命周期和使用者的人身安全。因此，對(duì)橋梁安全狀況進(jìn)行評(píng)估并作出科學(xué)合理的決策，對(duì)保證橋梁的正常運(yùn)營(yíng)起著至關(guān)重要的作用。

由于橋梁狀態(tài)安全評(píng)價(jià)的隨機(jī)性和不確定性，使用單一的傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法，會(huì)導(dǎo)致我們的評(píng)價(jià)結(jié)果被影響從而無(wú)法保證客觀性。1984年，汪培莊等[1]首次提出了集值統(tǒng)計(jì)的思想，在這30多年里，集值統(tǒng)計(jì)得到了廣泛的應(yīng)用并為許多工程應(yīng)用提供了新思路；侯東毅[2]利用集值統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)礦山的安全管理提供了更科學(xué)的方法,有效減少了主觀判斷的影響；張兆寧[3]結(jié)合集值統(tǒng)計(jì)與模糊數(shù)學(xué)理論，對(duì)空管系統(tǒng)的安全評(píng)價(jià)提供了新方法。1982年，鄧聚龍[4]首次提出了灰色理論的相關(guān)概念，主要研究“部分信息明確，部分信息未知”的不確定性系統(tǒng)，該方法廣泛應(yīng)用于當(dāng)今時(shí)代的諸多方面；聶相田等[5]根據(jù)灰色模糊理論對(duì)航測(cè)無(wú)人機(jī)進(jìn)行了科學(xué)客觀的評(píng)價(jià)，構(gòu)造了無(wú)人機(jī)飛行安全灰色模糊評(píng)價(jià)模型,將灰色和模糊的不確定內(nèi)容轉(zhuǎn)化為可以準(zhǔn)確衡量的數(shù)值,為決策者決定飛行計(jì)劃提供依據(jù)。

隨著近年來(lái)設(shè)計(jì)施工較早的橋梁接二連三地發(fā)生嚴(yán)重的安全事故，針對(duì)橋梁狀態(tài)尤其是仍在使用的車流量密集的橋梁，提供合理的評(píng)價(jià)方法已經(jīng)迫在眉睫。張利春[6]依據(jù)橋梁狀態(tài)評(píng)定的現(xiàn)狀，采用層次分析法建立了橋梁評(píng)定指標(biāo)體系,建立了橋梁狀態(tài)評(píng)定層次遞階模型、建立橋梁綜合狀態(tài)評(píng)價(jià)表。針對(duì)橋梁的安全評(píng)估方法中，灰色理論的使用已經(jīng)很普遍，NOUHOUM N S結(jié)合了AHP與灰色模糊理論，對(duì)橋梁的性能進(jìn)行了評(píng)估[7]。筆者擬將集值統(tǒng)計(jì)法與灰色模糊理論相結(jié)合，構(gòu)建橋梁狀態(tài)評(píng)價(jià)模型，權(quán)重通過(guò)專家組使用集值統(tǒng)計(jì)來(lái)確定，評(píng)價(jià)等級(jí)的合理量化則通過(guò)灰色模糊理論來(lái)完成，運(yùn)用該模型評(píng)價(jià)某橋梁的安全狀態(tài)是否符合要求，開(kāi)創(chuàng)性地將這種綜合評(píng)價(jià)方法運(yùn)用到橋梁的狀態(tài)評(píng)價(jià)上，希望該方法能為橋梁狀態(tài)評(píng)價(jià)提供新思路。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

對(duì)橋梁的狀態(tài)產(chǎn)生影響的因素很多，因此，進(jìn)行橋梁狀態(tài)評(píng)價(jià)的重中之重應(yīng)放在建立合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系上。據(jù)此，綜合近年來(lái)橋梁狀態(tài)檢測(cè)的各種方法[6-13]，構(gòu)建了以內(nèi)部因素、變形情況、外界因素等為準(zhǔn)則層，以設(shè)計(jì)因素、橋梁跨中截面應(yīng)力、自振頻率、車流量、維護(hù)工作等20個(gè)指標(biāo)為指標(biāo)層的橋梁狀態(tài)評(píng)價(jià)體系,如表1所示。

表1 橋梁狀態(tài)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 指標(biāo)權(quán)重的確定

橋梁安全評(píng)價(jià)具有不確定性，難以定量描述，用取值范圍來(lái)確定更符合工程實(shí)際。設(shè)某評(píng)價(jià)體系中，指標(biāo)有m個(gè)，指標(biāo)集合C={C1,C2,…,Cm}，評(píng)價(jià)專家有n個(gè)，則專家集合P={P1,P2,…,Pn}，針對(duì)某一指標(biāo)Ci，專家給定的權(quán)重空間為[a1i，b1i]，[a2i，b2i]，…，[ani，bni][14]，所有指標(biāo)權(quán)重區(qū)間如表2所示。

表2 灰類界值

確定Ci相對(duì)權(quán)重時(shí)，由于評(píng)審專家的資質(zhì)、閱歷、經(jīng)驗(yàn)等不同，取專家權(quán)重為qk，評(píng)審專家權(quán)重之和為1，則經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后的Ci的相對(duì)權(quán)重[14]。

(1)

式中，qk為專家權(quán)重，k=1,2…n；bki為權(quán)重區(qū)間上限，i=1,2，…，m；aki為權(quán)重區(qū)間下限，i=1,2，…，m。

對(duì)Ci的相對(duì)權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，得到Ci的絕對(duì)權(quán)重wi。由評(píng)價(jià)體系中各指標(biāo)組成的權(quán)重向量W=(w1,w2…wm)。

選擇區(qū)間方差法校驗(yàn)指標(biāo)權(quán)重的可靠性[14]

(2)

Fi值越小，指標(biāo)權(quán)重越可靠；反之，可靠性較差。

3 灰色模糊評(píng)價(jià)模型

在安全評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)過(guò)程中，我們選擇灰色模糊理論來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)C，設(shè)一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的集合為C={C1,C2…Ck}[5]，k=1,2,3。二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合為Ci={Ci1,Ci2…Cim}，m=1,2,3,4。

3.1 樣本矩陣和白化權(quán)函數(shù)

n個(gè)專家按照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)Ci={Ci1,Ci2…Cim}中的二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，獨(dú)自評(píng)價(jià)，逐一給分。由此便可構(gòu)成二級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣[14]。

(3)

根據(jù)橋梁狀態(tài)優(yōu)劣的特點(diǎn)，可將橋梁安全狀態(tài)灰類等級(jí)分為5個(gè)等級(jí)，分別為Ⅰ(危險(xiǎn))、Ⅱ(較危險(xiǎn))、Ⅲ(中等)、Ⅳ(較安全)、Ⅴ(安全)等級(jí)。根據(jù)灰類等級(jí)，可確定灰類界值(表2)，建立白化權(quán)函數(shù)[14]。

(4)

式中，dijk是指專家們對(duì)各個(gè)二級(jí)指標(biāo)Cij的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)。

3.2 二級(jí)灰色模糊評(píng)價(jià)矩陣

將專家們對(duì)二級(jí)指標(biāo)Cij的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行匯總，分別計(jì)算dijk在各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)e中的評(píng)價(jià)系數(shù)，即隸屬于e等級(jí)的等級(jí)系數(shù)，其中e=1，2，3，4，5。

(5)

式中，yije為等級(jí)系數(shù)，dijk是指專家們對(duì)各個(gè)二級(jí)指標(biāo)Cij的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)。

將等級(jí)系數(shù)進(jìn)行相加，就可以得到系數(shù)總數(shù)，所以，我們將二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)Cij在各個(gè)評(píng)價(jià)灰類中的評(píng)價(jià)系數(shù)總數(shù)記作

(6)

式中，Yij為評(píng)價(jià)系數(shù)總數(shù)。

將獲得的評(píng)價(jià)系數(shù)總數(shù)進(jìn)行歸一化計(jì)算。經(jīng)過(guò)處置后，就可以得到灰色模糊評(píng)價(jià)權(quán)數(shù)值。

(7)

式中，rije為灰色模糊評(píng)價(jià)權(quán)數(shù)值。

將評(píng)價(jià)指標(biāo)Ci的各個(gè)灰色模糊評(píng)價(jià)權(quán)數(shù)值進(jìn)行匯總，建立二級(jí)灰色模糊評(píng)價(jià)陣ri。

(8)

3.3 一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果的計(jì)算和綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的計(jì)算與分析

將二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重Wi=(Wi1,Wi2,…Wim)與其相對(duì)應(yīng)二級(jí)灰色模糊評(píng)價(jià)陣ri相乘,即可得到對(duì)應(yīng)的一級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果[15],即

Ri=Wi*ri

(9)

綜合評(píng)價(jià)計(jì)算即將一級(jí)指標(biāo)權(quán)重乘以一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)矩陣即可。

R=W*r

(10)

根據(jù)最大隸屬度原則，選Rmax為最終評(píng)價(jià)值,其所對(duì)應(yīng)的灰類即為評(píng)價(jià)結(jié)果。

4 實(shí)例分析

4.1 權(quán)重確定

根據(jù)所確定的橋梁狀態(tài)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系表(見(jiàn)表1)，確定各級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合為C={C1,C2,C3,C4,C5,C6},一級(jí)指標(biāo)C1={C11,C12,C13,C14},C2={C21,C22,C23},C3={C31,C32,C33,C34},C4={C41,C42},C5={C51,C52,C53,C54},C6={C61,C62,C63}。本文將權(quán)值區(qū)間設(shè)置為[0，10],這樣是為了讓專家更加客觀準(zhǔn)確地給出評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重[14]。邀請(qǐng)5位專家參與評(píng)判,根據(jù)他們的資歷、閱歷、經(jīng)驗(yàn),綜合給出了5位專家的權(quán)重Q=(0.15,0.25,0.3,0.1,0.2),將5位專家給出的一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)值匯總于表3。

表3 一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重空間及專家權(quán)重

二級(jí)指標(biāo)權(quán)重空間如表4所示。

表4 二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重空間

續(xù)表4

根據(jù)一級(jí)指標(biāo)權(quán)重的求解過(guò)程，以同樣的計(jì)算流程即可得二級(jí)權(quán)重W1=(0.229,0.278,0.229,0.264)，W2=(0.346 4,0.335 1,0.318 5)，W3=(0.263 5,0.245 6,0.223 2,0.267 7),W4=(0.487 5,0.512 5),W5=(0.21,0.271,0.258,0.261),W6=(0.335 0,0.325 4,0.339 6)。

得到權(quán)重后需要通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)權(quán)重是否合理，通過(guò)式(2)得：F=(0.074 32,0.074 2,0.074,0.065 26,0.076 9,0.035 05)。F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3等值都小于0.1，處在一個(gè)較小的水平。這表明一級(jí)指標(biāo)的賦權(quán)合理，可靠性較高[14]。

4.2 評(píng)價(jià)矩陣的構(gòu)建

依據(jù)該鋼筋混凝土橋梁的實(shí)際情況，讓5位專家分別獨(dú)立地對(duì)橋梁狀態(tài)二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)分，以此保證他們給出的結(jié)果不會(huì)被彼此干擾。當(dāng)專家分別給出對(duì)二級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)后，將所得到的分?jǐn)?shù)進(jìn)行匯總。將評(píng)分等級(jí)設(shè)置為0～10，在保證精確的前提下使計(jì)算和使用更為簡(jiǎn)便。構(gòu)建以各二級(jí)指標(biāo)作為矩陣的行，以專家組作為矩陣列的評(píng)價(jià)矩陣。

(11)

4.3 一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果

以評(píng)價(jià)指標(biāo)C11為例，計(jì)算其在第e個(gè)評(píng)價(jià)灰類中的評(píng)價(jià)等級(jí)系數(shù)。

由式(5)得，當(dāng)e=1的時(shí)候，y111=f1(d111)+f1(d112)+f1(d113)+f1(d114)+f1(d115)=f1(7)+f1(5)+f1(7)+f1(6)+f1(5)=2.222。由式(6)、式(7)計(jì)算各個(gè)灰類的評(píng)價(jià)等級(jí)系數(shù)，得到灰色評(píng)價(jià)權(quán)向量為

r11=(0.133 1,0.171 1,0.239 5,0.256 7,0.199 6)。

根據(jù)求取的灰色評(píng)價(jià)向量，建立的灰色模糊評(píng)價(jià)矩陣為

根據(jù)上述公式以及計(jì)算流程，計(jì)算其他一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的灰色模糊評(píng)價(jià)矩陣。

由以上得出的W1=(0.229,0.278,0.229,0.264)，W2=(0.346 4,0.335 1,0.318 5)，W3=(0.263 5,0.245 6,0.223 2,0.267 7),W4=(0.487 5,0.512 5),W5=(0.21,0.271,0.258,0.261),W6=(0.335 0,0.325 4,0.339 6)。

根據(jù)公式(9)可得一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果，R1=(0.116 6 ,0.150 0 ,0.209 9 ,0.276 7 ,0.246 8)，R2=(0.111 5, 0.143 3, 0.200 6, 0.286 7, 0.257 9)，R3=(0.110 9,0.142 7, 0.199 7, 0.292 2, 0.254 4),R4=( 0.124 5,0.160 1,0.224 1,0.261 7 ,0.229 7)，R5=(0.126 9 ,0.163 1 ,0.228 3 ,0.270 9 ,0.214 2),R6=( 0.112 5,0.144 7,0.202 5,0.285 4,0.255 0)。

4.4 綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重W=(0.069 18,0.204 8,0.217 1,0.202 5,0.088 52,0.217 9)，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果R=W*r=[0.069 18,0.204 8,0.217 1,0.202 5,0.088 52,0.217 9]×

5 結(jié)論

本文提出了基于集值統(tǒng)計(jì)法和灰色模糊理論的橋梁狀態(tài)安全評(píng)價(jià)方法，并應(yīng)用于某鋼筋混凝土橋梁進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

(1)集值統(tǒng)計(jì)法與灰色模糊理論方法的有效結(jié)合，已經(jīng)受到了廣泛地推廣和使用，用集值統(tǒng)計(jì)去客觀有效地確定指標(biāo)權(quán)重，將傳統(tǒng)方法過(guò)于主觀的缺點(diǎn)規(guī)避在體系之外。評(píng)價(jià)指標(biāo)的量化處理部分選擇利用灰色模糊理論模型進(jìn)行運(yùn)算，充分發(fā)揮了該模型將指標(biāo)由定性轉(zhuǎn)變?yōu)槎康膬?yōu)勢(shì)。因此，將這兩種方法結(jié)合對(duì)橋梁的狀態(tài)進(jìn)行安全評(píng)價(jià)是科學(xué)客觀的。

(2)用該方法對(duì)橋梁的狀態(tài)優(yōu)劣進(jìn)行安全評(píng)價(jià)所得到的結(jié)果為較安全，與實(shí)際情況頗為符合且在實(shí)際應(yīng)用中，可操作性較高。