基于KPCA算法的環(huán)網柜故障檢測方法*

李學淵 張起 范瑋 胡海瑞 楊柯 何英龍 李鵬

(1. 云南電網有限責任公司昆明供電局 昆明 650011； 2.云南大學信息學院 昆明 650504)

0 引言

近些年來，由于城市空間越發(fā)擁擠，架空線路越來越不適應城市的發(fā)展，供電方式更多地改為地下電纜鋪設，城市電網規(guī)模與日俱增，環(huán)網柜由于結構簡單、靈活可靠等特點得到了大量應用。環(huán)網柜一般放置在戶外，由于戶外環(huán)境因素的影響，環(huán)網柜的安全和可靠難以保證，眾多的不確定因素導致環(huán)網柜容易發(fā)生絕緣故障，最終產生火災，導致大面積電纜燒毀，造成停電事故。因此，為了保證環(huán)網柜的安全運行，對故障作出實時預警，研究環(huán)網柜故障檢測方法有實際的意義。

目前針對環(huán)網柜故障的檢測技術主要從電力電纜、SF6氣體濃度監(jiān)測和電纜溫度等角度考慮。環(huán)網柜電纜溫度對環(huán)網柜的性能影響較大，熊蘭等[1]提出了電纜室溫度場分析及在線監(jiān)測系統(tǒng)；由于環(huán)網柜在高溫條件下會產生SF6氣體，靳宇等[2]設計氣體泄漏濃度達到閾值發(fā)出警報；胡凡君等[3]設計了基于NPE算法的在線監(jiān)測模型，實現(xiàn)環(huán)網柜故障在線檢測。

電力系統(tǒng)配網運行過程具有慢時變特性，造成這種現(xiàn)象的主要原因包括用電負荷變化、環(huán)境溫濕度不同及元器件老化等，所以環(huán)網柜故障的發(fā)生會反映在多個變量上。

由于環(huán)網柜過程數(shù)據(jù)復雜，變量眾多，多個變量之間相互影響，無法采用構建機理模型的方法進行故障診斷。為了實現(xiàn)多元信息的融合，對多個變量之間進行關聯(lián)分析，采用了主元分析方法(PCA)。主元分析可以在提取數(shù)據(jù)變量的同時，降低多變量數(shù)據(jù)的相關性，但是環(huán)網柜系統(tǒng)的變量數(shù)據(jù)的非線性特征較為明顯，主元分析會產生較大的偏差。針對環(huán)網柜系統(tǒng)檢測的特點，本文通過核函數(shù)實現(xiàn)非線性變換，提出了一種基于KPCA算法的環(huán)網柜故障檢測建模方法。

1 KPCA算法概述

1.1 主元分析

主元分析(PCA)作為多元統(tǒng)計分析中基本的投影模型，可以提取變量特征的同時降低系統(tǒng)復雜性，在故障檢測過程中已經取得了較好的應用，其建模的主要思想是通過線性空間變換將變量空間劃分為主元空間和殘差空間，分別構造T2統(tǒng)計量和Q統(tǒng)計量實現(xiàn)故障檢測。

假設x∈Rn×m是測量樣本數(shù)據(jù)集，包含n個傳感器，每個傳感器各有m個獨立采樣樣本，X=[x1,x2,…,xn]T∈Rn×m代表測量數(shù)據(jù)矩陣，其中X的行和列分別代表測量變量和樣本。定義標準化后樣本x的協(xié)方差矩陣為

(1)

對數(shù)據(jù)矩陣X進行特征值分解

(2)

1.2 KPCA原理

主元分析(PCA)只能對線性變化的變量進行有效的實現(xiàn)檢測，當變量是非線性的，需要通過非線性高維映射將輸入空間映射到高維特征空間。此時輸入空間的非線性結構變成線性的，這個高維特征空間稱為線性空間。KPCA通過一個簡單的內積函數(shù)φ找到了一種方便計算的方法，這種內積函數(shù)本質上構造了從輸入空間到高維特征空間的非線性映射，稱為核函數(shù)[5]。

KPCA通過核函數(shù)的建立核主元模型，在輸入空間執(zhí)行非線性主元分析，輸入空間中的非線性變量得以劃分[6]。

假設xi∈Rm(i=1,2,…,n)表示m維的輸入空間，φ是一個非線性映射函數(shù)，Rm被映射到特征空間F，即

φ:Rm→F,x→φ(x)

(3)

特征空間下的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為

(4)

協(xié)方差矩陣的特征方程可表示為

CFv=λv

(5)

式(5)中，協(xié)方差矩陣CF的特征值λ>0、特征向量v(v∈Rn)為單位向量。式(5)獲得的最大特征值λ所對應的特征向量v成為特征空間F中第一個主成分(PC)，特征向量vk可表示為[7]

(6)

在式(5)的兩邊同時點乘映射向量φ(xk)，進行內積運算

λ(φ(xk)·v)=φ(xk)·(CFv)

(7)

計算核矩陣

Kij=〈φ(xi),φ(xj)〉=k(xi,xj)

(8)

將式(6)代入式(7)并化簡得

nλα=Kα

(9)

式(8)中，nλ為核矩陣K的特征值，α是特征值nλ對應的特征向量。

向量φ(x)在特征向量vi上的投影為

(10)

輸入樣本x在特征空間投影為

(11)

1.3 核函數(shù)的選擇

通常情況下，常用的核函數(shù)有4種：

①線性核函數(shù)K(x,y)=xTy+c

(12)

②多項式核函數(shù)K(x,y)=(axTy+c)d

(13)

③高斯徑向基核函數(shù)K(x,y)=exp(-‖x-y‖2/2σ2)

(14)

④Sigmoid核函數(shù)K(x,y)=tanh[v(x·y)+c]

(15)

關于KPCA核函數(shù)的選擇目前沒有統(tǒng)一的理論來指導核函數(shù)的選擇，通常是在使用過程中依靠經驗來選擇參數(shù)。

2 基于KPCA的環(huán)網柜故障檢測模型

基于KPCA算法的環(huán)網柜故障模型在建模過程中，先采集環(huán)網柜在穩(wěn)定運行條件下的多變量測量數(shù)據(jù)，如環(huán)網柜內環(huán)境溫度、濕度、電纜接頭溫度、電纜線芯溫度、CO氣體量、電纜電流等傳感器獲取的信息，以及公共的空氣溫度、濕度、風速、風向、日照強度、用戶用電負載等信息[3]。這些采集的測量數(shù)據(jù)構成數(shù)據(jù)矩陣X(x1,…,xn)∈RD×n。

常用的基于PCA的故障檢測方法使用平方預測誤差(SPE)和Hotelling’sT2，基于KPCA的故障檢測方法類似于PCA。

平方預測誤差也稱為Q統(tǒng)計量，是分析測量變量的殘差，在特征空間中執(zhí)行線性PCA，特征空間中的SPE以歐氏距離表示

(16)

化簡可得

(17)

T2統(tǒng)計量是衡量KPCA的主元空間的信息變化，是標準化的得分向量平方和，以馬氏距離表示

T2=[t1,t2,…,tk]∧[t1,t2,…,tk]T

(18)

基于KPCA算法環(huán)網柜故障檢測模型，需要經過兩個階段：

(1)模型訓練：調用歷史數(shù)據(jù)庫對模型進行訓練，確定T2統(tǒng)計量和SPE統(tǒng)計量的置信限；

(2)在線監(jiān)測：標準化處理采集到的實時數(shù)據(jù)，計算特征空間中的T2統(tǒng)計量和殘差空間中的Q統(tǒng)計量是否超過建模過程中計算得到的置信限[8]。

本文設計的基于KPCA算法的環(huán)網柜故障檢測步驟如下：

Step1：選取環(huán)網柜正常狀況下的測量數(shù)據(jù)，通過各變量的均值和標準差對數(shù)據(jù)進行標準化處理。

Step2：輸入標準化處理后的m維尺度歷史數(shù)據(jù)xi∈Rm(i=1,2,…,n)，然后核矩陣K∈Rn×n由式(8)得出。

Step4：通過式(9)計算特征值nλ，規(guī)范化特征向量αk使得〈αk,αk〉=1/λk。

Step5：提取正常運行數(shù)據(jù)x的非線性分量

(19)

Step6：建立KPCA模型。

Step7：計算正常運行數(shù)據(jù)的監(jiān)控統(tǒng)計量(T2和SPE)并確定置信限。

Step8：輸入測量數(shù)據(jù)，進行標準化處理。

Step9：計算標準化后的測量數(shù)據(jù)在特征空間中的T2統(tǒng)計量和殘差空間中的Q統(tǒng)計量。

Step10：監(jiān)控T2統(tǒng)計量和Q統(tǒng)計量是否超過建模過程中的置信限。

基于KPCA算法的環(huán)網柜故障檢測模型的流程圖如圖1所示。

圖1 基于KPCA的環(huán)網柜檢測流程

3 仿真結果及分析

環(huán)網柜劃分為2個分區(qū)，每個分區(qū)具有三相(A，B和C)的進線電纜。一種多點電纜密封套包裹在電纜外用于收集所述三相電纜接頭的溫度信息，獲取其對應的6組線芯溫度測量值;分別采集2組環(huán)網柜中的環(huán)境溫、濕度數(shù)據(jù)等4個變量，采樣頻率2次/min[3]。將收集的溫度信息被發(fā)送到安裝在該分區(qū)的內壁的多點數(shù)字溫度控制器。同時，放置在分區(qū)內部的火災監(jiān)測傳感器被用于收集在該分區(qū)的溫度和濕度信息。安裝在機柜中的主控制器使用通信網絡發(fā)送所述電纜接頭的收集溫度信息以及在機柜中的溫度和濕度信息到監(jiān)控中心。環(huán)網柜內部結構如圖2所示。

圖2 環(huán)網柜內部構造

由于采集的數(shù)據(jù)存在噪聲和樣本點缺失等問題，必須對數(shù)據(jù)進行相應處理后才能作為實驗數(shù)據(jù)以進行仿真實驗，數(shù)據(jù)前期處理工作主要是去除存在缺失的樣本、異常數(shù)據(jù)剔除、數(shù)據(jù)歸一化等。

使用KPCA算法對經過處理后的正常數(shù)據(jù)作為訓練樣本，為了測試KPCA算法模型的故障檢測性能，實驗分為正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)檢測，正常數(shù)據(jù)檢測實驗中以模型統(tǒng)計量的誤報率(false alarm rate，F(xiàn)AR)作為性能指標對模型進行評價，誤報率越低，系統(tǒng)性能越好；故障數(shù)據(jù)檢測實驗中以模型統(tǒng)計量的檢測率(fault detection rate，F(xiàn)DR)作為指標來評價模型的性能效果，檢測率越高，檢測效果越好[8]。

PCA算法對正常數(shù)據(jù)的檢測結果如圖3所示，KPCA算法對正常數(shù)據(jù)檢測結果如圖4所示。表1為兩種方法的誤報率對比，可以看出KPCA算法檢測效果好，誤報率低，具有較好的泛化性。

圖3 基于PCA的正常數(shù)據(jù)檢測結果

圖4 基于KPCA的正常數(shù)據(jù)檢測結果

表1 正常數(shù)據(jù)誤報率(FAR) %

PCA算法對故障數(shù)據(jù)的檢測結果如圖5所示。

圖5 PCA方法對故障數(shù)據(jù)檢測

KPCA算法對故障數(shù)據(jù)的檢測結果如圖6所示。

圖6 KPCA方法故障數(shù)據(jù)檢測

由圖可知，當故障發(fā)生時，PCA算法和KPCA算法都能檢測出故障的發(fā)生，但是KPCA算法有的檢測率高達100%，誤報率更低。表2是兩種方法的檢測率(FDR)對比，由此可見KPCA算法明顯優(yōu)于PCA算法。

表2 故障數(shù)據(jù)檢測率(FDR) %

實驗結果表明，KPCA可以有效捕獲過程變量中的非線性關系，并且提供比PCA更好的監(jiān)控性能，相對于PCA算法有更低的誤報率，具備一定的自適應能力；同時KPCA算法有更好的檢測正確率，證明了KPCA算法對環(huán)網柜故障檢測的可行性與有效性。

4 結論

針對環(huán)網柜故障檢測模型精度低，非線性變量泛化能力差等問題，提出了一種基于KPCA算法的環(huán)網柜故障檢測建模方法。通過監(jiān)測環(huán)網柜的過程變量數(shù)據(jù)，通過非線性高維映射將非線性測量數(shù)據(jù)從輸入空間映射到高維特征空間，較好地解決了PCA模型無法實現(xiàn)非線性故障檢測的問題。實驗結果表明本文提出的算法能有效地解決環(huán)網柜測量變量的非線性問題，對于環(huán)網柜故障檢測有較好的效果，證明了KPCA算法能對環(huán)網柜故障進行有效監(jiān)測和診斷。

KPCA可以有效地捕獲過程變量中的非線性變量，用于過程監(jiān)控中顯示出比PCA更好的性能。但是KPCA檢測的主要限制是模型一旦建立，就是不變的，而大多數(shù)情況下，環(huán)網柜系統(tǒng)的過程變量是隨時間變化的。