基于數(shù)學(xué)角度分析賓館預(yù)定策略問題

蔣楊 何陽宇 劉建波

摘 要 本文是關(guān)于賓館的未來幾周的客房價格的預(yù)測問題以及制定合理的賓館預(yù)訂策略問題和給出長期的經(jīng)營策略。本文主要研究三個問題，第一個問題是通過對賓館所給八周標(biāo)準(zhǔn)間房價的研究，確定數(shù)學(xué)模型并用這個數(shù)學(xué)模型預(yù)測第九和第十周的標(biāo)準(zhǔn)間房價。第二個問題是通過對賓館客房的分配和預(yù)定進行研究后為賓館制定一個合理的預(yù)定策略。第三個問題是為賓館制定一個長期的經(jīng)營策略，并為總經(jīng)理寫一封建議書。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)角度分析;賓館預(yù)訂策略

一、問題介紹

針對問題一，要對賓館第9周和第10周標(biāo)準(zhǔn)客房的參考價格進行一個預(yù)測，通過對前八周的每天數(shù)據(jù)做一個平均數(shù)的處理，對未來預(yù)測的價格一定的預(yù)測范圍，然后通過MATLAB繪圖功能對每一天的平均值進行繪制，從圖中可以看出周內(nèi)價格呈遞增模式。通過分析問題和對數(shù)據(jù)處理得出問題一屬于時間序列預(yù)測問題，最終采用移動平均法建立價格預(yù)訂策略，通過Matlab軟件進行編程求解，得出第九周和第十周的預(yù)測價格。

預(yù)測結(jié)果如下：

問題二，我們通過對賓館的經(jīng)濟收益的分析建立了一個利潤尋優(yōu)模型，并為該賓館制定了合理的預(yù)定策略。首先分析賓館的經(jīng)濟收益，主要根據(jù)客房入住的收入，同時扣除賓館的總成本和賠償金后的利潤來衡量;我們用超出客房數(shù)的客戶出現(xiàn)限制在一定數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)來表示信譽風(fēng)險。其次考慮到預(yù)訂客房的客戶按照預(yù)訂時間前來住房是隨機的.所以用經(jīng)濟利益和信譽風(fēng)險兩個指標(biāo)在平均意義下計算賓館的利潤。最后用matlab軟件求解得m（賓館預(yù)訂總數(shù)）最優(yōu)值。求得m=630。

問題三是對賓館做一個長期的經(jīng)營策略并給出想相應(yīng)的建議，通過一二問題的建模和求解對賓館的價格和經(jīng)濟收入有一定的了解，從而進行一個經(jīng)營策略的規(guī)劃。

二、問題分析

（1）問題一：某賓館前8周的標(biāo)準(zhǔn)房的價格已經(jīng)給出，需要根據(jù)對已知數(shù)據(jù)進行一個分析對前八周標(biāo)準(zhǔn)房的大致價格進行一個計算，并以此作為一個預(yù)測的判斷依據(jù)。根據(jù)對已知數(shù)據(jù)進行分析過程中，不難發(fā)現(xiàn)第4周周四，周五，周六這三日的價格較為異常（節(jié)假日或者某大型活動造成等原因），因此在對第9，10周價格進行預(yù)測時將第4周的周四，周五，周六這幾日數(shù)據(jù)視作奇點，然后將其刪除。問題一是一個短期內(nèi)的時間預(yù)測問題，因此決定采用時間序列預(yù)測法中的一次移動平均法，對第9.10周從周一到周日每一天的價格進行一個預(yù)測。

（2）問題二：由于節(jié)假日會造成賓館的預(yù)訂量超過實際客房量，客戶取消預(yù)訂和超額預(yù)訂對賓館來說都會造成一定的損失，從而減少賓館的收入。通過分析得知，對于前一天中午之前取消預(yù)定的客戶需要全額退還定金;對于未能在規(guī)定時間內(nèi)取消預(yù)訂的客戶采取不歸還定金的措施;對于有超過客房數(shù)的客戶賓館采取通過升級客房檔次或者賠款進行解決，同時也會承擔(dān)信譽風(fēng)險和經(jīng)濟的損失。

本文通過決定從通過合理的賠款和降低信譽風(fēng)險來減少該賓館的損失，在已知賓館賓準(zhǔn)客房500套，豪華套房100套，總統(tǒng)套房20套的情況下并根據(jù)建立模型后計算出來的賠款金額以及如何降低信譽風(fēng)險來確定一個既能減少賠款金額又能降低名譽風(fēng)險的賓館預(yù)訂方案。

（3）問題三：需要對賓館制定一個長期的經(jīng)營策略即如何使賓館利潤最大，假設(shè)在不考慮賓館的基本成本的情況下，根據(jù)對于問題一和問題二的建模和求解得出最佳賠款方式和名譽風(fēng)險最小的情況下給出利潤最大化的經(jīng)營方案，同時給賓館一些相應(yīng)的長期的關(guān)于經(jīng)營的建議

三、模型的求解

經(jīng)濟利益因素：

社會聲譽因素與經(jīng)濟利潤因素：

當(dāng)m取630是人數(shù)變化圖。

由圖1可知，當(dāng)客房可預(yù)訂數(shù)達到630時，利潤達到相對最大值，并且利潤的上漲幅度下降，隨著可預(yù)訂數(shù)再增加利潤的上漲幅度逐漸減小至不再上漲。因為不僅要考慮經(jīng)濟利益還要考慮社會聲譽，所以我們假定客房可預(yù)訂數(shù)為630。再看圖2，圖3，社會聲譽的影響是m取值的一個比列，即只需考慮m的取值即可，綜上，我們選取了第一個轉(zhuǎn)角點即m=630時的情況。

參考文獻：

[1]蒲俊，張朝倫等，數(shù)學(xué)建模方法與訓(xùn)練，移動平均法，156-158.

[2]姜啟源，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2004

作者簡介：蔣楊（1998-），男，漢，四川省成都市，本科，研究方向：數(shù)學(xué)

何陽宇（1998-），男，漢，四川省內(nèi)江市本科，研究方向：數(shù)學(xué)

劉建波（1997-），男，漢，浙江省麗水市，本科，研究方向：數(shù)學(xué).