基于PPR無假定建模的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)計算模型

宮經(jīng)偉, 陳 瑞, 曹國舉, 鄭祖國, 楊力行

(1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院, 新疆 烏魯木齊 830052; 2.浙江水利水電學(xué)院 水利與環(huán)境工程學(xué)院, 浙江 杭州 310018)

新疆地區(qū)具有嚴(yán)寒、晝夜溫差大的氣候特點,混凝土結(jié)構(gòu)在此氣候條件下極易產(chǎn)生溫度裂縫.混凝土導(dǎo)熱系數(shù)是表征其熱性能的重要參數(shù),同時也是大體積混凝土溫度場及溫度應(yīng)力場分析的關(guān)鍵熱力學(xué)指標(biāo),因此,精確確定混凝土導(dǎo)熱系數(shù)對混凝土結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)分析以及溫度裂縫預(yù)測和控制至關(guān)重要.

1)文中涉及的組成、含泥量、水膠比等除特別說明外均為質(zhì)量分?jǐn)?shù)或質(zhì)量比.

多年來,眾多專家學(xué)者在混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測模型方面作了大量研究.Kim[1]、Tangtermsirikul等[2]、孫紅萍等[3-5]通過對導(dǎo)熱系數(shù)試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析,建立了考慮骨料體積分?jǐn)?shù)、水膠比、砂率及含水率等因素的導(dǎo)熱系數(shù)計算模型;Lee等[6]基于前人的導(dǎo)熱系數(shù)試驗數(shù)據(jù),采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,建立了包含11個影響因素的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)計算模型;朱明等[7]測定了泡沫混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)、孔結(jié)構(gòu)及干密度等參數(shù),并基于指數(shù)函數(shù)關(guān)系,建立了考慮干密度及孔隙率等因素的泡沫混凝土導(dǎo)熱系數(shù)計算模型;劉凱等[8]分析了導(dǎo)熱系數(shù)與骨料體積分?jǐn)?shù)、溫度、水灰比等的定量關(guān)系,并建立了不同混凝土導(dǎo)熱系數(shù)與各因素之間的計算公式;姚曉莉等[9]根據(jù)試驗數(shù)據(jù),通過分段線性擬合得到加氣混凝土導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙率、含水率等影響因素之間的預(yù)測模型.

但是上述導(dǎo)熱系數(shù)計算模型均建立在20～60℃ 條件下,而低溫將導(dǎo)致混凝土導(dǎo)熱系數(shù)大幅度變化[10-11],目前關(guān)于混凝土在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)計算模型研究尚少.另外,混凝土導(dǎo)熱系數(shù)影響因素眾多,是一個復(fù)雜的系統(tǒng),該系統(tǒng)具有較高的維數(shù),因此,導(dǎo)熱系數(shù)建模方法屬于高維數(shù)據(jù)分析方法,而現(xiàn)行的大多數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)建模方法存在人為假定和求解結(jié)果因人而異等不確定性問題,屬于證實性數(shù)據(jù)分析(CDA)方法范疇.

為了充分挖掘?qū)嵯禂?shù)高維數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特征,本文采用投影尋蹤回歸(PPR)無假定建模技術(shù)對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)試驗數(shù)據(jù)進行分析并建立模型,采用數(shù)據(jù)“還原擬合”與“預(yù)留檢驗”相一致的“精度一致檢驗法”準(zhǔn)則來評定模型的穩(wěn)定性;并對導(dǎo)熱系數(shù)進行仿真計算,以此對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)進行更加全面的研究.

1 PPR無假定建?；驹?/h2>

投影尋蹤回歸(PPR)是一種用來分析多維觀測數(shù)據(jù)的方法,其基本思想是：采用“投影降維”來實現(xiàn)“高維數(shù)據(jù)降維”,從而克服復(fù)雜系統(tǒng)高維數(shù)據(jù)帶來的“維數(shù)禍根”難題,通過尋找“最佳投影”來挖掘能反映高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的信息,從而達(dá)到研究和分析高維數(shù)據(jù)的目的,其特點是不用對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理(如：變換、分割、假定服從某類分布或模型),是一種無假定建模技術(shù),屬于探索性數(shù)據(jù)分析(EDA)方法.

設(shè)(X,Y)是1組隨機變量,Y=(y1,y2,…,yQ)是Q維隨機向量,X=(x1,x2,…,xP)是P維隨機向量,PPR無假定建模即根據(jù)(X,Y)的n次觀測結(jié)果(Xn,Yn),其中n=1,2,3,…,n,采用若干嶺函數(shù)加權(quán)和的形式逼近回歸函數(shù)F(x)=E(Y|X=x)：

(1)

PPR具體實現(xiàn)過程是采用計算機程序?qū)ι鲜絽?shù)進行逐步尋優(yōu)的過程,其核心內(nèi)容是估算出fm,確定αmj、βm的最優(yōu)組合,使之滿足如下極小化準(zhǔn)則：

(2)

式中：Mu為嶺函數(shù)最優(yōu)個數(shù);Wi為應(yīng)變量的權(quán)重系數(shù).

PPR無假定建模技術(shù)具體實現(xiàn)步驟見文獻(xiàn)[12],其特點是不用事先假定嶺函數(shù)的經(jīng)驗分布函數(shù),不選擇或規(guī)定任何特定的投影尋蹤算法,也不用對觀測數(shù)據(jù)進行人為分割或變換等預(yù)處理,該建模方法的特點是無人為假定,建立的模型精度高,適用于高維觀測數(shù)據(jù)的多參數(shù)非線性回歸模型(包括線性模型)的建立,避免了傳統(tǒng)的CDA數(shù)據(jù)分析方法中人為假定所帶來的分析結(jié)果不唯一的現(xiàn)象.

根據(jù)上述基本理論編制計算程序,并應(yīng)用于混凝土導(dǎo)熱系數(shù)高維數(shù)據(jù)建模中.

2 試驗方案設(shè)計

2.1 原材料

水泥(C)采用新疆天山P·Ⅰ 42.5硅酸鹽水泥,其化學(xué)組成1)見表1;粉煤灰(FA)采用新疆福陽新型環(huán)保節(jié)能建材有限公司生產(chǎn)的F類Ⅱ級粉煤灰;礦渣(GGBFS)采用新疆寶新盛源建材有限公司生產(chǎn)的S75礦渣;細(xì)骨料為烏魯木齊料場中砂,含泥量為0.9%,細(xì)度模數(shù)為2.7,表觀密度為2639kg/m3;粗骨料為烏魯木齊料場5～20mm碎石,表觀密度為3000kg/m3;水(W)為實驗室自來水,水質(zhì)滿足JGJ 63—2006《混凝土用水標(biāo)準(zhǔn)》和DL/T 5144—2001《水工混凝土施工規(guī)范》中混凝土拌和用水的水質(zhì)要求.

表1 水泥的化學(xué)組成

2.2 試驗儀器及試驗方法

鑒于本試驗涉及不同溫度下混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的測試,考慮到低溫條件下穩(wěn)態(tài)測試時間較長,且會破壞混凝土內(nèi)部孔隙溶液狀態(tài),故本試驗采用瞬態(tài)測試法,儀器為QTM-500快速導(dǎo)熱儀,測試時間為90s,適用溫度范圍為-100～1000℃,測試范圍為0.0828～43.2000kJ/(m·h·℃);環(huán)境溫度采用高低溫試驗箱控制;試件的飽和度通過烘干箱進行控制,具體操作步驟參見文獻(xiàn)[11].

按照SL352—2006《水工混凝土試驗規(guī)程》制作試件,每組澆筑3個尺寸為150mm×150mm×40mm 的試件,3d后拆模,并將試件置于20℃、相對濕度大于95%的標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護室中養(yǎng)護至28d;然后將試塊從養(yǎng)護室取出,進行打磨以保證其擁有相同的平整度從而減小試驗誤差.在每次測試混凝土導(dǎo)熱系數(shù)之前對矯正板進行校正,每組試件測試3次,結(jié)果取其平均值,測試原理見文獻(xiàn)[10].

2.3 試驗設(shè)計

根據(jù)文獻(xiàn)[13-15]的研究成果,選擇對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)影響較大的水膠比、礦渣摻量、粉煤灰摻量、骨料體積分?jǐn)?shù)及飽和度這5個因素作為影響因素,每個因素取4個水平,選用L16(45)正交表,試驗設(shè)計見表2(其中括號內(nèi)數(shù)據(jù)為各因素的具體取值),分別對每組試件在-30、-20、-10、0、10、20℃下的導(dǎo)熱系數(shù)進行測試.

表2 試驗設(shè)計

3 基于PPR無假定建模技術(shù)的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)模型

3.1 PPR無假定建模過程

模型的穩(wěn)定性是評價模型優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn),因此,在建立基于PPR無假定建模技術(shù)的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)模型時,除了表2中各組試件在6種溫度下共計96組建模樣本外,還包括35組預(yù)留檢驗樣本.分析時,首先采用PPR無假定建模技術(shù)對建模樣本進行建模分析,并基于所建立的模型,對建模樣本進行“還原擬合”,取“還原擬合”值與實測值的相對誤差|δ|≤6%作為判定合格率的標(biāo)準(zhǔn),據(jù)此確定建模樣本的合格率;然后,將預(yù)留檢驗樣本輸入所建立的PPR模型中,獲得預(yù)留檢驗樣本的合格率.本研究提出“還原擬合”與“預(yù)留檢驗”相一致的“精度一致檢驗法”準(zhǔn)則來評價模型的穩(wěn)定性,即當(dāng)建模合格率與預(yù)留檢驗合格率一致時,可判定PPR模型具有較好的穩(wěn)定性.

依照上述步驟,采用PPR無假定建模程序分別對96組建模樣本和35組預(yù)留檢驗樣本進行計算分析,計算時模型投影參數(shù)分別為：Span=0.1,M=5,Mu=3.其中：Span為光滑系數(shù),決定模型的靈敏度,Span越小模型越靈敏,其取值范圍為0

3.2 模型精度分析

根據(jù)上述建模過程及準(zhǔn)則,計算建模樣本和預(yù)留檢驗樣本的“還原擬合”值,并將其與實測值進行比較,結(jié)果見圖1,圖中虛線為兩者相對誤差δ的閾值線.從圖1可以看出：各樣本的“還原擬合”值與實測值相差均較小,96組建模樣本數(shù)據(jù)的合格率為98.96%,最大相對誤差為6.12%;35組預(yù)留檢驗樣本的合格率為91.43%,最大相對誤差為6.81%,說明所建立的PPR模型具有較好的穩(wěn)定性和較高的精度.

圖1 PPR無假定模型計算結(jié)果Fig.1 Results of PPR non-hypothetical model

為進一步驗證所建立的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)模型的計算精度,采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對上述樣本進行計算分析,結(jié)果如圖2所示.由圖2可見,建模樣本數(shù)據(jù)的合格率為95.83%,最大相對誤差為10.2%;預(yù)留檢驗樣本的合格率為31.43%,最大相對誤差為14.62%.對比圖1、2可以看出,PPR無假定模型較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更好的穩(wěn)定性和更高的計算精度.

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果Fig.2 Results of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在計算過程中涉及網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、神經(jīng)元個數(shù)等參數(shù)的人為假定,從而導(dǎo)致計算結(jié)果存在因人而異的不唯一性,而PPR無假定建模過程中,無需人為假定,忠實于數(shù)據(jù)本身,只需在“精度一致檢驗法”準(zhǔn)則下,調(diào)節(jié)光滑系數(shù)Span的大小.對比結(jié)果體現(xiàn)了本文所建立的模型在計算精度和無假定建模方面的優(yōu)勢.

3.3 建模參數(shù)分析

在PPR無假定建模過程中,計算得到的嶺函數(shù)的貢獻(xiàn)權(quán)重系數(shù)β如式(3)所示,投影方向如式(4)所示.

β=(1.0050,0.3692,0.3365)

(3)

(4)

同時,建模過程中還計算得出了水膠比、礦渣摻量、粉煤灰摻量、骨料體積分?jǐn)?shù)、飽和度及溫度對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的影響權(quán)重,結(jié)果見表3.由表3可知,各影響因子按權(quán)重大小排序為：溫度>飽和度>骨料體積分?jǐn)?shù)>水膠比>粉煤灰摻量>礦渣摻量,其中溫度和飽和度的權(quán)重相差不大.肖建莊等[15]的研究結(jié)果定性描述了在25～80℃范圍內(nèi),各因素按照對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)影響的顯著性大小排序為：飽和度>溫度>骨料體積分?jǐn)?shù)>水灰比>礦物摻和料摻量,與本文的結(jié)果有較好的一致性,從而證明了PPR無假定模型技術(shù)在挖掘高維數(shù)據(jù)如影響因素、影響程度等內(nèi)在結(jié)構(gòu)特征方面的優(yōu)勢.

表3 影響因素權(quán)重

3.4 基于PPR模型的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)仿真計算

運用本文所建立的PPR模型對不同影響因素條件下混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)進行仿真計算,以此來分析各因素對混凝土導(dǎo)熱系數(shù)的影響規(guī)律,結(jié)果見圖3.

圖3 混凝土導(dǎo)熱系數(shù)等值線圖Fig.3 Contour plot of concrete thermal conductivity(unit：kJ/(m·h·℃))

圖3展示了在其余影響因素一定的情況下,混凝土導(dǎo)熱系數(shù)與溫度-飽和度、骨料體積分?jǐn)?shù)-水膠比之間的關(guān)系.由圖3(a)可知,混凝土的飽和度越高,溫度越低,其導(dǎo)熱系數(shù)越大;由圖3(b)可知,混凝土的水膠比越小,骨料體積分?jǐn)?shù)越大,其導(dǎo)熱系數(shù)越大.

混凝土導(dǎo)熱系數(shù)與各影響因素之間的關(guān)系見圖4.由圖4可知：

(1)以骨料體積分?jǐn)?shù)為60%、飽和度為50%、水膠比為0.6、粉煤灰摻量和礦渣摻量均為15%時為例,分析混凝土導(dǎo)熱系數(shù)與溫度之間的關(guān)系,結(jié)果見圖4(a).由圖4(a)可知：混凝土導(dǎo)熱系數(shù)隨著溫度的升高而降低;在-10～0℃之間,由于混凝土孔隙溶液發(fā)生相變,而冰的導(dǎo)熱系數(shù)是水的導(dǎo)熱系數(shù)的4倍,從而導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)在該溫變區(qū)間有明顯突變,這與曹國舉等[10]和宮經(jīng)偉等[11]的研究成果一致.

(2)以溫度為20℃、水膠比為0.4、骨料體積分?jǐn)?shù)為60%、粉煤灰摻量和礦渣摻量均為15%時為例,分析混凝土導(dǎo)熱系數(shù)與飽和度之間的關(guān)系,結(jié)果見圖4(b).由圖4(b)可知：混凝土導(dǎo)熱系數(shù)隨著飽和度的增加而增大;飽和度每增加10%,混凝土導(dǎo)熱系數(shù)增大0.0011kJ/(m·h·℃);當(dāng)飽和度從干燥達(dá)到完全飽和時,混凝土導(dǎo)熱系數(shù)上升了16.4%,這與曹國舉等[10]的研究結(jié)果一致.

(3)以溫度為20℃、水膠比為0.4、飽和度為50%、粉煤灰摻量和礦渣摻量均為15%時為例,分析混凝土導(dǎo)熱系數(shù)與骨料體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系,結(jié)果見圖4(c).由圖4(c)可知：混凝土導(dǎo)熱系數(shù)隨著骨料體積分?jǐn)?shù)的增加而增大;骨料體積分?jǐn)?shù)每增加10%,混凝土導(dǎo)熱系數(shù)增大0.43kJ/(m·h·℃),這與張偉平等[14]的研究結(jié)果一致.

(4)以骨料體積分?jǐn)?shù)為60%、飽和度為50%、溫度為20℃、粉煤灰摻量和礦渣摻量均為15%時為例,分析混凝土導(dǎo)熱系數(shù)與水膠比之間的關(guān)系,結(jié)果見圖4(d).由圖4(d)可知,混凝土導(dǎo)熱系數(shù)隨著水膠比的增加而降低,與肖建莊等[15]的研究結(jié)果一致.

圖4 混凝土導(dǎo)熱系數(shù)與各影響因素之間的關(guān)系Fig.4 Thermal conductivity of concrete vs. influencing factors

綜上,PPR無假定模型的仿真計算結(jié)果在反映單因素影響下混凝土導(dǎo)熱系數(shù)(低維數(shù)據(jù))變化規(guī)律方面,與曹國舉等[10]、宮經(jīng)偉等[11]、張偉平等[13-14]和肖建莊等[15]的研究成果具有較好的一致性,進一步檢驗了PPR無假定模型技術(shù)在探索導(dǎo)熱系數(shù)高維數(shù)據(jù)內(nèi)在本質(zhì)特征方面的優(yōu)勢.

4 結(jié)論

(1)將PPR無假定建模技術(shù)應(yīng)用于混凝土導(dǎo)熱系數(shù)高維數(shù)據(jù)建模中,采用數(shù)據(jù)“還原擬合”與“預(yù)留檢驗”相一致的“精度一致檢驗法”準(zhǔn)則來評定PPR模型的穩(wěn)定性.建模及仿真計算結(jié)果表明,基于PPR無假定建模技術(shù)的混凝土導(dǎo)熱系數(shù)計算模型具有較好的穩(wěn)定性和較高的精度,能客觀挖掘?qū)嵯禂?shù)高維數(shù)據(jù)所蘊含的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特征.

(2)所提出的PPR無假定建模技術(shù)能夠基于數(shù)據(jù)本身對高維數(shù)據(jù)進行有效地客觀分析及預(yù)測,避免了采用CDA方法進行建模時存在的人為假定和求解結(jié)果因人而異等不確定性問題,研究成果不僅為混凝土結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場的精確計算提供了理論依據(jù),還對各學(xué)科試驗優(yōu)化設(shè)計、高維數(shù)據(jù)建模分析提供了有效的解決方案.