新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐

江蘇省南通市天星湖中學(xué) 金燦鋒

高中數(shù)學(xué)涉及很多模型，其中函數(shù)模型是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，在各類(lèi)測(cè)試中出現(xiàn)頻率較高，因此,授課中應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，做好函數(shù)模型類(lèi)型的分析與總結(jié)，結(jié)合具體問(wèn)題情境，為學(xué)習(xí)者講解構(gòu)建函數(shù)模型的相關(guān)知識(shí)，不斷提高學(xué)生的建模與函數(shù)知識(shí)應(yīng)用能力。

一、歸納題型，打牢基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)課堂中，注重建模教學(xué)，可以提高授課效率，提升學(xué)習(xí)者的建模能力。在此環(huán)節(jié)中，基礎(chǔ)知識(shí)有著不可言喻的重要性。教師要從整體上把握高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)模型，講解構(gòu)建不同函數(shù)模型應(yīng)注意的事項(xiàng)，尤其要求學(xué)習(xí)者充分發(fā)掘題干隱含條件，找到正確的自變量范圍，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者靈活運(yùn)用所學(xué)嘗試解答，使其親身體會(huì)建模的具體過(guò)程，切實(shí)打牢建模基礎(chǔ)。

例1：一個(gè)租賃公司現(xiàn)在擁有100 輛汽車(chē)，每輛車(chē)的月租金為3000 元時(shí)，可以將其全部租出。每輛車(chē)的月租金每增加50 元時(shí)，沒(méi)有出租的車(chē)就會(huì)增加一輛。租出去一輛車(chē)一個(gè)月需要維護(hù)費(fèi)150 元。沒(méi)有租出的車(chē)，一輛車(chē)一個(gè)月需要維護(hù)費(fèi)50 元。當(dāng)每輛車(chē)的月租金設(shè)為多少元的時(shí)候，才能確保月收益最大？此時(shí)收益是多少元？

二、結(jié)合問(wèn)題，鞏固所學(xué)

眾所周知，建模對(duì)學(xué)習(xí)者的各項(xiàng)能力要求較高，既要能夠從題干中提取到有效信息，又要能夠準(zhǔn)確找到自變量與因變量之間的關(guān)系，構(gòu)建正確的函數(shù)模型。因此授課中，在講解相關(guān)理論知識(shí)后，應(yīng)及時(shí)做好課堂鞏固教學(xué)工作，給予學(xué)習(xí)者充足的思考、討論時(shí)間，使其經(jīng)歷犯錯(cuò)、糾錯(cuò)過(guò)程，掌握構(gòu)建模型的技巧，充分消化、吸收所學(xué)理論知識(shí)。

例2：某債券市場(chǎng)將要發(fā)行三種不同的債券，A 種面值為100 元，一年到期后，本息一共103 元；B 種面值是50 元，半年到期后，本息一共可以得到51.4 元。C 種面值是100 元，買(mǎi)入的價(jià)格是97 元，一年后到期，一共可以得到100 元。如果只購(gòu)買(mǎi)其中的一種債券，你認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)哪一種，才能確保收益最大？

三、加強(qiáng)訓(xùn)練，提升能力

為提高學(xué)習(xí)者的函數(shù)建模能力，應(yīng)認(rèn)真落實(shí)函數(shù)建模訓(xùn)練活動(dòng)，使學(xué)習(xí)者在訓(xùn)練中不斷積累建模經(jīng)驗(yàn)與技巧，提高建模學(xué)習(xí)效率。結(jié)合學(xué)習(xí)者的建模實(shí)際以及授課經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)真篩選訓(xùn)練試題，保證訓(xùn)練試題具有較強(qiáng)的代表性。

例3：某村為了更好地落實(shí)“菜籃子”工程，打算建造一個(gè)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，需要沿著左右兩側(cè)與后側(cè)的內(nèi)墻各保留1 m 寬的通道，而沿著前側(cè)內(nèi)墻需要保留3 m 寬的空地。當(dāng)矩形溫室的各邊的長(zhǎng)度各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積才會(huì)最大？面積最大是多少？

綜上所述，為提高學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)建模能力，為其核心素養(yǎng)的提升做好鋪墊，授課中應(yīng)將數(shù)學(xué)建模教學(xué)作為教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)真落實(shí)，既要注重歸納常見(jiàn)的函數(shù)建模題型，使其打牢基礎(chǔ)，又要結(jié)合具體問(wèn)題，及時(shí)鞏固所學(xué)，促進(jìn)其建模能力的進(jìn)一步提升。