基于無損卡爾曼輔助粒子濾波的目標(biāo)跟蹤算法研究

許文碩　王建軍　喬建委　張薺勻　白崇岳

摘要：為實(shí)現(xiàn)非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤和狀態(tài)估計(jì)，采用和驗(yàn)證了一種無損卡爾曼輔助粒子濾波算法。通過無損卡爾曼濾波算法求取重要性函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)輔助粒子濾波算法的優(yōu)化，從而進(jìn)一步提高了輔助粒子濾波的性能。本文通過MAT-LAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，證明了該算法能夠更好地緩解粒子濾波中多樣性的問題，其性能優(yōu)于輔助粒子濾波。

關(guān)鍵詞：粒子濾波;無損卡爾曼濾波;無損卡爾曼輔助粒子濾波

中圖分類號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）20-0202-02

1引言

在非線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的狀態(tài)估計(jì)方面，粒子濾波越來越受人們關(guān)注。粒子濾波通過隨機(jī)選取一組樣本，對(duì)概率密度函數(shù)進(jìn)行近似，以樣本均值代替積分運(yùn)算，獲得狀態(tài)的最小方差估計(jì)[1]。標(biāo)準(zhǔn)的粒子濾波算法中存在粒子退化、粒子多樣性喪失、計(jì)算程度復(fù)雜等問題[2]，為解決這些問題，輔助粒子濾波、正則化粒子濾波、邊緣粒子濾波等相繼提出[3]。

在非線性目標(biāo)跟蹤算法方面，文獻(xiàn)[4]采用卡爾曼濾波對(duì)粒子進(jìn)行預(yù)測(cè)和修正，將當(dāng)前觀測(cè)信息融人到粒子濾波過程中，估計(jì)預(yù)測(cè)粒子狀態(tài)的均值和協(xié)方差，使動(dòng)態(tài)粒子更加接近其后驗(yàn)概率分布，從而提高網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)非線性狀態(tài)約束條件，即修正先驗(yàn)信息將非線性狀態(tài)約束信息融入貝葉斯估計(jì)目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建，得到修正的似然函數(shù)，同時(shí)，在濾波更新過程中引入當(dāng)前觀測(cè)信息從而有效利用觀測(cè)約束信息修正新息、增益及重要性權(quán)值的預(yù)測(cè)及更新。文獻(xiàn)[6]通過對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)方差和噪聲方差的平方根進(jìn)行遞推和估計(jì)，確保了系統(tǒng)狀態(tài)和噪聲方差的對(duì)稱性和非負(fù)定性，克服了EKF、UKF和傳統(tǒng)Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法的一些缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[7]采用卡爾曼濾波器中的S修正防發(fā)散的思想，對(duì)無損卡爾曼濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種S修正無損卡爾曼濾波器，以此減小估計(jì)誤差。文獻(xiàn)[8]采取無損卡爾曼濾波產(chǎn)生建議分布函數(shù)，在重采樣過程，提出基于權(quán)值優(yōu)化的改進(jìn)重采樣算法來增加粒子的多樣性，降低了粒子濾波算法的粒子退化程度并避免樣本貧化現(xiàn)象的出現(xiàn)，更加接近真實(shí)值，提高了跟蹤精度。

本文通過綜合分析以上濾波算法，提出了一種無損卡爾曼輔助粒子濾波算法，通過運(yùn)用無損卡爾曼濾波來求取粒子濾波中的重要性函數(shù)，以此來提高粒子濾波盼性能。

2輔助粒子濾波算法

輔助粒子濾波（APF）算法[9]是具有聯(lián)合密度函數(shù)P（xk，i|z1：k）分布的一組采樣樣本，并通過重要性函數(shù)獲取新的樣本，其中聯(lián)合密度函數(shù)根據(jù)貝葉斯原理表示為：

3無損卡爾曼輔助粒子濾波算法

3.1無損卡爾曼濾波

無損卡爾曼濾波（UKF）算法[10]以無損變換（UT）為核心，通過對(duì)n個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸處理來估計(jì)均值和協(xié)方差，以此判斷哪類高斯分布與其相似，進(jìn)行線性化卡爾曼濾波，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性跟蹤。UKF算法的狀態(tài)預(yù)測(cè)和更新為：

3.2無損卡爾曼輔助粒子濾波算法

無損卡爾曼輔助粒子濾波（UKAPF）算法采用UKF算法進(jìn)行求取采樣粒子的均值和協(xié)方差，以此來構(gòu)建重要性函數(shù)。

UKAPr，算法流程如下：

從分布的采樣中抽取N次樣本，然后使用UKF算法計(jì)算求出均值xki和協(xié)方差pki，其重要性函數(shù)滿足下式：

然后再按照第2章中的（4）-（7）式進(jìn)行輔助粒子濾波（APF）算法的權(quán)值和樣本更新。

4仿真結(jié)果與分析

為檢驗(yàn)UKAPF算法的目標(biāo)跟蹤效果，采用MATLAB軟件編程對(duì)APF和UKAPF兩種濾波算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比。選取的非線性運(yùn)動(dòng)模型如下：

其中，過程噪聲ωk和量測(cè)噪聲υk均服從均值為0的高斯分布。假設(shè)選取的粒子數(shù)為100，采樣點(diǎn)數(shù)為50，初始值x0=0.1，量測(cè)噪聲方差R為1，過程噪聲方差Q分別取為五種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：0.002、0.02、0.2、2、20。采用殘差采樣法，進(jìn)行100次仿真實(shí)驗(yàn)，并采用均方根誤差（RMSE）作為檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值與真值之間的誤差程度：

在上式中，m為實(shí)驗(yàn)次數(shù)，xi為狀態(tài)估計(jì)值，xi為狀態(tài)真值。

表1為不同過程噪聲下兩種濾波算法的均方根誤差。從表1可以看出，APF和UKAPF兩種濾波算法的性能隨著過程噪聲的減小而呈現(xiàn)變好的趨勢(shì)，UKAPF的均方根誤差相比于APF來說要小，其性能得到了提高。圖1為Q=2時(shí)兩種濾波算法的狀態(tài)估計(jì)圖，圖1表明了濾波算法的狀態(tài)估計(jì)與真實(shí)值的符合程度，UKAPF相比于APF更加逼近真實(shí)值。

5結(jié)語

本文通過分析APF和UKF，提出了一種融合的UKAPF算法。該算法通過利用UKF求出APF算法中的重要性函數(shù)，以此優(yōu)化了重要性函數(shù)的選擇，緩解了粒子的多樣性問題。通過仿真實(shí)驗(yàn)可得出，該算法更接近真實(shí)分布軌跡，后續(xù)還需對(duì)計(jì)算時(shí)間進(jìn)行相關(guān)研究，提高跟蹤性能。

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【通聯(lián)編輯：唐一東】

收稿日期：2020-03-25

作者簡(jiǎn)介：許文碩（1994-），男，山東鄄城人，碩士，主要從事激光雷達(dá)三維成像、誤差分析與補(bǔ)償研究;通訊作者：王建軍（1973-），男，博士，副教授、碩士生導(dǎo)師，主要從事機(jī)載激光雷達(dá)三維成像、誤差分析與補(bǔ)償方面的研究。