基于壓縮感知的圖像魯棒編碼傳輸

王蘭　石熙　張霖　彭亞飛

摘要：針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)這種資源受限的易丟包網(wǎng)絡(luò)中圖像魯棒傳輸問題，本文提出了基于壓縮感知的圖像魯棒編碼傳輸算法，實(shí)現(xiàn)單個(gè)操作中同時(shí)采樣壓縮并且能夠進(jìn)行魯棒傳輸。采用小波變換（DWT）對(duì)圖像進(jìn)行稀疏表示，再對(duì)稀疏系數(shù)進(jìn)行塊Hadamard壓縮感知測(cè)量，為獲得圖像的高性能重建，在解碼端采用高效的CRSR重建算法。通過實(shí)驗(yàn)仿真表明，密文在傳輸過程中能夠抵抗高丟包率的攻擊，隨著丟包率的上升，本算法獲得的重建性能緩慢下降，在丟包率為0.3時(shí)，解碼端仍可以獲得相對(duì)穩(wěn)定的重構(gòu)圖像，說明該算法具有抵抗丟包攻擊的魯棒性，能夠滿足圖像魯棒傳輸。

關(guān)鍵詞：壓縮感知;魯棒編碼;丟包攻擊

中圖分類號(hào)：TP309 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）20-0017-03

Robust Coding Transmission for Image Based on Compressive Sensing

WANG Lan. SHI Xi. ZHANG Lin. PEING Ya-fei

（School of Mathematics and Information Engineering， Chongqing University of Education， Chongqing 400147， China）

Abstract： Image robust transmission in a wireless visual sensor network （WVSN） with limited resources over an unreliable and easyto packet loss wireless channel is challenging. A robust image coding algorithm based on compressed sensing is designed in this pa-per， which achieves simultaneous sampling and compression in a single operation and can perform robust transmission. The imagesare sparsely represented with wavelet transform （DWT） and sampled with block Hadamard pseudo-random measurement matrix.Then the measurements are quantized and packed for transmission to the decoding end. We adopt an efficient GRSR reconstructionalgorithm to attain high-performance image reconstruction at the decoding end. The experimental result shows that ciphertext canresist high packet loss attacks during transmission. The reconstruction performance obtained by this algorithm slowly decreaseswiththe packet loss rate increases. The decoder can still obtain the relatively stable reconstructed image when the packet loss rate is0.3. The result shows that the algorithm is robust against packet loss attacks and can meet the robust transmission of images.

Key words： compressed sensing; robust coding; packet loss attacks

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)包含低成本和低功耗的傳感器節(jié)點(diǎn)，由于信道能量和帶寬資源有限，傳輸?shù)膱D像數(shù)據(jù)需要被壓縮。由于傳感器節(jié)點(diǎn)具有低功耗特點(diǎn)，無法持續(xù)在圖像壓縮和圖像傳輸中進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算，所以需要在圖像編碼和傳輸算法中找到傳感器節(jié)點(diǎn)的計(jì)算復(fù)雜度和壓縮性能之間的平衡點(diǎn)。傳統(tǒng)的HEVC靜態(tài)圖像壓縮和JPEG2000壓縮方法的良好壓縮性是以高復(fù)雜計(jì)算為代價(jià)，所以并不適合無線傳感器網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，圖像編碼和傳輸方案應(yīng)該考慮無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的分組丟失問題，若重要的分組丟失，那么解碼器就不能正確地解碼出原圖像。

壓縮感知理論（ Compressed Sensing，cs）表明可以從欠采樣測(cè)量重建可壓縮信號(hào)，所以CS可應(yīng)用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的友好的圖像壓縮?；贑S的編碼方案具有簡(jiǎn)單的編碼器，因CS可以在單個(gè)操作中同時(shí)采樣和壓縮稀疏或可壓縮信號(hào)。其次，CS的民主屬性其成為一種強(qiáng)大的圖像編碼和傳輸方案[1]。然而，基于CS的編碼和傳輸方案與傳統(tǒng)編碼標(biāo)準(zhǔn)之間存在較大的R-D性能差距[2]，所以基于CS的編碼方案的壓縮性能不令人滿意。

近年來，已有相關(guān)學(xué)者對(duì)圖像魯棒編碼傳輸展開研究[3-5]。文獻(xiàn)[3]用高斯矩陣在離散小波域中進(jìn)行測(cè)量。將更多的測(cè)量值分配到低頻域，但這樣的稀疏域測(cè)量增加了編碼器的復(fù)雜性。在文獻(xiàn)[4]中，通過運(yùn)動(dòng)檢測(cè)來識(shí)別感興趣區(qū)域（ROI），并將更多的比特分配給感興趣區(qū)域，這就引入了一種提取感興趣區(qū)域的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[5]中提出基于壓縮感知的SAR圖像魯棒編碼傳輸，采用具有更強(qiáng)方向表示能力的方向提升小波變換（DLWT）對(duì)SAR圖像進(jìn)行稀疏表示，且為消除壓縮感知中恢復(fù)非稀疏信號(hào)時(shí)存在的混疊效應(yīng)，采用了稀疏濾波方法保證大系數(shù)的精確恢復(fù)。

針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)這種資源受限的環(huán)境，本文提出了基于壓縮感知的圖像魯棒編碼傳輸算法。該方案通過小波變換對(duì)原始圖像進(jìn)行稀疏表示，然后測(cè)量矩陣對(duì)稀疏系數(shù)進(jìn)行測(cè)量，獲得的測(cè)量值是相互獨(dú)立且具有同等重要性，再對(duì)測(cè)量值進(jìn)行量化打包經(jīng)過可變信道傳輸?shù)浇獯a端。在解碼端利用壓縮感知的重構(gòu)算法進(jìn)行重構(gòu)原始圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法對(duì)隨機(jī)丟包容錯(cuò)性能強(qiáng)，圖像的重構(gòu)質(zhì)量隨著信道狀況的下降而線性緩慢下降，并且能夠抵抗丟包攻擊。解碼端獲得的率失真性能僅僅和測(cè)量值的個(gè)數(shù)有關(guān)，與接收到哪個(gè)測(cè)量值無關(guān)[6]。同時(shí)表明本算法能夠滿足圖像傳輸?shù)陌踩院涂箒G包的魯棒性。

1理論基礎(chǔ)

1.1壓縮感知理論基礎(chǔ)

2006年，Candes[7]和Donoho[8]提出壓縮感知（CompressiveSensing，CS）的概念，它可以同時(shí)壓縮和采樣，并且可以從某些低于Nyquist速率的投影中準(zhǔn)確恢復(fù)稀疏信號(hào)。自然界得到的信號(hào)x是Nx1的信號(hào)，x∈Rn。為了從x獲得M個(gè)非自適應(yīng)線性測(cè)量值，將其乘以矩陣φ，并將采樣過程表示為：

y=φx （1）

其中φ是MxN的測(cè)量矩陣，y是Mx1的測(cè)量值，M<

（2）

其中Ψi表示正交基矩陣Ψ的第i列向量，Si表示系數(shù)向量。則：

y=φx=φΨs=AS

（3）

其中A稱為測(cè)量矩陣，是φ和Ψ的乘積。如果s是K稀疏的，這意味著它具有K個(gè)非零項(xiàng)，則僅需要K個(gè)測(cè)量值即可精確地重建x。為了正確地從y重構(gòu)信號(hào)x，矩陣A應(yīng)該滿足等距約束性。稀疏信號(hào)x的問題可以用：

min||s||0s.t.y=φΦs

（4）

其中，||s||0表示向量s的l0范數(shù)。上述問題的解決方案是NP難問題，最簡(jiǎn)單的方法是將其轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題。（4）式可以轉(zhuǎn)換為：

min||s||1s.t.y=φΨs

（5）

其中，||s||1表示向量s的l1范數(shù)。例如匹配追蹤算法（MP），正交匹配追蹤算法（OMP）可以重構(gòu)原始信號(hào)。

1.2Logistic-Tent映射

Logistic-Tent映射分別由Tent混沌映射與Logistic混沌映射這兩個(gè)非線性種子映射組合而成。

其中，Logistic混沌映射的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

Zn+1=αZn（1-Zn）

（6）

Tent混沌映射表達(dá)式如下：

（7）

級(jí)聯(lián)為Logistic-Tent映射，其表達(dá)式如下：

（8）

這里α∈[3.57，4]，β∈（1.2]，LogistiC-Tent混沌映射的表現(xiàn)范圍為（0，4]已在文獻(xiàn)[9]中證明，比Logistic映射、Tent映射的混沌映射范圍更廣，更加不可預(yù)測(cè)。

2算法設(shè)計(jì)

基于壓縮感知的圖像魯棒編碼算法主要框架如圖1所示。首先將有NxN像素的原始圖像劃分為許多非重疊塊。接下來，每個(gè)圖像塊由DWT進(jìn)行稀疏變換，形成各種DWT系數(shù)塊。再通過測(cè)量矩陣Φ1對(duì)每個(gè)DWT系數(shù)塊進(jìn)行獨(dú)立地測(cè)量得到測(cè)量值。該過程是簡(jiǎn)單隨機(jī)線性投影，可通過Ψ和Φ1的內(nèi)積運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。由壓縮感知原理可知，Φl應(yīng)選擇與Ψ不相干。然后對(duì)測(cè)量值進(jìn)行量化并打包到解碼端。解碼端接收到數(shù)據(jù)包后進(jìn)行相應(yīng)的逆操作：組包、逆量化、再通過重構(gòu)算法重構(gòu)原始圖像。

本文算法所提出的主要步驟的流程圖如圖1所示。

編碼端的詳細(xì)操作步驟如下：

（1）稀疏表示：對(duì)原始圖像進(jìn)行離散小波變換（DWT）得到稀疏系數(shù)矩陣x∈RNXN

（2）構(gòu)造隨機(jī)測(cè)量矩陣：將塊分成BxB的大小，測(cè)量矩陣構(gòu)造的具體步驟如下：

①以初始值k1=（Z0.α0.β0）的LogistiC-Tent映射產(chǎn)生序列A=[λ1，λ2，…λ2B】。丟棄前面N個(gè)序列元素獲得索引序列S=[S1，S2…SB]，k1作為密鑰。

②對(duì)索引序列s進(jìn)行升序排序，排序后的序列記為l=[l1，l2…，li…，lB]，設(shè)n為自然序列，n=[1，2，…B]，Li屬于（1，2…，B）。

③測(cè)量矩陣中ΦB由Hadamard矩陣H的M行向量H（l1，：，H（l2，：），…，H（li），…，H（lM，：）組成：

ΦB=[H（l1，：），H（l2，：），…H（li），…，H（lm，：）]T，H（li）為矩陣H的第li行。

（9）

（3）測(cè)量：y=Φ1x=Φ1Ψα，其Φ1是MxN測(cè)量矩陣且與正交基矩陣Ψ不相關(guān)，測(cè)量值y∈RM×N。

（4）量化：測(cè)量值一般是實(shí)值，而傳輸信道中的數(shù)值在實(shí)際應(yīng)用中一般是有限精度數(shù)，需將測(cè)量值量化為整數(shù)，為減少誤差，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)大部分的數(shù)值集中在[-127，128]之間，具體操作步驟如下：

qi=Q（ui-1+yi）

（10）

（11）

Q（α）=round（a）

（12）

這里u0為初始量化殘差值，設(shè)u0=0，測(cè)量值y=經(jīng)過公式（10）到（12）量化得到的量化值為q=。Q（α）是指直接返回最接近α的整數(shù)值。

（5）打包：將量化后得到的量化值打包發(fā)送到解碼端。

解碼端的詳細(xì)操作步驟如下：

1）利用密鑰k1創(chuàng)建測(cè)量矩陣φB，利用測(cè)量矩陣φB和量化值qi通過文獻(xiàn)[10]中提到的GRSR重構(gòu)算法得到稀疏矩陣X;

2）再對(duì)稀疏矩陣X通過逆小波變換恢復(fù)出原圖像。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與性能分析

實(shí)驗(yàn)分別選取512x512的lena和goldhill圖像，稀疏基ψ采用Daubechies 9/7小波變換，采用文獻(xiàn)[10]的GRSR重構(gòu)算法，實(shí)驗(yàn)仿真均在Intel Core i5 CPU、8GB內(nèi)存和Windows 10 64位操作系統(tǒng)的個(gè)人計(jì)算機(jī)上執(zhí)行，使用Matlab R2014a平臺(tái)，在測(cè)量中的分塊大小為32x32。

在編碼系統(tǒng)中常用峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）來衡量圖像質(zhì)量的性能。PSNR是一種評(píng)估圖像質(zhì)量的客觀標(biāo)準(zhǔn)，即測(cè)試原圖像和解碼后圖像的失真率，它的單位為dB。公式如下：

PSNR=?（13）

其中，原圖像和解碼圖像之間的均方誤差由MSE表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

（14）

PSNR值越高表示性能越好，若PSNR值越小說明性能越差。

本文提出的編碼方案適用于丟包網(wǎng)絡(luò)，采樣率（samplingrate，SR）和丟包率（packet loss rate，PLR）與魯棒性直接相關(guān)。本文主要討論采樣率和丟包率之間對(duì)重構(gòu)圖像質(zhì)量的影響，分別對(duì)512x512的lena和goldhill圖像進(jìn)行采樣率SR為0.75，丟包率PLR從0到0.3，重構(gòu)圖像如圖2所示，其對(duì)應(yīng)的PSNR值如表1。圖2中的第一列到第四列依次是丟包率為0，0.1，0.2和0.3，重建圖像保留了原圖像的大部分特征，且有較好的恢復(fù)效果。從表1中也可以看出隨著丟包率的增加，重構(gòu)圖像的質(zhì)量在逐漸下降，但PSNR值大部分在33以上。當(dāng)PLR=0.05，SR=0.25到0.75時(shí)重建圖像的PSNR值如表2所示。從表中可以看出，隨著采樣率的增加，重構(gòu)圖像的質(zhì)量越來越好。從圖3中可知，隨著丟包率的增加，重構(gòu)圖像的PSNR值呈線性緩慢減少。

4結(jié)論

為了解決信道可變、丟包等問題導(dǎo)致的圖像傳輸質(zhì)量下降的問題，本文利用壓縮感知提出了一種新的圖像魯棒編碼傳輸方案。本方案通過小波變換得到稀疏系數(shù)，然后通過塊的Had-amard測(cè)量矩陣進(jìn)行測(cè)量，再通過量化器進(jìn)行量化，打包傳輸?shù)浇獯a端。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方案在丟包率達(dá)到0.3，采樣率0.75的情況下依然能較好的恢復(fù)原始圖像，表明本方案具有抵抗丟包的魯棒性。

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收稿日期：2020-03-25

基金項(xiàng)目：重慶市教委科技項(xiàng)目（KJ1601408）;重慶第二師范學(xué)院校級(jí)青年項(xiàng)目（KY201926C）

作者簡(jiǎn)介：王蘭（1991-），女，碩士，助教，研究方向密文域信號(hào)處理、安全壓縮感知。