考慮瑪琳斯效應下聚氨酯緩沖塊有限元分析

段峰 張朝輝 鄔建海 程李

上海眾力投資發(fā)展有限公司，中國·上海 201506

對聚氨酯材料進行了試樣的基本拉伸和壓縮測試以及應力軟化現(xiàn)象的測試，利用ABAQUS軟件提供的模型，擬合處理所需材料本構常量，并建立了有限元模型，獲取到了包含損傷在內的剛度曲線。通過實驗測試出了材料的永久變形與材料應變等級的關系，利用這一關系修正了有限元分析結果。通過測試與有限元結果的對比，驗證了有限元分析方法的合理性。

ABAQUS；聚氨酯緩沖塊；泡沫橡膠；有限元分析；瑪琳斯效應

1 引言

減震器在大載荷下時，為了防止減震部件之間發(fā)生干涉、“穿刺”的風險，在減震系統(tǒng)主承載單元（減震器、螺旋彈簧等）中加入緩沖元件，這種元件即為緩沖塊，要求它具有抗沖擊、抗耐磨以及高非線性的特點。

發(fā)泡多孔聚氨酯材料具有良好的機械性能，非線性特性，低泊松比，高承載、抗張力和抗撕裂能以及優(yōu)良的耐磨性能，這些特性能很好的適應緩沖塊的工作狀態(tài)，現(xiàn)代減震器緩沖部件有90%以上的材料在使用聚氨酯材料。

有限元技術已經廣泛應用于聚氨酯結構的設計與分析，但由于聚氨酯材料具有超彈性特點，在受載過程中隨著應變等級的增加其力學性能存在軟化現(xiàn)象，這一現(xiàn)象被稱為瑪琳斯效應?，斄账剐獣е虏煌愋偷木彌_塊在不同載荷下的損傷存在大的差異，這使得仿真精度的降低，增加了分析中的不確定性因素。論文通過利用單軸拉伸和壓縮的方式獲取聚氨酯材料本構關系，同時獲取材料的軟化特性，利用ABAQUS提供的本構關系建立了有限元分析模型，在一定程度上提高了分析精度[1]。

2 聚氨酯材料本構關系及分析

發(fā)泡聚氨酯為泡沫多孔材料，且多為受壓狀態(tài)，材料的壓縮可分為三個階段，分別為：第一階段，應變在小于5%時，孔隙并未相互作用，此時表現(xiàn)為線彈性特性；第二階段，隨著應變的增大，聚氨酯空隙受壓相互作用，孔隙發(fā)生屈曲從而進入屈曲變形區(qū)；第三階段，所有孔隙受壓變形后，產生相互擠壓變形，從而進入了質密區(qū)，產生最大模量，極限壓縮應變范圍為70%～90%。發(fā)泡聚氨酯力學特性如圖1所示，隨著應變的不斷增加，力學性能也隨之變化。

圖1 發(fā)泡聚氨酯典型壓縮實驗

在ABAQUS中，泡沫橡膠模型Hyperfoam是基于OGEN模型所定義的應變能函數(shù)，它能對超彈性高度壓縮情況下進行有效的模擬。通過以下應變能函數(shù)定義其彈性行為：

其中，N為階數(shù)，根據(jù)材料模型定義；μ、α和β為溫度相關的材料參數(shù)；λi為主伸長比；Jel為彈性體積率，與主伸長相關；Jel=λ1λ2λ3；βi決定了材料的壓縮性能，其與泊松比νi有關；βi=νi/(1-2νi)，如果在各組應變能中，存在同一個βi，則泊松比為唯一的記作ν。

圖2 聚氨酯試樣實驗轉置

試樣采用直徑為30mm，高度為40mm的圓柱試樣進行實驗，如圖2（a）所示進行安裝，采用電子靜態(tài)試驗機進行往復加載，每一種載荷下往復次數(shù)為4次。隨著加載載荷的變化，每次加載-卸載循環(huán)中材料均會發(fā)生損傷，其加載與卸載所圍成的面積即為能量損耗值，損傷量的大小隨著應變的增大而累積發(fā)生；同一應變作用下循環(huán)損傷完成后不再累積；將每一次應變增大的第一次加載曲線相連即為無損傷（初始加載曲線）下的加載曲線。從曲線上看，隨著應變等級的增大其損傷逐漸增大的現(xiàn)象稱為瑪琳斯效應，這一效應的產生會使不同應變下產生大的應力偏移。隨著載荷的重復，力學性能也趨于穩(wěn)定，到一定程度后總損傷不再發(fā)生變化，此時可反應出材料的力學特征。由于損傷累積會導致后續(xù)的應變等級的應變無法從0點開始或回到0，此時，材料即發(fā)生了塑性永久變形，根據(jù)多次測試分析認為，不同的材料存在極為接近的永久變形，可以測試出不同材料隨著應變等級變化的永久變形狀態(tài)，由于在Hyperfoam中未包含永久變形的定義，實驗出合理的永久變形，對后續(xù)數(shù)據(jù)修正能提供較大的幫助[2]。

圖3 發(fā)泡聚氨酯損傷曲線

通過引入R.W.Ogden和D.G.Roxburth模型建立能量耗散關系，如式2所示

其中r、m和β為材料常數(shù)。

利用啞鈴試樣拉伸如圖2（b）和圓形試住的壓縮實驗如圖2（a）所示設備配合光學視頻引伸計對應變和應力進行采集，獲取發(fā)泡聚氨酯典型拉伸壓縮曲線以及損傷曲線，用ABAQUS建立材料模型，擬合基本力學模型中的材料常數(shù)mu1、alphal和nu1；用損傷模型擬合出損傷模型的材料常數(shù)r，m和Beta[3]。

對試樣進行不同應變等級下的壓縮實驗，得到永久應變與應變等級之間的關系曲線，并利用多項式方程建立方程如式3所示，通過代入應變等級即可求出此聚氨酯材料相關的永久應變。

其中εp永久應變與試樣高度有關，εr為應變等級。

圖4 試樣永久變形與應變等級關系

由于緩沖塊為軸對稱結構，在分析時采用軸對稱的方式建立仿真模型如圖4所示，計算采用ABAQUS 隱式求解器進行求解，模型中使用CAX4H單元類型進行超彈性本構的模擬。通過剛體單元來模擬聚氨酯緩沖塊與減震器其它金屬部件的連接關系，下剛體約束全部自由度，上剛體施加向下載荷，并定義載荷循環(huán)幅值曲線，模擬加載與卸載過程，其計算的加載與卸載結果如圖5所示。

圖5 緩沖塊有限元模型

3 聚氨酯緩沖塊壓縮實驗

利用INSTRON靜態(tài)測試儀對緩沖塊進行靜剛度曲線測試，提取安裝緩沖塊在減震器總成中的邊界，制作仿形工裝，將緩沖塊安裝固定于工裝中，設備作動端與工裝活動部分連接，安裝如圖6所示。按照JIS K 6385 執(zhí)行測試，動作端以10mm/min的速度施加載荷，循環(huán)加載4次，取最后一次數(shù)據(jù)作為緩沖塊靜態(tài)性能結果，包含了加載曲線和卸載曲線，第四次后損傷不再增加（再次施加循環(huán)載荷時，其加卸載曲線將與圖7所示的曲線重合），因此第四次加載可以反應聚氨酯緩沖塊的穩(wěn)定性能。

圖6 緩沖塊卸載和加載有限元結果

圖7 第四次加載循環(huán)曲線圖

4 實驗與分析與對比

仿真結果如圖8所示，圖中可以看出不同位移載荷下的加載曲線保持一致，應變等級不同導致卸載曲線與總損傷均存在差異，另外不同應變等級下材料產生的永久變形也不同，如圖9所示，圖8分析結果中并未體現(xiàn)永久變形的影響，因此需要通過材料的永久變形狀態(tài)來調整分析結果的位移結果[4]。

圖8 緩沖塊測試安裝

圖9 不同位移載荷下的分析結果

圖10 測試與分析結果對比

如圖8所示，相關分析結果表明，通過分析模擬材料的隨著應變等級的變化其軟化特性，即瑪琳斯效應。根據(jù)式3給出的方程計算產品的實際永久變形為13mm，通過對分析結果進行相應偏移得出實際產品的載荷位移曲線，如圖9所示。對比分析結果和實測結果不難看出，分析結果的曲線落在測試曲線的損傷區(qū)域以內，具有較高的符合性。

分析與測試結果在屈曲區(qū)仍舊存在誤差，主要原因是：（1）在試樣的壓縮實驗時其摩擦系數(shù)無法保持壓縮過程中與初始狀態(tài)保持一致；（2）產品在發(fā)泡工藝上存在于溫度壓力等相關性；（3）模型簡化方式、約束條件、摩擦系數(shù)均會對分析結果造成影響。

5 結語

首先，在進行聚氨酯緩沖塊的有限元分析中，通過簡單壓縮實驗和單軸拉伸實驗來獲取材料的本構參數(shù)的方式是可行的。為能適應更多產品的分析，應變應該涵蓋大部分產品可能的范圍。

其次，通過不同應變等級獲取到的R.W.Ogden和D.G.Roxburth本構參數(shù)可以模擬材料初始狀態(tài)和軟化后的靜態(tài)性能。

再次，由于不同的應變等級下產生的永久損傷不相同，通過試樣的壓縮實驗能反應產品的永久變形情況，結合一系列的應變等級和永久應變建立等效方程，證實了這方案的可行性。

最后，實驗和分析對比表明，兩者存在較高的吻合度，對工程設計具有較好的指導價值，同時也證明了此方法的合理性[5]。