拋物線-圓弧型封頭的設(shè)計(jì)優(yōu)化

劉星，凌一瑋，蘇文獻(xiàn)，李業(yè)勤

（1. 上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 上海 200093； 2. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一一研究所， 上海 201108； 3. 常州化工機(jī)械廠，江蘇 常州 213002）

封頭的形狀對(duì)其應(yīng)力狀態(tài)和臨界載荷有著重要的影響。近年來(lái)，研究人員已經(jīng)對(duì)橢圓形封頭、碟形封頭等標(biāo)準(zhǔn)凸形封頭與圓筒體連接的邊緣應(yīng)力進(jìn)行了大量研究。Md.Wahhaj Uddin[1]分析了橢圓形封頭與圓柱形筒體連接區(qū)域，比較了線性殼理論得到的應(yīng)力分布與實(shí)際情況。Guodong，C.[2-3]分別給出了壓力容器中碟形封頭和橢圓形封頭的復(fù)雜方程以及漸近解。Bushnell，D[4]利用計(jì)算機(jī)程序，計(jì)算了橢圓形封頭和球形封頭與筒體組合殼體的應(yīng)力狀態(tài)。K. Magnucki 等[5-6]研究?jī)?nèi)壓作用下圓柱形壓力容器中橢圓形封頭的應(yīng)力問(wèn)題。高炳軍等[7]研究了碟形封頭的結(jié)構(gòu)特征，計(jì)算了影響其強(qiáng)度情況的參數(shù)，利用ANSYS 軟件模擬計(jì)算出不同尺寸結(jié)構(gòu)的碟形封頭應(yīng)力狀態(tài)。張迪[8]對(duì)碟形封頭的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了一種新型碟形封頭，減小了封頭邊緣應(yīng)力。至目前為止，雖然國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)于封頭的相關(guān)研究已經(jīng)做了不少工作，但是針對(duì)的大都是現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)封頭。碟形封頭與筒體相接處以及過(guò)渡段小圓弧和中間大圓弧之間曲率的突變產(chǎn)生較大的二次應(yīng)力及局部薄膜應(yīng)力，對(duì)于承壓性能產(chǎn)生巨大影響。針對(duì)碟形封頭力學(xué)性能方面的不足，本文設(shè)計(jì)并優(yōu)化出一種應(yīng)力狀態(tài)更好的拋物線-圓弧型封頭，能夠提高封頭的承壓性能，降低制造難度，節(jié)約生產(chǎn)成本，實(shí)現(xiàn)高效率的生產(chǎn)。

1 拋物線-圓弧型封頭的設(shè)計(jì)

1.1 拋物線-圓弧型封頭的設(shè)計(jì)思想

碟形封頭存在的不足是筒體與封頭過(guò)渡段、封頭過(guò)渡段與球面的連接區(qū)域，應(yīng)力與變形不連續(xù)，存在明顯的邊緣應(yīng)力?？紤]到碟形封頭與筒體相接處以及過(guò)渡段小圓弧和中間大圓弧之間曲率的突變產(chǎn)生較大的二次應(yīng)力及局部薄膜應(yīng)力，設(shè)計(jì)使用一段拋物線來(lái)代替碟形封頭中間的過(guò)渡段圓弧，減少不同形狀的殼體相連產(chǎn)生的曲率突變，進(jìn)一步減少突變?cè)斐傻倪吘墤?yīng)力，如圖1 所示。

1.2 滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)連續(xù)性條件的拋物線方程

帶有拋物線-圓弧型封頭的圓筒形壓力容器由球殼、拋物線組成的特殊旋轉(zhuǎn)殼體和直邊圓筒體組成。拋物線-圓弧型封頭的經(jīng)線由圓弧和拋物線組合而成。封頭由部分球殼（圖2 中的MO"）和拋物線生成的部分特殊旋轉(zhuǎn)殼體（圖2 中的MO）組成。

一般的拋物線方程可以表示為：

圖1 拋物線-圓弧型封頭的示意圖Fig.1 Schematic diagram of the parabolic-arc head

圖2 拋物線-圓弧型封頭的經(jīng)線Fig.2 Warp of the parabolic-arc head

由拋物線旋轉(zhuǎn)而成的殼體的第一曲率半徑：

第二曲率半徑：

這里，取筒體和封頭的厚度相同，材料相同，結(jié)構(gòu)的連續(xù)性條件如下：

（1）在直邊段筒體與拋物線旋轉(zhuǎn)殼體連接處

（2）在球殼與拋物線旋轉(zhuǎn)殼體連接處

把式（1）代入式（3）后，由（5）得：

把式（1）代入式（6）后得：

因此滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)連續(xù)性條件的拋物線方程為：

1.3 拋物線-圓弧型封頭中面的設(shè)計(jì)方法

在圖3 的坐標(biāo)系xoy 中，作拋物線方程的曲線：

圖3 拋物線-圓弧型封頭的中面經(jīng)線Fig.3 The mid-surface warp of the parabolic-arc head

為了方便計(jì)算，假設(shè)：

當(dāng)2 ≤b ≤3 時(shí)，所作曲線在原點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)為零，這樣所形成的封頭在原點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生第一曲率半徑的突變，仍和筒體一樣為∞，從而減緩實(shí)際邊緣應(yīng)力。因?yàn)閽佄锞€兩個(gè)參數(shù)a、b 以及封頭不帶直邊深度與半徑的比值m 是相互制約的，當(dāng)這兩個(gè)值確定，另一個(gè)值m 必然確定。為了方便與標(biāo)準(zhǔn)封頭比較，也考慮到m 取0.5 時(shí)，從制造的角度看比較合適，于是取m 的值為0.5。

因此，組成拋物線-圓弧型封頭特殊旋轉(zhuǎn)殼體的拋物線方程變?yōu)椋?/p>

2 拋物線-圓弧型封頭的靜力分析

通過(guò)分析和試算，式（19）中的a、b 分別取為0.887 8 和2，也就是拋物線方程為y = f ( x ) = 0.887 8 x2。根據(jù)廣義軸對(duì)稱(chēng)理論，選取筒體和封頭的四分之一軸對(duì)稱(chēng)平面模型進(jìn)行建模分析，在保證模擬結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，簡(jiǎn)化了有限元模型，為后面的網(wǎng)格處理和計(jì)算過(guò)程節(jié)省時(shí)間。封頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，性能參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 拋物線-圓弧型封頭結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of the parabolic-arc head

表2 拋物線-圓弧型封頭性能參數(shù)Table 2 Performance parameters of the parabolic-arc head

2.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

對(duì)于承受均勻內(nèi)壓的壓力容器筒體與封頭，使用軸對(duì)稱(chēng)二維模型計(jì)算的結(jié)果與三維實(shí)體模型對(duì)比后很相近，但是二維模型進(jìn)行計(jì)算需要的時(shí)間少得多，因此對(duì)所要研究的拋物線-圓弧型封頭結(jié)構(gòu)建立軸對(duì)稱(chēng)二維模型。為了更好地了解邊緣應(yīng)力的影響情況，筒體長(zhǎng)度應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于邊緣效應(yīng)的范圍。使用ANSYS 軟件建立的模型見(jiàn)圖4。

使用8 節(jié)點(diǎn)183 實(shí)體單元軸對(duì)稱(chēng)平面單元，網(wǎng)格沿著厚度方向分為三層，總共劃分300 個(gè)單元?？紤]到整個(gè)模型幾何形狀的對(duì)稱(chēng)性，在Element behavior 選項(xiàng)中選擇Axisymmetric，將其設(shè)置為軸對(duì)稱(chēng)模型。拋物線-圓弧型封頭的網(wǎng)格劃分圖如圖5所 示。

圖4 拋物線-圓弧型封頭幾何模型Fig.4 Geometry model of the parabolic-arc head

圖5 拋物線-圓弧型封頭網(wǎng)格劃分Fig.5 Meshing diagram of the parabolic-arc head

2.2 邊界條件

筒體的底部不能發(fā)生軸向位移，所以對(duì)其施加軸向約束，限制Y 方向上的位移。對(duì)稱(chēng)面不能發(fā)生水平位移，所以對(duì)其施加對(duì)稱(chēng)水平約束，限制X 方向上的位移。模型內(nèi)壁面承受均勻內(nèi)壓，均勻內(nèi)壓施加到模型的內(nèi)表面，完成加載約束后對(duì)有限元模型進(jìn)行求解。拋物線-圓弧型封頭的邊界設(shè)置如圖6 所示。

圖6 拋物線-圓弧型封頭邊界條件圖Fig.6 Boundary condition diagram of the parabolic-arc head

2.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

均布內(nèi)壓4 MPa 下拋物線-圓弧型封頭的等效應(yīng)力分布見(jiàn)圖7。

圖7 拋物線-圓弧型封頭等效應(yīng)力云圖Fig.7 Equivalent stress cloud map of the parabolic-arc head

3 拋物線-圓弧型封頭的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)概述

傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是憑借自身的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，再利用理論知識(shí)對(duì)初步方案進(jìn)行計(jì)算分析。如果該方案不符合設(shè)計(jì)需求，重新修改設(shè)計(jì)參數(shù)，進(jìn)行重復(fù)計(jì)算設(shè)計(jì)。整個(gè)過(guò)程不僅耗時(shí)長(zhǎng)，而且最后的設(shè)計(jì)結(jié)果大部分并不是最優(yōu)的設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種高效的設(shè)計(jì)方法，當(dāng)處理復(fù)雜任務(wù)的時(shí)候，可以在各種方法中求解出最合適的結(jié)果[9]。

3.2 優(yōu)化變量

不同拋物線所組成殼體的形狀不同，導(dǎo)致了拋物線-圓弧型封頭中應(yīng)力狀態(tài)的差異。決定拋物線形狀的參數(shù)a 和b，可以用封頭的深度比m 來(lái)關(guān)聯(lián)。如果確定一個(gè)b 和m 的值，也就能確定一個(gè)唯一的a 值?？紤]到m 取0.5 時(shí)從制造的角度看也比較合適，于是就取m 為0.5。綜上所述，優(yōu)化變量是組成拋物線旋轉(zhuǎn)殼體的拋物線方程系數(shù)b。

3.3 約束條件

本次優(yōu)化分析主要優(yōu)化變量拋物線方程系數(shù)b的約束范圍是2 ～ 3。

表3 優(yōu)化變量取值范圍Table 3 The value range of the optimized variable

優(yōu)化變量的取值是離散的，0.01 的變化幅度對(duì)于應(yīng)力強(qiáng)度最大值的改變?yōu)?.38%，綜合考慮計(jì)算時(shí)間和精度，將優(yōu)化變量的變化幅度定為0.01。

表4 模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of calculation results of the model

3.4 優(yōu)化過(guò)程

（1）確定特征參數(shù)和設(shè)計(jì)參數(shù)的初始值。σmax為拋物線-圓弧型封頭的最大應(yīng)力強(qiáng)度值。因?yàn)榍手行牡淖鴺?biāo)α、β 以及曲率半徑R 都受到拋物線表達(dá)式中參數(shù)b 的影響，也就可以把這三個(gè)參數(shù)的優(yōu)化轉(zhuǎn)換為對(duì)拋物線方程參數(shù)b 的優(yōu)化。

（2）設(shè)定特征參數(shù)和設(shè)計(jì)參數(shù)的變量范圍。

（3）確定目標(biāo)函數(shù)，尋找應(yīng)力強(qiáng)度最小的拋物線-圓弧型封頭結(jié)構(gòu)。

（4）使用Pro/E 建模軟件建立模型，經(jīng)過(guò)初步設(shè)計(jì)后，建立拋物線-圓弧型封頭的二維幾何模型。根據(jù)拋物線-圓弧型封頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)和尺寸，建立拋物線-圓弧型封頭的二維幾何模型，生成可以后續(xù)被調(diào)用的輸入數(shù)據(jù)文件。

（5）ANSYS 負(fù)責(zé)靜態(tài)分析，調(diào)用Pro/E 的輸入文件，進(jìn)行有限元應(yīng)力分析，通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算出模型的應(yīng)力應(yīng)變分布情況。將參數(shù)化的模型文件導(dǎo)入到ANSYS 有限元分析軟件，畫(huà)好網(wǎng)格后設(shè)置約束和載荷，進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析；使用ANSYS 有限元分析軟件，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)性，可只取對(duì)稱(chēng)軸一側(cè)進(jìn)行分析，輸入的材料特性為：E=2.01×105，μ=0.3，選擇八節(jié)點(diǎn)四邊形單元Plane 183，計(jì)算得到拋物線-圓弧型封頭的最大應(yīng)力強(qiáng)度值。

（6）通過(guò)集成技術(shù)，將Pro/E、ANSYS 集成到Isight 軟件流程中。Isight 提供優(yōu)化設(shè)計(jì)流程、數(shù)據(jù)處理以及優(yōu)化方法，自動(dòng)化批量運(yùn)行整個(gè)流程，重復(fù)計(jì)算后得到優(yōu)化后的拋物線-圓弧型封頭結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3.5 優(yōu)化結(jié)果及分析

優(yōu)化結(jié)束后，提取所有計(jì)算得到的拋物線-圓弧型封頭應(yīng)力強(qiáng)度最大值，可以得到隨著優(yōu)化變量b 的變化，拋物線-圓弧型封頭的應(yīng)力強(qiáng)度最大值隨之改變，變化趨勢(shì)是先減小后逐漸增大，最終得到優(yōu)化變量b 是2.24 的優(yōu)化結(jié)果。優(yōu)化結(jié)果及應(yīng)力強(qiáng)度云圖如圖8～10 所示。

圖8 優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Optimized result

圖9 優(yōu)化后應(yīng)力強(qiáng)度云圖Fig.9 Stress intensity cloud map after optimization

圖10 優(yōu)化中出現(xiàn)的最大應(yīng)力強(qiáng)度云圖Fig.10 Maximum stress intensity cloud map appearing in the optimization

綜上可知，優(yōu)化后的應(yīng)力強(qiáng)度比優(yōu)化前減小了4.27%，比優(yōu)化過(guò)程中最大工況減小了16.67%。優(yōu)化變量的變化對(duì)于拋物線-圓弧型封頭與筒體組成的整體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了很大的影響。

4 線性化分析

按照J(rèn)B 4732—1995《鋼制壓力容器—分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，對(duì)拋物線-圓弧型封頭進(jìn)行應(yīng)力評(píng)定。在封頭上選擇封頭頂部位置、應(yīng)力強(qiáng)度最大值位置以及遠(yuǎn)離連接位置的筒體位置進(jìn)行應(yīng)力評(píng)定，各個(gè)路徑的示意圖如圖11 所示。

圖11 應(yīng)力評(píng)定路徑示意圖Fig.11 Schematic diagram of the stress assessment path

表5 拋物線-圓弧型封頭評(píng)定路徑與結(jié)果Table 5 Assessment path and results of the parabolic-arc head

通過(guò)對(duì)室溫下Q345R 材料封頭的應(yīng)力分析可以看出，拋物線-圓弧型封頭的評(píng)定路徑中，路徑PATH2 是應(yīng)力強(qiáng)度最大的路徑，原因是封頭的過(guò)渡段受到了球殼與圓柱殼體的邊緣應(yīng)力影響，導(dǎo)致出現(xiàn)了無(wú)法避免的應(yīng)力集中現(xiàn)象，但是仍然滿(mǎn)足許用極限要求。

5 結(jié)論

本文以整體應(yīng)力強(qiáng)度最小化為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)拋物線-圓弧型封頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，得到最優(yōu)的拋物線-圓弧型封頭模型尺寸數(shù)據(jù)。對(duì)優(yōu)化后的拋物線-圓弧型封頭根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了應(yīng)力線性化評(píng)定，為拋物線-圓弧型封頭的設(shè)計(jì)提供一種分析依據(jù)。

在交界處假定的曲率連續(xù)性條件，由于拋物線-圓弧型封頭中拋物線旋轉(zhuǎn)殼體、圓柱殼和球殼的變形規(guī)律不同，導(dǎo)致連接區(qū)域仍然會(huì)發(fā)生應(yīng)力分布突變。利用數(shù)值優(yōu)化對(duì)拋物線-圓弧型封頭的拋物線變量參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后拋物線-圓弧型封頭的應(yīng)力強(qiáng)度最多可降低16.67%，優(yōu)化變量的變化對(duì)于拋物線-圓弧型封頭與筒體組成的整體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了很大的影響。