溫度梯度作用下板式軌道黏彈性和彈性分析的對(duì)比

張艷榮，吳楷，高亮，蔡小培，嚴(yán)熵

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京，100044)

經(jīng)過多年高速發(fā)展，我國(guó)高鐵取得了舉世矚目的成就。截至2018年底，高鐵運(yùn)營(yíng)里程已突破2.5萬(wàn)km，居世界第一位。無(wú)砟軌道憑借一系列優(yōu)勢(shì)逐漸取代傳統(tǒng)的有砟軌道，成為我國(guó)高鐵的主要結(jié)構(gòu)形式。其中，CRTS II型板式軌道由于較好的性能和較為成熟的技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用。CRTS II 型板主要由鋼軌、扣件、軌道板、CA 砂漿層、底座板等組成。該結(jié)構(gòu)中軌道板和底座板全線縱連，可實(shí)現(xiàn)連續(xù)跨過梁縫，不受橋梁外形結(jié)構(gòu)與橋跨的限制，安裝鋪設(shè)便利。然而，當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，縱連的軌道結(jié)構(gòu)在溫度梯度下產(chǎn)生翹曲應(yīng)力[1]，容易造成軌道板兩端寬接縫處破壞，形成裂縫、離縫等損傷，進(jìn)而嚴(yán)重危害軌道結(jié)構(gòu)的平順性、列車運(yùn)行的舒適性與安全性。為了延緩并減少損傷的產(chǎn)生，進(jìn)一步提高CRTS II型板的安全性、降低養(yǎng)護(hù)維修成本，研究人員對(duì)溫度梯度分布及溫度荷載下的軌道力學(xué)性能進(jìn)行了大量研究。戴公連等[2]基于大量現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)得到縱連板式軌道內(nèi)溫度分布規(guī)律及橫、豎向溫度梯度荷載模式。劉鈺等[3]采用最小二乘法分析氣溫、軌道結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)溫度和結(jié)構(gòu)深度的關(guān)系，并提出對(duì)軌道板溫度及溫度梯度的預(yù)估模型。王雪松等[4]提出縱連后的軌道板在溫度梯度下的變形減小，板角和板邊變形趨勢(shì)一致，板端和板中變形趨勢(shì)一致。陳龍等[5]結(jié)合推板試驗(yàn)選取黏結(jié)參數(shù)，基于黏結(jié)滑移模型分析了極限溫度梯度荷載作用下CRTS II 型軌道板與砂漿層間破壞規(guī)律。ZHU 等[6]采用ABAQUS 子程序模擬真實(shí)溫度梯度變化，建立了非線性黏結(jié)模型分析CRTS II 型板的界面破壞規(guī)律，并分析了層間破壞對(duì)板式軌道動(dòng)力響應(yīng)的影響。CA砂漿作為軌道板與混凝土道床之間的黏結(jié)層，起到支承、調(diào)節(jié)、隔振和傳力的作用。在溫度荷載下CA 砂漿層與軌道板的變形協(xié)調(diào)性，對(duì)CRTS II型板式軌道多層結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)性能和傷損的發(fā)生有重要影響。在既有的無(wú)砟軌道仿真模型中，CA砂漿通常被簡(jiǎn)化為彈性材料來(lái)模擬軌道整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，其明顯的黏彈性被忽略。這種假設(shè)會(huì)使模型計(jì)算結(jié)果存在差異，從而可能導(dǎo)致模擬結(jié)果與真實(shí)情況存在較大偏差。為此，本文作者考慮CA砂漿的黏彈性，基于黏彈性理論和有限元方法建立含有黏彈性參數(shù)的CRTS II型軌道結(jié)構(gòu)仿真模型，研究其在溫度荷載下的力學(xué)性能。首先，通過復(fù)合試件試驗(yàn)與有限元建模分析，驗(yàn)證引入黏彈性參數(shù)的合理性與準(zhǔn)確性；然后，基于該黏彈性模型分別計(jì)算正、負(fù)溫度梯度下軌道結(jié)構(gòu)沿橫向的垂向應(yīng)力和位移，并與彈性模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；最后，結(jié)合內(nèi)聚力模型對(duì)比分析CRTS II 型板病害產(chǎn)生的原因及擴(kuò)展過程，討論考慮CA砂漿黏彈性的必要性。

1 黏彈性基本理論

1.1 Burgers本構(gòu)模型

CA砂漿是由表現(xiàn)為彈性的水泥砂漿和表現(xiàn)為黏性的瀝青構(gòu)成的典型的黏彈性材料，其形變與時(shí)間的關(guān)系介于純彈性體和純黏性體之間。純彈性體和純黏性體的理想假設(shè)模型分別為彈簧和黏壺(如圖1(a)和(b)所示)，將彈簧和黏壺進(jìn)行組合(串聯(lián)和并聯(lián))，即可建立黏彈性體的各種理論模型。

Maxwell 模型和Kelvin-Voigt 模型分別如圖1(c)和(d)所示，它們是描述黏彈性材料流變行為的基本模型，其中，Maxwell模型僅能夠反映材料的應(yīng)力松弛，而Kelvin-Voigt 模型僅能反映材料的蠕變行為。結(jié)合這2種模型的優(yōu)點(diǎn)，將Maxwell模型和Kelvin-Voigt 模型串聯(lián)構(gòu)成Burgers 模型，即圖1(e)所示的四元件模型。不同瀝青與水泥質(zhì)量比(mA/mC)的CA砂漿均可用Burgers模型模擬[7]。

Burgers 模型中總應(yīng)變? 等于瞬時(shí)彈性應(yīng)變?1、殘余黏性應(yīng)變?2和延遲彈性應(yīng)變?3之和[8]：

式中：E1為瞬時(shí)彈性模量，MPa；E2為延遲彈性模量，MPa；η1為純黏性系數(shù)，MPa·s；η2為Voigt 系數(shù)，MPa·s。E1越大，加載開始時(shí)的CA 砂漿瞬時(shí)變形越小，卸載后瞬時(shí)變形可以完全恢復(fù)。在由E2和η2組成的Kelvin模型中，雖然變形在卸載后沒有突然恢復(fù)，但是，隨著時(shí)間延長(zhǎng)，最終可以完全恢復(fù)。η1產(chǎn)生的黏性流動(dòng)成為CA砂漿不可恢復(fù)的永久變形。

1.2 Burgers模型的Prony級(jí)數(shù)形式

由于ABAQUS 中沒有Burgers 模型的本構(gòu)方程，在進(jìn)行黏彈性分析時(shí)，無(wú)法直接輸入模型參數(shù)，必須先將其轉(zhuǎn)化為Prony 級(jí)數(shù)形式[9]，轉(zhuǎn)化過程如下。

Burgers模型的本構(gòu)方程為

ABAQUS所提供的Prony剪切模量表達(dá)式為

式中：τi為松弛時(shí)間；G0和G∞分別為t=0 和t=∞時(shí)的剪切模量；αi和α∞分別為t=i和t=∞時(shí)的相對(duì)剪切模量，αi=Gi/G0，α∞=G∞/G0。

首先將Burgers 模型中的各彈性模量和黏性系數(shù)轉(zhuǎn)換成剪切形式：

式中：G1和G2為剪切模量，MPa；μ1和μ2為泊松比，μ1= μ2。

將式(4)中各參數(shù)代入式(2)，得到

對(duì)式(1)進(jìn)行Laplace 變換與逆Laplace 變換，然后與式(3)作歸一化處理，得到

從而得到ABAQUS 中Burgers 模型對(duì)應(yīng)的Prony級(jí)數(shù)的輸入?yún)?shù)α1，α2，τ1和τ2。

圖1 力學(xué)模型示意圖Fig.1 Schematic diagrams of mechanical models

LIU等[7]基于DMA方法測(cè)得CA砂漿標(biāo)準(zhǔn)抗折試件的E′與E′′并基于Burgers模型的本構(gòu)關(guān)系擬合得到參數(shù)E1，E2，η1和η2，最終通過與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了這些參數(shù)的準(zhǔn)確性。

故采用該Burgers 模型參數(shù)，按照上述方法便可計(jì)算得到Prony級(jí)數(shù)各輸入?yún)?shù)，如表1所示。

2 黏彈性模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證在CA砂漿建模過程中引入黏彈性參數(shù)的合理性，進(jìn)行CA 砂漿-混凝土復(fù)合試件試驗(yàn)，測(cè)試CA 砂漿層在溫度循環(huán)過程中的應(yīng)變變化規(guī)律。同時(shí)，建立等尺寸的復(fù)合試件有限元模型，計(jì)算循環(huán)溫度加載下砂漿的應(yīng)變，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.1 CA砂漿-混凝土復(fù)合試件試驗(yàn)

復(fù)合試件由CA 砂漿與C50 混凝土組成(圖2(a))。養(yǎng)護(hù)28 d 后，在CA 砂漿表層粘貼應(yīng)變片，如圖2(b)所示。將復(fù)合試件置于高低溫試驗(yàn)箱內(nèi)，監(jiān)測(cè)CA砂漿在溫度循環(huán)作用下的應(yīng)變曲線。單次溫度循環(huán)機(jī)制如圖2(c)所示，每個(gè)復(fù)合試件進(jìn)行20次循環(huán)。

2.2 有限元模型計(jì)算

利用ABAQUS 有限元軟件建立等比例的CA砂漿-混凝土復(fù)合試件。各層采用實(shí)體單元模擬，其中混凝土與砂漿層間設(shè)置一層內(nèi)聚力層，用于模擬混凝土與砂漿間的連接，模型底部四角設(shè)置固結(jié)邊界條件。根據(jù)試驗(yàn)溫度和熱傳遞原理設(shè)置工況。其中，混凝土和CA砂漿的導(dǎo)熱系數(shù)分別為1.75 W/(m·K) 和1 W/(m·K)， 比熱容分別為900 J/(kg·°C)和1 050 J/(kg·°C)。混凝土彈性模量為36 GPa，泊松比為0.2，密度為2 400 kg/m3，熱膨脹系數(shù)為1.0×10-5°C-1。CA砂漿層的泊松比取0.2，密度取1 950 kg/m3，熱膨脹系數(shù)為1.3×10-5°C-1，黏彈性參數(shù)見表1，彈性參數(shù)見表2。建立的CA砂漿-混凝土復(fù)合試件模型如圖3所示，采用熱-結(jié)構(gòu)耦合分析步計(jì)算溫度循環(huán)荷載下砂漿層的應(yīng)變變化規(guī)律。

表1 Burgers模型4個(gè)參數(shù)模擬值及對(duì)應(yīng)的Prony級(jí)數(shù)Table 1 Simulated values of four parameters for Burgers models and Prony series

圖2 復(fù)合試件試驗(yàn)示意圖Fig.2 Schematic illustrations of composite specimen experiment

表2 CRTS II型板式軌道模型參數(shù)Table 2 Model parameters of CRTS II slab track

圖3 復(fù)合試件有限元模型Fig.3 Finite element model of composite specimens

2.3 模擬值與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖4 CA砂漿層的應(yīng)變變化規(guī)律Fig.4 Strain variations of CA mortar layer

分別提取彈性與黏彈性模型的模擬結(jié)果繪制時(shí)間-應(yīng)變曲線，與試驗(yàn)所測(cè)的CA 砂漿應(yīng)變進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。由圖4可知：在溫度循環(huán)荷載下，彈性模型和黏彈性模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果的變化規(guī)律一致。在高溫時(shí)，模擬值明顯大于實(shí)測(cè)值。這是由于模型中將CA砂漿模擬成理想的均質(zhì)黏彈性材料，其在溫度下的變形是一致的。而在實(shí)際情況下，CA砂漿是由黏性瀝青和彈性水泥、砂組成的復(fù)合材料，其內(nèi)部水泥水化產(chǎn)物構(gòu)成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)成為連續(xù)相，而瀝青相分散其中。在高溫作用下，瀝青因膨脹系數(shù)較大，變形本應(yīng)較大，但受周圍水泥水化產(chǎn)物的約束，拉應(yīng)變實(shí)測(cè)值小于模擬值。在低溫時(shí)，瀝青產(chǎn)生較大的收縮變形，且不受周圍網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的約束，因此，壓應(yīng)變實(shí)測(cè)值與模型模擬值接近。另外，與彈性模型相比，低溫下黏彈性模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更為接近。

表3所示為黏彈性模型、彈性模型以及試驗(yàn)實(shí)測(cè)的最低應(yīng)變。從表3 可見：當(dāng)mA/mC=0.2 時(shí)，黏彈性模型和彈性模型模擬值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差分別為4.64%和15.91%；當(dāng)mA/mC=0.9 時(shí)，黏彈性模型和彈性模型模擬值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差分別為4.26%和8.32%。顯然，黏彈性模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值更接近；并且瀝青含量越高黏彈性表現(xiàn)越明顯，模擬值與實(shí)測(cè)值的差越小。由此表明：在有限元模型中引入黏彈性參數(shù)更加貼合實(shí)際。

表3 溫度荷載作用下的最低應(yīng)變Table 3 The lowest strains under temperature cycle loading

3 內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力模型(CZM) 由BARENBLATT[10]和DUGDALE[11]提出，由于模擬裂縫萌生和擴(kuò)展的簡(jiǎn)單統(tǒng)一，得到了廣泛的應(yīng)用。常見的內(nèi)聚力定律有多線性、多項(xiàng)式、三角函數(shù)和指數(shù)形式。由于軌道板與砂漿層間黏結(jié)破壞屬于脆性破壞[12]，因此，本文采用雙線性內(nèi)聚力模型，如圖5所示。內(nèi)聚力單元由頂面與底面組成，兩面之間的距離為內(nèi)聚力單元的幾何厚度，取1 mm。建模時(shí)將其嵌入軌道板和CA 砂漿層之間，如圖6 所示。內(nèi)聚力模型具體參數(shù)見文獻(xiàn)[13]。

圖5 內(nèi)聚力模型的本構(gòu)關(guān)系Fig.5 Constitutive behavior of CZM

圖6 內(nèi)聚力模型Fig.6 Cohesive zone model

4 基于黏彈性理論建立無(wú)砟軌道模型

圖7 所示為建立的CRTS II 型板式軌道結(jié)構(gòu)有限元模型。模型中鋼軌采用梁?jiǎn)卧M，軌道板、砂漿層與底座板均采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元模擬，扣件采用彈簧單元模擬，路基考慮為彈性基礎(chǔ)。另外，為反映軌道結(jié)構(gòu)縱連特征和消除邊界影響，模型長(zhǎng)度取3塊單元板長(zhǎng)度，即19.5 m，并在模型兩端設(shè)置對(duì)稱約束。當(dāng)不考慮軌道板與砂漿層間離縫時(shí)，軌道各層采用綁定約束；當(dāng)考慮軌道板與砂漿層間離縫時(shí)，在模型中軌道板與砂漿層間嵌入內(nèi)聚力層，而砂漿層與底座板間采用綁定約束。

圖7 CRTS II 型板式軌道有限元模型Fig.7 Finite element model of CRTS II slab track

模型主體參數(shù)參考文獻(xiàn)[14]和[15]選取，鋼軌面積為7.745×10-3m2，繞強(qiáng)軸的慣性矩為3.216 8×10-5m4，繞弱軸的慣性矩為5.24×10-6m4。彈性扣件的間距為0.65 m，剛度為35 kPa/mm。板式軌道主體結(jié)果的模型參數(shù)見表2，地基彈性系數(shù)取67.8 MPa?？紤]到模型中砂漿層溫度設(shè)為25 °C，因此，分別選擇參考文獻(xiàn)[7]和[16]中25°C 下測(cè)得的彈性和黏彈性參數(shù)進(jìn)行建模分析。當(dāng)不考慮CA砂漿黏彈性時(shí)，砂漿層的參數(shù)按表2輸入；當(dāng)考慮CA砂漿黏彈性時(shí)，砂漿層彈性模量取自表1的E1，且還需輸入表1中的α1，α2，τ1和τ2。另外，由于我國(guó)CRTS II 型板式軌道采用的是低mA/mC、高彈性模量的CA砂漿，而其他類型的無(wú)砟軌道如CRTS I型板采用的是高mA/mC、低彈性模量的CA 砂漿，因此，在不考慮層間離縫的情況下，選擇mA/mC=0.2 和0.9 這2 種典型的水泥瀝青砂漿[7]對(duì)比分析黏彈性模型和彈性模型的計(jì)算結(jié)果?？紤]層間離縫時(shí)，砂漿層取mA/mC=0.2時(shí)的參數(shù)。

德鐵規(guī)范中，最大正、負(fù)溫度梯度分別為50°C/m和25°C/m。在考慮兩國(guó)氣候差異的情況下，根據(jù)我國(guó)遂渝線無(wú)砟軌道溫度場(chǎng)的測(cè)試結(jié)果，并參照公路關(guān)于溫度梯度的建議值，“高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范”將正溫度梯度設(shè)定為90°C/m，負(fù)溫度梯度設(shè)定為45°C/m。本文考慮軌道板溫度梯度，將砂漿層、底座板等軌道結(jié)構(gòu)的溫度假定為25°C。

5 計(jì)算結(jié)果及分析

5.1 軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)行為分析

圖8(a)所示為不同溫度梯度下砂漿層與軌道板接觸面沿橫向的垂向位移分布情況。從圖8(a)可知：兩邊產(chǎn)生向下位移，中間產(chǎn)生向上位移，表明軌道結(jié)構(gòu)在正溫度梯度下產(chǎn)生上拱變形。另外，與彈性模型相比，黏彈性模型的位移較大，最大垂向位移相對(duì)差達(dá)到4.11%。

負(fù)溫度梯度下接觸面沿橫向的垂向位移分布如圖8(b)所示。位移線型呈明顯的下凹狀，表明軌道結(jié)構(gòu)受負(fù)溫度梯度作用，沿橫向上兩邊翹曲、中間下沉。這是上表面收縮變形大于下表面所致。對(duì)比彈性模型可知，黏彈性模型的垂向位移較大，特別是在中間位置，2種模型的位移相對(duì)差更加明顯，達(dá)到239.69%。

圖9所示為正溫度梯度下砂漿層與軌道板沿橫向的垂向應(yīng)力分布。從圖9可知，砂漿層與軌道板均在板邊產(chǎn)生最大壓應(yīng)力，在距板邊0.2～0.4 m 處產(chǎn)生最大拉應(yīng)力。這是由于在正溫度梯度作用下，軌道結(jié)構(gòu)上拱，兩邊下沉最大，層間擠壓最明顯，形成最大壓應(yīng)力；在距板邊0.2～0.4 m 處，受兩邊壓應(yīng)力的作用，砂漿層產(chǎn)生向下位移，但軌道板因上拱產(chǎn)生向上位移，層間形成較大的拉扯，因此，該位置拉應(yīng)力最大。對(duì)比彈性模型可知，引入黏彈性參數(shù)后，軌道結(jié)構(gòu)的垂向應(yīng)力增大，其中最大拉壓應(yīng)力的增加幅度最明顯，軌道板中達(dá)到94.52%，砂漿層中達(dá)到87.07%；此外，隨著mA/mC的增加，軌道結(jié)構(gòu)的最大垂向應(yīng)力不斷減小。這是瀝青含量增加，砂漿層彈性模量下降所致。

圖8 不同溫度梯度下砂漿層與軌道板接觸面的垂向位移Fig.8 Vertical displacements of contact interface between CA mortar layer and concrete slab under different temperature gradient loadings

圖9 正溫度梯度下砂漿層和軌道板接觸面的垂向應(yīng)力Fig.9 Vertical stresses of contact interface between CA mortar layer and concrete slab under positive temperature gradient loadings

圖10所示為負(fù)溫度梯度下CRTS II型板沿橫向的垂向應(yīng)力分布。由圖10 可知，軌道結(jié)構(gòu)沿橫向在板邊產(chǎn)生最大拉應(yīng)力，在距板邊0.2～0.4 m 的位置產(chǎn)生最大壓應(yīng)力。這是因?yàn)槭茇?fù)溫度梯度作用，軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生翹曲，在兩邊層間拉伸最明顯，所以，該處產(chǎn)生最大拉應(yīng)力；在距板邊0.2～0.4 m 的位置，受兩邊拉應(yīng)力作用，砂漿層產(chǎn)生向上垂向位移，但軌道板收縮產(chǎn)生向下垂向位移，層間受到較大擠壓，因此，該位置產(chǎn)生最大壓應(yīng)力。引入黏彈性參數(shù)后，軌道結(jié)構(gòu)的垂向應(yīng)力增大，其中最大拉壓應(yīng)力的增加幅度最明顯，軌道板中達(dá)到91.11%，砂漿層中達(dá)到100.15%。此外，隨著mA/mC增加，軌道結(jié)構(gòu)的最大垂向應(yīng)力降低。

5.2 軌道結(jié)構(gòu)離縫分析

由上述分析可知，在正溫度梯度荷載作用下，軌道板與砂漿層交界面處最大拉應(yīng)力通常出現(xiàn)在距板邊緣0.2～0.4 m 處。隨著溫度梯度的增加，脫黏在該位置處開始萌生，然后向軌道板的中間和邊緣擴(kuò)展，直至貫通整個(gè)軌道板，如圖11(a)～(e)所示。在負(fù)溫度梯度荷載作用下，板邊緣出現(xiàn)最大拉應(yīng)力。隨著溫度梯度的增加，脫黏從軌道板邊緣萌生，然后向中間擴(kuò)展，直至貫通，如圖11(f)～(j)所示。

為了研究不同溫度梯度作用下軌道板與砂漿層的脫黏，軌道板上拱和向下翹曲時(shí)層間脫黏垂直方向的最大開口高度Dcpo和Dcmo以及脫黏橫向的擴(kuò)展寬度Dce如圖12所示。

正溫度梯度對(duì)層間脫黏最大開口高度Dcpo和擴(kuò)展寬度Dce的影響如圖13(a)和(b)所示。由圖13 可知：當(dāng)正溫度梯度小于20°C/m時(shí)，Dcpo和Dce為0，表明軌道板和CA砂漿層之間還未發(fā)生脫黏。當(dāng)溫度梯度超過20°C/m時(shí)，層間脫黏開始出現(xiàn)。隨著溫度梯度的進(jìn)一步增大，Dcpo呈線性增大，Dce先迅速增大后保持不變。當(dāng)Dce達(dá)到2.55 m 即軌道板寬度時(shí)，意味著脫黏沿橫向貫穿于整個(gè)軌道板。因此，盡管溫度梯度進(jìn)一步增大，但Dce一直保持不變。將脫黏出現(xiàn)的溫度梯度定義為起裂溫度梯度，而Dce達(dá)到保持恒定的溫度梯度定義為貫通溫度梯度。在彈性和黏彈性模型中，起裂溫度梯度均為20 °C/m；黏彈性模型中的貫通溫度梯度為50°C/m，彈性模型中的貫通溫度梯度為90°C/m。經(jīng)對(duì)比可知，在2種模型下，整個(gè)過程中Dcpo和Dce的發(fā)展規(guī)律類似，但在黏彈性模型中增長(zhǎng)更加迅速。在層間脫黏發(fā)生后，Dcpo和Dce相差較大，相對(duì)誤差分別可達(dá)2.38%和9.86%，如表4所示。

圖10 負(fù)溫度梯度下砂漿層和軌道板接觸面的垂向應(yīng)力Fig.10 Vertical stresses of contact interface between CA mortar layer and concrete slab under negative temperature gradient loadings

圖11 不同溫度梯度下的板式軌道變形云圖Fig.11 Deformed shape contours of slab track under different temperature gradient loadings

圖12 層間脫黏最大開口高度和擴(kuò)展寬度Fig.12 Maximum opening height and extension width

圖13 溫度梯度作用下的最大開口高度Dcpo，Dcmo和擴(kuò)展寬度DceFig.13 Maximum opening height Dcpo,Dcmo and extension width Dce under temperature gradient loading

負(fù)溫度梯度對(duì)層間脫黏最大開口高度Dcmo和擴(kuò)展寬度Dce的影響如圖13(c)和(d)所示。在負(fù)溫度梯度下，最大開口高度Dcmo呈線性增長(zhǎng)，Dce先快速增長(zhǎng)，然后保持不變。2種模型的起裂溫度梯度均為5°C/m，黏彈性模型的貫通溫度梯度為45°C/m，遠(yuǎn)小于彈性模型的90°C/m。此外，黏彈性模型中的最大開口高度Dcmo和擴(kuò)展寬度Dce及其增長(zhǎng)率明顯比彈性模型的大。黏彈性模型和彈性模型的最大開口高度Dcmo和擴(kuò)展寬度Dce對(duì)比如表5所示。由表5 可知：在脫黏不斷擴(kuò)展過程中，2 種模型Dcmo和Dce的相對(duì)誤差分別可達(dá)54.86%和57.14%。

表4 黏彈性模型和彈性模型的最大開口高度Dcpo和擴(kuò)展寬度Dce對(duì)比Table 4 Comparison of Dcpo and Dce in viscoelastic model with those in elastic model

表5 黏彈性模型和彈性模型的最大開口高度Dcmo和擴(kuò)展寬度Dce對(duì)比Table 5 Comparison of Dcmo and Dce in viscoelastic model with those in elastic model

6 結(jié)論

1)黏彈性參數(shù)的引入對(duì)模擬結(jié)果有較大影響。當(dāng)mA/mC=0.2 時(shí)，黏彈性模型和彈性模型模擬值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差分別為4.64%和15.91%；當(dāng)mA/mC=0.9時(shí)，相對(duì)誤差分別為4.26%和8.32%。黏彈性模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更接近，表明在模型中引入黏彈性參數(shù)更加貼合實(shí)際。

2)在溫度梯度作用下，黏彈性模型和彈性模型的垂向位移和應(yīng)力分布規(guī)律一致。隨著mA/mC增加，軌道結(jié)構(gòu)垂向應(yīng)力和位移不斷減小。與彈性模型相比，黏彈性模型的位移和應(yīng)力較大，相對(duì)誤差分別達(dá)到239.69%和100.15%，可見，在分析軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的最大值時(shí)，采用黏彈性方法更適合且偏于安全。

3)在正溫度梯度作用下，板邊0.2～0.4 m 處產(chǎn)生最大拉應(yīng)力；而在負(fù)溫度梯度作用下，板邊產(chǎn)生最大拉應(yīng)力。因此，隨著溫度梯度的增大，在正溫度梯度作用下，層間脫黏由板邊0.2～0.4 m 處萌生并向板邊和板中擴(kuò)展；在負(fù)溫度梯度作用下，層間脫黏由板邊萌生并向板中擴(kuò)展。

4)與彈性模型相比，黏彈性模型中層間脫黏的貫通溫度梯度較小，Dcpo，Dcmo和擴(kuò)展寬度Dce較大且發(fā)展更加迅速。在相同正溫度梯度作用下，2種模型的Dcpo相差2.38%，擴(kuò)展寬度Dce相差9.86%；在負(fù)溫度梯度作用下，Dcmo相差54.86%，擴(kuò)展寬度Dce相差57.14%。因此，在研究因軌道板上拱和翹曲產(chǎn)生離縫時(shí)，更推薦采用黏彈性方法。