淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

姚晶月

摘 要：高中數(shù)學(xué)由于邏輯性強(qiáng)，學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中進(jìn)程會(huì)遇到困惑，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)途中難度系數(shù)很高，而在傳統(tǒng)的教學(xué)方式上，學(xué)生的理解程度就得不到有效提高，所以教師要改變教學(xué)理念，而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)了直觀的圖形語(yǔ)言與抽象性的數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)進(jìn)行巧妙結(jié)合，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。因此，文章圍繞數(shù)學(xué)結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略做詳細(xì)分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中;數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用策略

一、 引言

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用，能對(duì)函數(shù)、三角函數(shù)、方程式、不等式與立體幾何等高難度知識(shí)進(jìn)行高度的整合，從而演變?yōu)楦庇^、更易懂的內(nèi)容幫助高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考驗(yàn)證，這樣高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值得以體現(xiàn)。而近幾年的數(shù)學(xué)高考題目，對(duì)于數(shù)形結(jié)合的題目愈發(fā)地多了起來(lái)，所以說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)迫在眉睫，必須增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合題目的解題思路，讓他們?cè)诮忸}過(guò)程中學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，開(kāi)拓他們的思維，并能做到舉一反三的地步，提升他們的數(shù)學(xué)綜合水平。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

數(shù)形結(jié)合的思想在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中十分常見(jiàn)，它的作用也非常重要。由于高中數(shù)學(xué)從小初的平面變化為立體，很多題目的解答也并不是背誦出數(shù)學(xué)公式就能解答的，數(shù)形結(jié)合的方法主要是讓數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程更能被學(xué)生理解和接受，學(xué)生在學(xué)習(xí)上會(huì)感到更加通俗易懂，解題過(guò)程中能更得心應(yīng)手，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目變成一道直觀的問(wèn)題，減少了學(xué)生無(wú)謂的思考，數(shù)形結(jié)合的方法的核心有兩個(gè)，一個(gè)是“以形助數(shù)”，另一個(gè)是“以形輔數(shù)”，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要想把數(shù)與形的關(guān)系掌握得更清楚，就要把形和數(shù)更形象和直觀地展現(xiàn)出來(lái)，如此一來(lái)，原本很復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系都會(huì)因此變得更為清晰，高中數(shù)學(xué)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有很多數(shù)量關(guān)系以及三角函數(shù)的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生面對(duì)這些枯燥的公式和原理會(huì)有排斥心理，也有很多的學(xué)生根本理解不了，而數(shù)形結(jié)合的思想可以把這些數(shù)量關(guān)系都用圖像來(lái)表達(dá)，比如函數(shù)圖像，曲線方程等等，數(shù)形結(jié)合的方式要做到的效果就是把抽象的形態(tài)變成具象的畫(huà)面。因此，數(shù)形結(jié)合的思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用需要遵循相關(guān)的原則，在解釋相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的過(guò)程中，要做到簡(jiǎn)單、直觀、等價(jià)性的原則，為學(xué)生學(xué)習(xí)與理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)良好的環(huán)境，以下將會(huì)詳細(xì)分析數(shù)形結(jié)合的方式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的原則問(wèn)題。

（一）遵循簡(jiǎn)單性原則

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想就是要降低數(shù)學(xué)題目的難度，盡可能地對(duì)例題結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理，通過(guò)運(yùn)用簡(jiǎn)單的構(gòu)圖使學(xué)生能在解題過(guò)程中避免復(fù)雜計(jì)算，比如，立體幾何與三角函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)合思想能使他們進(jìn)行結(jié)合，讓構(gòu)造的圖形變得簡(jiǎn)單易懂，幫助學(xué)生理清題型結(jié)構(gòu)，進(jìn)而找到最佳的解題思路。

（二）遵循直觀性原則

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要遵循直觀性原則，對(duì)例題進(jìn)行直觀性處理，讓學(xué)生能直觀的辨別問(wèn)題的有效條件和干擾項(xiàng)，比如在進(jìn)行幾何的直觀化時(shí)，要合理的與代數(shù)進(jìn)行結(jié)合，代數(shù)來(lái)規(guī)范幾何圖形，幾何圖形直觀的反應(yīng)復(fù)雜的代數(shù)公式，這樣抽象的問(wèn)題就變得更加得明了、簡(jiǎn)單，學(xué)生進(jìn)行解答也能更為迅速與高效。

（三）符合等價(jià)性原則

符合等價(jià)性原則在上述兩個(gè)原則基礎(chǔ)上更為重要，是核心環(huán)節(jié)，否則學(xué)生在進(jìn)行解答就不能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想解題前，對(duì)數(shù)與形進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，兩者之間要符合一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，同時(shí)教師要加以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的情況，對(duì)圖形與代數(shù)的各種解題手段進(jìn)行分析，選擇出最佳的解題步驟。所謂等價(jià)，就類似數(shù)軸上的正負(fù)點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）與（1，0）。

三、 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）運(yùn)用數(shù)列的直觀效果

數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行高中教學(xué)時(shí)，可以把數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到數(shù)列中，提高學(xué)生對(duì)數(shù)列中問(wèn)題的認(rèn)識(shí)度，這樣可以促使學(xué)生在解題過(guò)程中的思路不會(huì)偏，能抓住問(wèn)題的核心，教學(xué)效果自然就提高了。

例如，在等差數(shù)列{an}中已知a1=-13，d=2，求{an}前多少項(xiàng)的和最小，最小值是多少？這道題的難度系數(shù)較大，在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一般像這種題目短、條件又少的例題時(shí)，學(xué)生就特別的找不到解題思路，面對(duì)例題沒(méi)有頭緒，不知從何下手，這時(shí)教師要發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)已知條件進(jìn)行歸納，對(duì)需要而未知的條件進(jìn)去記錄，再加上相應(yīng)的解題公式，這樣例題就已經(jīng)被剖析地明明白白，然后學(xué)生就可以對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行繪畫(huà)，加以自變量的正數(shù)集，這道題目就被簡(jiǎn)單地解答完畢。

（二）運(yùn)用在方程式解題中

學(xué)生在進(jìn)行方程式的解答中，如果是直接的切入其中，那是有點(diǎn)難度的，同時(shí)方程式類型的問(wèn)題解答是高中時(shí)期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，教師如果想幫助學(xué)生突破在方程式類型題目上的解題能力，數(shù)學(xué)教師就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想了，在使用下，它能實(shí)現(xiàn)方程式問(wèn)題由難向易轉(zhuǎn)化，題型會(huì)更加的直觀化。

例如，在圓（x-4）2+y2=9上，取任意一點(diǎn)M（x，y），來(lái)求x-y的最大值與最小值的差。這題學(xué)生如果按照以往的思路進(jìn)行解題，那學(xué)生即要花費(fèi)大量的時(shí)間，而且難度還大，眾所周知，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，誰(shuí)能對(duì)題目以快速和最簡(jiǎn)潔的方式進(jìn)行解答，這就代表著他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力水平高。因此，數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生先對(duì)題目中的已知條件加以利用，第一步，先假設(shè)x-y=k，這樣就得到了一個(gè)新的方程式，再引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的圖像，學(xué)生就函數(shù)的圖形，快速的分別解答出x-y的最大值與最小值，從而得出差的具體答案，如果其中方程式中含有根，那么教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)與三角函數(shù)的圖形，再利用圖像上的交點(diǎn)位置展開(kāi)分析，最后確定具體數(shù)字。

（三）創(chuàng)新解題思路

在高中數(shù)學(xué)題目的解題中，解題思路是重中之重，并且一般情況下解題方式也是不是唯一的，所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生的理解能力與思維變通方面加以重視，并不是教會(huì)了學(xué)生對(duì)相關(guān)題型的解題方法就能棄之不顧的，這樣學(xué)生面對(duì)其他問(wèn)題時(shí)，只能照搬照舊，從而不能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，學(xué)生的思維能力大大的受到限制。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)他們的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)思維能力，并鼓勵(lì)他們?cè)诮忸}時(shí)能夠大膽地對(duì)解題方法進(jìn)行二次創(chuàng)新，學(xué)會(huì)運(yùn)用不同的方式進(jìn)行解答，還要做好學(xué)生的反思性工作，這個(gè)過(guò)程是漫長(zhǎng)的，需要學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成這種良好習(xí)慣。等學(xué)生熟練掌握之后，學(xué)生就能針對(duì)例題進(jìn)行創(chuàng)新的解答思路，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而也提高了數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

比如在人教版高中數(shù)學(xué)必修二第一章《空間幾何體》的教學(xué)過(guò)程中，在學(xué)習(xí)“空間幾何體的表面積與體積”中，既要教會(huì)學(xué)生如何計(jì)算相應(yīng)幾何圖形的表面積與體積，也要引導(dǎo)學(xué)生能從不同角度看待問(wèn)題，如，圓錐的表面積，不一定是只能通過(guò)底面的半徑求面積再來(lái)求側(cè)面的面積的，也可以通過(guò)把側(cè)面進(jìn)行展開(kāi)求出底面的周長(zhǎng)，再求出底面圓的面積。如果形成這個(gè)定式，在之后學(xué)習(xí)必修四中的三角函數(shù)中，如果題目結(jié)合了幾何，面對(duì)這種靈活性強(qiáng)的題目，很大一部分學(xué)生會(huì)感覺(jué)到困惑，數(shù)形結(jié)合思想就能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，減小解題難度。

（四）加強(qiáng)高中生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力

要想提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的解題能力，就必須要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化能力，也就是加強(qiáng)學(xué)生在面對(duì)幾何圖形問(wèn)題時(shí)，能立刻地想到運(yùn)用代數(shù)方法來(lái)進(jìn)行解答，反之，在面臨代數(shù)問(wèn)題解答時(shí)，能第一時(shí)間選擇適當(dāng)?shù)膸缀螆D形來(lái)進(jìn)行解答。提高學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力能讓學(xué)生少走彎路。

例如在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)必修二第三章的《直線與方程》中，舉個(gè)例子：y=4x2與y=2x，得出不等式2x<4x2，則可以聯(lián)想到兩個(gè)函數(shù)的自變量x的關(guān)系，在x的取值范圍內(nèi)進(jìn)行解題就可以大大減小解題難度。由此可以得出在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要經(jīng)常性的訓(xùn)練高中生對(duì)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化能力，幫助學(xué)生逐漸積累解題經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)字和圖形并不是分離開(kāi)的，數(shù)形之間應(yīng)該是相輔相成的關(guān)系，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中教師需要把這兩者的關(guān)系串聯(lián)起來(lái)，在講解的過(guò)程中提高學(xué)生的通感能力，這樣的做法有利于學(xué)生更好地面對(duì)更復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，也能夠在數(shù)形結(jié)合的方法中找到更好的解決方法，這兩者是可以相互轉(zhuǎn)換的。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有一課講到圓的方程方面的內(nèi)容，對(duì)于圓的方程的講解教師往往都會(huì)灌輸給學(xué)生相關(guān)的文字內(nèi)容，隨后才是對(duì)圓的方程在圖形中變換的理解，很多教師在講解的過(guò)程中會(huì)與學(xué)生產(chǎn)生互動(dòng)，把課程內(nèi)容共同完成，并展現(xiàn)在黑板上，進(jìn)行詳細(xì)的講解，圓的公式在講解的方式上還可以用坐標(biāo)軸輔以講解，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)更靈活地進(jìn)行數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，進(jìn)行逆向思考，提高數(shù)學(xué)的思維能力。

（五）在實(shí)際數(shù)據(jù)的使用上變得更為直觀

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)涉及很多幾何知識(shí)方面的內(nèi)容，學(xué)生的立體空間思維的培養(yǎng)與提高十分重要，日常的練習(xí)也是必不可少的。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，數(shù)形結(jié)合的方式往往會(huì)起到關(guān)鍵性的作用，數(shù)形結(jié)合的方式主要是讓學(xué)生在實(shí)際數(shù)據(jù)中有更好的方法進(jìn)行分析與解答，在對(duì)圖形的了解上變得更為直觀，解答的過(guò)程中不會(huì)被復(fù)雜的數(shù)據(jù)影響。因此，在實(shí)際數(shù)據(jù)的使用上要變得更為直觀，有利于數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

四、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)教師要在符合幾大基本原則的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，并結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)的相應(yīng)特點(diǎn)，合理地進(jìn)行“數(shù)”與“形”的完美轉(zhuǎn)化，有利于加強(qiáng)學(xué)生發(fā)散性思維，促進(jìn)高中生的創(chuàng)新能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，幫助學(xué)生能更好地對(duì)難題進(jìn)行解答。

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