培養(yǎng)高中生數(shù)學建模能力有效途徑的教學策略探究

陳志為

摘 要：在新課標背景下，對高中生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)十分重視，但從現(xiàn)階段高中生數(shù)學學習情況來看，許多高中生的數(shù)學建模能力還未能達到新課標的要求，因此，如何提升高中生的數(shù)學建模能力依然是教師不容忽視的重要課題。那么文章將結合高中數(shù)學有關內容，具體談一談培養(yǎng)高中生數(shù)學建模能力的有效途徑，以期給予學生有效的教學指導，促使學生能夠自行構建建模思維。

關鍵詞：高中;數(shù)學建模;途徑;研究

開展數(shù)學建模教學能夠給予學生更多自主學習與探究的空間，讓學生在建模中感知數(shù)學的樂趣，從而引發(fā)學生的數(shù)學意識，所以文章對培養(yǎng)高中生數(shù)學建模能力有效途徑的教學探究具有一定的意義。

一、 數(shù)學模型及數(shù)學建模能力的有關概述

（一）數(shù)學模型

從廣義上理解，數(shù)學模型可以是一切的數(shù)學概念、數(shù)學理論、數(shù)學公式、數(shù)學方程式以及數(shù)學算法系統(tǒng)等。而從狹義上理解，數(shù)學模型指的是反映特定數(shù)學問題的結構才稱之為數(shù)學模型，如學生已學過的二元一次方程、一次函數(shù)等，都可以作為一種數(shù)學模型。其中，在應有數(shù)學中，數(shù)學模型通常是按照狹義來理解。

（二）數(shù)學建模能力

根據(jù)高中數(shù)學新課程標準，數(shù)學建模能力是高中生應該具備的一種數(shù)學能力，它是指學生設計、創(chuàng)造以及建立數(shù)學模型的能力，體現(xiàn)了學生對數(shù)學知識的實際運用。同時，數(shù)學建模能力也是高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分，所以學生應該懂得運用數(shù)學工具，對有關數(shù)學問題進行分析、推理及計算，并在大腦中建立良好的數(shù)學模型，從而逐步解答出數(shù)學問題的答案，進而從中不斷提升自身的數(shù)學建模素養(yǎng)。

二、 培養(yǎng)高中生數(shù)學建模能力的有效途徑

（一）基于課程知識與學生個人發(fā)展，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力

學生進行數(shù)學建模應該基于自身所學的數(shù)學知識，結合實際數(shù)學問題，進行數(shù)學模型的構建，才能構建出有用的數(shù)學模型，并利用模型展開問題的解答。然而，并非所有學生都能運用所學的數(shù)學知識構建出有效的數(shù)學模型，這與學生的個人學習能力有關。因此，教師應該基于數(shù)學課程知識以及學生的個人發(fā)展情況，引入適合學生的思考問題，才能借助問題鼓勵學生展開數(shù)學模型的建構。那么教師的首要教學任務就是從數(shù)學教材中的知識點，提取有關的知識信息，以問題的形式讓學生進行數(shù)學模型的建構，使得學生能夠將所學的數(shù)學知識應用于實踐的模型建構問題，以增強學生的知識運用以及模型建構能力。

（二）利用激趣的數(shù)學教學情境，鼓勵學生進行數(shù)學模型的建構

受到傳統(tǒng)應試思維的影響，無論是教師還是學生，都比較看重數(shù)學學習成績，而且大部分學生都在做題，無法讓學生產(chǎn)生學習的融入感，從而與數(shù)學課堂漸行漸遠，進而影響到學生數(shù)學建構能力的培養(yǎng)。對于上述的教學問題，教師唯有走出“以教為主”的教學思維，才有可能實現(xiàn)數(shù)學課程教學的創(chuàng)新。在眾多教學方式之中，教學情境是一種有效的教學方式，也極易讓學生跟隨情境展開問題的探究。因此，教師不妨嘗試使用創(chuàng)設情境的教學方法，結合實際的數(shù)學問題，構建具體的問題研究情境，讓學生在問題情境中建立數(shù)學模型，以促使學生感受到數(shù)學模型構建的意義及價值。首先，教師基于學生所學的數(shù)學知識，提出與之相適應的數(shù)學學習任務，并結合多媒體教學設備，來營造具有懸念的數(shù)學教學情境。如在展示數(shù)學學習任務中，不能直接向學生拋出任務，而是以引發(fā)學生的探究興趣為出發(fā)點，利用針對性的數(shù)學問題圖片、背景音樂等，來調動起課堂的氣氛，使得學生自然而然地走進教師所營造的問題情境，并在其中思考問題的解決方式，包括該進行怎樣的數(shù)學模型建構等。然后，教師仍可以在情境中融入適當?shù)纳钏伎辑h(huán)節(jié)，將學習任務與學生生活相聯(lián)系，這樣更易學生理解問題，并為之創(chuàng)設出有效的數(shù)學模型。

（三）鼓勵學生主動尋求合作學習伙伴，以激發(fā)學生的數(shù)學建模潛能

培養(yǎng)高中生的數(shù)學建模能力不是一蹴而就的事情，而是一個長期而漫長的過程。但是，在實際教學中，也發(fā)現(xiàn)不少高中生對數(shù)學存在害怕的心理，認為自己無法解答出數(shù)學問題的答案，而放棄對數(shù)學問題展開深入地分析與思考，使得學生無法構建出有效的數(shù)學模型。那么教師有必要借助一些有效的方式，鼓勵學生勇于創(chuàng)新與突破，對數(shù)學知識的模型建構進行大膽地思考與探究。比方說，合作學習就是一種激發(fā)學生潛能、提升學生數(shù)學建模能力的途徑。

那么在合作學習中，教師先要鼓勵學生自主尋求合作學習伙伴，盡可能選擇比自己學習好的同學作為合作對象，才能促進彼此學習的合作，從而實現(xiàn)彼此學習的進步。當學生確定好自己的學習伙伴之后，則可以針對實際的數(shù)學問題展開數(shù)學建模的思考，分析該如何進行建模，才能為數(shù)學問題尋找到正確的答案。在此過程中，學生之間可以互相討論，并且也要各自制作具體的合作學習記錄表，將討論的想法記錄下來，以作為后續(xù)的建模參考。此外，教師還可以作為學生合作學習的一分子，與他們討論問題的數(shù)學建模角度、建模后的模型使用等，以幫助學生樹立正確的數(shù)學建模思維。

三、 高中生數(shù)學建模能力的實踐案例

（一）數(shù)學模型建構問題的形成

數(shù)學模型建構的對象是數(shù)學問題，而不同學生對數(shù)學知識的理解程度不同，教師應該思考到學生的個體差異性，提出適合學生的數(shù)學模型建構問題，以促使學生可以進行針對性的數(shù)學知識學習以及模型建構探究。在文章中，選擇了高中數(shù)列知識，引導學生對數(shù)列模型建構展開探究，以從中對學生展開數(shù)學建構能力培養(yǎng)。

請看下面這道高中數(shù)列例題：某銀行設立了一項微型企業(yè)的貸款業(yè)務，規(guī)定為一年期以上的貸款月均等額還本付息，若貸款者的貸款為1萬元，兩年內必須還清，月利率為0.4575%，則每月應該還給銀行多少錢呢？這是一道高中數(shù)學“數(shù)列”的有關問題，同時這道問題也具有一定的生活性。其中，大部分學生都有去過銀行存錢，也看到過銀行發(fā)布的一些貸款信息與組織的貸款活動。因此，教師提出的這道問題適合學生展開生活化的探究。同時，教師也可以配合相關的多媒體教學設備，對問題加以豐富，如引入真實的貸款視頻內容，以促使學生可以直觀地看到貸款的流程，從而讓學生融入問題情境之中。

（二）數(shù)學問題的理解與把握

學生拿到上述數(shù)列問題之后，應該先對數(shù)學問題展開審題，了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握題目的各種關鍵信息，才能構建出有效地數(shù)學模型，并利用模型對數(shù)學問題進行解答。其中，在上述數(shù)列問題涉及了幾個重要的數(shù)據(jù)及文字信息，包括“一年期”“月均”“等額”“貸款10000元”“月利率 0.4575%”等，這些都是學生審題中應該主動勾畫和理解的題干信息，而從這些題干信息，學生也能夠大致了解題目的實際背景，以及有關系的數(shù)學知識點。比方說，對于銀行貸款與儲蓄的問題，一般學生可以利用數(shù)列模型來進行問題的分析。所以，當學生對題目進行審題之后，應該大致確定好構建數(shù)學模型的方向，從而利用有效的數(shù)學模型進行問題的解答。

（三）合作學習中的建模

通過對問題的大致分析，可知這是一道與數(shù)列知識有關的數(shù)學問題，所以學生可以利用數(shù)列有關模型進行問題的分析與探究。但是，并不是所有學生都能獨立完成數(shù)學模型的構建與模型求解。因此，教師可以引導學生利用課堂時間，以小組合作探究的方式進行具體模型的構建與求解。

首先，學生可以在組內進行問題的分析與假設：按照規(guī)定，償還貸款既要償還本金又要支付利息，到貸款期限時，1萬元貸款的本金與利息之和是多少呢？根據(jù)問題進行如下假設，并合作完成如下表格。

從上表中，學生可以了解到銀行貸款本金、利息是如何計算的，同時也容易得到一個信息，就是“到期還款”等于各月所付款與貸款付清時所產(chǎn)生的利息之和，具體等于貸款本金及貸款付款時的利息之和，這樣學生就可以針對上述得到的數(shù)據(jù)信息，進行每月的應付款額計算。

x+1.004575x+…+1.00457523x=10000×1.00457524

雖然上述是一個簡單的x一次方程，但也是一個首項為1，公比為1.004575的等比數(shù)列的前24項的和，那么教師可以引導組內數(shù)學基礎較好的學生帶領其他同學一起展開計算。

x×1-1.004575241-1.004575=10000×1.00457524，即x≈440.91

在上述解答中，一些基礎好的學生可以幫助基礎較弱的學生，共同計算出x的大約值，以從中實現(xiàn)組內的合作互助。同時，通過對上述方程的解答，學生可以將該道數(shù)學問題轉化為建立關于x的一次方程問題，并由一次方程聯(lián)系到等比數(shù)列的有關知識模型。

最后，教師可以向小組學生拋出如下相關的思考內容，如將分期付款方式貸款假設為a元，那么m個月之后將款全部付清，月利率為r，則每月付款額的計算公式是？

那么根據(jù)這個假設，學生可以利用數(shù)列模型，構建具體的數(shù)學模型，以從數(shù)學模型角度去思考該道銀行貸款利息問題。其中，數(shù)列模型可以如下。

x=ar（1+r）m（1+r）m-1

通過上述的建模分析，學生可以將模型分析的結果與實際情形進行比對，以此來驗證模型的合理性和準確性，從而得到上述的等比數(shù)列模型，進而可以將有關的數(shù)值直接代入進去求得答案。這樣可以極大地提升學生的數(shù)學問題解決效率，并促使學生感知數(shù)學模型的應有價值，從而讓學生養(yǎng)成良好的數(shù)學建模意識。

四、 結語

綜上所述，數(shù)學建模能力是當前高中生應該掌握的一項數(shù)學能力，而教師可以從數(shù)學問題的提出、情境的營造、問題的理解以及合作學習等方面，引導學生構建數(shù)學模型，促使學生養(yǎng)成良好的數(shù)學建模能力。與此同時，教師也要主動走出以教為主的教學思維，讓學生能夠擁有獨立的時間展開實踐，才能真正提升學生的數(shù)學建模能力。

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