雞兔同籠教學(xué)設(shè)計

蘇長征

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強民族自豪感

2.經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化。了解畫圖法、列表法、假設(shè)法、抬腿法解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應(yīng)用意識和實踐能力。

3.在教學(xué)中注意滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)難點：掌握運用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)具準(zhǔn)備：教學(xué)課件

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入

1.變魔術(shù)導(dǎo)入，激起學(xué)習(xí)興趣

師：同學(xué)們，為了迎接“六一”兒童節(jié)，我學(xué)會了一個能讓人民幣說話的魔術(shù)，同學(xué)們想不想看？

生：異口同聲的回答想看。

師：那好，同學(xué)們一定要仔細(xì)觀察，用數(shù)學(xué)的思想去思考，我看哪個同學(xué)能找到這個魔術(shù)奧秘之處。請一位學(xué)生做老師的助手，把事先準(zhǔn)備好的一些1角和5角的硬幣放到魔盒里，讓助理在魔盒里隨意拿出幾個硬幣在老師的耳邊搖一搖，并回答老師的兩個問題，1、你拿了幾個硬幣？2、一共多少錢？先讓學(xué)生猜可能是幾個1角的和幾個5角，（在此老師引導(dǎo)學(xué)生如何科學(xué)的猜測，給出都是1角是多少元，都是5角的是多少元，讓學(xué)生猜測時要有一定的范圍。）這時老師馬上說出結(jié)果。這樣反復(fù)幾次，揭示這個魔術(shù)的秘密是通過數(shù)學(xué)推理而得出來的。我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一類的數(shù)學(xué)趣題，它就是“雞兔同籠”問題。今天我們就一起來研究“雞兔同籠”問題的解法。板書：雞兔同籠

2.化繁為簡，初步建模

師：課件出示3道雞兔同籠的問題

（1）雞兔同籠，從上面數(shù)有5個頭，從下面數(shù)，有14只腳，雞和兔各有幾只？

（2）雞兔同籠，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

（3）雞兔同籠，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？ ……

二、合作探索，主動構(gòu)建

1.師：為了便于同學(xué)們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”的問題。出示：雞兔同籠，從上面數(shù)有5個頭，從下面數(shù)，有14只腳，雞和兔各有幾只？

2.請思考，怎樣解決這個問題？（分組討論）

師巡視，參加討論，調(diào)節(jié)并給予適當(dāng)點評。

師：好，剛才老師也參加了大家的討論。有的組爭論的非常激烈，那現(xiàn)在你們愿不愿意把你們的研究成果給大家說一說，行么？（學(xué)生紛紛舉手，愿意上臺匯報。）

……

師：真好，你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是假設(shè)思想。如果我們學(xué)會了用假設(shè)思想，我們就能解決生活中的很多很多問題。

三、應(yīng)用方法，解決問題

1.出示例1

師：例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

2.理解題意

師：“從上面數(shù)，有8個頭;從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？

生：“從上面數(shù)，有8個頭”是說雞和兔一共有8只;“從下面數(shù)，有26只腳”是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。

3.靈活應(yīng)用 方法經(jīng)驗

4.小結(jié)交流，歸納方法

師：今天我們解決了一個什么問題？剛才我們在解決“雞兔同籠”的問題時，用到了哪些方法？比較這些方法，你喜歡用哪種？為什么？你認(rèn)為哪種方法一般都能適用？

小結(jié)：解決這類問題的方法很多，用猜測、畫圖、列表法可以解決問題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時，過程就很繁瑣了。假設(shè)法和方程解就具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大時或數(shù)據(jù)較小時都可用到這兩種方法。這些問題都屬于“雞兔同籠”問題。明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中，就對此類問題給出了兩種算法，相當(dāng)于我們剛講的那兩種“假設(shè)法”。

四、分層練習(xí)，深化認(rèn)識

1.解決原題

師：大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？就是我們的第三題。同學(xué)用自己的方法解決這個問題。

那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個問題的呢？同學(xué)們想知道嗎？我們一起去看看？古人的算法是讓頭的數(shù)量和腳的數(shù)量對應(yīng)起來進(jìn)行思考。采用“抬腿法”，原理是：（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，相當(dāng)于腳數(shù)去掉了一半，還有 94÷2=47只腳。

（2）這時，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。（3）這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差 47-35=12，就是兔子的只數(shù)。同學(xué)們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學(xué)們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？

五、課堂作業(yè)

《孫子算經(jīng)》中的“雉兔同籠”問題，漂洋過海傳到日本等國，對中國古文明史的傳播起很大的作用。日本的“龜鶴算”問題就是從我國的

“雞兔同籠”問題演變來的。 如：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？用你喜歡的方法解決。

課后作業(yè)：練習(xí)二十四1到3題。