題組教學(xué)
——數(shù)學(xué)課堂上的隱形翅膀

江蘇無錫市港下實(shí)驗(yàn)小學(xué) 顧曉行

今年又是教六年級(jí)畢業(yè)班，每次復(fù)習(xí)階段，同年級(jí)教師們總是在教完書本的總復(fù)習(xí)后分工設(shè)計(jì)練習(xí)卷，有單項(xiàng)，有綜合，臨近期末考試幾周內(nèi)，無論是學(xué)生還是教師，總是埋頭于一堆試卷中無法自拔，可惜的是有的題做過幾遍，學(xué)生還是不會(huì)。

大家可能都會(huì)發(fā)現(xiàn)，通過題海戰(zhàn)術(shù)一個(gè)學(xué)生小學(xué)畢業(yè)考試成績可能有所提高，但到了中學(xué)這個(gè)學(xué)生又回到原點(diǎn)。也就是說題海戰(zhàn)這種以多勝少的教學(xué)模式，固然可以使學(xué)生的考試成績有著一時(shí)的提高，但長遠(yuǎn)看，這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力卻并沒有發(fā)展。教師可能通過練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題的套路，但學(xué)生在解題過程中，省略了方法的探究和思考的過程，以后只要題目稍加變化，學(xué)生就束手無策。

這使我想起陳永明教授的一句話——如果不搞題組，那就只好搞題海。

于是，在近年的教學(xué)過程中，我就試著通過對(duì)題組教學(xué)的研究，來改變這種學(xué)習(xí)狀態(tài)。

一、層層深入式題組，知識(shí)理解的孵化器

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)，課上教師講解例題時(shí)，似乎每個(gè)學(xué)生都會(huì)解答，然而讓他們獨(dú)立完成作業(yè)時(shí)，題目稍有變化，他們就會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題，也就是單靠例題講解，不一定能讓所有學(xué)生理解。教學(xué)中，我們只有抓住知識(shí)的內(nèi)在，用題組層層深入，才能系統(tǒng)地幫助學(xué)生突破理解的坎。

例：如四年級(jí)下冊(cè)相遇問題，教師進(jìn)行如下教學(xué)：（以2個(gè)題組形式呈現(xiàn)）

第一個(gè)題組

先完整出示了例題：

1.小明和小芳同時(shí)從家到學(xué)校，經(jīng)過4分鐘兩人在門口相遇，他們兩家相距多少米？

提問：題目中信息繁多，你能用什么策略來整理這些信息？（列表法，畫圖法）

讓學(xué)生先列表整理。

小明從家到學(xué)校小芳從家到學(xué)校每分走70米每分走60米走了4分鐘走了4分鐘

教學(xué)畫線段圖。

學(xué)生根據(jù)整理的信息列式。

在上一環(huán)節(jié)完成例題教學(xué)后，呈現(xiàn)試一試。

2.張小華和趙麗同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，張小華向東走，每分鐘走60米，趙麗向西走，每分鐘走55米，經(jīng)過3分鐘，兩人相距多少米？

這是一道背向而行的題目，學(xué)生透過手勢(shì)演示理解題意，并畫線段圖，最后呈現(xiàn)如下：

在解決完這題后，引導(dǎo)學(xué)生比較，與例題有何不同之處、相同之處。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這兩題只是兩人行走方向不同，其他實(shí)際上是一樣的，都是求總路程，其中的數(shù)量關(guān)系都是一樣的。最后教師電腦演示兩張線段圖合并成一張線段圖的過程。

隨后，出示練習(xí)十一中環(huán)形跑道上的相遇問題：

3.小張和小李在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向而行，小張每秒跑4米，小李每秒跑6米，經(jīng)過40秒兩人相遇，環(huán)形跑道長多少米？

將起點(diǎn)拉開或終點(diǎn)拉開，（如圖）它都能轉(zhuǎn)化成例題與試一試的問題，將拉開后的線段圖又合并到上兩題的線段圖上。

環(huán)形跑道的教學(xué)，無疑是把這一類型同化到上面的例題中去，學(xué)生遇到的問題不斷變化，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些問題實(shí)際上是一樣的。變中有不變，學(xué)生對(duì)相遇問題的理解越來越透徹。

承接以上教學(xué)，出示以下幾題：

第二個(gè)題組

1.兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合修一條隧道。各從一端同時(shí)向中間開鑿。第一隊(duì)每天開鑿12米，第二隊(duì)每天開鑿15米，經(jīng)過8天正好鑿?fù)?。這條隧道長多少米？

2.學(xué)校為合唱隊(duì)買12套演出服，上衣每件48元，褲子每條35元，一共需要多少錢？

3.小星和小明同時(shí)從家出發(fā)到少年宮，小星每分鐘走60米，走了5分鐘，小明每分鐘走80米，走了6分鐘，他們兩家相距多少米？

4.小張和小李同時(shí)從兩地沿一條公路相對(duì)走來，小張每分鐘走75米，小李每分鐘走80米，走了10分鐘相遇，兩地相距多少米？

1、2兩道題，實(shí)際上是以前學(xué)生曾經(jīng)接觸過的，將行程問題拓展到工程問題和一些生活問題上去，避免知識(shí)運(yùn)用的單一性，讓學(xué)生感悟到，雖然這些問題呈現(xiàn)方式不同，但存在著共通之處。第4題的呈現(xiàn)進(jìn)一步讓學(xué)生理解相遇問題的特點(diǎn)。

本節(jié)課教師通過兩個(gè)題組的教學(xué)，讓學(xué)生感悟了相遇問題這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)所在。特別是第一個(gè)題組，由基本的相向而行到背向而行，最后到環(huán)形，層層深入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來它們的解題方法是一樣的，真正理解了相遇問題的真諦。而第二個(gè)題組，通過設(shè)計(jì)一系列的練習(xí)題，讓學(xué)生感悟這類方法運(yùn)用的廣泛性，體悟到活學(xué)活用的內(nèi)在規(guī)則。這樣的題組，可以貫穿在整個(gè)教學(xué)中并逐層呈現(xiàn)，通過各種變化把學(xué)生的思維慢慢引入深處，從而更透徹地理解知識(shí)。

二、舉一反三式題組，本質(zhì)凸顯的加速器

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，貴在理清思路，認(rèn)識(shí)本質(zhì)。對(duì)大部分學(xué)生來說，很難通過一道題找到方法，如果教師以題組為載體，將隱性的規(guī)律顯性化，就能幫助學(xué)生搭建思維的腳手架，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)。

在蘇教版六年級(jí)上冊(cè)，按比例分配的練習(xí)課中，同時(shí)呈現(xiàn)以下題組：

1.果園里梨樹與桃樹的比是3∶5，這個(gè)果園里共有果樹40棵，梨樹與桃樹各多少棵？

2.果園里梨樹與桃樹的比是3∶5，已知桃樹有40棵。這個(gè)果園共有果樹多少棵？

3.果園里梨樹與桃樹的比是3∶5，已知梨樹比桃樹少40棵，這個(gè)果園共有果樹多少棵？

這三題第一步都可以先求，每一份是幾棵？

算式分別是40÷（3+5），40÷5，40÷（5-3），

隨后，教師提問：為什么同樣是求每一份有幾棵，而算式不同呢？

教師設(shè)計(jì)一組數(shù)量關(guān)系相近的題組，舉一反三，借題發(fā)揮，通過學(xué)生的辨析，認(rèn)識(shí)到按比例分配的基本方法是一樣的，但隨著已知量的不同，求每一份是多少的列式也不盡相同，通過這樣的題組對(duì)比，溝通其內(nèi)在聯(lián)系，并能抓住本質(zhì)，理解幾份是40棵，也就是40棵必須與對(duì)應(yīng)的份數(shù)相除才能算出每一份是幾棵，這一題組的教學(xué)，凸顯了按比例分配這一知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，加速了學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的理解。

三、規(guī)律尋找式題組，思維發(fā)展的觸發(fā)器

數(shù)學(xué)教學(xué)，尋找規(guī)律，是我們教學(xué)的常態(tài)。這一教學(xué)，題組的設(shè)計(jì)可謂至關(guān)重要，因?yàn)閷W(xué)生面對(duì)的信息一般比較零散，不容易激起思維的浪花，只有基于題組模塊進(jìn)行歸納概括，才能逐步抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律。

在六年級(jí)上學(xué)期，表面涂色的正方體教學(xué)中，教師依次呈現(xiàn)了這一個(gè)題組（以求兩面涂色小正方體個(gè)數(shù)為例）：

將一個(gè)正方體棱長三等分，四等分，五等分……兩面涂色小正方體各有多少個(gè)？

通過觀察依次求出：

最后出示，如果每條棱平均分成n份，兩面涂色小正方體各有多少個(gè)？

學(xué)生通過以上題組，并對(duì)其n結(jié)論的觀察和探究，得出正方體每條棱n等分，兩面涂色小正方體個(gè)數(shù)是12（n-2），雖然棱平均分的份數(shù)在變化，但不同涂色面的正方體個(gè)數(shù)卻有規(guī)律，變中存在著不變。這時(shí)，學(xué)生已經(jīng)抽象出數(shù)學(xué)模式，思維一觸即發(fā)，隱性的規(guī)律也就躍然紙上，讓數(shù)學(xué)規(guī)律既可意會(huì)，又能言傳。

四、綜合探究式題組，能力發(fā)展的助推器

在教學(xué)中，大家都發(fā)現(xiàn)，有時(shí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生能很好地理解，但多個(gè)知識(shí)點(diǎn)混合在一起，學(xué)生就會(huì)混淆。面對(duì)這一問題，我們要直面學(xué)生的困惑，而題組往往能很好地解決這一問題。

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)長方體表面積和體積學(xué)完后，練習(xí)課上，教師出示了這一綜合題組：結(jié)合整理的概念，說一說下列問題實(shí)際要求什么?然后再列式計(jì)算。

1.做這個(gè)魚缸要用多少分米的角鋼？

2.做這個(gè)魚缸要用多少平方分米的鐵皮？

3.做這個(gè)魚缸要用多少平方分米的玻璃？

4.這個(gè)魚缸能裝多少升水？

這一單元中，涉及了棱長、表面積、體積等知識(shí)點(diǎn)，如何讓學(xué)生清楚地掌握這些知識(shí)點(diǎn)，除了上課理清知識(shí)概念，練習(xí)的設(shè)計(jì)也是至關(guān)重要。這一題組的逐一呈現(xiàn)，讓學(xué)生很好地區(qū)別了棱長總和、底面積、側(cè)面積，還有容積，學(xué)生在解答這些題前，必須認(rèn)真理解這些概念，然后才能結(jié)合實(shí)際解決問題。這一題組，將這個(gè)單元有關(guān)長方體的知識(shí)點(diǎn)綜合在一起，發(fā)展了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

可以看出，題組在我們數(shù)學(xué)教學(xué)中舉足輕重，它讓學(xué)生的思維插上了一雙隱形的翅膀，更好地理清思路，加深理解。另外，題組教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)避免用題海戰(zhàn)術(shù)去提高學(xué)生成績，教學(xué)中我們要選擇少而精的題組去幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從根本上提高學(xué)生的思維能力。?