期權(quán)定價(jià)理論的未來(lái)發(fā)展

趙業(yè)翔

摘要：期權(quán)定價(jià)理論是資產(chǎn)定價(jià)領(lǐng)域的核心理論，其未來(lái)發(fā)展一直是學(xué)術(shù)界和業(yè)界關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。期權(quán)定價(jià)理論在套期保值、價(jià)值發(fā)現(xiàn)、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、投資決策、資本結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。本文在梳理期權(quán)定價(jià)理論在不同發(fā)展階段的經(jīng)典理論，及所存在問(wèn)題基礎(chǔ)上，從多個(gè)維度對(duì)期權(quán)定價(jià)理論的未來(lái)發(fā)展進(jìn)行研究，以為后續(xù)的相關(guān)研究提供借鑒。

關(guān)鍵詞：期權(quán)定價(jià)理論;模型研究;理論發(fā)展

0引言

期權(quán)真正意義上“爆炸”式發(fā)展得益于Black-Scholes[1]和Merton[2]（1973）推導(dǎo)出的期權(quán)定價(jià)模型，學(xué)術(shù)界簡(jiǎn)稱這一模型為B-S模型。B-S模型的成功之處在于該模型中的參數(shù)是可觀察、可統(tǒng)計(jì)的，且B-S模型中的隨機(jī)微分方程（ SDE）具有完美的解析解，這一優(yōu)點(diǎn)在金融實(shí)務(wù)操作中同樣引發(fā)了劇烈的反響。1997年，Scholes和Merton獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，這是對(duì)期權(quán)定價(jià)理論的肯定，也進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)者們的研究興趣。目前期權(quán)定價(jià)理論在投資決策、資本結(jié)構(gòu)、公司管理等領(lǐng)域正發(fā)揮重要作用，但同時(shí)也存在著許多有待解決的問(wèn)題。因此，期權(quán)定價(jià)理論如何發(fā)展問(wèn)題是值得學(xué)術(shù)界和業(yè)界關(guān)注的問(wèn)題之一，本文試圖為解決該問(wèn)題提供新的研究方向。

下文系統(tǒng)梳理了期權(quán)定價(jià)理論在不同階段的經(jīng)典內(nèi)容，深入分析了其在發(fā)展中所存在的問(wèn)題并總結(jié)了期權(quán)定價(jià)理論未來(lái)發(fā)展需要關(guān)注的方向。

1 經(jīng)典期權(quán)定價(jià)理論及所存在的問(wèn)題

1900年，法國(guó)數(shù)學(xué)家Louis Ba Chelier第一次將數(shù)學(xué)中已被證明嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯糠妒?、研究方法運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中。具體來(lái)說(shuō)，巴舍利耶將數(shù)學(xué)中的一個(gè)漂移項(xiàng)為零、瞬時(shí)方差率是布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)描述股票價(jià)格的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，推導(dǎo)出到期日看漲期權(quán)的定價(jià)方式。然而，他的這一論文有三個(gè)明顯的問(wèn)題：第一，股票的價(jià)格存在為負(fù)的可能，這與現(xiàn)實(shí)中的股東有限責(zé)任制明顯不符;第二，存在期權(quán)高于標(biāo)的價(jià)格的可能性，這與現(xiàn)實(shí)不符;第三，假設(shè)標(biāo)的不存在收益，也是明顯錯(cuò)誤的。但巴舍利耶的研究為期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。

Sprekle[3]（1961）發(fā)表了較有代表性的論文，斯普里克爾用帶有正向漂移項(xiàng)和常瞬時(shí)方差率的一般布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)表述股票的價(jià)格運(yùn)動(dòng)形態(tài)，克服了巴舍利耶的前兩種錯(cuò)誤，推導(dǎo)出到期日看漲期權(quán)價(jià)值測(cè)度方式。需要注意的是，此模型并沒(méi)有貼現(xiàn)期權(quán)的預(yù)測(cè)值，而且未考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，同時(shí)模型中存在較為強(qiáng)烈的主觀性，主觀性參數(shù)較多，從而只能停留在理論層次。

在斯普里克斯基上，Boness[4]（1964）假設(shè)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)不敏感，得到了更進(jìn)一步的期權(quán)定價(jià)公式。博內(nèi)斯對(duì)期權(quán)未來(lái)預(yù)期支付進(jìn)行了貼現(xiàn)，但是博內(nèi)斯并未考慮“期權(quán)和股票具有不同的風(fēng)險(xiǎn)水平”這一因素。Samuelson[5]（1965）結(jié)合了前人的所有研究成果，并認(rèn)識(shí)期權(quán)與標(biāo)的由于所面臨風(fēng)險(xiǎn)水平不同導(dǎo)致其預(yù)期收益不同，得到了更進(jìn)一步的期權(quán)定價(jià)模型。薩繆爾森考慮了期權(quán)與標(biāo)的不同風(fēng)險(xiǎn)水平后，將前人的所有理論整合到一個(gè)定價(jià)模型里，此模型與B-S模型，就外形而言，已經(jīng)非常相似，但是薩繆爾森有一個(gè)關(guān)鍵性的缺點(diǎn)便是主觀參數(shù)的存在。

事實(shí)上，從學(xué)者們假設(shè)標(biāo)的價(jià)格過(guò)程服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布后，期權(quán)定價(jià)模型在外形上即具有較高的相似性，但這些模型跟B-S模型相比最大的缺點(diǎn)便是：這些模型皆含有一些歷史數(shù)據(jù)無(wú)法測(cè)度，理論無(wú)法得到的主觀參數(shù)。1973年，B-S模型模型被正式推出，這無(wú)疑是期權(quán)定價(jià)理論史上的里程碑。B-S模型思想是：一個(gè)歐式期權(quán)的價(jià)格運(yùn)動(dòng)規(guī)律受制于其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格運(yùn)動(dòng)形態(tài)，一個(gè)期權(quán)的價(jià)格是其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的非線性映射，究其本質(zhì)而言，期權(quán)與其標(biāo)的資產(chǎn)具有相同的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源，從而可以對(duì)于每一單位期權(quán)構(gòu)造一定套頭比的，反向操作的標(biāo)的資產(chǎn)，從而對(duì)沖標(biāo)的物本身以及期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)造了一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益組合。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合無(wú)套利均衡思想，構(gòu)造出了B-S模型中的SDE。同時(shí)，B-S模型中對(duì)于交易環(huán)境、交易條件、標(biāo)的價(jià)格過(guò)程等做了許多假設(shè)，并在此基礎(chǔ)上得到了SDE得完美解析解。該模型中的參數(shù)（除了標(biāo)的瞬時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差外），皆可直接觀察得到，而標(biāo)的準(zhǔn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)本身則可以通過(guò)歷史時(shí)間序列數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得出。由于B-S期權(quán)定價(jià)模型解析解的完美性，上世紀(jì)70年代之后，大量的金融機(jī)構(gòu)在他們的計(jì)算機(jī)中裝載了該期權(quán)定價(jià)模型，這也進(jìn)一步地促進(jìn)了期權(quán)定價(jià)理論發(fā)展和金融市場(chǎng)中金融衍生品的創(chuàng)新，但該模型依舊在理論和應(yīng)用兩個(gè)層面上具有很大的局限性。

2 期權(quán)定價(jià)理論未來(lái)發(fā)展

B-S期權(quán)定價(jià)理論對(duì)初始假設(shè)提出了許多要求，但很多假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符，這很大程度上限制了該理論的適用性。觀察可以發(fā)現(xiàn)，期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展是放松B-S模型初始假設(shè)的過(guò)程，但本文認(rèn)為在未來(lái)發(fā)展中有三方面需要被注意到：

（1）期權(quán)定價(jià)理論應(yīng)根據(jù)資本市場(chǎng)特點(diǎn)逐步放松假設(shè)條件。B-S模型假設(shè)資本市場(chǎng)交易無(wú)摩擦和標(biāo)的價(jià)格過(guò)程服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，這與現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)不符，因此初始假設(shè)需要被逐步放松。如Tomasz[6]（2006）給出了在微交易成本條件下，基于Snell閉合結(jié)構(gòu)模型的延伸計(jì)算公式，二叉樹(shù)模型中的任意美式期權(quán)的價(jià)格公式;Kou[7]（2002）考慮了股票價(jià)格不連續(xù)的情況，提出了Kou帶跳發(fā)散模型;Ciprian（2002）假設(shè)股票的價(jià)格運(yùn)動(dòng)服從幾何分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)，利用分?jǐn)?shù)次隨機(jī)微分理論，推導(dǎo)出了分?jǐn)?shù)型B-S期權(quán)定價(jià)公式。學(xué)者們已經(jīng)在放松傳統(tǒng)假設(shè)條件上做了許多工作，如考慮基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)存在著不連續(xù)的、跳躍的過(guò)程的學(xué)者還有：Ball （1985）、Leland（1985）、Das（1996）以及陳超（1999）等;考慮標(biāo)的價(jià)格過(guò)程不遵從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的模型還有：O-U模型、隨機(jī)波動(dòng)率模型、方差彈性常數(shù)模型、一般擴(kuò)散模型、轉(zhuǎn)移擴(kuò)散模型、一般半鞅模型、指數(shù)半鞅模型等模型，這些模型解放了關(guān)于“瞬時(shí)漂移率、瞬時(shí)波動(dòng)率為常數(shù)”的假定，更符合金融市場(chǎng)中的股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)形態(tài)。但值得注意的是，大量基金公司的出現(xiàn)、金融衍生品的創(chuàng)新使得證券無(wú)限可分條件逐漸變得可能，市場(chǎng)自驅(qū)動(dòng)向原始假設(shè)條件靠攏，同時(shí)我們觀察到不同條件下的期權(quán)定價(jià)模型具有較高的相似性，這些現(xiàn)象顯示了B-S模型的無(wú)限生命力。值得思考的是，不同資本市場(chǎng)在不同的經(jīng)濟(jì)體制、市場(chǎng)環(huán)境等宏觀和微觀背景下，具有明顯的差異性。因此本文認(rèn)為，由于資本市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的不同，不存在形式統(tǒng)一的期權(quán)定價(jià)模型。相反，期權(quán)定價(jià)理論應(yīng)趨向多樣化發(fā)展，不應(yīng)局限于某一特定形式，逐步貼近不同經(jīng)濟(jì)體制下的資本市場(chǎng)。

（2）期權(quán)定價(jià)理論融合行為金融學(xué)的發(fā)展。2001年，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Akerlof，Spence和Stiglitz憑借著他們多年對(duì)于信息不對(duì)稱市場(chǎng)做所的研究獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)和行為經(jīng)濟(jì)學(xué)從人類(lèi)行為角度推翻了“人是理性的”和“人是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)偏好”的觀點(diǎn)，從而在思想理論上站在了B-S模型的“對(duì)立面”，但本文認(rèn)為行為金融學(xué)下的效用理論與期望效用理論并非完全對(duì)立，人在不確定的環(huán)境下是有可能非理性的，而非完全理性。從短期來(lái)看，金融市場(chǎng)是瞬息萬(wàn)變的，市場(chǎng)是不穩(wěn)定的，人的行為存在不理性的可能，但從長(zhǎng)期來(lái)看，市場(chǎng)是穩(wěn)定的.人的行為是理性的，期望效用理論也更加合適。行為金融學(xué)的成熟與完善還有相當(dāng)長(zhǎng)的路要走，未來(lái)行為金融學(xué)思想下期權(quán)定價(jià)理論的完善也是發(fā)展方向之一。

（3）期權(quán)定價(jià)理論應(yīng)用領(lǐng)域的多樣化發(fā)展。Black在推導(dǎo)出期權(quán)定價(jià)的均衡方程后，建議將這一理論思想應(yīng)用于杠桿化企業(yè)的收益和公司財(cái)務(wù)領(lǐng)域分析中;G alai和Masulis（1976）研究了合并、收購(gòu)、規(guī)模擴(kuò)張和抽資股本轉(zhuǎn)移對(duì)于企業(yè)的債務(wù)和股權(quán)的相對(duì)價(jià)值的影響等。“期權(quán)”究其本質(zhì)是一種選擇權(quán)，這種選擇權(quán)具有一定的時(shí)間以及內(nèi)涵價(jià)值，而許多滿足這一特點(diǎn)的、帶有“期權(quán)性”的金融衍生品、債券、實(shí)物資產(chǎn)等皆可用期權(quán)定價(jià)理論進(jìn)行分析。因此，期權(quán)定價(jià)理論未來(lái)可被廣泛用于期貨、可轉(zhuǎn)換債券、外匯匯率、公司債務(wù)、抵押貸換、合同等帶有‘期權(quán)性”的領(lǐng)域。

參考文獻(xiàn)：

[1]Black F，Scholes M.The pricing of options and corporate liabilities[J]jumal of Political Economy，1973，81（03）：637-654.一

[2]Merton R.Theory of rational option pricing[J] .Bell Journal ofEconornics and Management Science，1973，4（01）：141-183

[3] Sprenkle c M.Warrant prices as indicators of expectations andpreferences[J].Yale Economic Essays，1961，1（02）：178-231

[4]Boness A J.Elements of a theory of stock option value[J] .Journal ofPolitical Economy，1964，72（02）：163-175

[5]Samuelson P A.Rational theory of warrant pricing[J] .IndustrialManageme”‘Review，1965，6（02）：13-32

[6 ]Krzysztof T..Tornasz Z_American contingent claims under small proportional transaction costs[J] .Journal of MathematicalEconornics，2006，43（01）65-85.

[7]S G.Kou.A Jump-Diffusion Model for Option Pricing[J].Management Science，2002.48（8）：955-1101