長懸臂鋼結(jié)構(gòu)振動舒適度分析

李樹杰，張衛(wèi)東

（珠海鐵木辛柯鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有限公司 珠海519115）

0 概述

關(guān)于結(jié)構(gòu)振動舒適度，現(xiàn)階段大部分研究和分析主要集中在高層連廊［1］、人行天橋［2，3］、大跨度懸掛板［4］、大型商場中的中庭通廊［5］等，基本是大跨度結(jié)構(gòu)跨中不利控制點(diǎn)的振動舒適度分析。針對長懸臂構(gòu)件末端不利位置振動舒適度，在現(xiàn)階段缺少分析與研究，考慮到懸挑末端與大跨度跨中一樣，在人行激勵下容易發(fā)生豎向的振動，因此有必要對其振動情況作分析，避免日?；顒赢a(chǎn)生的振動影響使用。

東莞某售樓部采用鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，地上面積有1 450 m2，共4層，層高為4.5 m。建筑為了實(shí)現(xiàn)外立面通透少柱的效果，3 層和屋面的北側(cè)墻面靠中柱懸挑出來承擔(dān)，懸挑長度為7.5 m，由于懸挑長度較長，其豎向剛度較弱，而且，建筑希望室內(nèi)空間開闊，要求結(jié)構(gòu)梁高不能太高；在梁高受限的情況下，如何保證結(jié)構(gòu)安全及結(jié)構(gòu)舒適性，是本文分析的重點(diǎn)。

售樓部整體效果如圖1 所示，建筑剖面如圖2 所示；建筑在右側(cè)3～4 層取消邊柱，因此結(jié)構(gòu)需要做成長懸臂結(jié)構(gòu)來承擔(dān)樓面荷載。

1 研究現(xiàn)狀

1.1 人行激勵計(jì)算公式

圖1 建筑效果圖Fig.1 Architectural Renderings

圖2 建筑剖面Fig.2 Architectural Profile

售樓部的日常使用主要還是人在樓蓋上行走，不同于舞臺或健身房，激勵荷載僅需要考慮行走荷載即可。

國外試驗(yàn)及研究結(jié)果表明步行荷載可以用傅里葉級數(shù)或多項(xiàng)式來表示，如Allen 提出步行荷載可以用式⑴表示：

我國剛實(shí)施的《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)：JGJ/T 441-2019》［6］認(rèn)為前三階步行頻率對樓蓋振動的貢獻(xiàn)較大，因此取前三階步行頻率計(jì)算樓蓋的振動加速度。國內(nèi)規(guī)范行走激勵荷載如式⑵所示：

1.2 舒適度限值

根據(jù)文獻(xiàn)［6］第4.2.1 條，以行走激勵為主的樓蓋結(jié)構(gòu)，第一階豎向自振頻率不宜低于3 Hz，售樓部參考辦公室，豎向振動峰值加速度限值取0.050 m/s2。根據(jù)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：JGJ 3-2010》［7］第3.7.7條，豎向自振頻率不宜低于3 Hz。

國外舒適度評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)以RMS 加速度基準(zhǔn)曲線乘以一定的倍率，得到不同環(huán)境下的人體舒適度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，其中辦公、住宅倍率為10，商場餐飲等為30，室外人行橋?yàn)?00。

如圖3 所示，按國外標(biāo)準(zhǔn)售樓部參考辦公室加速度限值為0.5×10-2g=0.050 m/s2，限值與國內(nèi)規(guī)范的要求是相同的。

圖3 ISO基準(zhǔn)曲線與舒適度標(biāo)準(zhǔn)Fig.3 ISO Benchmark Curve and Comfort Standard

2 長懸臂結(jié)構(gòu)振動舒適度分析

2.1 頻率分析

控制豎向自振頻率的方法有多種，如提高豎向剛度、采用TMD 振動控制技術(shù)［8，9］等方法。本文主要通過調(diào)整豎向剛度來控制頻率。

利用有限元軟件Midas.Gen分析當(dāng)梁高為600 mm、700 mm、800 mm、900 mm 四種情況的豎向頻率，通過頻率結(jié)果排除不滿足規(guī)范要求的梁高，并找到不利控制點(diǎn)的位置。

分析結(jié)果如表1所示。

表1 梁高與樓蓋頻率關(guān)系Tab.1 Relationship between Beam Height and Floor Frequency

表1數(shù)據(jù)反映出梁高最小要做到800 mm，結(jié)構(gòu)豎向振動頻率才能滿足規(guī)范要求的3 Hz。由于凈空要求，本文針對梁高800 mm 的長懸臂結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步分析其不利位置的加速度。利用有限元軟件Midas.Gen做振型模態(tài)分析，結(jié)構(gòu)豎向振型如圖4所示，不利控制點(diǎn)共2個位置，分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)。

圖4 豎向振動頻率Fig.4 Vertical Vibration Frequency

2.2 參數(shù)選取

售樓部的樓蓋有效均布活荷載根據(jù)文獻(xiàn)［5］第3.2.3條取0.5 kN/m2，阻尼比根據(jù)表5.3.2取0.02。

由于樓蓋采用鋼-混凝土組合樓蓋，混凝土的彈性模量可按現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50010-2010》［10］規(guī)定的數(shù)值放大1.35 倍，本工程樓板強(qiáng)度采用C30，其彈性模量按1.35×30 GPa=40.5 GPa。

人行荷載離散性較大，國內(nèi)外均有相關(guān)的取值方法，如文獻(xiàn)［11］采用IABSE 單人荷載定義人行荷載，本文人行荷載采用文獻(xiàn)［5］的規(guī)定。通過表1 分析結(jié)果可知，當(dāng)梁高取800 mm 時樓蓋的豎向頻率f1=3.21 Hz＞2.2 Hz，且0.5f1=1.60 Hz，根據(jù)文獻(xiàn)［6］第5.2.3 條，式⑵中第一階荷載頻率f分別取1.60 Hz 和2.20 Hz 來計(jì)算峰值加速度，并取最不利的計(jì)算結(jié)果來分析舒適度。按式⑵可得到行走激勵時程圖如圖5所示。

圖5 行走激勵時程Fig.5 Walking Incentive Time Chart

2.3 加速度分析

利用有限元軟件Midas.Gen 分別分析A 點(diǎn)和B 點(diǎn)在第一階荷載頻率f取1.60 Hz 和2.20 Hz 兩種情況下的峰值加速度，結(jié)果如圖6所示。

圖6 峰值加速度Fig.6 Peak Acceleration

分析結(jié)果表明不利控制點(diǎn)A 和B 的最大峰值加速度分別為0.037 m/s2和0.047 m/s2，均小于規(guī)范要求的舒適度限值0.05 m/s2，滿足設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié)語

本文通過對長懸臂結(jié)構(gòu)末端位置進(jìn)行舒適度分析，得到以下結(jié)論：

⑴國內(nèi)振動舒適度標(biāo)準(zhǔn)與國外標(biāo)準(zhǔn)相比，人行激勵荷載計(jì)算、舒適度限值要求基本一致。

⑵結(jié)構(gòu)振型模態(tài)分析不僅可以得到結(jié)構(gòu)豎向頻率，還可以分析出結(jié)構(gòu)振動影響較強(qiáng)的不利位置。

⑶加高長懸臂結(jié)構(gòu)梁高，能有效提高結(jié)構(gòu)豎向頻率，改善豎向振動舒適度。本文挑梁長度為7.5 m，經(jīng)計(jì)算得到滿足舒適度要求的最小梁高為800 mm，因此，長懸臂梁高至少取懸挑挑長度的1/10 以上，才有可能通過舒適度驗(yàn)算。