基于響應(yīng)面法的升降機(jī)滾筒線支架輕量化設(shè)計(jì)

伍建軍，王子寧，任崇軒，辛曼玉

（1.江西理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.廣東匯興精工智造股份有限公司，廣東 東莞 523839）

1 引言

隨著工業(yè)現(xiàn)代化進(jìn)程的快速發(fā)展，越來越多的產(chǎn)品的生產(chǎn)制造、加工、存儲采用了自動化生產(chǎn)線。升降機(jī)作為不同高度線體間的連接橋梁，主要實(shí)現(xiàn)成品或半成品的轉(zhuǎn)移和輸送，在自動化生產(chǎn)線中具有重要地位。具有彎曲導(dǎo)軌的連續(xù)式升降機(jī)因結(jié)構(gòu)緊湊、占據(jù)空間小及磨損較小等優(yōu)點(diǎn)得到了廣大自動化廠家的青睞。具有彎曲導(dǎo)軌的連續(xù)式升降機(jī)進(jìn)料滾筒線是升降機(jī)不可缺少的部件，主要實(shí)現(xiàn)物品的進(jìn)料動作，而滾筒線支架則是滾筒線的支撐部件。實(shí)際工程中，為了保證物品進(jìn)料的安全，滾筒線支架的設(shè)計(jì)難免過于保守，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)尺寸偏大，降低了材料利用率，提高了成本，降低了市場競爭力。因此，對滾筒線支架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)具有重要意義。

支架的輕量化設(shè)計(jì)中考慮的主要性能約束為最大等效應(yīng)力，而最大等效應(yīng)力與設(shè)計(jì)變量間的關(guān)系難以通過理論推導(dǎo)得出，且多為非線性隱式關(guān)系。如果設(shè)計(jì)變量的任何修改都需重新進(jìn)行試驗(yàn)或仿真模擬，則會造成資源和時(shí)間的大量消耗[1]。響應(yīng)面法（Response Surface Methodology，RSM）是一種采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論對指定設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，得到響應(yīng)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)面模型，并以此預(yù)測非樣本點(diǎn)響應(yīng)值的建模方法，能夠在設(shè)計(jì)空間中比較真實(shí)地反映響應(yīng)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系，且具有計(jì)算方便，易于迭代等優(yōu)點(diǎn)[2-4]。因此，基于響應(yīng)面模型對支架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)能夠大大提高優(yōu)化效率和保證優(yōu)化結(jié)果的精確性。

以某型具有彎曲導(dǎo)軌的連續(xù)式升降機(jī)進(jìn)料滾筒線支架為對象，基于中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和有限元數(shù)值模擬技術(shù)，構(gòu)建支架質(zhì)量和最大等效應(yīng)力響應(yīng)面模型，基于此對支架各構(gòu)件厚度進(jìn)行優(yōu)化，并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，通過與原支架進(jìn)行對比，以驗(yàn)證輕量化方案的有效性。

2 基于響應(yīng)面法的輕量化設(shè)計(jì)流程

基于響應(yīng)面法的支架輕量化設(shè)計(jì)流程，如圖1 所示。首先，根據(jù)現(xiàn)有的某型升降機(jī)滾筒線支架實(shí)際情況確定設(shè)計(jì)變量的初始值和取值區(qū)間，通過SolidWorks 軟件建立支架參數(shù)化三維模型，并將其導(dǎo)入ANSYS Workbench 中進(jìn)行靜力學(xué)分析，以獲得支架的輕量化裕度信息；然后，采用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行樣本點(diǎn)的采集，并利用有限元數(shù)值模擬技術(shù)獲得樣本點(diǎn)的響應(yīng)值，根據(jù)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建支架質(zhì)量和最大等效應(yīng)力響應(yīng)面模型；最后基于構(gòu)建的響應(yīng)面模型，建立支架輕量化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，采用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解，根據(jù)設(shè)計(jì)變量的常用規(guī)格進(jìn)行優(yōu)化結(jié)果的近似取值，并對最終取值進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖1 基于響應(yīng)面法的支架輕量化設(shè)計(jì)流程Fig.1 Lightweight Design Scheme of Bracket Based on Response Surface Method

3 支架靜力學(xué)分析

3.1 有限元模型的建立

具有彎曲導(dǎo)軌的連續(xù)式升降機(jī)進(jìn)料滾筒線支架主要由縱梁、橫梁、支撐管和固定板四部分組成。根據(jù)某型升降機(jī)滾筒線支架現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)形式，通過SolidWorks 軟件建立支架三維模型，如圖2 所示。

將建立的支架三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 中，為了提高有限元模型的求解效率，忽略工藝孔、焊點(diǎn)、較小倒角圓角等對整體力學(xué)性能影響較小的幾何特征[5]。根據(jù)工程實(shí)際情況，設(shè)置材料為 Q235 鋼，屈服強(qiáng)度 σs=235MPa，密度 ρ=7850kg/m3，彈性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3。設(shè)定4mm 的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終得到88483 個(gè)單元，538950 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3.2 約束及載荷的施加

以支架支撐最大的貨物容量作為設(shè)計(jì)工況，滾筒線支架通過固定板固定在升降機(jī)機(jī)架上，因此，在固定板與機(jī)架的接觸面上施加固定約束。支撐管的前后端分別通過大角鐵和小角鐵與滾筒相連，小角鐵總成質(zhì)量為0.3kg，大角鐵總成質(zhì)量為1.4kg，滾筒線總成質(zhì)量為18kg，貨物最重為50kg，因此，在支撐管前端與大角鐵的接觸面上施加354N 方向豎直向下的集中力，在支撐管后端與小角鐵的接觸面上施加343N 方向豎直向下的集中力。

3.3 靜力學(xué)分析

運(yùn)用Static Structural 模塊對支架進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到支架最大等效應(yīng)力為115.7MPa，發(fā)生在左縱梁與橫梁連接處，其余部分最大等效應(yīng)力基本不超過15Mpa，支架等效應(yīng)力云圖，如圖3 所示。根據(jù)支架實(shí)際工況，取安全系數(shù)為s 為1.2，則許用應(yīng)力［σ］=σs/s＝196MPa，由此可知，支架具有較大的安全裕度，擁有很大的輕量化潛力。

4 建立支架響應(yīng)面模型

4.1 設(shè)計(jì)變量的選取

支架原結(jié)構(gòu)的縱梁、橫梁、支撐管型號分別為（50×50×4）的方管、（100×50×4）的矩形管和（40×20×2）的矩形管，固定板為厚度為6mm 的鈑金件，取各個(gè)構(gòu)件的厚度作為輕量化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量，根據(jù)方管、矩形管及鈑金件的常用厚度規(guī)格，確定各設(shè)計(jì)變量的取值范圍，如表1 所示。

2.5 蘇醒期并發(fā)癥及術(shù)后咽喉部疼痛評分 兩組患者蘇醒過程中均未出現(xiàn)蘇醒延遲、喉痙攣、惡心嘔吐、蘇醒期煩躁等并發(fā)癥。疼痛評分 （VAS評分），各個(gè)時(shí)間點(diǎn)B組評分均明顯高于A組，且差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.01）。 見表5。

表1 設(shè)計(jì)變量取值范圍及取值規(guī)格Tab.1 Value Range and Value Specifications of Design Variables

4.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

樣本點(diǎn)的選取對所建立的響應(yīng)面模型的精度至關(guān)重要，選取的樣本點(diǎn)不僅要保證具有足夠的數(shù)目，還要盡可能的充滿整個(gè)設(shè)計(jì)空間[6]。中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（Central Composite Designs，CCD）[7]能以較少的樣本點(diǎn)建立精確的二階響應(yīng)面模型。因此，采用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行樣本點(diǎn)的選取，并對這些樣本點(diǎn)進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，以獲得各樣本點(diǎn)的響應(yīng)值，試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Experimental Data

4.3 響應(yīng)面模型

為了獲得支架質(zhì)量、最大等效應(yīng)力關(guān)于各設(shè)計(jì)變量的顯性表達(dá)式，同時(shí)為了減少計(jì)算時(shí)間，降低計(jì)算成本，提高優(yōu)化效率，利用得到的25 個(gè)樣本點(diǎn)和對應(yīng)的響應(yīng)值，基于最小二乘法構(gòu)建質(zhì)量和最大等效應(yīng)力的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，該模型可表示為：

式中：k—設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；

β0、βi、βii、βij—響應(yīng)面模型回歸系數(shù)；

ζ—擬合誤差。

得到的質(zhì)量和最大等效應(yīng)力響應(yīng)面模型分別為：

為了確定所構(gòu)建的響應(yīng)面模型是否可以替代實(shí)際工程中的真實(shí)模型用于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要對所構(gòu)建的響應(yīng)面模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。從兩個(gè)方面對所構(gòu)建的響應(yīng)面模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。一方面，用決定系數(shù)評價(jià)響應(yīng)面模型對樣本點(diǎn)的擬合情況，其值越接近于1，則表示響應(yīng)面模型精度越高，決定系數(shù)的表達(dá)式為[8]：

響應(yīng)面模型預(yù)測值和實(shí)際觀測值均值。

另一方面，檢驗(yàn)響應(yīng)面模型對非樣本點(diǎn)的預(yù)測精度，在設(shè)計(jì)空間中隨機(jī)取10 個(gè)測試樣本點(diǎn)，檢查響應(yīng)面模型預(yù)測值和實(shí)際值的相對誤差大小，誤差越小，則響應(yīng)面模型精度越高。相對誤差表達(dá)式為：

式中：y—實(shí)際觀測值；

采用均勻拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)空間中選取10 個(gè)測試樣本點(diǎn)，利用所構(gòu)建的響應(yīng)面模型獲得對應(yīng)的質(zhì)量與最大等效應(yīng)力的預(yù)測值。質(zhì)量與最大等效應(yīng)力響應(yīng)面模型的決定系數(shù)和其在10 個(gè)測試樣本點(diǎn)的相對誤差值，如表3、圖4 所示。

表3 各響應(yīng)面模型的決定系數(shù)Tab.3 Determination Coefficients of Each Response Surface Model

圖4 測試樣本點(diǎn)相對誤差Fig.4 Relative Error of Test Sample Points

結(jié)合表3 和圖4 可知，質(zhì)量響應(yīng)面模型決定系數(shù)極度接近于1，且相對誤差基本為0，因此，質(zhì)量響應(yīng)面模型精度較高；由于最大等效應(yīng)力非線性程度較高，其響應(yīng)面模型的決定系數(shù)相比于質(zhì)量響應(yīng)面模型有所降低，但也大于0.9，且其在測試樣本點(diǎn)的相對誤差最高為6%，因此，最大等效應(yīng)力響應(yīng)面模型精度滿足要求。綜上可知，所建立的響應(yīng)面模型精度較高，滿足工程設(shè)計(jì)要求，可以替代真實(shí)模型用于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

5 支架輕量化設(shè)計(jì)

基于構(gòu)建的支架質(zhì)量和最大等效應(yīng)力響應(yīng)面模型，以支架各部件厚度為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量在其取值范圍內(nèi)及最大等效應(yīng)力不超過許用應(yīng)力為約束條件，質(zhì)量最小為目標(biāo)，建立支架輕量化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型如下：

采用能較好處理非線性約束問題且能簡化計(jì)算復(fù)雜度的序列二次規(guī)劃算法[9-10]對建立的輕量化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，并根據(jù)設(shè)計(jì)變量的取值規(guī)格對優(yōu)化解進(jìn)行修正，優(yōu)化結(jié)果，如表4所示。

表4 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量及性能指標(biāo)對比Tab.4 Comparisons of Design Variables Value and Performance Indexes Before and After Optimization

由于所得優(yōu)化結(jié)果是基于二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型優(yōu)化求解得到，并不是實(shí)際值，且最終得到的優(yōu)化結(jié)果是依據(jù)設(shè)計(jì)變量相應(yīng)取值規(guī)格得到的修正值，因此，需對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。根據(jù)設(shè)計(jì)變量修正值，重新構(gòu)建支架有限元模型并進(jìn)行靜力學(xué)分析，結(jié)果，如表4 所示。支架最大等效應(yīng)力為187.9MPa，小于其許用值，滿足強(qiáng)度要求，最大等效應(yīng)力云圖，如圖5 所示。

圖5 支架優(yōu)化后等效應(yīng)力云圖Fig.5 Equivalent Stress Nephogram of Bracket After Optimization

由表4 可知，經(jīng)輕量化設(shè)計(jì)后，支架最大等效應(yīng)力有了大幅提高，由優(yōu)化前的115.7MPa 提高至187.9MPa，但仍小于最大等效應(yīng)力許用值；質(zhì)量由優(yōu)化前的27.5kg 減至15.8kg，減少了11.7kg，減重率達(dá)42.5%。優(yōu)化結(jié)果表明，在滿足強(qiáng)度要求的前提下，支架質(zhì)量得到了顯著降低，達(dá)到了輕量化設(shè)計(jì)的目的。

6 結(jié)論

以某型具有彎曲導(dǎo)軌的連續(xù)式升降機(jī)進(jìn)料滾筒線支架為對象，基于響應(yīng)面法對其進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)?；谠囼?yàn)設(shè)計(jì)和有限元數(shù)值模擬技術(shù)構(gòu)建了支架質(zhì)量和最大等效應(yīng)力的響應(yīng)面模型，并從擬合試驗(yàn)樣本點(diǎn)和預(yù)測測試樣本點(diǎn)兩方面進(jìn)行了精度檢驗(yàn)，為支架的優(yōu)化提供了精確的理論模型。以質(zhì)量為目標(biāo)，強(qiáng)度為約束，采用序列二次規(guī)劃算法對支架各構(gòu)件厚度進(jìn)行了優(yōu)化，并對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。優(yōu)化結(jié)果表明，在保證支架強(qiáng)度的前提下，質(zhì)量減少了11.7kg，減重率達(dá)42.5%，輕量化效果顯著。