飛機機電系統(tǒng)關(guān)鍵部件性能趨勢分析方法

崔建國 ，徐昕明 ，于明月 ，蔣麗英

（1.沈陽航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2.航空工業(yè)上海航空測控技術(shù)研究所故障診斷與健康管理技術(shù)航空科技重點實驗室，上海 201601）

1 引言

飛機發(fā)電機是一類高度復(fù)雜的典型多部件電力機械系統(tǒng)，長期在惡劣環(huán)境中循環(huán)工作所產(chǎn)生的任何性能變化都可能對飛機造成嚴重災(zāi)難。其性能主要由某些參數(shù)所表征，一旦這些參數(shù)值發(fā)生異常，其性能就可能出現(xiàn)異常[1-2]。因此，尋找一種性能趨勢預(yù)測方法是飛機發(fā)電機性能趨勢分析研究重點。

目前，飛機發(fā)電機的性能趨勢分析技術(shù)研究在近年來已成為國內(nèi)外航空領(lǐng)域的研究熱點之一，預(yù)測模型和算法是趨勢分析技術(shù)的重要工具。但目前的一些預(yù)測算法仍存在許多問題，難以應(yīng)用到工程實際中。如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)信息量的要求較高，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定比較困難，而LSSVM 則是容易造成局部極小值致使通過建立的模型得不到全局最優(yōu)解，且學(xué)習(xí)算法還有待改進，難以適用于工程實踐[3-5]。

組合預(yù)測的基本思路是把不同的預(yù)測模型組合起來，綜合利用多種模型的特點和優(yōu)勢，改善預(yù)測的精確度和可靠性[6]。因此，提出了多項式趨勢模型與ARMA 模型的組合預(yù)測方法，并將該方法應(yīng)用于飛機發(fā)電機性能趨勢的預(yù)測和分析，通過試驗驗證證明了該方法提高了預(yù)測精度，與以往方法相比具有更好的效果，且適合工程應(yīng)用。

2 相關(guān)理論模型

2.1 多項式趨勢預(yù)測模型

多項式趨勢預(yù)測模型在數(shù)理統(tǒng)計中是一種將數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)的方法來建立一個多項式模型。在許多工程實際問題中，可以通過采樣等方法獲取一定量的數(shù)據(jù)，由這些數(shù)據(jù)建立一個連續(xù)函數(shù)，并盡可能與獲取的原始數(shù)據(jù)構(gòu)成的曲線相吻合。

假設(shè)在時刻t0，t1，L，tn-1采集到的飛機發(fā)電機參數(shù)數(shù)據(jù)分別為x0，x1，L，xn-1，則該參數(shù)數(shù)據(jù)的多項式趨勢預(yù)測模型為：

式中：a0，a1，L，am—多項式的趨勢系數(shù)；m—多項式的階次；ei—多項式趨勢預(yù)測模型的誤差。

在多項式趨勢預(yù)測模型建立過程中，多項式的階次值可通過觀察模型的趨勢擬合精度進行調(diào)整，工程應(yīng)用中可根據(jù)實際的精度要求，來確定適當?shù)闹怠?/p>

2.2 ARMA 模型

時間序列模型的創(chuàng)建是在線性模型基礎(chǔ)上，以參數(shù)化的形式處理隨機動態(tài)數(shù)據(jù)的一種比較實用方法。其特點是無需提前假定數(shù)據(jù)存在著一定的結(jié)構(gòu)或模型，而是從數(shù)據(jù)本身出發(fā)，來尋找可以較好描述數(shù)據(jù)趨勢的模型，從而保證創(chuàng)建的模型與更好地擬合原始樣本序列的趨勢，便于進行數(shù)理統(tǒng)計方面分析和處理[7]。由于ARMA 模型由自由回歸AR（p）模型和移動平均MA（q）模型合并而成，所以記為 ARMA（p，q），表示如下：

式中：參數(shù)φj（1≤i≤p）—自由回歸系數(shù)；參數(shù)θj（1≤j≤q）—移動平均系數(shù)；｛at｝—白噪聲。式（2）可稱為 p 階自由回歸 q 階移動平均模型。

若引入一個后移算子B，式（2）可表示為：

其中，φ（B）=1-φ1B-L-φnBp；θ（B）=1-θ1B-L-θnBq。

構(gòu)建ARMA 模型時，首先需要將隨時間變化的樣本序列進行平穩(wěn)化處理，然后以對自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的分析為基礎(chǔ)，采用AIC 規(guī)則對所創(chuàng)建的ARMA 模型進行模型的階數(shù)的確定，即確定p 和q 的值。在此基礎(chǔ)上，通常使用非線性最小二乘的方法對模型中的參數(shù)φi和參數(shù)θj進行估計，也可以使用MATLAB工具箱中的Armax 函數(shù)實現(xiàn)。最后，采用拉格朗日乘數(shù)（Lagrange multiplier）對所創(chuàng)建的模型進行隨機檢驗，即檢驗?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼?。一般來說，如果檢驗概率大于0.05 時，則該殘差序列為白噪聲。

2.3 組合預(yù)測模型

組合預(yù)測是對某一科學(xué)或工程實際應(yīng)用的問題，將兩種或兩種以上不同的模型進行適當?shù)亟M合，綜合利用多種不同模型所提供的信息及其特點和優(yōu)勢，改善預(yù)測的精度。將多項式趨勢預(yù)測模型和ARMA 模型進行組合，如圖1 所示。

圖1 組合預(yù)測過程Fig.1 Combination Prediction Flow

通過獲取的參數(shù)數(shù)據(jù)實際值，建立多項式趨勢預(yù)測模型，得到預(yù)測值和每個預(yù)測值與實際值的誤差歷史記錄。以此作為樣本建立ARMA 模型，使用該模型來對多項式趨勢預(yù)測模型的預(yù)測誤差進行預(yù)測，再將得到預(yù)測誤差值與多項式趨勢模型所得預(yù)測值進行相加，即可得到更為精確的預(yù)測值。

3 性能趨勢分析試驗

采用多項式趨勢預(yù)測模型與ARMA 模型的組合預(yù)測對飛機發(fā)電機的性能趨勢進行試驗和分析，通過專用試驗平臺中的傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來獲取某型飛機發(fā)電機的特征參數(shù)如轉(zhuǎn)速、負載、注油壓力、電壓等大量原始樣本數(shù)據(jù)。深入分析所采集的試驗參數(shù)數(shù)據(jù)并結(jié)合工程經(jīng)驗可知，當注油壓力值小于某一閾值（一般為0.8）時，飛機發(fā)電機的工作狀態(tài)將會出現(xiàn)異常，性能將會迅速變差，可能直接影響到飛機的正常工作和運行。因此，以注油壓力為飛機發(fā)電機的性能表征參數(shù)，對該型飛機發(fā)電機的性能趨勢進行試驗研究和分析。

首先，對所獲取的試驗數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，排除掉干擾數(shù)據(jù)和無用數(shù)據(jù)，選擇一部分時間關(guān)聯(lián)性較強的數(shù)據(jù)作為試驗研究數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)根據(jù)飛機發(fā)電機的轉(zhuǎn)速進行分類，將同一轉(zhuǎn)速下數(shù)據(jù)歸為同一組，以此來保證進行試驗的數(shù)據(jù)的有效性。在整個試驗的過程中，共獲取了40 組連續(xù)時間內(nèi)獲取的注油壓力（MPa）原始數(shù)據(jù)，每組有30 個數(shù)據(jù)，組成一組原始樣本序列，如：｛1.97，1.96，L，0.97，0.91｝。以該組原始序列為例進行飛機發(fā)電機性能趨勢分析研究試驗。

3.1 多項式趨勢預(yù)測試驗驗證

通過調(diào)整趨勢擬合精度，選定多項式趨勢預(yù)測模型的階數(shù)為3，利用監(jiān)測到的注油壓力原始數(shù)據(jù)序列中的前20 個數(shù)據(jù)樣本點建立多項式趨勢預(yù)測模型，通過所建立的模型對接下來10個數(shù)據(jù)樣本點的進行預(yù)測，將得到的原始數(shù)據(jù)樣本點與預(yù)測值分別連成曲線，即可得出飛機發(fā)電機在某一段時間內(nèi)實際和預(yù)測的性能變化趨勢。將得到的預(yù)測值序列組成的預(yù)測趨勢與原始數(shù)據(jù)值序列組成的實際趨勢作對比可得到多項式趨勢預(yù)測模型的預(yù)測效果，如圖2 所示。

圖2 多項式趨勢模型的預(yù)測效果Fig.2 Polynomial Trend Prediction Model Prediction Effect

將原始序列與多項式趨勢預(yù)測模型得到的預(yù)測序列作差即可得到多項式趨勢預(yù)測模型的預(yù)測誤差序列，如圖3 所示。

圖3 多項式趨勢預(yù)測模型的預(yù)測誤差序列Fig.3 Predictive Error Sequence of Polynomial Trend Prediction Model

3.2 基于ARMA 模型的誤差值預(yù)測

在3.1 節(jié)基礎(chǔ)上，得到了多項式趨勢預(yù)測的30 個誤差值。使前20 個誤差值作為樣本來建立ARMA 模型，用后10 個誤差值檢驗ARMA 模型誤差值預(yù)測的效果。首先，使用AIC 規(guī)則對ARMA模型進行模型的階數(shù)的確定。通常情況下，ARMA 模型的階數(shù)p和q 數(shù)值變化區(qū)間不大，所以假設(shè)p 值的變化范圍為（2～6），q值的變化范圍為（4～8）（p 和q 值的變化范圍也可據(jù)實際情況調(diào)整）。通過借助統(tǒng)計類專用軟件的多次迭代計算可以計算出多個ARMA（p，q）模型 AIC 估計值，比較這些 AIC 值可得到一個最小AIC 值為-5.2312，并且以此可以確定這個最小AIC 值所對應(yīng)階數(shù)組合為（p，q）=（3，7）。通過 Armax 函數(shù)工具箱對 ARMA（）模型進行參數(shù)估計，結(jié)果如下：

綜合式（3）、式（4）和式（5）即可得到 ARMA 模型，運用該模型對多項式趨勢預(yù)測誤差值進行預(yù)測，誤差預(yù)測效果，如圖4 所示。從圖4 中可知，ARMA 模型可以較為準確地預(yù)測多項式趨勢預(yù)測模型對參數(shù)的預(yù)測誤差。

圖4 ARMA 模型的誤差預(yù)測效果Fig.4 Error Prediction Effect of ARMA Model

3.3 組合預(yù)測試驗驗證

根據(jù)組合預(yù)測原理（如圖1）并結(jié)合3.1 節(jié)與3.2 節(jié)的實驗結(jié)果，假設(shè)多項式趨勢預(yù)測模型的預(yù)測值為y，ARMA 模型預(yù)測到多項式趨勢預(yù)測模型對參數(shù)的預(yù)測誤差值為ε，則組合預(yù)測的預(yù)測結(jié)果 Y 為：

依據(jù)式（6），可得到更為精確的飛機發(fā)電機注油壓力趨勢預(yù)測值序列并與注油壓力原始數(shù)據(jù)值對比，如圖5 所示。將組合預(yù)測的效果，與多項式趨勢預(yù)測模型和ARMA 模型的預(yù)測的效果進行對比，如圖6 所示。

圖5 組合預(yù)測效果Fig.5 Combination Prediction Effect

圖6 三種方法預(yù)測效果的比較Fig.6 Comparison of Three Methods for Predicting Results

以均方誤差（Mean Square Error，MSE）值大小作為預(yù)測效果的評判標準，分別計算三種模型的MSE 值，如表1 所示。從圖2、圖5 和圖6 中的趨勢預(yù)測結(jié)果可知，注油壓力值將會在未來的一段時間內(nèi)仍保持下降趨勢甚至低于0.8。所以，隨著時間的推移，該型飛機發(fā)電機性能會逐漸變差，很可能會發(fā)生故障并影響飛機的飛行安全。結(jié)合圖6 和表1 可知組合預(yù)測的方法要比以往預(yù)測模型的預(yù)測MSE 值更小，因此組合預(yù)測在飛機發(fā)電機性能趨勢分析的研究和應(yīng)用中效果更好。

表1 三種方法的均方誤差計算結(jié)果Tab.1 Mean Square Error Results for Three Methods

4 結(jié)論

提出了一種將多項式趨勢預(yù)測模型和ARMA 模型進行適當組合的預(yù)測方法，充分利用了多項式趨勢預(yù)測模型良好的擬合能力和ARMA 模型的時間序列分析功能，并將該方法應(yīng)用于飛機發(fā)電機性能趨勢分析研究。經(jīng)過試驗驗證表明，這種組合預(yù)測方法的預(yù)測效果要好于以往的預(yù)測模型，具有較高的工程應(yīng)用價值和廣泛的應(yīng)用前景，更適用于飛機發(fā)電機性能趨勢分析研究，進而更好保證飛機的安全運行。