基于隊(duì)列模型的ICU床位及手術(shù)室適應(yīng)性分配

摘? 要：醫(yī)療衛(wèi)生系統(tǒng)中大量復(fù)雜的因素決定了投入如何有效地轉(zhuǎn)化為產(chǎn)出。在心外手術(shù)中手術(shù)室和ICU這兩個(gè)重要的因素的表現(xiàn)嚴(yán)重影響了病人的流動(dòng)量、醫(yī)療資源數(shù)量，以及心外手術(shù)與其他科室的交互。該文利用工作中積累的數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)，采用隊(duì)列模型和SimEvents這兩個(gè)高效的工具來模擬心外手術(shù)中心運(yùn)行的情況，嘗試找到手術(shù)室和ICU床位數(shù)量的關(guān)系，并且找到較為高效的系統(tǒng)產(chǎn)出。文章采取用兩種工具來模擬Hamilton General and Henderson Hospital醫(yī)療系統(tǒng)，通過SimEvents來探索觀察各種實(shí)驗(yàn)結(jié)果，來嘗試找到較合適的策略來提高當(dāng)前的表現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：醫(yī)療衛(wèi)生系統(tǒng);隊(duì)列模型;SimEvents

中圖分類號(hào)：R197.3;TP311.1? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2020）07-0105-04

Adaptive ICU-bed Allocation for Operating Rooms Based on Queuing Modeling

SUN Han

（ReSource Pro Company，Qingdao? 266071，China）

Abstract：The numerous complexity factors of health care system determine the way how efficiently inputs are turned into outcomes. And the performance of the two important roles in the cardiac surgery process operating rooms （OR） and Intensive Care Units （ICU） are affected heavily by the dynamical patients arrival rate，the amount of resources，interactions among departments. The author based on working experiences of data analysis，used queuing model and SimEvents，two efficient powerful tools to simulate the running conditions of the cardiac surgery center try to find the relationship between the amount of ORs and ICU beds and the efficient throughput of the system. I used the two tools to imitate Hamilton General and Henderson Hospital real system，and tried to find the adaptive strategies to improve the performance of current situations by using the SimEvents to investigate the strategies result of the experimental studies.

Keywords：health care system;queuing model;SimEvents

0? 引? 言

手術(shù)室（Operating rooms，ORs）和重癥監(jiān)護(hù)室（Intensive Care Units，ICU）是醫(yī)院提供的兩個(gè)重要的醫(yī)療服務(wù)，影響它們表現(xiàn)的因素非常復(fù)雜（比如：實(shí)時(shí)的病人數(shù)量、醫(yī)療資源的數(shù)量、各個(gè)部門的協(xié)調(diào)交互等）。

ORs和ICU在治療心臟疾病中擔(dān)任了重要的角色。由Statistics Canada提供的數(shù)據(jù)“Mortality，Summary List of Causes，2008”顯示“cardiovascular disease accounted for 29% of all deaths in Canada （69 703 deaths-or more than 69 500） in 2008.”[1]導(dǎo)致如此之高死亡率的部分原因是沒有及時(shí)地采取手術(shù)治療，比如：

（1）在確診需要手術(shù)后有較長的時(shí)間間隔去等待手術(shù)機(jī)會(huì)，導(dǎo)致了疾病加重或者死亡;

（2）獲得手術(shù)機(jī)會(huì)后，患有心臟疾病的病人仍需要排隊(duì)，等待安排手術(shù);

（3）沒有足夠的ORs和ICU床位，限制了醫(yī)院的服務(wù)能力;

（4）由于ORs和ICU資源分配不合理，導(dǎo)致病人低產(chǎn)出，資源浪費(fèi)。

當(dāng)前，一些研究者已經(jīng)開始探索如何提高病人產(chǎn)出量，并且很多人意識(shí)到提高ORs和ICU的運(yùn)作效率和利用率是一個(gè)可以改善當(dāng)前情況的較好的方向。在筆者的研究中，主要利用心臟疾病的案例研究如何進(jìn)行資源（ORs和ICU床位數(shù)量）的重新分配來獲得較好的表現(xiàn)。

筆者一直從事數(shù)據(jù)分析工作，積累了較多的經(jīng)驗(yàn)，擅長應(yīng)用數(shù)據(jù)建模方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析找出問題的癥結(jié)，并提出解決方法。優(yōu)創(chuàng)公司服務(wù)業(yè)務(wù)包含醫(yī)療等行業(yè)分析，筆者特別關(guān)注醫(yī)療系統(tǒng)的運(yùn)作情況而提出自己的研究。在醫(yī)院醫(yī)療系統(tǒng)的表現(xiàn)可以通過以下幾方面來評(píng)估：

（1）資源的利用情況;

（2）服務(wù)能力;

（3）提高成果和效率的管理能力。

1? 真實(shí)的醫(yī)療系統(tǒng)

加拿大安大略省的Hamilton Health Sciences Centre（HHSC）是加拿大資深的綜合醫(yī)療系統(tǒng)之一，它由六個(gè)醫(yī)院，一個(gè)癌癥中心組成。HHSC擁有一個(gè)成熟的系統(tǒng)構(gòu)架，它從2004年開始就開始搜集每個(gè)月的手術(shù)數(shù)量、每個(gè)月末等待的病人數(shù)量，以及被取消的手術(shù)數(shù)量。這些數(shù)據(jù)都是開放可獲取的，并由Cardiac Care Network of Ontario（CCN）提供，其中包含了安大略省心臟疾病醫(yī)療服務(wù)數(shù)據(jù)。所以，基于充足的數(shù)據(jù)和專業(yè)的治療護(hù)理，HHCS被選為此次模擬的目標(biāo)。

Hamilton General and Henderson Hospital（HGHH）是HHSC系統(tǒng)6個(gè)醫(yī)院其中之一。在這里每年大約有1 400例心臟手術(shù)?；加行呐K疾病的病人進(jìn)入HGHH首先會(huì)接受醫(yī)生的診斷。病人被診斷需要心外手術(shù)后，將會(huì)被安排一個(gè)手術(shù)。但是他們當(dāng)中的大部分無法在短期內(nèi)安排手術(shù)，因?yàn)樗麄冃枰却欢螘r(shí)間，直到資源到位（資源指ORs、ICU床位以及外科醫(yī)生）。當(dāng)輪到病人時(shí)，也需要確保有空的ORs和空的ICU床位，病人才被確定執(zhí)行手術(shù)。

需要接受手術(shù)的病人會(huì)被分為三大類：緊急病人（urgent patients，UP），一般緊急病人（semi-urgent patients，SUP）以及可選擇病人（elective patients，EP）。UPs面臨著較為緊急且十分嚴(yán)重的疾病，他們的身體狀況非常不穩(wěn)定。這些病人在確診后需要直接送到ORs，并且保證有足夠的醫(yī)療資源。他們在使用資源上有最高的優(yōu)先權(quán)。SUPs患有較嚴(yán)重的疾病但身體狀況穩(wěn)定，可以等待一段時(shí)間。他們會(huì)比EPs有較高的優(yōu)先權(quán)進(jìn)行手術(shù)。EPs患有疾病處于穩(wěn)定狀態(tài)或者是臨時(shí)性的，在資源不充分的情況下，他們會(huì)等待較長時(shí)間。

然而，這并不意味著SUPs和EPs情況不嚴(yán)重，等待時(shí)間過長會(huì)使他們的狀況惡化甚至導(dǎo)致死亡。較長的等待隊(duì)伍常常使等待中的手術(shù)被取消。病人也會(huì)放棄預(yù)約或者轉(zhuǎn)去其他醫(yī)院。Nova Scotia Department of Health曾公布了一個(gè)較為安全的排隊(duì)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)。UPs應(yīng)該在七天內(nèi)接受手術(shù);SUPs在21天內(nèi);EPs在91天內(nèi)。一旦超過這個(gè)時(shí)間，他們的優(yōu)先權(quán)應(yīng)該升級(jí)，而且他們疾病程度也會(huì)轉(zhuǎn)為更嚴(yán)重的等級(jí)。

2? 隊(duì)列模型

2.1? 隊(duì)列模型

隊(duì)列模型被用于研究對象進(jìn)入隊(duì)列的頻率、每個(gè)隊(duì)列中的等待時(shí)間，以及進(jìn)入和離開的規(guī)則。在一個(gè)隊(duì)列節(jié)點(diǎn)上，Kendall符號(hào)可以來描繪一系列模式，比如M/M/1、M/M/c、M/G/1、G/M/1和M/D/1。M代表指數(shù)分布，D代表決定性時(shí)間?！?”表示一個(gè)節(jié)點(diǎn)有一個(gè)服務(wù)單位，“c”表示一個(gè)節(jié)點(diǎn)有超過一個(gè)服務(wù)單位。[2]

在隊(duì)列模型中，對象代表病人，服務(wù)單位代表ORs、ICU等提供醫(yī)療服務(wù)的單位，服務(wù)單位構(gòu)成服務(wù)站，其每個(gè)部分都有自己的特點(diǎn)，包括：

到達(dá)模式：到達(dá)時(shí)間是獨(dú)立不受其他模塊影響的。平均到達(dá)時(shí)間間隔用以描述到達(dá)率。對象到達(dá)后將會(huì)進(jìn)入一個(gè)服務(wù)單位，然后等待進(jìn)入另一個(gè)服務(wù)單位，或者轉(zhuǎn)到其他隊(duì)列節(jié)點(diǎn)，或者離開該模型。對象采取的行動(dòng)會(huì)影響剩余的操作。

服務(wù)模式：服務(wù)模式既可以是獨(dú)立的也可以依賴于其他相鄰服務(wù)單位。每個(gè)單位的服務(wù)率可以呈指數(shù)分布。但是每個(gè)隨機(jī)的服務(wù)數(shù)在每個(gè)時(shí)間間隔都遵循一定的準(zhǔn)則。服務(wù)率也可以是固定的時(shí)間間隔。

服務(wù)單位數(shù)量：一個(gè)或一組服務(wù)單位可以成為一個(gè)服務(wù)站。一組服務(wù)單位可以有相同的收容人數(shù)和服務(wù)率。每個(gè)服務(wù)單位的隊(duì)列長度和在服務(wù)的數(shù)量如果超過了它的處理能力，未來到達(dá)的對象會(huì)被拒絕進(jìn)入。對象會(huì)離開并產(chǎn)生不滿。

隊(duì)列準(zhǔn)則：隊(duì)列可以發(fā)生在每個(gè)節(jié)點(diǎn)中，之前或之后。當(dāng)服務(wù)單位不能夠提供服務(wù)時(shí)，對象會(huì)在前一個(gè)節(jié)點(diǎn)被堵塞，或者在節(jié)點(diǎn)前的等待隊(duì)伍中。較長的等待隊(duì)伍或者沒有耐心的對象可以隨時(shí)離開隊(duì)伍。在服務(wù)準(zhǔn)則中，考慮不同的優(yōu)先權(quán)有四種模式：

（1）先進(jìn)先出/先來先看（First In First Out/First Come First Served，F(xiàn)IFO/FCFS）：所有對象按照到達(dá)順序接受服務(wù);

（2）后進(jìn)先出/后來先看（Last In Fist Out/Last Come First Served，LIFO/LCFS）：最后來的對象有最高的優(yōu)先權(quán)接受服務(wù);

（3）隨機(jī)服務(wù)（Service In Random Order，SIRO）：在節(jié)點(diǎn)中沒有固定的順序，對象隨機(jī)接受服務(wù);

（4）按優(yōu)先權(quán)服務(wù)（Priority Service，PNPN）：對象進(jìn)入每個(gè)節(jié)點(diǎn)會(huì)先被賦予一個(gè)優(yōu)先級(jí)別，優(yōu)先權(quán)服務(wù)和非優(yōu)先權(quán)服務(wù)會(huì)提供給不同的對象。

隊(duì)列網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都會(huì)相互影響。在服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的對象是多種多樣的，可以隨時(shí)在任何服務(wù)站結(jié)束并離開模型。

2.2? HGHH心臟手術(shù)隊(duì)列模型

2.2.1? 參數(shù)

基于以上基本規(guī)則和HGHH的病人流，定義了以下參數(shù)：

（1）到達(dá)率βi：三組享有不同優(yōu)先權(quán)的群組有不同的到達(dá)率βi（i∈{up，sup，ep}，up=urgent patients，sup=semi- urgent patients，ep=elective patients），βi遵循指數(shù)分布，每組有各自的平均值;

（2）到達(dá)后，每組按照FIFO規(guī)則進(jìn)入隊(duì)列等待;

（3）在接受手術(shù)前，病人會(huì)被送到手術(shù)等候病房等待，等待隊(duì)列按照PNPN規(guī)則，比如最后來的UPs可以在已等待中的EPs或者SUPs之前接受手術(shù);

（4）在進(jìn)入ICU之前的隊(duì)列遵循FIFO規(guī)則;

（5）ORs數(shù)量No：每個(gè)病人的被服務(wù)時(shí)間是隨機(jī)的，在0～4 h之間;

（6）ICU床位數(shù)量Nb：每個(gè)病人的被服務(wù)時(shí)間是固定的24 h。

2.2.2? 心臟手術(shù)流程

病人經(jīng)過醫(yī)生診斷后被分為三組：UPs、SUPs和EPs。三組到達(dá)率不同，并被分到了三個(gè)不同的隊(duì)列中。在隊(duì)列中，病人可以隨時(shí)放棄手術(shù)、死亡、離開或者轉(zhuǎn)入其他醫(yī)院。三組到達(dá)率按指數(shù)分布，并遵循FIFO規(guī)則。

一旦有可用的OR和ICU床位，病人進(jìn)入該隊(duì)列會(huì)按照優(yōu)先權(quán)PNPN規(guī)則立即接受心臟手術(shù)。病人一旦進(jìn)入該隊(duì)列，不可取消手術(shù)或者離開隊(duì)伍，但存在死亡風(fēng)險(xiǎn)。在前面的等待中，如果病人的等待時(shí)間超過該等級(jí)的時(shí)間范圍，病人會(huì)被升級(jí)一個(gè)優(yōu)先權(quán)。圖1展示了模型HGHH中心臟手術(shù)流程。

3? 模擬模型

3.1? 數(shù)據(jù)搜集

在HHSC的官方網(wǎng)站顯示，HGHH每年有接近1 400臺(tái)心臟手術(shù)，該醫(yī)院有2個(gè)ORs，6個(gè)ICU床位。安大略省的Office of the Auditor General在3家醫(yī)院，42個(gè)ORs執(zhí)行了44 000手術(shù)程序后提出建議來讓醫(yī)院更好地提供及時(shí)且合理的治療，歷史數(shù)據(jù)包括了病人的到達(dá)率、ORs和ICU服務(wù)時(shí)長。且安大略省的Cardiac Care Network提供了在2004年心臟手術(shù)中心每個(gè)月末等待的隊(duì)列長度。表1列出了搜集到的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)來源為HHSC官網(wǎng)。

基于這個(gè)真實(shí)的系統(tǒng)，模擬模型設(shè)置了以下參數(shù)：

（1）假設(shè)有153位病人已經(jīng)在隊(duì)列中，并按照2：1：3的比例分配到每個(gè)病人群組中;

（2）UPs、SUPs和EPs的到達(dá)率分別是0.23%、0.60%和0.17%;

（3）心臟手術(shù)中心一共有2個(gè)綜合ORs;

（4）每個(gè)OR一天可以安排1～3臺(tái)手術(shù)。

3.2? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

“Signal Scope”模塊在檢查執(zhí)行結(jié)果是否適應(yīng)真實(shí)世界非常重要。在模型中，總共有接近1 600位病人到達(dá)，與真實(shí)數(shù)據(jù)1 400+153位病人相近。其中剛開始已有153位病人已經(jīng)存在于隊(duì)列中，最后累計(jì)共有1 600位病人。

在ORs前的等待隊(duì)伍中，每月有接近160位病人。為了消減該隊(duì)伍長度，需要找到被堵塞的節(jié)點(diǎn)。從模型中看出，每月有270位病人到達(dá)，有160人在ORs前節(jié)點(diǎn)被堵塞。2個(gè)ORs一個(gè)月只能進(jìn)行103臺(tái)手術(shù)。而且手術(shù)的低效率限制了ICU床位的利用率。18個(gè)床位中，最多有5個(gè)床位在同一時(shí)間使用。剩下的13個(gè)床位造成了資源浪費(fèi)和較高的維護(hù)費(fèi)用。

因此，增加ORs數(shù)量非常重要。但有以下問題：

（1）如果增加1個(gè)OR可以減少多少隊(duì)列長度？

（2）如果改變ICU床位數(shù)，那么在ORs和ICU之間的隊(duì)列長度會(huì)有什么變化？

（3）如果想讓隊(duì)列長度降低到可以接受的范圍，ORs和ICU床位的最優(yōu)數(shù)量組合是什么？

4? What-If情景討論

4.1? 如果增加1個(gè)OR可以減少多少隊(duì)列長度？

很明顯，增加ORs數(shù)量可以減少隊(duì)列長度。平均來看，每增加一個(gè)OR，每個(gè)月可以多接受45個(gè)病人。然而，當(dāng)增加數(shù)量達(dá)到3個(gè)時(shí)（此時(shí)共5個(gè)ORs），隊(duì)列長度減少小于10個(gè)病人，而且病人被堵塞在進(jìn)入ICU的隊(duì)伍中，長達(dá)25人。

4.2? 如果改變ICU床位數(shù)，ORs和ICU之間的隊(duì)列長度會(huì)有什么變化？

當(dāng)增加ICU床位數(shù)從6到9時(shí)，在ORs和重癥監(jiān)護(hù)室之間的隊(duì)列長度持續(xù)減少。當(dāng)設(shè)定ICU床位為9時(shí)，隊(duì)列長度在0到1之間波動(dòng)，在ORs前的排隊(duì)長度小于20。

4.3? 如果想讓隊(duì)列長度降低到可接受范圍，ORs和ICU床位的最優(yōu)數(shù)量組合是什么？

基于以上發(fā)現(xiàn)，如果增加超過3個(gè)ORs和超過3個(gè)ICU床位，手術(shù)室之前的隊(duì)列長度可以降低到可接受的范圍。但花費(fèi)巨大，每增加一個(gè)手術(shù)或者ICU床位就需要更多外科手術(shù)醫(yī)生、護(hù)士和儀器。醫(yī)院的管理者更期望可以減少新設(shè)備的購入，因此需要找到最適合的ORs和ICU床位搭配。

4個(gè)ORs搭配7個(gè)ICU床位，共11個(gè)，在這種情況下的隊(duì)列長度與總數(shù)12個(gè)相同，但是ORs和ICU之間的隊(duì)列較長。在總數(shù)12個(gè)的情況下，4個(gè)ORs搭配8個(gè)ICU床位較5個(gè)ORs搭配7個(gè)ICU床位有效減少了ORs與ICU之間的隊(duì)列長度，但是ORs之前的隊(duì)列長度超過50人。在總數(shù)13個(gè)情況下，5個(gè)ORs搭配8個(gè)ICU床位，盡管減少了ORs之前的隊(duì)列長度，但ORs和ICU之間的隊(duì)列過長。

在以上四種較優(yōu)策略中，4個(gè)ORs搭配8個(gè)ICU床位或者5個(gè)ORs搭配7個(gè)ICU床位，使ORs之前和ORs與ICU之間的隊(duì)列長度都減少到可接受程度，而且新增的設(shè)備總量也在可承擔(dān)范圍內(nèi)。管理者可以選擇一種來改善當(dāng)前情況。

5? 結(jié)? 論

通過對HHSC醫(yī)療系統(tǒng)的案例學(xué)習(xí)，本文主要研究適應(yīng)性資源分配，包括ORs和ICU床位，從而來提高心臟手術(shù)中心的效率。在提出建議之前，本文利用隊(duì)列模型模擬HGHH心臟手術(shù)中心的醫(yī)療系統(tǒng)。隊(duì)列模型包括具有不同優(yōu)先級(jí)別的群組、服務(wù)單位和運(yùn)行規(guī)則。并通過SimEvents來觀察每種策略的表現(xiàn)。目的是在考慮花費(fèi)和效率的同時(shí)，找到適應(yīng)性較高的ORs和ICU床位的分配比例。這對醫(yī)院管理者來說，可以幫助他們更好地改善心臟手術(shù)中心的狀況，減少病人排隊(duì)時(shí)間。

參考文獻(xiàn)：

[1] Statistics Canada. Mortality，Summary List of causes，2008 [DB/OL].（2013-06-19）.https：//www150.statcan.gc.ca/n1/pub/84f0209 x/84f0209x2008000-eng.htm.

[2] BASTANI P. A queueing model of hospital congestion [DB/OL].（2009-06-25）.https：//www.academia.edu/2152413/A_queueing_model_of_hospital_congestion.

作者簡介：孫菡（1989.03—），女，漢族，山東青島人，數(shù)據(jù)分析專家，碩士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)分析。