基于數(shù)形結(jié)合，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)
——以王春珍教師《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》為例

◎顏金鈺 （福建省晉江市英林鎮(zhèn)英山小學(xué)，福建 晉江 362256）

贊可夫說：“教會學(xué)生思考，對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢．”要教會學(xué)生如何進(jìn)行思考，就要從實質(zhì)上來教會學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法．課堂中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)可以通過深度學(xué)習(xí)來實現(xiàn)．解決主要數(shù)學(xué)問題的有效思想是數(shù)形結(jié)合．將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，將數(shù)量化的直觀圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運(yùn)算，降低了學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生對知識能深刻明了地理解，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中質(zhì)疑爭辯、獨立思考、合理遷移以及信息聯(lián)結(jié)等．這一系列行為使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力大大提高，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以培養(yǎng)．

在數(shù)形結(jié)合中，讓思維結(jié)合的意義進(jìn)行綜述：一是數(shù)形結(jié)合的來源價值，二是數(shù)形結(jié)合的基本含義，三是數(shù)形結(jié)合與思維發(fā)展，四是數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用．就像華羅庚所說“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體， 永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離．”

北師大版和人教版教材對分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行如下安排：

一、知識體系一樣,安排年段不同

《分?jǐn)?shù)乘法》這一課在北師大版是安排在五年級的；在人教版教材中是安排在六年級的．其中，北師大版將分?jǐn)?shù)乘法劃分為三個模塊：“分?jǐn)?shù)與整數(shù)的乘法”“整數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘法”“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法”；而人教版只安排兩部分：“分?jǐn)?shù)與整數(shù)的乘法”和“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法”．

二、乘法概念相同,算法要求一致

雖然兩種教材的知識結(jié)構(gòu)和課時數(shù)量編排不一，但是其中對概念的理解和運(yùn)算法則的深層含義都是“主角”，都是教學(xué)目標(biāo)中的重點．如：在“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”這一節(jié)，都以“倍數(shù)”的概念為主線，直擊知識的核心，展現(xiàn)乘法的基本意義，實現(xiàn)對分?jǐn)?shù)乘法意義的深層理解．在“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘”這一節(jié)，兩種教材都把分?jǐn)?shù)乘法理解為“部分的部分”，也就是“誰是誰的幾分之幾”，都在起始課的基礎(chǔ)上探索分?jǐn)?shù)乘法的意義．

三、計算方法稟異,概念認(rèn)知迥然

數(shù)形結(jié)合的過程是將“以形論數(shù)”和“以數(shù)表形”兩個方面有機(jī)結(jié)合，并非把簡單的抽象變成直觀能動的過程，而是讓抽象變?yōu)橹庇^后，從直觀又變?yōu)槌橄蟮幕Q關(guān)系，讓數(shù)與形之間互通交融，讓學(xué)生感知數(shù)形結(jié)合的真實意義，并能在解決實際問題中自覺地應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想．

細(xì)細(xì)回味王春珍老師展示的“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”一課，猶如無窮的甘泉涌上心頭．她的課如春雨淙淙般的涓涓細(xì)流滋潤著學(xué)生心田，使學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能得以最大程度的發(fā)揮，使學(xué)生探究新知的學(xué)習(xí)熱情得以釋放．課堂上學(xué)生獲得的不僅僅是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算技能，同時也收獲了學(xué)習(xí)的方法，提高了探索數(shù)學(xué)知識的能力，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣和信心．

下面我就王春珍教師的“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”做幾點評析：

1．知己知彼，百戰(zhàn)百勝

數(shù)學(xué)家的天賦異稟就是用圖進(jìn)行思考，一個復(fù)雜的思想可以用簡單的圖形來表達(dá)，圖形語言使數(shù)學(xué)思維的表達(dá)暢通無阻．在教學(xué)中，有時看到學(xué)生遇到難題百思不得其解時，如能畫個草圖稍加點撥，學(xué)生往往思路大開．究其原因就是充分發(fā)揮了圖形語言的優(yōu)越性．

有很多教師在計算教學(xué)中只關(guān)注教會學(xué)生如何算，學(xué)生只會機(jī)械地計算，不會靈活運(yùn)用，這是由算理不清而導(dǎo)致的．在本節(jié)案例教學(xué)中，王老師進(jìn)行不斷深入的嘗試練習(xí)，利用線段圖，借助幾何直觀讓學(xué)生理解算理，使學(xué)生清楚分?jǐn)?shù)乘整數(shù)分母不變的原因、分子與整數(shù)相乘作分子的道理．

在學(xué)習(xí)中獲取知識，實際上是通過新、舊知識的交互關(guān)系，在舊知識的鋪墊下，新知識的增加和改造．對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行有針對性的摸底測試，通過學(xué)生的完成情況分析學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，便于教師能更好地把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，從而進(jìn)行更有效的教學(xué)．

片段1：王老師在帶領(lǐng)學(xué)生探索本課之前，事先發(fā)一份問卷，讓班級的學(xué)生進(jìn)行檢測．

檢測題目，說明意義．

這個調(diào)查結(jié)果讓王老師找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，從而調(diào)整了自己的教學(xué)設(shè)計，更新了教學(xué)思路，這樣才有了本節(jié)課恰到好處的精彩設(shè)計．課堂教學(xué)是師生之間共同探討、獲得知識的過程，也是相互幫扶的過程．

2．精準(zhǔn)提問，幫帶傳教

理解算理是為了讓學(xué)生真真正正地掌握數(shù)學(xué)的靈魂，從而培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，運(yùn)算能力水平深受算理理解的影響，努力促使學(xué)生對算理進(jìn)行更好的理解，就需要借助圖形直觀、數(shù)形結(jié)合、以形說理．算法和算理支撐著運(yùn)算過程，在教學(xué)實踐中，模仿性的操練、機(jī)械式的算法，是沒有靈魂、沒有“精神支柱”的．

教師的有效教學(xué)可以幫助學(xué)生自主探索知識之間的“千絲萬縷”，深化學(xué)生對知識的理解，使數(shù)學(xué)思維得到升華，產(chǎn)生新的不同的類別、形態(tài)、性質(zhì)的知識體系，還可以激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望，點燃其思維的火花，提高其語言表述能力．

片段2：本節(jié)課王老師以一條簡短的數(shù)學(xué)信息開始：“王芳是班里的編織能手，每小時織圍巾小時織多少米呢？”

師：對于新的分?jǐn)?shù)問題用什么方法研究？

生：畫圖．

師：先畫什么？ 再畫什么？

王老師在此處埋下伏筆，為后面要明確本課的主要靈魂“把誰看成單位‘1’”做鋪墊．第一位學(xué)生在展示作品并講述時已能模糊地描述單位“1”，王老師適時地加以追問“第一次分時，把誰看成單位‘1’呢？”“第二次分時，又把誰看成單位‘1’呢？” 第一位學(xué)生所畫的圖難以一下就看出圖上陰影部分代表的是，但是王老師并不急躁地矯正學(xué)生的學(xué)習(xí)成果．

第二位學(xué)生板演時馬上能清楚地講明第一個單位“1”是把整個圖形看成單位“1”，第二個是把（整個圖形的）看成單位“1”，得益于前面教師的引導(dǎo)和學(xué)生的明確闡述，王老師及時順?biāo)浦蹖D形補(bǔ)充完整，并讓學(xué)生二次闡述，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力得以提升，使數(shù)學(xué)表達(dá)能力得以展示．

圖示：

在分?jǐn)?shù)乘法中深化數(shù)形結(jié)合的思想體系，體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)的優(yōu)點，也幫助學(xué)生能更好地從核心思想出發(fā)理解知識的本質(zhì)，能從深至寬地了解知識的本源．“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化．王老師用精準(zhǔn)、嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的課堂教學(xué)語言在課堂上對學(xué)生進(jìn)行引領(lǐng)，以分、取、再分、再取的不斷深入探索知識的精神，讓學(xué)生在“數(shù)與形”的有機(jī)結(jié)合中找尋分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，這個“幫”“帶”“傳”“教”的教學(xué)過程充分地讓學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以引領(lǐng)“基于深度學(xué)習(xí)的生本課堂實踐研究”走向未來，王春珍教師用心實踐著．

3．承前啟后，貫通知識

中國數(shù)學(xué)大師華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”數(shù)形結(jié)合思想方法可以巧妙地實現(xiàn)數(shù)與形之間的互化，使得一些難以解決的問題簡單化、形象化、具體化，大有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的意境．?dāng)?shù)形結(jié)合思想方法在平時的教學(xué)中可以有效暢行，教師先要有意識形態(tài)支撐數(shù)、形之間的聯(lián)系，然后確立數(shù)形相結(jié)合的思想觀點，提升數(shù)形結(jié)合的意識，讓數(shù)形結(jié)合的思想方法融入學(xué)生的知識體系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)與解題能力，成為運(yùn)用自如的思想觀念和思維工具．

教師在教學(xué)中把不同的知識片段前后貫通、相互聯(lián)結(jié)，構(gòu)建起完善的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和完整的數(shù)學(xué)知識體系，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度更加系統(tǒng)化．在教學(xué)中，王春珍教師引導(dǎo)學(xué)生在圖形與算式之間組織起有效的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，深挖知識本源．

王老師以數(shù)形結(jié)合的合作學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)計算教學(xué)，讓學(xué)生在愉悅的氛圍中展開主動而積極的探究，讓學(xué)生在主動而快樂中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在合作中體驗快樂．王春珍教師在引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖探究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的過程中，堅定地站在孩子學(xué)習(xí)的立場，以孩子所想為切入點，為孩子“排憂解難”，不露痕跡，待兒童“頓悟”和“徹悟”．她始終抓住本節(jié)課知識的“精神高地”，藝術(shù)性地改造成數(shù)與形來實施教學(xué)．通過深度學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到有效的提高．

在教學(xué)實踐中，教師要根據(jù)教學(xué)的預(yù)設(shè)、知識點和能力的提升分別進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、探索和深度研究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)，激活數(shù)學(xué)思維，形成數(shù)學(xué)技能，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

深度學(xué)習(xí)是一種高效的學(xué)習(xí)方法．在教師有效引導(dǎo)下，學(xué)生的思維參與到學(xué)習(xí)中，在學(xué)習(xí)的過程中主動思考、積極思索、深度拓展．教學(xué)的重點是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，使學(xué)生體驗成功、獲得發(fā)展．