公式“cos 2α＝2cos2α-1”在求積分中的應(yīng)用

◎李向陽 朱清芳 （洛陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，河南 洛陽 471934）

一、引 言

積分計算是高等數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，更是核心內(nèi)容，其計算方法和技巧繁多．不定積分、定積分是重積分、線面積分計算的基礎(chǔ)．下面講講公式“cos 2α ＝2cos2α-1”在計算部分三角函數(shù)的不定積分和定積分時的應(yīng)用，以期為今后解決各種復(fù)雜的積分問題提供一些幫助．

二、具體應(yīng)用

公式“cos 2α＝2cos2α-1”有如下幾種變形：

我們可利用公式“cos 2α ＝2cos2α-1”及其各種變形在求積分時進(jìn)行代換，從而簡化運(yùn)算．下面通過幾道例題來說明該公式及其各種變形在不定積分計算中的應(yīng)用．

下面再通過幾道例題來說明該公式及其各種變形在定積分計算中的應(yīng)用．

三、結(jié) 語

由上面的例題可以看出，公式“cos 2α ＝2cos2α -1”及其各種變形在求某些積分時的作用是巨大的，有時甚至是唯一的方法．利用公式“cos 2α ＝2cos2α - 1”求積分的關(guān)鍵是熟記該公式及其各種變形并能夠靈活運(yùn)用，同時要總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律．例如，對于型積分（其中k，l ∈N），一般應(yīng)先利用公式進(jìn)行化簡再求積分．

此種“代換” 方法在求某些函數(shù)的極限問題時也能帶來極大的方便．