末端執(zhí)行器法蘭盤的動態(tài)及模態(tài)諧響應(yīng)分析

劉維柱 陳頂明

摘? 要：針對機(jī)械手上的重要零部件末端執(zhí)行器法蘭盤工作過程中容易受到振動破壞的特性，由于其結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度對機(jī)械手的精度有很大影響，為提高其剛度和強(qiáng)度。應(yīng)用Creo 2.0軟件對機(jī)械手末端執(zhí)行器法蘭進(jìn)行建模，并使用ANSYS Workbench軟件對其進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分、靜態(tài)特性分析、模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析?；谟邢拊治鼋Y(jié)果，使法蘭的激振頻率遠(yuǎn)離共振頻率，可有效避免工作過程中產(chǎn)生共振，導(dǎo)致設(shè)備損壞。

關(guān)鍵詞：末端執(zhí)行器;法蘭盤;靜態(tài)分析;模態(tài)分析;諧響應(yīng)分析

Abstract：Aiming at the characteristic that the end effector flange of the important parts of the manipulator is easily damaged by vibration during work，its structural rigidity and strength have a great influence on the accuracy of the manipulator，so as to improve stiffness and strength. This article uses Creo 2.0 software to model the end effector flange of the manipulator，and uses ANSYS Workbench software to perform finite element meshing，static characteristics analysis，modal analysis and harmonious response analysis. Based on the results of finite element analysis，the excitation frequency of the flange is kept away from the resonance frequency，which can effectively avoid resonance during work and cause damage to the equipment.

Keywords：end effectors;flange;static analysis;modal analysis;harmonic response analysis

0? 引? 言

ANSYS Workbench擁有強(qiáng)大的有限元前處理能力，在建模、網(wǎng)格劃分方面非常方便，在CAE計算方面有很多優(yōu)點[1]。近年來，一些國內(nèi)外學(xué)者都在用這一軟件解決有限元分析的相關(guān)問題。韓曉東等[2]利用該程序?qū)ψ儔浩饔拖涞慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，以達(dá)到減輕油箱重量、節(jié)省材料的目的。ZRNIC等人[3-5]分析了杠桿的結(jié)構(gòu)方法以獲得結(jié)構(gòu)的固有特性，這為產(chǎn)品設(shè)計和改進(jìn)提供了基礎(chǔ)。查太東等[6]在ANSYS Workbench的基礎(chǔ)上改進(jìn)了靜態(tài)支撐，使支撐可以滿足最大壓力、變形和質(zhì)量方面的設(shè)計要求。曹光光等人[7]采用ANSYS Workbench分析平臺中鋼板彈簧的力學(xué)性能，與實驗數(shù)據(jù)的結(jié)果相一致，從而表明該方法的計算精度很高。金嘉琦等人[8]采用Workbench分析了搬運(yùn)機(jī)器人的最大變形和最大應(yīng)力當(dāng)量。范炳輝等人[9]采用缸筒框架代替機(jī)械手的原始結(jié)構(gòu)，以實現(xiàn)最大的變形和張力，對Workbench平臺上排爆機(jī)器人處理器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜態(tài)分析。本文基于校內(nèi)的高校創(chuàng)客實驗室建設(shè)探索項目，采用ANSYS對機(jī)械手末端執(zhí)行器法蘭的變形進(jìn)行了靜態(tài)、模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析研究，有望為后期機(jī)械手的教學(xué)設(shè)計優(yōu)化提供理論支持。

1? 機(jī)械手與法蘭結(jié)構(gòu)

隨著社會工業(yè)領(lǐng)域的進(jìn)步與發(fā)展，自動化生產(chǎn)進(jìn)程已經(jīng)逐步形成，工業(yè)自動化生產(chǎn)線開始大規(guī)模使用，并在未來一直呈現(xiàn)上升趨勢。機(jī)械手是在自動化生產(chǎn)過程中發(fā)展起來的一種新型裝置，廣泛用于自動生產(chǎn)線中，代替人的繁重勞動以實現(xiàn)生產(chǎn)的機(jī)械化和自動化，有助于改善工人的工作條件，降低生產(chǎn)成本，并增強(qiáng)企業(yè)的競爭力。機(jī)械手的研制和生產(chǎn)已成為高技術(shù)領(lǐng)域[10]。末端執(zhí)行器法蘭是處理器的重要組成部分，它可以連接到電機(jī)和真空吸盤或離合器，并且具有一些小功能，例如螺紋孔、走線孔和定位孔。因此，法蘭結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度對機(jī)械手的精度有重要影響[11]。本文使用3D Creo 2.0程序繪制末端執(zhí)行器法蘭，并在其邊緣上進(jìn)行線性靜態(tài)分析，由于一些小的結(jié)構(gòu)特征為非線性特征，所以簡化了一些對整體結(jié)構(gòu)性能影響很小的次要特征[12]，如圖1所示，簡化后的3D模型對有限元分析的結(jié)果影響較小。

2? 靜態(tài)分析

2.1? 有限元模型的建立

將末端執(zhí)行器法蘭盤模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 15.0中后，在Static Structural模塊Engineer Data選項中進(jìn)行設(shè)定材料屬性，法蘭材料為鋁合金，密度為2.77×103 kg/m3，彈性模量為71 GPa，泊松比為0.33，則法蘭的總質(zhì)量為0.108 2 kg。為減小電腦計算時間和存儲效率，采用六面體網(wǎng)格，相關(guān)性設(shè)置為100，進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分時要綜合考慮計算精度和網(wǎng)格數(shù)量這兩個因素。對螺紋孔連接位置的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，得出最優(yōu)有限元模型，機(jī)械臂和固定在邊緣螺紋孔上的材料的重力可以轉(zhuǎn)換為垂直壓力載荷，在螺紋孔上的負(fù)荷壓力為500 N，不同尺寸下六面體網(wǎng)格計算信息對比如表1所示?？梢姡慕M數(shù)據(jù)的最大應(yīng)力都滿足強(qiáng)度要求，最大位移滿足剛度要求，考慮有限元模型計算時間、占用內(nèi)存與精度等三個方面，確定選用網(wǎng)格尺寸為3 mm，單元數(shù)為14 098，節(jié)點數(shù)為43 556的有限元模型進(jìn)行后面的分析求解工作，法蘭有限元網(wǎng)格如圖2所示。

2.2? 靜態(tài)模型分析

法蘭的底板通過螺釘固定在主軸的基座上，伺服電機(jī)位于主軸支架內(nèi)部，直接驅(qū)動機(jī)械手。在有限元分析中，由于該約束作用在邊緣上，所以為了便于計算和分析，可以簡化繞弧的外部強(qiáng)度?；⌒翁幚砥鞯装宓姆€(wěn)定支撐可以簡化為固定支撐約束。螺紋孔可承受機(jī)械臂本身的壓力負(fù)荷和固定材料的重力，負(fù)荷為500 N。

在ANSYS Workbench中，靜力分析常用于計算由那些不包括慣性和阻尼效應(yīng)的載荷作用于結(jié)構(gòu)或部件上引起的位移、應(yīng)力、應(yīng)變和力。假定載荷和結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨時間的變化非常緩慢。靜力分析方程為：

將末端執(zhí)行器法蘭盤的有限元模型導(dǎo)入到Static Structural模塊，通過靜力學(xué)分析對法蘭盤施加相應(yīng)的力和約束，法蘭等效應(yīng)力云圖和總變形云圖如圖3所示?？梢姡ㄌm上端螺紋孔處產(chǎn)生最大等效應(yīng)力，其值為3.603 MPa，該處存在最大變形，其值為0.000 505 mm。通過靜力學(xué)分析可知，當(dāng)安全系數(shù)S取1.5時，法蘭的許用應(yīng)力為310.000 MPa，結(jié)果表明法蘭的最大等效應(yīng)力遠(yuǎn)小于其許用應(yīng)力，在使用過程中，法蘭變形量比較小，不會對機(jī)械手的結(jié)構(gòu)精度產(chǎn)生較大的影響。法蘭選用的材料既要滿足強(qiáng)度設(shè)計也要滿足剛度公式的要求[13]。

3? 模態(tài)分析

將末端執(zhí)行器法蘭盤模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 15.0中后，在Static Structural模塊Engineer Data選項中設(shè)定材料屬性，法蘭材料為鋁合金，實際工作中法蘭會產(chǎn)生彎曲變形、疲勞斷裂和劇烈振動。因此，僅對法蘭盤進(jìn)行靜力學(xué)分析尚無法滿足機(jī)械手剛度和強(qiáng)度的設(shè)計要求。研究表明，采用有限元進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，評估法蘭盤動態(tài)性能，明確其薄弱部位，有望為進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)優(yōu)化機(jī)械手結(jié)構(gòu)提供理論指導(dǎo)[14，15]。根據(jù)機(jī)械振動方程，對法蘭建立振動微分方程[16]：

式中，[M]、[C]和[K]分別為法蘭質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{F}為外部激勵載荷向量;{X}、 和? 分別為法蘭的位移向量、速度向量和加速度向量。

由于模態(tài)為法蘭的固有特征，所以在模態(tài)分析時，阻尼[C]和外部激勵載荷{F}可忽略不計，則式（2）可簡化為：

將法蘭盤模型導(dǎo)入Modal模塊中，進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置和求解，得到法蘭前六階振型，如圖4所示。

可見，法蘭第一階固有頻率為21 347 Hz，下端向內(nèi)側(cè)彎曲變形，螺紋孔處變形量較大;第二階固有頻率為28 961 Hz，上端向上側(cè)彎曲變形，螺紋孔處變形量較大;第三階固有頻率為28 971 Hz，中部向外側(cè)對稱彎曲變形，螺紋孔處向內(nèi)側(cè)彎曲變形;第四階固有頻率為37 530 Hz，上端向上側(cè)彎曲變形，螺紋孔處變形量較大;第五階固有頻率為37 537 Hz，上端向左側(cè)彎曲變形，螺紋孔處變形量較大;第六階固有頻率為40 363 Hz，上端向內(nèi)側(cè)彎曲變形，螺紋孔處變形量較大。現(xiàn)有機(jī)械手的振動頻率為35 Hz，而法蘭的一階固有頻率為21 347 Hz，遠(yuǎn)大于機(jī)械手的振動頻率，因此法蘭的結(jié)構(gòu)能夠避免與機(jī)械手發(fā)生共振，滿足動態(tài)特性的要求。在避免法蘭與機(jī)械手發(fā)生共振的同時，由于機(jī)械手微振動，末端執(zhí)行器螺紋連接部位會形成振動力，因此需要對法蘭進(jìn)行諧響應(yīng)分析，計算法蘭在不同頻率下的剛度和強(qiáng)度。

4? 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析可用于確定系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)共振，從而避免結(jié)構(gòu)的共振，并確保結(jié)構(gòu)可以在不同頻率的簡諧負(fù)載下正常運(yùn)行[17]。分析過程中只計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動，不考慮激振開始時的瞬態(tài)振動。從條件分析的結(jié)果可以看出，在處理器運(yùn)行時，法蘭的頂部是承受最大外部激勵載荷的部分，變形也最大。其在簡諧運(yùn)動中受迫振動的微分方程為：

將法蘭有限元模型導(dǎo)入Harmonic Response模塊中，計算法蘭結(jié)構(gòu)變形和激勵頻率之間的關(guān)系曲線。結(jié)果表明，法蘭盤第六階固有頻率須大于勵磁頻率范圍內(nèi)最大值的1.5倍[18]。

圖4為法蘭翻轉(zhuǎn)90°時前六階振型云圖，由圖可見，在第二、三階和第四、五階固有頻率處，分別對應(yīng)法蘭結(jié)構(gòu)變形與頻率關(guān)系的最低值28 000 Hz和38 000 Hz。在第一階固有頻率處出現(xiàn)了最大峰值21 500 Hz。分析結(jié)果表明法蘭在第一階固有頻率處容易引起共振。通過對末端執(zhí)行器法蘭的靜力學(xué)分析、模態(tài)分析以及諧響應(yīng)分析，結(jié)果表明均能滿足使用要求，考慮鋁合金材料質(zhì)量較輕，結(jié)構(gòu)簡單對稱，無需再對法蘭進(jìn)行六西格瑪結(jié)構(gòu)分析（Six Sigma Analysis）。

5? 結(jié)? 論

本文對機(jī)械手末端執(zhí)行器法蘭進(jìn)行了建模，并在ANSYS Workbench中對其進(jìn)行了靜力學(xué)、模態(tài)和諧響應(yīng)分析。通過靜態(tài)法蘭分析，得出最大應(yīng)力變形為3.39 MPa，遠(yuǎn)小于選取材料的許用應(yīng)力，最大變形量為0.000 506 mm，分析發(fā)現(xiàn)兩者之間相鄰的固有頻率差較小，且在第一階固有頻率處產(chǎn)生共振現(xiàn)象。通過對法蘭的諧響應(yīng)分析，得到法蘭在不同激振頻率的動載荷作用下發(fā)生的共振頻率，為后期機(jī)械手的優(yōu)化設(shè)計提供了強(qiáng)有力的理論引導(dǎo)。

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作者簡介：劉維柱（1965—），男，漢族，安徽淮南人，計算機(jī)工程師，本科，主要研究方向：智能信息處理、機(jī)器學(xué)習(xí)、仿真。