高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題的研究與思考

徐秀英

摘 ?要：通過觀察各地高考情況，尤其是數(shù)學(xué)這一學(xué)科，全國各地的數(shù)學(xué)試卷大多仍以函數(shù)與導(dǎo)數(shù)為壓軸大題，函數(shù)和導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)這一學(xué)科學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)與大學(xué)高等數(shù)學(xué)的重要連接。與此同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，高考對(duì)于函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的考查緊扣高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，而且對(duì)于函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的教學(xué)也都回歸原本教學(xué)方式，在注重對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)研究的同時(shí)，也緊緊抓住對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、函數(shù)的極值和最值的研究，也包括了對(duì)于數(shù)學(xué)的基本教學(xué)方法、基本思想、基本技巧以及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等的研究，同時(shí)也會(huì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。并且，通過對(duì)于高考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)解答題的研究與思考，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于這些類型的題目都在不斷展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力這一特點(diǎn)，因此老師在平常教學(xué)中要充分發(fā)掘各種各樣的解決方法，開闊學(xué)生的思路，也使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)這一學(xué)科的自主性意識(shí)在不斷提高。在研究函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題思路時(shí)發(fā)現(xiàn)，我們不應(yīng)該拘泥于往常的課本知識(shí)，要適當(dāng)?shù)刈儞Q思路，因此也要回歸課本，回歸最基本的學(xué)習(xí)方式。

關(guān)鍵詞：高考 ?函數(shù) ?導(dǎo)數(shù) ?解答題 ?研究與思考

中圖分類號(hào)：G632 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2020）06（c）-0100-02

通過對(duì)數(shù)據(jù)的搜集和整理，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)于高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的研究，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有很大比例，并且占據(jù)不可替代的地位。因此我們要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，開闊自己眼界，使得自己可以有更多的思路去解決問題。

1 ?高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題的研究內(nèi)容

1.1 高中學(xué)生對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)情況

通過對(duì)于高考數(shù)學(xué)的研究，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生可以較為準(zhǔn)確地掌握考試的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)了解對(duì)于函數(shù)和導(dǎo)數(shù)考試熱點(diǎn)的考查，可以較為完整地寫出解題過程;通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的研究，可以發(fā)現(xiàn)，在以往教學(xué)中老師注重學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握，與此同時(shí)，老師可以較為準(zhǔn)確地把握住考試的重點(diǎn)，讓學(xué)生可以學(xué)以致用，也可以讓學(xué)生在用新的思路解決問題的同時(shí)，不忘記最基本、最簡單的解題思路，總結(jié)出自己的學(xué)習(xí)技巧和方法;通過對(duì)試題的分析，可以發(fā)現(xiàn)高考的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解答題有很強(qiáng)的思維引導(dǎo)能力。因此，老師要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于這一類題型的訓(xùn)練，同時(shí)在做題時(shí)要通過自己的長期積累，培養(yǎng)學(xué)生可以找到最簡便的解題方法。

1.2 對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查重點(diǎn)

從1977年恢復(fù)高考制度至今，這40年間，高考的數(shù)學(xué)在不斷變化著，由原本對(duì)知識(shí)的考查到如今轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)數(shù)學(xué)能力的考查。而且也可以發(fā)現(xiàn)，我國把基礎(chǔ)知識(shí)的考查轉(zhuǎn)移為對(duì)于數(shù)學(xué)能力的考查，并將數(shù)學(xué)能力的考查劃為重點(diǎn)。

同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的考試范圍大概分為以下幾類：對(duì)定義域、值域、單調(diào)性、周期性的考查;對(duì)于函數(shù)凹凸性的考查;對(duì)于拐點(diǎn)、最值問題的考查，等等。

1.3 對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的教學(xué)策略

在高考中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大都在數(shù)學(xué)試卷的21題中固定出現(xiàn)，此題一共有兩問，總共12分。多數(shù)的學(xué)生可以解答第一個(gè)問題并且結(jié)果正確，第二問拿到大約2分的步驟分，總計(jì)6分多的可能;然而會(huì)有一少部分同學(xué)拿到大約10分;也會(huì)有更少一部分的同學(xué)——拔尖學(xué)生拿到接近滿分的結(jié)果。通過以上所述，我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要性，而且在高考中也占有最為重要的一部分。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)所涉及的思想作為高中數(shù)學(xué)的重要思想，例如：待定系數(shù)法、代入法、反證法、換元法等最基本的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，而且有數(shù)學(xué)整合、轉(zhuǎn)化與化歸等等作為最基本、應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)思想，并且根據(jù)這些老師可以得到更多的教學(xué)策略。與此同時(shí)，了解導(dǎo)數(shù)的意義，并且得到解題過程，可以更好地幫助學(xué)生了解、熟悉并能夠掌握導(dǎo)數(shù)的基本理論和意義，知道導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的整個(gè)過程如何得來，使得學(xué)生可以巧用這些數(shù)學(xué)思想，有助于強(qiáng)化他們的實(shí)際應(yīng)用能力。并且在解題過程中，可以幫助學(xué)生更好地利用數(shù)學(xué)建模的方法和思路，掌握函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的解題過程，從而使得學(xué)生的計(jì)算更加清晰明了。培養(yǎng)學(xué)生的多向思維，用更多的角度去解決函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的問題，并在此過程中找到最佳的解題方案，同時(shí)在平常加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的訓(xùn)練，使教學(xué)可以得到事半功倍的效果。

1.4 課標(biāo)背景下的高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題的研究

課標(biāo)，是課程標(biāo)準(zhǔn)的簡稱，同時(shí)，進(jìn)入21世紀(jì)以后，各國都在不斷加強(qiáng)對(duì)于本國的基礎(chǔ)教育的改革力度，并出臺(tái)了一系列的改革政策。自2003年4月，我國頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，并且在2004年先后在廣東省、山東省、海南省、寧夏省展開，并于2010年新的課程標(biāo)準(zhǔn)在不斷進(jìn)入我國的所有省份。

我國實(shí)施課標(biāo)改革，在目標(biāo)上是從知識(shí)與技能、過程與方法、情感觀與價(jià)值觀對(duì)其進(jìn)行解釋;在思想上是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值;在內(nèi)容上將學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容碎片化。使得學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的發(fā)展史;在總體上強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力的重要性。

因此，無論函數(shù)與導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)在舊課標(biāo)，亦或是新課標(biāo)，都應(yīng)該作為高中教學(xué)的重要內(nèi)容。同時(shí)縱觀近10年的全國卷和各地自主命題卷，都在不斷體現(xiàn)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的重要性，同時(shí)分值也在30分以上。由此，可以發(fā)現(xiàn)無論是出題人，還是教育的研究人員，都在將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)作為學(xué)生的考查重點(diǎn)。

2 ?對(duì)于高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的思考方法

2.1 分類求取單調(diào)性

單調(diào)性是函數(shù)的最基本以及最為重要的性質(zhì)之一，在我們研究初等函數(shù)的同時(shí)，一般先對(duì)其求導(dǎo)。當(dāng)函數(shù)的解析中出現(xiàn)了別的未知量，我們要先對(duì)其進(jìn)行分類，將這作為函數(shù)求取單調(diào)性的開始，同時(shí)這一步也最為關(guān)鍵。而且，在對(duì)近些年的高考題研究中發(fā)現(xiàn)，有很多用到分類求解的解題方法。

2.2 通過正負(fù)求增減性

求取增減性也是對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題的最為常見的題目之一，有時(shí)出在第一問，但是出在第二問的可能性更大一些。而且。通過此種方法也可以求出最值問題。

我們一般的解題思路是：先求出定義域與導(dǎo)數(shù);讓導(dǎo)數(shù)為0，解出此時(shí)的未知量的值;再找出正負(fù)的區(qū)間;最終寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值與最值。

2.3 培養(yǎng)變向思維

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題作為數(shù)學(xué)的壓軸題，在難度與深度上都會(huì)有一定的困難，如果只是單純地運(yùn)用較為常規(guī)的方法，是不會(huì)很簡單地求取出最后結(jié)果的，也可能會(huì)出現(xiàn)此題根本解不出的結(jié)果。此時(shí)我們可以運(yùn)用變向思維，我們常規(guī)的有以下幾種：第一，多次求導(dǎo)。如果在一次求導(dǎo)以后還是無法得到正負(fù)號(hào)，便要進(jìn)行多次求導(dǎo)。第二，部分求導(dǎo)。如果一個(gè)函數(shù)可以表示兩個(gè)數(shù)值的乘積，同時(shí)有一個(gè)數(shù)值我們知道，那么我們只需對(duì)未知的那個(gè)因式進(jìn)行單獨(dú)求導(dǎo)即可;第三，以小證大。若要證明前面函數(shù)大于后面函數(shù)，我們可以直接令前面最小值大于后面的最大值，便可以得到最后結(jié)果。

3 ?結(jié)語

通過對(duì)高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題的研究與思考，我們可以較為清楚地發(fā)現(xiàn)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在我國高考中的分量，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)學(xué)生在攻破這一難關(guān)時(shí)對(duì)于自身也有一定的要求。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)有一定的掌握，并且在學(xué)習(xí)一些新思維、新技巧的同時(shí)，要把原有所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)在所遇到的問題上，并且在解決問題的過程中找到更為合適自己的解題思路。與此同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過大量的練習(xí)和多向思維思考問題，可以在一定程度上提高學(xué)生的做題速度和正確率，而且在大量練習(xí)后，學(xué)生對(duì)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)題目可以在潛移默化中受到影響——掌握技巧，提高自身的綜合能力。

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